1、2.3.6平板對流傳質問題的分析求解（相似解）（l）邊界層對流傳質方程能量方程能量方程傳質方程傳質方程兩個方程形式一樣，可以考慮采用兩個方程形式一樣，可以考慮采用相似求解相似求解方法。方法。微分方程的定解由方程和邊界條件共同決定微分方程的定解由方程和邊界條件共同決定相似解相似解的理解（求解的基本思想）：設方程：ax+by-cz=0 a,b,c為常數，x,y,z為未知數則x的解可以表示為：x=(cz-by)/a(1)設另一個相似方程：dr+es-ft=0 ，與前一方程形式一樣與前一方程形式一樣d,e,f為常數，r,s,t為未知數，要求解要求解r r？我們并不去直接求解r，而是根據前一方程解的形式

2、(1)套用，可以得到：r=(ft-es)/d完全從形式相似的角度去套用完全從形式相似的角度去套用2.3.6平板對流傳質問題的分析求解（相似解）（l）邊界層對流傳質方程能量方程邊界能量方程邊界傳質方程邊界傳質方程邊界存在的問題：邊界條件不一致。存在的問題：邊界條件不一致。如何使方程和邊界條件完全一致？如何使方程和邊界條件完全一致？（2）邊界層對流傳質方程的求解邊界層能量方程求解思想邊界層能量方程求解思想無因次邊無因次邊界條件為界條件為ts-壁體溫度；壁體溫度；t0-主體溫度主體溫度xuyxuf方程詳細求解過程參考王方程詳細求解過程參考王厚華厚華傳熱學傳熱學P117傳質微分方程作類似的轉換傳質微分

3、方程作類似的轉換無因次邊界無因次邊界條件為條件為決定了通解決定了通解只相差常數只相差常數無因次方程無因次方程完全一樣完全一樣邊界條件完邊界條件完全一樣全一樣決定了無因次方程決定了無因次方程定解是定解是完全完全一樣的一樣的xuy熱量傳遞方程的解類似的傳質方程也有其形式上一樣的解？無因次形式無因次形式的特解的特解2.3.5對流傳質過程的相關準則數對流傳熱的解用準則數（無量綱）表示；對流傳質的解也可以用形式相似準則數來表示；根據對流傳熱的準則數，改換組成準則數的各相應物理量，則可導出對流傳質的相關準則數。(1）施密特準則數施密特準則數（SC）對應于對流傳熱中的普朗普朗特準則數特準則數（Pr）iDSc

4、/Pr準則數為聯系動量傳輸與熱量傳輸的一種相似準則準則數為聯系動量傳輸與熱量傳輸的一種相似準則運動粘度運動粘度導溫系數導溫系數Sc準則數為聯系動量傳輸與質量傳輸的相似準則準則數為聯系動量傳輸與質量傳輸的相似準則運動粘度運動粘度擴散系數擴散系數（2）宣烏特準則數宣烏特準則數（SherwoodSh）對應于對流傳熱中的努謝爾特準則數努謝爾特準則數（NusseltNu）邊界邊界導熱熱阻導熱熱阻與與對流換熱熱阻對流換熱熱阻之比之比與與Nu準則數相對應的準則數相對應的Sh準則數，以流體的準則數，以流體的邊界邊界擴散阻力擴散阻力與與對流傳質阻力對流傳質阻力之比來標志過之比來標志過程的相似特征程的相似特征（3

5、）傳質的斯坦登準則數傳質的斯坦登準則數（Stanton-Stm）對應于對流傳熱中的斯坦登準則數對流傳熱中的斯坦登準則數StStSt準則數是對流換熱的準則數是對流換熱的 Nu數、數、 Pr數以及數以及 Re數的三者的綜合準則數的三者的綜合準則與與St準則數相對應的準則數相對應的Stm數是數是Sh數、數、Sc數以及數以及Re數三者的綜合準則數三者的綜合準則ReuL/v熱量傳遞方程的解 傳質方程對應解的形式兩者的無因兩者的無因次形式特解次形式特解應完全一樣應完全一樣將0*00yAAByAAsAAsABmxdydCDdyCCCCdDh3121Re332. 0ScDxhShxABmxx3121Re332

6、. 0ScxDhxABmx00AAsyAABmxCCdydCDh長度為L的整個板面的平均傳質系數dxhLhLmxm013121Re664. 0ScLDhLABm3121Re664. 0ScDLhShLABmm屬層流屬層流m51026. 12.3.6.2管內穩態層流穩態層流對流傳質其求解思路與平板完全一致其求解思路與平板完全一致求解問題分兩種情況：l）流體一進入管中便立即進行傳質，在管進口段距離內，速度分布和濃度分布都在發展，如圖（a）所示。Zr2）流體進管后，先不進行傳質，待速度分布充分）流體進管后，先不進行傳質，待速度分布充分發展后，才進行傳質，如圖（發展后，才進行傳質，如圖（b）所示。）所

