1、第2講 相對運動和勻變速運動變速運動的研究是高中物理課本的開始，也是我們訓練童鞋們高中物理競賽能力，必不可少的一步。這個地方的難點主要在于，對于加速度概念的理解，和對勻變速直線運動諸多公式的熟練運用。告訴大家個訣竅：就是自己推公式。這是記住公式，并且能夠靈活運用的不二法門。另一方面，童鞋們也會著重的接觸物理競賽運動學的精髓之一：相對運動一：運動的合成分解：由于位移、速度、加速度與力一樣都是矢量。是分別描述物體運動的位置變化運動的快慢及物體運動速度變化的快慢的。由于一個運動可以看成是由分運動組成的，那么已知分運動的情況，就可知道合運動的情況。例如輪船渡河，如果知道船在靜水中的速度的大小和方向，以

2、及河水流動的速度的大小和方向，應用平行四邊法則，就可求出輪船合運動的速度v（大小方向）。這種已知分運動求合運動叫做運動的合成。相反，已知合運動的情況，應用平行為四邊法則，也可以求出分運動和情況。例如飛機以一定的速度在一定時間內斜向上飛行一段位移，方向與水平夾角為30°，我們很容易求出飛機在水平方向和豎直方向的位移：這種已知合運動求分運動叫運動的分解。合運動分運動是等時的，獨立的這一點必須牢記。以上兩例說明研究比較復雜的運動時，常常把這個運動看作是兩個或幾個比較簡單的運動組成的，這就使問題變得容易研究。在上例輪船在靜水中是勻速行駛的，河水是勻速流動的，則輪船的兩個分運動的速度矢量都是恒

3、定的。輪船的合運動的速度矢量也是恒定的。所以合運動是勻速直線的。一般說來，兩個直線運動的合成運動，并不一定都是直線的。在上述輪船渡河的例子中如果輪船在劃行方向是加速的行駛，在河水流動方向是勻速行駛，那么輪船的合運動就不是直線運動而是曲線運動了。由此可知研究運動的合成和分解也是為了更好地研究曲線運動作準備。掌握運動的獨立性原理，合運動與分運動等時性原理也是解決曲線運動的關鍵。運動合成、分解的法則：運動的合成和分解是指位移的合成與分解及速度、加速度的合成與分解。因為位移、速度和加速度都是矢量，所以運動的合成（矢量相加）和分解（矢量相減）都遵循平行四邊形法則。關于這一點通過實驗是完全可以驗證的，通過

4、對實際運動觀察也能得到證實。如圖所示，若OA矢量代表人在船上行走的位移（速度或加速度）OB矢量代表船在水中行進的位移（速度或加速度），則矢量OC的大小和方向就代表人對水（合運動）的位移（速度或加速度）。幾點說明： 掌握運動的合成和分解的目的在于為我們提供了一個研究復雜運動的簡單方法。 物體只有同時參加了幾個分運動時，合成才有意義，如果不是同時發生的分運動，則合成也就失去了意義。 當把一個客觀存在的運動進行分解時，其目的是在于研究這個運動在某個方向的表現。 處理合成、分解的方法主要有作圖法和計算法。計算法中有余弦定理計算、正弦定理計算、勾股定理計算及運用三角函數等。二、運動的相對性：因為描述運動

5、要選取參照系，所以參照系的選取將對我們解決問題產生巨大的影響首先我們要分析一下速度的相對性三、運動的合成法則絕對速度：我們（在高考范圍內）一般把質點對地面，或者相對于地面上靜止的物體的運動稱為“絕對運動”相應的速度為“絕對速度”相對速度：質點相對于運動參考系的運動稱為相對運動相應的速度為相對速度牽連速度：運動的參考系相對于地面的運動稱為牽連運動相應的速度為牽連速度則有：或者注意：這里提到的相對運動的參考系都是勻速運動的參考系再看一個位移合成的例子如圖所示，在船上有人把一箱貨物從點搬到點（以船為參考系），與此同時船上的點行進到點（以岸為參考系）那么以岸為參考系箱子的位移是什么？這可用平行四邊形法

6、則來求出：以矢量、為鄰邊作平行四邊形，則對角線矢量就是箱子相對于岸的位移暑假多雨，關于雨的描述問題【例題1】 一木板堅直地立在車上，車在雨中勻速進行一段給定的路程。木板板面與車前進方向垂直，其厚度可忽略。設空間單位體積中的雨點數目處處相等，雨點勻速堅直下落。下列諸因素中與落在木板面上雨點的數量有關的因素是：A.雨點下落的速度 B.單位體積中的雨點數 C.車行進的速度 D.木板的面積 【答案】BD某汽車前方的擋風玻璃與水平方向成角度37°，當汽車以30m/s在水平地面上開行時，汽車司機看到雨滴垂直打在擋風玻璃上，實際雖然下雨但是沒有風，計算雨滴下落的速度。【解析】相對速度與玻璃垂直，所

