1、Snakes（主動輪廓模型）（主動輪廓模型）該模型通常用于定位對象的邊界。傳統的Snakes模型，是一條滿足(s) = x(s), y(s) （其中s0, 1）的曲線通過在圖像空間域內的移動使得能量函數取得最小值，從而來確定該圖像邊緣界線。dssxEssext)()( )( 21E1022Snakes（主動輪廓模型）（主動輪廓模型）然而要想達到該目標，需在給定灰度圖像I(x, y)的前提下，滿足歐拉方程以上等式可看作是作用力平衡方程其中，0)( )( extEss0FF)(intpext)( )( FintssextpextE)(FSnakes（主動輪廓模型）（主動輪廓模型）在此，我們引入時間

2、變量t，使作為t的函數，并將對其的偏導與左邊建立等式并將替換為更常用的 ，從而得到最后，通過對參數的不斷修正，以獲得最優解。exttEtststs),( ),( ),(g)extF(p)extF0FF)g(intextGVF（梯度矢量流）（梯度矢量流）GVF是在Snakes的基礎上，引入了函數(x, y)來代替 ，從而下面我們引進源自于I(x, y)的邊緣圖函數：(g)extF),( ),( ),(tststst?),(),(),(yxvyxuyx),(),(yxEyxfiextGVF（梯度矢量流）（梯度矢量流）接下來就是求能量函數的最小值。利用變分法，我們可以通過對以下兩個方程求解從而獲得G

3、VF場：dxdyffvvuuyxyx222222)(?0)(222yxxfffuu0)(222yxyfffvvGVF（梯度矢量流）（梯度矢量流）對上述兩公式進行整理并引入ut和vt，從而得到其中),(),(),(),(),(12yxctyxuyxbtyxutyxut),(),(),(),(),(22yxctyxvyxbtyxvtyxvt22),(),(),(yxfyxfyxbyx),(),(),(1yxfyxbyxcx),(),(),(2yxfyxbyxcyGVF（梯度矢量流）（梯度矢量流）繼而得到GVF的解決方案：其中，tcuuuuuutbujinjinjinjinjinjinjijinji

4、1,1, 11, 1,1,)4()1 (tcvvvvvvtbvjinjinjinjinjinjinjijinji2,1, 11, 1,1,)4()1 (yxt4yxtAAM（主動外觀模型）（主動外觀模型）AAM可實現可變形模板模型（幾乎）實時的目標跟蹤 。它將平面形狀作為一個有限的地標集來處理，用于單一N點形狀的表示是： 下面利用協方差矩陣的特征向量的線性組合引入平均形狀得到下式：Tnnyyyxxx,.,.,x2121SxSbSSbxxAAM（主動外觀模型）（主動外觀模型）接下來我們引入質地方案，即“整個對象的像素強度的問題（如合適的標準化后有所必要 ）” ，那么對于m個樣本可以這樣描述：同樣

5、有Tmggg,.,g21ggbggAAM（主動外觀模型）（主動外觀模型）有了上述知識基礎，我們下來找到它們之間的聯系函數。在此之前，還需要引入一個組合模型參數c，使得，則可以基于該模型的線性性質直接獲得PCA的成績：其中cWxx-1sssQcbQ)gg()xx(WbbWbTgTssgsscggggQAAM（主動外觀模型）（主動外觀模型）最后，我們對以上模型進行優化。在AAM中，盡量減少搜索和實際圖像所提供的合成對象之間的差異是一種優化算法，此時二次誤差準則可作為優化準則 ：同時，AAM引入了參數變化之間的線性關系： 21212imagemodel)()(ggggEmiimigRcVTWPM（基

6、于參數模型的有效區域跟蹤）（基于參數模型的有效區域跟蹤）當一個對象通過移動相機的視野，其圖像可能當一個對象通過移動相機的視野，其圖像可能會發生顯著變化。由于對象相對于相機的觀察會發生顯著變化。由于對象相對于相機的觀察和光源的變化，甚至可能出現部分或完全閉塞和光源的變化，甚至可能出現部分或完全閉塞的區域。接下來我們提出一個高效的并能夠解的區域。接下來我們提出一個高效的并能夠解決對象跟蹤問題的總體框架：首先，我們開發決對象跟蹤問題的總體框架：首先，我們開發了一個計算效率的方法來處理在結構的變化中了一個計算效率的方法來處理在結構的變化中所產生的幾何失真。然后，我們用一個算法來所產生的幾何失真。然后，

