1、現代控制理論實驗報告實驗一 線性系統狀態空間表達式的建立以及線性變換專業班級：自動化1505 姓名：施明梁 學號：201523020525一 實驗目的1. 掌握線性定常系統的狀態空間表達式。學會在MATLAB中建立狀態空間模型的方法。2. 掌握傳遞函數與狀態空間表達式之間相互轉換的方法。學會用MATLAB實現不同模型之間的相互轉換。（字符和數字全部用Times New Roman）3. 掌握狀態空間表達式的相似變換。掌握將狀態空間表達式轉換為對角標準型、約當標準型、能控標準型和能觀測標準型的方法。學會用MATLAB進行線性變換。二 實驗內容1、已知系統的傳遞函數（1）建立系統的TF或ZPK模型

2、。（2）將給定傳遞函數用函數ss( )轉換為狀態空間表達式。再將得到的狀態空間表達式用函數tf( )轉換為傳遞函數，并與原傳遞函數進行比較。（3）將給定傳遞函數轉換為對角標準型或約當標準型。再將得到的對角標準型或約當標準型用函數tf( )轉換為傳遞函數，并與原傳遞函數進行比較。（4）將給定傳遞函數用函數ctrlts( )轉換為能控標準型和能觀測標準型。再將得到的能控標準型和能觀測標準型用函數tf( )轉換為傳遞函數，并與原傳遞函數進行比較。2. 已知系統的狀態空間表達式(a) (c) （1）建立給定系統的狀態空間模型。用函數eig( ) 求出系統特征值。用函數tf( ) 和zpk( )將這些狀

3、態空間表達式轉換為傳遞函數，記錄得到的傳遞函數和它的零極點。比較系統的特征值和極點是否一致，為什么?（2）用函數canon( )將給定狀態空間表達式轉換為對角標準型。用函數eig( )求出系統特征值。比較這些特征值和（1）中的特征值是否一致，為什么? 再用函數tf( )和zpk( )將對角標準型或約當標準型轉換為傳遞函數。比較這些傳遞函數和（1）中的傳遞函數是否一致，為什么?（3）用函數ctrlss( )將給定的狀態空間表達式轉換為能控標準型和能觀測標準型。用函數eig( )求系統的特征值。比較這些特征值和（1）中的特征值是否一致，為什么?再用函數tf( )將它們轉換為傳遞函數。比較這些傳遞函

4、數和（1）中的傳遞函數是否一致，為什么?三 實驗結果與分析第一題實驗結果（1）（2）結論（2）：實驗結果所得傳遞函數與原傳遞函數相同，因為線性變換不改變系統的傳遞函數。（3）結論（3）：實驗結果所得傳遞函數與原傳遞函數相同，因為線性變換不改變系統的傳遞函數。（4）結論（4）：實驗結果所得傳遞函數與原傳遞函數相同，因為線性變換不改變系統的傳遞函數。第2題實驗結果(a)題（1）：結論：系統的特征值和極點一致，因為線性變換不改變系統的特征值和極點。（2）：結論：這些特征值和（1）中的特征值，因為線性變換不改變系統的特征值。這些傳遞函數和（1）中的傳遞函數一致，因為線性變換不改變系統的傳遞函數。（3）

5、：結論：這些特征值和（1）中的特征值，因為線性變換不改變系統的特征值。這些傳遞函數和（1）中的傳遞函數一致，因為線性變換不改變系統的傳遞函數。（c）題（1）： 結論：系統的特征值和極點一致，因為線性變換不改變系統的特征值和極點。(2) ：結論：這些特征值和（1）中的特征值，因為線性變換不改變系統的特征值。結論：這些傳遞函數和（1）中的傳遞函數一致，因為線性變換不改變系統的傳遞函數。(3) ：能控標準型能觀標準型求出系統特征值結論：這些特征值和（1）中的特征值一致，因為線性變換不改變系統的特征值。轉換為傳遞函數 結論：這些傳遞函數和（1）中的傳遞函數一致，因為線性變換不改變系統的傳遞函數。現代控

6、制理論實驗報告實驗二 線性系統可控、可觀測性判斷專業班級：自動化1505 姓名：施明梁 學號：201523020525一 實驗目的1. 掌握能控性和能觀測性的概念。學會用MATLAB判斷能控性和能觀測性。2. 掌握系統的結構分解。學會用MATLAB進行結構分解。二 實驗內容1. 已知系統 （1）判斷系統狀態的能控性和能觀測性，以及系統輸出的能控性。說明狀態能控性和輸出能控性之間有無聯系。（2）令系統的初始狀態為零，系統的輸入分別為單位階躍函數和單位脈沖函數。用MATLAB函數計算系統的狀態響應和輸出響應，并繪制相應的響應曲線。觀察和記錄這些曲線。當輸入改變時, 每個狀態變量的響應曲線是否隨著改

7、變？能否根據這些曲線判斷系統狀態的能控性？（3） 將給定的狀態空間表達式變換為對角標準型，判斷系統的能控性和能觀測性，與（1）的結果是否一致？為何？（4）令（3）中系統的初始狀態為零， 輸入分別為單位階躍函數和單位脈沖函數。用MATLAB函數計算系統的狀態響應和輸出響應，并繪制響應的曲線。觀察和記錄這些曲線。當輸入改變時, 每個狀態變量曲線是否隨著改變？能否根據這些曲線判斷系統以及各狀態變量的能控性？不能控和能控狀態變量的響應曲線有何不同？（5）根據（2）和（4）所得曲線能否判斷系統狀態以及各狀態變量的能觀測性？2. 已知系統 （1）將給定的狀態空間模型轉換為傳遞函數模型。令初始狀態為零，用M