7、以雨滴速度【例題2】 【拯救淡定哥】據報導：6月8日下午17時，中國內地大部分省區高考結束。正在此時，江西南昌、上饒、鷹潭、吉安等多地突遭強降雨襲擊。在江西南昌二中考點，剛考完的學生面對突如其來的大雨選擇在雨中疾步飛奔，而一名戴著眼鏡的男生卻在全身被大雨淋濕后，淡定走出考場校。“淡定哥”一淋而出名，我們不妨從物理的角度討論一下淋雨之問題。 假設雨下落的速度與豎直方向成角度為，雨下落的速度大小為v.“淡定哥”拿起自己的準考證頂在頭頂，這樣可以忽略從上而下的淋雨量。要淡定哥在一定時間內淋雨最少，他得向著什么方向跑？ 【答案】沿著與雨滴的水平速度分量以速度vsin跑。【謠言終結者】有物理大神傳言：一

8、個人在雨中從A跑到B，無論人以多大的速度跑，人的側面淋雨的總量總是恒定的，難道淡定哥是傳說中的物理大神？不妨討論一下。【例題3】 設河水流速為，小船在靜水中航行速度為，若小船從一岸行駛到對岸，問當船的航行方向怎樣時，才能小船所花的時間最短；小船所經過的路程最短？【解析】 分析以地球為參照物，小船渡河的速度是由水速和船速合成的：，解此題要注意的是渡河過程中，一是水和船都在同時運動（等時性），二是從此岸到彼岸只有船速才起作用（互不相干性）： 小船渡河到對岸所花時間只與船速有關，要使時間最短，必須讓航行方向垂直水流直指對岸 當時，顯然，最短的路程即河寬，如圖所示，航行方向為偏向上游一個角度，其角度大

9、小為當時，垂直河岸的航行方向駛向對岸是不可能的，但總可以找到一個這樣的方向，使得航行的路程最短：如圖，設小船實際航行速度為，與河岸夾角為，實際路程為，則有，要求的極小值，即要求的最大值在速度合成的矢量三角形中，設，運用正弦定理，由上可見，只有當，即合速度與船速垂直時，小船才有最短路程，此時船的航行方向是：偏向上游，與水流的夾角為，其所經過的路程為【例題4】 當船速為時，船桅桿上服役旗與航向成角不改變航向，船速增加一倍時，旗與航向成角試根據這些數據求風速（可視為恒定的），并求當船速為多少時旗與航向所成的角度為【解析】 船桅桿上旗的方向表示矢量的方向，式中為船速度矢量，為風速矢量，題給各矢量關系如

10、圖所示，由圖中幾何關系得：，則：在中，因，故為等邊三角形，即風速，與航向成角在圖中作，有向線段即旗與航向成角時船的速度矢量，由圖示幾何關系知：【例題5】 如圖所示，幾輛相同的汽車以等速度沿寬為的直公路行駛，每車寬為，頭尾間間距為，則人能以最小速度沿一直線穿過馬路所用的時間為多少？【解析】 先設想車不動，則人以車速向左運動，臨界情況對應人按圖所示虛線方向走過，即為人安全穿過馬路的最小速度，則，故所需時間為引入：勻變速直線運動的特點我們把加速度恒定的運動稱之為勻變速運動，根據勻變速直線運動的定義可知，它的加速度是一個恒量，即加速度的大小和方向都不隨時間變化，如果用圖象來描述，勻變速直線運動的圖象就

11、是一條平行于軸的直線，勻變速直線運動的圖象是一條傾斜的直線，圖象的斜率是加速度一勻變速直線運動的規律速度和時間的關系（1）速度公式的導出：由加速度的定義式得：（2）圖象圖象直觀地反映了速度隨時間的變化規律，如圖所示根據圖象，可以確定的是 初速度的大小，即圖象中縱軸截距判斷是加速運動，還是減速運動，在圖中，甲是加速的，乙是減速的算出加速度，即為圖線的斜率確定某時刻的速度或達到某速度所需要的時間平均速度公式（1）平均速度的一般表達式：此式表示作變速運動的物體通過的位移與通過這段位移所用時間的比值為物體在這一段位移上的平均速度，此式適于任何形式的運動（2）勻變速運動的平均速度公式：即平均速度為初、末

12、速度的算術平均值注意：上式成立的條件是物體作勻變速直線運動位移和時間的關系（1）勻速直線運動的位移，位移的大小可由圖象上的“面積”的大小表示，如圖所示（2）勻變速直線運動的位移 根據平均速度的意義，作任何變速運動物體的位移都可表示為，此式具有普遍性，即任何情況下都成立而在勻變速直線運動中，平均速度，所以勻變速直線運動的位移 位移公式的推導【公式代入法】由于位移，而，又因為，在此三式中消去和，得到位移公式【圖象法】如圖所示為物體作勻變速直線運動的圖象，在時間內的位移由 “面積”的數值可以表示出來位移大小等于梯形面積：，也即速度和位移的關系式由于，又有即，代入前式可得：，即：，這便是速度和位移的關

