1、勾股定理的逆定理【教學目標】1掌握直角三角形的判別條件。2熟記一些勾股數。 3掌握勾股定理的逆定理的探究方法。【教學方法】1用三邊的數量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養學生數形結合的思想。 2通過對 Rt判別條件的研究，培養學生大膽猜想，勇于探索的創新精神。【教學重點】探究勾股定理的逆定理。【教學難點】勾股定理的逆定理的應用。【教學過程】（一）創設問屬情境，引入新課1活動： （1）總結直角三角形有哪些性質。（2）一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？ 設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結， 聯想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角 形為直角三角形，提高學生發現反思問題的能力。師生行為

2、：學生分組討論，交流總結；教師引導學生回憶。 這一活動，教師應重點關注學生： 能否積極主動地回憶， 總結前面學過的舊知識； 能否“溫 故知新”。生：直角三角形有如下性質： a有一個角是直角。 b兩個銳角互余。 c兩直角邊的平 方和等于斜邊的平方。 d在含 30°角的直角三角形中， 30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？生：有一個內角是 90°，那么這個三角形就為直角三角形。 生：如果一個三角形，有兩個角的和是 90°，那么這個三角形也是直角三角形。師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角

3、邊a，b 斜邊 c 具有一定的數量關系即 ，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關系來判定它是否為直 角三角形呢？（二）講授新課1活動：畫畫看，如果三角形的三邊分別為 2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關系，“ 2.52 626.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm。再試一試。設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊 a，b，c 滿足，那么這個三角形就為直角三角形” 的結論，培養學生動手操作能力和尋求解決數學問題的一般方法。 師生行為：讓學生在小組內共同合作，協手完成此活動。教師參與此活動，并給學生以提 示、啟發。在本活動中，教師應重

4、點關注學生：（ 1）能否積極動手參與。（ 2）能否從操作活 動中，用數學語言歸納、猜想出結論。（ 3）學生是否有克服困難的勇氣。生：如果三角形的三邊分別是 2.5cm，6cm，6.5cm。我們用尺規作圖的方法作此三角形， 經過測量后，發現 6.5cm 的邊所對的角是直角，并且 2.5262 6.52。再換成三邊分別為 4cm， 7.5cm，8.5cm 的三角形，目標可以發現 8.5cm 的邊所對的角是直角，且也有 427.528.52。 是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢？2活動：下面的三組數分別是一個三角形的三邊長 a， b， c。5，12，13；

5、7，24，25；8，15，17。（1）這三組數都滿足嗎？（2）分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ 設計意圖：本活動通過讓學生按已知數據作出三角形， 并測量三角形三個內角的度數來進 一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件。師生行為： 學生進一步以小組為單位， 按給出的三組數作出三角形， 從而更加堅信前面猜 想出的結論， 教師對學生歸納出的結論應給予解釋， 我們將在下一節給出證明。 本活動教師應 重點關注學生： a對猜想出的結論是否還有疑慮。 b能否積極主動的操作，并且很有耐心。生：（ 1）這三組數都滿足。（ 2）以每組數為邊作出的三角形都是直角三角形。師

6、：很好，我們進一步通過實際操作，猜想結論。 “三四五放線法”是一種古老的歸方操作。所謂“歸方”就是“做成直角”。譬如建造房 屋，房角一般總是成 90°，怎樣確定房角的縱橫兩線呢？據說， 我國古代大禹治水測量工程時， 也用類似的方法確定直角。（三）課時小結活動：問題：你對本節內容有哪些認識？ 設計意圖：這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每 一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功體驗的機會， 并為程度不同的學生提供了充分展 示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足學生多極化學習的需要。師生行為：教師教學準備卡片，卡片上寫出三個數，讓學生隨意抽出，判斷以這三

7、個數為 邊的三角形能否構成直角三角形。在活動中，教師應重點關注學生： 1不同層次的學生對本節的認知程度。 2學生再談收 獲是對不同方面的感受。 3學生獨立面對困難和克服困難的能力。（四）活動與探究與練習1Tom 和 Jerry 去野外宿營，在某地要確定兩條互相垂直的線，而身邊又未帶直角尺， 可利用的只有背包帶，你能幫他們想一個簡單可行的辦法嗎？過程：確定垂線，即為確定一個直角，進而想到構造直角三角形。 結果：可在背包帶上打結， 在背包帶上打 13個等距離的結，把第 5個結固定在地上， Tom 拿住第 1個和第 13 個結，而 Jerry拿住第 8 個結，拉直背包帶，第 5 個結處即為直角。2在 ABC 中，AB=13cm，AC=24cm，中線 BD=5cm。求證： ABC 是等腰三角形。 3已知：如