7、示。Zr分析對象分析對象：速度速度邊界層和濃度濃度邊界層均達到充分發展均達到充分發展由柱坐標系的對流傳質方程可得：模型簡化過程模型簡化過程0ACb.在在a.穩態穩態r 方向上流速為零方向上流速為零0ru0u c.在在方向上對稱，質量擴散為零方向上對稱，質量擴散為零01222ACrd.在在z方向上的方向上的擴散傳質擴散傳質遠小于遠小于r方向方向zCrCAA因此忽略因此忽略z方向的擴散增量方向的擴散增量022zCA流動傳質相關項流動傳質相關項擴散傳質相關項擴散傳質相關項綜合所有簡化條件，簡化可得綜合所有簡化條件，簡化可得速度分布已充分發展階段（穩定）速度分布已充分發展階段（穩定）將速度帶入上式可得

8、：將速度帶入上式可得：bu管內平均流速管內平均流速ir管半徑管半徑參考龍天渝：參考龍天渝：流體力學流體力學速度分布已充分發展后的管內層流傳質管內層流傳質方程，與管內傳熱方程完全一致邊界條件可分為以下兩類（邊界條件可分為以下兩類（與傳熱學中管內類似處理與傳熱學中管內類似處理參考參考任澤霈任澤霈對流換熱對流換熱P85，求解過程和平板傳質求解過程，求解過程和平板傳質求解過程類似，對方程和邊界作無因次處理，最后采用無量綱準則數類似，對方程和邊界作無因次處理，最后采用無量綱準則數表達結果，過程將在表達結果，過程將在高等傳熱學高等傳熱學中講解，此處只介紹結中講解，此處只介紹結果果）：）： 1）組分）組分A

9、在管壁處的濃度在管壁處的濃度CAs維持恒定（維持恒定（對應溫度對應溫度）。）。 2）組分）組分A在管壁處的傳質通量在管壁處的傳質通量NAs維持恒定（維持恒定（對應熱流對應熱流）組分A在管壁處的濃度CAs維持恒定時，與管內充分充分發展發展的恒壁溫傳熱類似（與前面的思路一樣，套用與前面的思路一樣，套用管內傳熱理論管內傳熱理論），此時Nu為常數。66. 3hdNu66. 3ABmDdhSh 組分組分A在管壁處的傳質通量在管壁處的傳質通量NAs維持恒定時，與管內維持恒定時，與管內恒壁面熱流傳熱類似，此時恒壁面熱流傳熱類似，此時Nu也為常數也為常數由此可見，在速度分布和濃度分布均充分發展的條件下，由此可

10、見，在速度分布和濃度分布均充分發展的條件下，管內層流傳質時，壁面濃度或傳質通量維持恒定時，對流管內層流傳質時，壁面濃度或傳質通量維持恒定時，對流傳質系數或宣烏特數為常數。傳質系數或宣烏特數為常數。36. 4hdNu36. 4ABmDdhSh 計入進口段進口段對傳質的影響，采用以下公式進行修正Sh不同條件下的平均或局部宣烏特數；不同條件下的平均或局部宣烏特數； 濃度邊界層已分發展后的宣烏特數；濃度邊界層已分發展后的宣烏特數； SC流體的施密特數；流體的施密特數； d管內徑；管內徑； x傳質段長度；傳質段長度；進口段進口段K1、k2、n常數（常數（P57表表24）判斷：判斷：流動進口段長度Le和傳

11、質進口段長度LD管內各物理量的管內各物理量的定性溫度定性溫度和和定性濃度定性濃度采用采用流體的主體溫度和主體濃度流體的主體溫度和主體濃度 下標下標l、2分別表示進、出口狀態。分別表示進、出口狀態。見王厚華見王厚華傳熱學傳熱學P157Pr假定壁面濃度恒定假定壁面濃度恒定23002300流動充分，并假定壁面濃度恒定流動充分，并假定壁面濃度恒定2m2m從壁面傳質角度從壁面傳質角度考慮考慮AbACudG24AbAbAAdCudCuddGG2244同一現象的兩種同一現象的兩種表示表示從斷面流動考慮從斷面流動考慮2.4 對流傳質模型2.4.1 Nernst薄膜理論 （1）流體靠近物體表面流過時，存在著一層