13、系式一般解題方法（1）確定某一運動過程為研究對象，判斷物體運動的性質（勻加速或勻減速運動）（2）對勻減速運動，設初速度方向為正方向，則加速度為負值，寫出各已知量（3）代入公式進行計算，并對計算結果作必要討論【例題6】 如圖所示，以 勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈 還有2 s將熄滅，此時汽車距離停車線18m該車加速時最大時速度大小為，減速時最大加速度大小為此路段允許行駛的最大速度為，下列說法中正確的有A如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線B如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速C如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線D如果距停車線處減速，汽車

14、能停在停車線處【答案】 AC【解析】 熟練應用勻變速直線運動的公式，是處理問題的關鍵，對汽車運動的問題一定要注意所求解的問題是否與實際情況相符如果立即做勻加速直線運動，t1=2s內的位移=20m>18m，此時汽車的速度為12m/s<12.5m/s，汽車沒有超速，A項正確；如果立即做勻減速運動，速度減為零需要時間s，此過程通過的位移為6.4m，C項正確、D項錯誤【例題7】 、三物體同時同地出發做直線運動.它們運動情況如圖所示，則在20s的時間內，它們的平均速率關系是（ ）A BC D【解析】在圖所示的圖象中，由圖象中各點切線的斜率表示物體的速度可知：A物體開始時做速度減小的變速運動，

15、速度減小到零后反向做速度增大的變速運動.在20s內，它正向運動到離原點距離大于后又做反向運動回到離原點處.物體是做勻速直線運動.物體做速度不斷增大的變速運動.在20s內，三物體的位移為，但在20s內，、二物體都是單方向直線運動.路程與位移大小相等，即為，而物體離出發點的最遠距離大于，且又回頭運動，所以它的路程大于的大小，為三物體中最大的，它們運動的時間一樣，故路程大平均速率大，綜上所述，B選項正確.【答案】B能力進階：對于位置，位移，速度，加速度的理解，是我們以后研究其他物理知識的基礎。這里面的關鍵詞是變化，變化量，變化率。物理學家研究的多數問題都是動態變化著的，可能隨時間變化，隨空間位置變化

16、，隨溫度變化，但是所有的變化都可以用數學表達式，或者用圖像來描述。如果把我們研究的物理過程簡化抽象為某個函數變化量：那么我們用表示這個函數在自變量發生變化所對應的變化量。廣義上講我們就用來表示這個物理量在某個條件變化時候的變化量變化率：我們用因變量和自變量的變化量之比做成一個新的物理量變化率。數學上寫起來就是。可以看出，當我們的函數關系時一次函數的時候，變化率就是這個函數的斜率。如果這個函數不是一次的，那么我們取不同的也會得到不同的變化率。所以此時我們就研究最有代表意義的，當無窮趨近于零（對于無窮趨近于零，大家可以理解為：很小很小，但是大于零，你隨便說出任意一個非常小的正數，都比這個正數小）時

17、候的變化率。這樣我們就發現，當我們以時間為自變量（最為常見）時，速度就是位置矢量的變化率。加速度就是速度矢量的變化率。由于變化率的特性，我們一般研究瞬時速度和平均速度，以及瞬時加速度。相反的，從圖像中我們看到，變化率函數“下面”的面積，就是變化量：加速度時間圖像的面積表示的是速度的變化量，速度時間圖像的面積表示的是位置的變化量位移。注意：變化率本身也可以是函數哦思考：初中我們學過哪些物理量是變化量，哪些物理量是變化率？研究變化量和變化率最好的工具就是微積分>.<我們現在的手段就是微積分的爸爸：微元法+圖像法怎么？不相信？思考：某個函數的變化率是個最簡單的過原點的二次函數：，那么這個

18、函數是神馬函數？求這個函數從的變化量（答案）（教師版）把等分成無限多的份：則總之，大家要時刻保持一個清醒的頭腦，我們學習運動學，絕不僅僅是為了學習運動學本身，這些思考和分析的方法，無論從數學上還是物理上，都是會對將來的知識進行推廣的。還有，不要忘記，始終注意考慮運動的相對性哦！【例題8】 A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？解1：（公式法）兩車恰好不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。（包含了時間關系）由A、B 速度關系： 由A、B位移關系

19、： 解2：（圖像法）在同一個v-t圖中畫出A車和B車的速度時間圖像圖線，根據圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據題意,陰影部分三角形的面積不能超過100 .物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移。 解3：（相對運動法）以B車為參照物， A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。（由于不涉及時間，所以選用速度位移公式。 ）備注：以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號。解4：（二次函數極值法）若兩車不相撞