8、ATLAB計算系統的單位階躍輸出響應，繪制和記錄相應的曲線。（2）按能控性分解給定的狀態空間模型并記錄所得的結果，然后再將其轉換為傳遞函數模型。它與（1）中所得的傳遞函數模型是否一致？為何？令初始狀態為零，用MATLAB計算系統的單位階躍輸出響應，并繪制和記錄相應曲線。這一曲線與（1）中的輸出曲線是否一致？為何？（3）按能觀測性分解給定的狀態空間模型并記錄分解所得的結果，然后再將其轉換為傳遞函數模型。它與（1）中的傳遞函數模型是否一致？為何？令初始狀態為零，用MATLAB計算系統的單位階躍輸出響應，并繪制和記錄相應曲線。這一曲線與（1）中的輸出曲線是否一致？（4）按能控性能觀測性分解給定的狀態

9、空間模型并記錄分解所得的結果，然后再將其轉換為傳遞函數模型。它與（1）中的傳遞函數模型是否一致？為何？令初始狀態為零，用MATLAB計算系統的單位階躍輸出響應，并繪制和記錄相應的曲線。這一曲線與（1）中的輸出曲線是否一致？為何？三 實驗結果與分析題一實驗結果（1）：能控性判斷不滿秩，可知系統是狀態不可控的。能觀性判斷：不滿秩，可知系統不可觀。輸出能控性判斷:系統是輸出可觀的。結論：系統的狀態能控性和輸出能控性之間無聯系。(2) 結論：當輸入改變時,每個狀態變量的響應曲線隨著改變。能根據這些曲線判斷系統狀態的能控性。(3)結論：由以上的A，B，C可知系統不能控，不可觀測，與(1)結果一致，因為狀

10、態空間表達式化成能控標準型或者能觀標準型的理論依據是狀態的非奇異變換不改變其能控性或者能觀性。(4) 結論：輸入改變時, 每個狀態變量曲線不會隨著改變，能根據這些曲線判斷系統以及各狀態變量的能控性。不能控狀態變量的響應曲線部分都是在0以下，能控狀態變量的響應曲線在0以下以上都有。（5）結論：能判斷系統狀態以及狀態變量的能觀測性。第2題實驗結果(1) (2) 能控性分解：轉化為傳遞函數：與（1）傳遞函數模型相同，因為狀態空間表達式按能控性分解的理論依據是狀態的非奇異變換不改變其能控性或者能觀性。結論：能控性分解后的單位階躍響應曲線與單位階躍輸出響應曲線是一致的，因為系統按能控性分解后其傳遞函數不

11、變，故單位階躍響應不變。(3) 能觀測性分解：轉化為傳遞函數：與（1）傳遞模型相同結論：傳遞函數與（1）中完全相同，由于線性變換不改變系統的傳遞函數，而且系統的不能觀性不會體現在系統的傳遞函數上。這一曲線與（1）中的輸出曲線一致。(4) 轉化為傳遞函數模型：結論：傳遞函數與（1）中完全相同，由于線性變換不改變系統的傳遞函數，而且系統的不能控和不能觀性不會體現在系統的傳遞函數上。結論：按能控性能能觀性分解后的單位階躍響應曲線與單位階躍響應輸出響應曲線一致，是由于線性變換后系統的傳遞函數不變，故階躍曲線也不變。現代控制理論實驗報告實驗三 狀態反饋控制器設計專業班級：自動化1505 姓名：施明梁 學

12、號：201523020525一 實驗目的1. 掌握狀態反饋和輸出反饋的概念及性質。2. 掌握利用狀態反饋進行極點配置的方法。學會用MATLAB求解狀態反饋矩陣。3. 掌握狀態觀測器的設計方法。學會用MATLAB設計狀態觀測器。二 實驗內容1. 已知系統 （1）求解系統的零點、極點和傳遞函數，并判斷系統的能控性和能觀測性。（2）分別選取K=0 3 0，K=1 3 2，K=0 16 /3 1/3為狀態反饋矩陣，求解閉環系統的零點、極點和傳遞函數，判斷閉環系統的能控性和能觀測性。它們是否發生改變?為什么？（3）任選三個輸出反饋矩陣，求解閉環系統的零點、極點和傳遞函數，并判斷系統的能控性和能觀測性。它

13、們是否發生改變? 為什么？2. 已知系統 （1）求解系統的極點。繪制系統的單位階躍響應曲線，并確定系統的超調量和上升時間。（2）求解狀態反饋矩陣K，使閉環系統的極點為和。求解狀態反饋系統的傳遞函數。繪制該閉環系統的單位階躍響應曲線，并確定系統的超調量和上升時間。與原系統比較, 性能是否改善？（3）設計一個全維觀測器，使觀測器的極點為-5，-5，-5。仿真狀態觀測器觀測到的狀態。三 實驗結果與分析第1題實驗結果（1）：滿秩，可知系統可控可觀。(2) K=0 3 0為狀態反饋矩陣：滿秩，可知系統能控能觀。K=1 3 2為狀態反饋矩陣：滿秩，可知系統能控能觀。K=016/31/3為狀態反饋矩陣：滿秩，可知系統能控能觀。狀態反饋矩陣并不改變系統的能控性，因為他們的能控判別矩陣同秩狀態反饋矩陣有可能改變系統的能觀性，因為引入狀態反饋后分子多項式不變，即零點保持不變，但是分母多項式的系數因為K的不同而不同，有可能是零極點對消破化系統能觀性。(3) 取H=1：滿秩