12、附壁的薄膜一層附壁的薄膜； （2）在薄膜的流體側與具有濃度均勻的主流連續接觸，膜內流體膜內流體與主流不相混合和擾動與主流不相混合和擾動, ,無過渡無過渡；（3）薄膜內濃度線性分布濃度線性分布mA=hm (CAw-CAf)擴散擴散對流對流問題的關鍵問題的關鍵:沒有過渡層沒有過渡層（簡化模型）（簡化模型）2.4.2滲透模型當流體流過表面時，有流體質點不斷地穿透流體的附壁薄層穿透流體的附壁薄層向表面遷移流體質點在與表面質點在與表面接觸之際則進行質量的傳遞質量的傳遞，流體質點又回到主流又回到主流核心中去。數學模型為：一維非穩態擴散傳質一維非穩態擴散傳質傳質系數為傳質系數為求解結果：求解結果：tc：質點

13、在界面上的暴露時間：質點在界面上的暴露時間hm與與D成成1/2次方關系次方關系總結： （1）由薄膜理論確定的對流傳質系數與擴散系數呈線性的1次方關系，即hmD； （2）按滲透理論則為1/2次方關系，即 實驗表明，對于大多數的對流傳質過程，傳質系數與擴散系數的關系如下式：2.5動量、熱量和質量傳遞類比分析（湍流問題）類比分析（湍流問題）2.5.1三種傳遞現象的類比（1）對象對象：當物系中存在速度、溫度和濃度的梯度時，則分別發生動量、熱量和質量的傳遞現象。（2）方式方式：動量、熱量和質量的傳遞，既可以是由分子的微觀運動引起的分子擴散分子擴散，也可以是由旋渦混合造成的流體微團流體微團的宏觀運動引起的

14、湍流傳遞。2.5.2 三傳方程動量能量質量三傳方程形式一致，而且可以轉換成三傳方程形式一致，而且可以轉換成相同形相同形式的無因次方程式的無因次方程（前面的層流傳熱、傳質類前面的層流傳熱、傳質類比求解過程已經證實比求解過程已經證實）無量綱邊界條件為：動量能量質量無量綱邊界條件一致無量綱邊界條件一致如果三個方程的擴散系數相等時（v=a=Dv=a=D），即無因次方程完全一樣；邊界條件又完全相同；則它們的解也應當是完全一致的，即邊界層中的無無因次速度、無因次溫度分布和無因次濃度分布因次速度、無因次溫度分布和無因次濃度分布曲線完全重合；當 時，無因次速度分布和濃度分布無因次速度分布和濃度分布曲線相重合，

15、或無因次速度邊界層和濃度邊界層厚度相等。當當aD 時，時，無因次溫度分布和濃度分布無因次溫度分布和濃度分布曲線相重曲線相重合，或合，或無因次無因次溫度邊界層和濃度邊界層厚度相等。溫度邊界層和濃度邊界層厚度相等。表示表示速度分布和溫度分布速度分布和溫度分布的相互關系，的相互關系，體現流動和傳熱之間的相互聯體現流動和傳熱之間的相互聯系；系； 表示速度分布和濃度分布速度分布和濃度分布的相互關系，體現流體的傳質特性；表示表示溫度分布和濃度分布溫度分布和濃度分布的相互關系的相互關系，體現傳熱和傳質之間的聯系。，體現傳熱和傳質之間的聯系。用Sh與Sc、Re等準則的關聯式，來表達對流質交換系數與諸影響因素的

16、關系Pr)(Re,fNu套用傳熱學中的相同模式相同模式，得到：在傳熱學中有：即兩者具有相同的表達法則相同的表達法則f f相同法則，在層流中的相似解中得到證實，相同法則，在層流中的相似解中得到證實，此處主要用于分析湍流情況的分析此處主要用于分析湍流情況的分析在給定在給定 Re準則條件下，當流體的準則條件下，當流體的a=D即流體的即流體的 PrSc時基時基于熱交換和質交換過程對應的定型準則數值相等于熱交換和質交換過程對應的定型準則數值相等Nu=Sh熱質交換類比律熱質交換類比律水與空氣熱質交換就屬于這種情況水與空氣熱質交換就屬于這種情況Pr)(Re,fNuLe=Sc/Pr=a/D劉伊斯準則劉伊斯準則Pr Sc ?2.5.3動量交換與熱交換的類比在質交換中的應用2.5.3.1 雷諾類比（全部處于湍流區，沒有層流底層和過渡層） 雷諾建立了流動與換熱之間的關系具體推導過程參考：王厚華具體推導