20、，其位移關系應為代入數據得：其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有 把物理問題轉化為根據二次函數的極值求解的數學問題。 【例題9】 已知甲乙兩輛車，從靜止開始，沿著同一個方向做勻加速直線運動。在第一段時間里面他們的加速度滿足關系：；第二段相等的時間里面他們交換了加速度，也就是說：；求從開始到第二段時間結束，兩個車的位移比【解析】如圖：【例題10】 已知一質點做變加速直線運動，初速度為，其加速度速度隨位移線性減小的關系即加速過程中加速度與位移之間的關系滿足條件，式中為任意位置處的加速度，為位移，、為常量，求當位移為時質點的瞬時速度. 【解析】 因，故可利用圖像的面積求出（）.建立圖如圖所示，

21、圖中陰影部分面積的兩倍就表示（），故，得 .【例題11】 如圖所示，以為加速度從靜止開始向左勻加速運動，沿斜面向下以加速度從靜止開始，運動到水平后勻速，問能追上的條件是什么？【解析】 如果很大，則追不上，本題求最小值，做圖圖中為斜面長度，為比多走的距離恰好追上時，即所以得，因此當時可以追上【例題12】 美帝國主義的一個航空母艦以速度勻速直線運動。上面的一個飛機，從“靜止”開始，相對于航空母艦以加速度均勻的加速運動（沿著航空母艦運行的方向）。已知如果飛機相對地面的速度達到，則可以起飛。問從“靜止”到開始起飛，需要經過多少時間？ 航空母艦上的跑道至少要有多長？思考：怎樣設計航空母艦才能盡量增加跑道

22、的長度？【解析】觀察美軍的尼米茲級航母可以發現，航母上有兩條跑道，一條直的一條斜的，斜的那條就是斜角甲板，設置這兩條跑道的目的是為了可以讓航母同時進行起飛和降落作業，如果只有一條直通甲板的話，飛機起飛時，只得讓停放的飛機擠在飛行甲板后半部，而將前半部用作起飛的跑道。然而，這樣做不僅影響了飛機的滑跑距離，還必須等飛機起飛騰出跑道，空中的飛機才可以降落，并且稍有不慎，后降落的飛機很容易碰撞到先降落的飛機上。斜角甲板終于由英國人在1952年2月發明成功。斜角甲板又叫斜、直兩段式甲板，位于飛機甲板的左側，與艦艇艏艉中心線呈613度夾角。有了這角度，飛機降落就可與停駐的飛機和起飛作業區分流，同時還可實現

23、彈射和回收作業同時進行。回收區的角度相當重要。角度愈大，對駕駛員著艦的難度就愈大。此外，斜角甲板的設計還可使降落區免遭左舷前彈從噴氣火焰擋板引出的熱氣流，從而降低空氣紊流的干擾。通常，斜角甲板上只裝有供飛機降落用的阻攔索。然而，極少數航空母艦的斜角甲板上也裝有一兩座彈射器，其目的在于在沒有飛機降落時供飛機起飛之用【例題13】 高空中有四個小球，在同一位置同時以相同速率向上、向下、向左、向右被射出，不計空氣阻力，圖是經過1 s后四個小球在空中位置的構圖，其中的正確圖形是（ ）【解析】在以加速度豎直加速向下運動的參考系中看，四個球分別向上、下、左、右四個方向作勻速直線運動，故答案A正確【神奇！】如

24、圖：由于相機曝光時間較長，所以記錄了煙火中每一個爆炸碎片的軌跡以及碎片形成的軌跡覆蓋的區域。在碎片未落地前，碎片的包絡面是一個球面，當碎片落地后，所有的“亮區”的包絡面是一個拋物面。【例題14】 （CPHO選講）摩托車速度沿平直公路行駛，突然，駕駛員發現正前方處，有一輛汽車正以的速度開始減速，加速度大小為，為了避免發生碰撞，摩托車也同時減速，求其加速度至少得多少？【解析】 兩車都做勻減速直線運動，不相碰撞的臨界狀態為：當汽車經時間停下時，摩托車正好經同樣時間靠汽車停下，這時，兩者的圖線如圖a所示，其相對位移為.當兩車間距較小，即時，兩車不發生碰撞的條件為相對速度為零，即有共同速度時，（圖b），即.這時，摩托車的加速度應為.當兩車間距較大，即時，汽車經時間先停下，摩托車經后停下，兩車不發生碰撞的條件（圖c），即這時，摩托車的加速度應為.1 當自行車向正東方向以5km/h的速度行駛時，人感覺風從正北方向吹來；當自行車的速度增加兩倍時，人感覺風從正東北方向吹來，求風對地的速度和風向.【答案】 1