1、專題24 相似三角形判定與性質(zhì) 專題知識(shí)回顧 1相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。2三角形相似的判定方法:（1）定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線）相交，構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（3）判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。（4）判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形

2、相似。（5）判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。3直角三角形相似判定定理:以上各種判定方法均適用定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。4相似三角形的性質(zhì):（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。專題典型題考法及解析

3、【例題1】（2019海南省）如圖，在rtabc中，c90°，ab5，bc4點(diǎn)p是邊ac上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pqab交bc于點(diǎn)q，d為線段pq的中點(diǎn)，當(dāng)bd平分abc時(shí)，ap的長(zhǎng)度為（）a.bcd【例題2】（2019四川省涼山州）在abcd中，e是ad上一點(diǎn)，且點(diǎn)e將ad分為2：3的兩部分，連接be、ac相交于f，則saef：scbf是 【例題3】（2019湖北省荊門市）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度oe，小明同學(xué)先在操場(chǎng)上a處放一面鏡子，向后退到b處，恰好在鏡子中看到樓的頂部e；再將鏡子放到c處，然后后退到d處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部e（o，a，b，c，d在同一條直線上），測(cè)得ac2

4、m，bd2.1m，如果小明眼睛距地面髙度bf，dg為1.6m，試確定樓的高度oe【例題4】（2019年廣西梧州市）如圖，在矩形abcd中，ab4，bc3，af平分dac，分別交dc，bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，f；連接df，過(guò)點(diǎn)a作ahdf，分別交bd，bf于點(diǎn)g，h（1）求de的長(zhǎng)；（2）求證：1dfc【例題5】（2019年湖南省張家界市）如圖，在平行四邊形abcd中，連接對(duì)角線ac，延長(zhǎng)ab至點(diǎn)e，使beab，連接de，分別交bc，ac交于點(diǎn)f，g（1）求證：bfcf；（2）若bc6，dg4，求fg的長(zhǎng) 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019年廣西玉林市）如圖，abefdc，adbc，ef與ac

5、交于點(diǎn)g，則是相似三角形共有（）a3對(duì)b5對(duì)c6對(duì)d8對(duì)2.（2019年內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，d、e分別是abc邊ab，ac上的點(diǎn)，adeacb，若ad2，ab6，ac4，則ae的長(zhǎng)是（）a1b2c3d43.（2019·廣西賀州）如圖，在abc中，d，e分別是ab，ac邊上的點(diǎn)，debc，若ad2，ab3，de4，則bc等于（）a5b6c7d84.（2019廣西貴港）如圖，在abc中，點(diǎn)d，e分別在ab，ac邊上，debc，acdb，若ad2bd，bc6，則線段cd的長(zhǎng)為（）a2b3c2d55.（2019黑龍江哈爾濱）如圖，在abcd中，點(diǎn)e在對(duì)角線bd上，emad，交ab于點(diǎn)m，en

6、ab，交ad于點(diǎn)n，則下列式子一定正確的是（）abcd6. （2019江蘇蘇州）如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，則的面積為（ ）abcd7.（2019山東棗莊）如圖，將abc沿bc邊上的中線ad平移到abc的位置已知abc的面積為16，陰影部分三角形的面積9若aa1，則ad等于（）a2b3c4d8.（2019四川巴中）如圖abcd，f為bc中點(diǎn)，延長(zhǎng)ad至e，使de：ad1：3，連結(jié)ef交dc于點(diǎn)g，則sdeg：scfg（）a2：3b3：2c9：4d4：99.（2019年四川省遂寧市）如圖，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形，bpc是等邊三角形，連接dp并延長(zhǎng)交cb的延長(zhǎng)線于

7、點(diǎn)h，連接bd交pc于點(diǎn)q，下列結(jié)論：bpd135°；bdphdb；dq：bq1：2；sbdp其中正確的有（）abcd二、填空題10.（2019浙江寧波）如圖所示，rtabc中，c90°，ac12，點(diǎn)d在邊bc上，cd5，bd13點(diǎn)p是線段ad上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的p與abc的一邊相切時(shí)，ap的長(zhǎng)為11. 2019黑龍江省龍東地區(qū)） 一張直角三角形紙片abc，acb90°，ab10，ac6，點(diǎn)d為bc邊上的任一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)d的直線折疊，使直角頂點(diǎn)c落在斜邊ab上的點(diǎn)e處，當(dāng)bde是直角三角形時(shí)，則cd的長(zhǎng)為_12（2019山東泰安）如圖，矩形abcd中，ab3，bc

8、12，e為ad中點(diǎn)，f為ab上一點(diǎn)，將aef沿ef折疊后，點(diǎn)a恰好落到cf上的點(diǎn)g處，則折痕ef的長(zhǎng)是 13.（2019江蘇常州）如圖，在矩形abcd中，ad3ab3點(diǎn)p是ad的中點(diǎn)，點(diǎn)e在bc上，ce2be，點(diǎn)m、n在線段bd上若pmn是等腰三角形且底角與dec相等，則mn_14.（2019山東省濱州市）如圖，abcd的對(duì)角線ac，bd交于點(diǎn)o，ce平分bcd交ab于點(diǎn)e，交bd于點(diǎn)f，且abc60°，ab2bc，連接oe下列結(jié)論：eoac；saod4socf；ac：bd：7；fb2ofdf其中正確的結(jié)論有 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）15.（2019四川瀘州）如圖，在等腰rtabc

9、中，c90°，ac15，點(diǎn)e在邊cb上，ce2eb，點(diǎn)d在邊ab上，cdae，垂足為f，則ad的長(zhǎng)為 三、解答題16.（2019四川省涼山州）如圖，abdbcd90°，db平分adc，過(guò)點(diǎn)b作bmcd交ad于m連接cm交db于n（1）求證：bd2adcd；（2）若cd6，ad8，求mn的長(zhǎng)17（2019山東泰安）在矩形abcd中，aebd于點(diǎn)e，點(diǎn)p是邊ad上一點(diǎn)（1）若bp平分abd，交ae于點(diǎn)g，pfbd于點(diǎn)f，如圖，證明四邊形agfp是菱形；（2）若peec，如圖，求證：aeabdeap；（3）在（2）的條件下，若ab1，bc2，求ap的長(zhǎng)18(2019安徽)如圖，rtabc中，acb90°，acbc，p為abc內(nèi)部一點(diǎn)，且apbbpc135°（1）求證：pabpbc；（2）求證：pa2pc；（3）若點(diǎn)p到三角形的邊ab，bc，ca的距