7、我們用一個算法來跟蹤大的圖像區域，使需要跟蹤且沒有光照變跟蹤大的圖像區域，使需要跟蹤且沒有光照變化的區域不存在更多的計算幾何和光照。最后，化的區域不存在更多的計算幾何和光照。最后，我們從穩健統計技術中增加這些方法，進而修我們從穩健統計技術中增加這些方法，進而修正閉塞區域對象的統計離群值。正閉塞區域對象的統計離群值。 VTWPM（基于參數模型的有效區域跟蹤）（基于參數模型的有效區域跟蹤）在這個算法中，我們主要利用以下兩組等式來在這個算法中，我們主要利用以下兩組等式來進行公式的推導和求解：進行公式的推導和求解：其符合關系式其符合關系式),(.),(),(),( I21txfItxfItxfItN)

8、;(),;(.);(),;();(),;(),(Mf22f11fNtNttxftxfIxftxfIxftxfIttIMIVTWPM（基于參數模型的有效區域跟蹤）（基于參數模型的有效區域跟蹤）以下是該算法在物像跟蹤和人臉識別中的應用以下是該算法在物像跟蹤和人臉識別中的應用Kalman Filter簡介簡介卡爾曼濾波器早已被認定為許多跟蹤和數據預測任務的最佳解決方案。其在視覺運動分析方面的應用已經多次被記錄在案。這里給出了標準的卡爾曼濾波器的推導作為在一些統計技術的實際應用方面的教程練習。過濾器的構造為最小平方差，其目的是從信號中提取所需的信息，忽略其他一切，執行這項任務的效果有多好可以采用成本或

9、損失函數來衡量。事實上，我們可以定義過濾器的目標是最大限度地減少這種損失的函數。 Kalman Filter公式推導公式推導下面先介紹一下均方差和最大似然函數其中 的特定形狀是依賴于應用程序，但很明確的是這個函數是正的而且單調增加，一個具有這些特點的誤差函數是平方差函數。此外更有意義的指標是誤差函數的預期值 2)()()(kkkkkxxxxfef)(kef ?)(kefEonlossfunctiKalman Filter公式推導公式推導從而得出均方差（從而得出均方差（MSE）公式：）公式：最大似然函數為：最大似然函數為：其推導式為：其推導式為：)()(2keEt ?222)(exp)(kkkk

10、kkxayKxyPconstant)(21)(log22kkkkkxayxyPKalman Filter公式推導公式推導設k時刻的誤差協方差矩陣為Pk，則)()()( )()()()()()()(1kkkkkkTkTkkTkkTkkkTkTkkkkTkkkkkTkkkkkkkkTkkkkTkkkPHKIHPKPHPRHHPHPPRKKHKIPHKIKvvEKHKIxxxxEHKIvKxxHKIvKxxHKIExxxxEeeEPKalman Filter公式推導公式推導替代卡爾曼方程替代卡爾曼方程以下是替代以下是替代Kalman方程式：方程式：111111111111111111111)()()

11、 ()()()(RHPHHRRHPRHHPIHPRHIRHPIRHHPRHHPRHIPIRHHPRHPPPRHHPRRHPPPRHHPHPKTkTTkTkkTTkTkTkTkTkTkkkTkTkkkTkTkk替代卡爾曼方程替代卡爾曼方程Chenyang Xu, and Jerry L. Prince, “Snakes, Shapes, and Gradient Vector Flow,” IEEE Trans. on Imag. Proc., Vol. 7, No. 3, pp. 359-369, Mar. 1998.N. A. Thacker, and A. J. Lacey, “Tutorial: The Kalman Filter,” Tina Memo: 1995-1998, Internal, Dec. 1st, 1998.Mikkel B. Stegmann, “Object Tracking Using Statistical Models of Appearance”.Gregory D. Hager, and Peter N. Belhum