1、廣東省惠州市馬安中學高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線l：ykx1與圓o：x2y21相交于a，b兩點，則“k1”是“”的（  ）a充分而不必要條件      b必要而不充分條件c充分必要條件          d既不充分也不必要條件參考答案：a【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷a2   解析：直線l：y=kx+1與

2、圓o：x2+y2=1相交于a，b兩點，圓心到直線的距離d=，則|ab|=2=2，當k=1時，|ab|=，即充分性成立，若|ab|=，則，即k2=1，解得k=1或k=1，即必要性不成立，故“k=1”是“|ab|=”的充分不必要條件，故選：a【思路點撥】根據充分條件和必要條件的定義結合直線和圓相交的弦長公式進行判斷即可2. 函數處的切線方程是(    )                  &

3、#160;     a  b  c  d 參考答案：d略3. 函數的定義域為   a      b          c          d參考答案：c4. 如圖所示的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量s和t的值依次是(  )a2500,2500  b2550,2550

4、     c2500,2550  d2550,2500參考答案：d5. 在等腰abc中，bac=90°，ab=ac=2，則的值為(     )abcd參考答案：a【考點】平面向量數量積的運算 【專題】平面向量及應用【分析】將所求利用三角形法則表示為ab，ac對應的向量表示，然后利用向量的乘法運算求值【解答】解：由已知得到=（）（）=2，abc是等腰直角三角形，bac=90°，ab=ac=2，所以上式=；故選：a【點評】本題考查了向量的三角形法則以及向量的數量積公式的運用，用到了向量垂直

5、的數量積為0的性質6. .已知全集u=r，集合和關系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示集合中的元素共有（   ）a. 3個b. 4個c. 5個d. 無窮多個參考答案：b試題分析:因，故或，圖中陰影部分表示的集合為，故該集合中有個元素.應選b.考點：補集交集的概念及運算.7. 若，則(    )a           b        c     &#

6、160; d參考答案：b8. 設等差數列an滿足：=1，公差d（1，0）若當且僅當n=9時，數列an的前n項和sn取得最大值，則首項a1取值范圍是(     )a（，）b（，）cd參考答案：b考點：等差數列的通項公式 專題：等差數列與等比數列分析：利用三角函數的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據公差d的范圍求出公差的值，代入前n項和公式后利用二次函數的對稱軸的范圍求解首項a1取值范圍解答：解：由=1，得：，即，由積化和差公式得：，整理得：，sin（3d）=1d（1，0），3d（3，0），則3d=，d=由=對稱軸方程為n=，由題意當且僅當

7、n=9時，數列an的前n項和sn取得最大值，解得：首項a1的取值范圍是故選：b點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了三角函數的有關公式，考查了等差數列的前n項和，訓練了二次函數取得最值得條件，考查了計算能力，是中檔題9. 已知集合，定義函數，點、，點e為ac的中點，若abc的內切圓的圓心為d，且滿足（），則滿足條件的函數個數是（a）16個                  （b）12個   &

8、#160;              （c）10個                  （d）6個參考答案：b10. 下列敘述中正確的是（       ）a若，則“”的充分條件是“”b若，則“”的充要條件是“”c命題“對任意，有”的否定是“存

9、在，有”d是一條直線，是兩個平面，若，則 參考答案：d【知識點】全稱量詞與存在性量詞充分條件與必要條件因為a的條件需再加上，b的條件需加上，c最后應為，d是一個定理。所以，只有d正確故答案為：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線與圓相切，則k=           參考答案：【知識點】點到直線距離.h2 【答案解析】0  解析：圓心到直線距離【思路點撥】利用點到直線距離公式計算即可.12. 設，向量，若，則_參考答案：，解得13. 某個年級有男生560人，女生420人

10、，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為_.參考答案：160 總體中男生與女生的比例為，樣本中男生人數為.14. 一個空間幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積為       .  參考答案：15. 若x0，則函數y=x+的最小值為參考答案：【考點】基本不等式【分析】構造思想，函數y=x+變形為y=（x+）+（），利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：x0，函數y=x+=（x+）+（）2=，當且僅當x=時取等號函數y=x+的最小值為故答案為：16. 拋物線頂

11、點在原點，焦點在x軸正半軸，有且只有一條直線l過焦點與拋物線相交于a,b兩點，且|ab|=1，則拋物線方程為         .參考答案：17. 已知兩個正三棱錐有公共底面，且內核錐的所有頂點都在同一個球面上，若這兩個正三棱錐的側棱長之比為，則這兩個三棱錐的公共底面的面積與該球的表面積之比為        。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原

12、點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為=2cos（i）求曲線c的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；（）若直線=與曲線c交于點a（不同于原點），與直線l交于點b，求|ab|的值參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】（i）先將直線參數方程化為普通方程，再根據極坐標與直角坐標的對應關系得出極坐標方程；（ii）將分別代入直線l和曲線c的極坐標方程求出a，b到原點的距離，取差得出|ab|【解答】解：（i）=2cos2=2cos，曲線c的直角坐標方程為x2+y22x=0直線l的參數方程為（t為參數），y=4，直線l的極坐標方程為cossin=4（ii

13、）將代入曲線c的極坐標方程=2cos得=，a點的極坐標為（，）將=代入直線l的極坐標方程得=4，解得=4b點的極坐標為（4，）|ab|=4=319. (本題滿分12分)如圖，三棱錐中，平面，  （1）證明：平面；（2）求點到平面的距離參考答案：(1)證明：平面，平面，平面（2）在中，  平面，平面，      設點到平面的距離為，    , ，點到平面的距離為20. 已知函數f（x）=2cos2x+sin（2x）（1）求函數f（x）的單調增區間；最大值，以及取得最大值時x的取值集合；（2）已知abc中，角

14、a、b、c的對邊分別為a，b，c，若f（a）=，b+c=2，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】三角函數的最值；正弦函數的單調性【分析】（1）化簡可得解析式f（x）=sin（2x+）+1，從而可求函數f（x）的單調增區間；函數f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時x的取值集合；（2）由題意，f（a）=sin（2a+）+1=，化簡可求得a的值，在abc中，根據余弦定理，由b+c=2，知bc1，即a21又由b+ca得a2，即可求實數a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2k2x+2k+，可得函數f（x）的單調增區

15、間k，k+（kz），函數f（x）的最大值為2當且僅當sin（2x+）=1，即2x+=2k+，即x=k+（kz）時取到所以函數最大值為2時x的取值集合為x|x=k+，kz（2）由題意，f（a）=sin（2a+）+1=，化簡得sin（2a+）=a（0，），2a+=，a=在abc中，根據余弦定理，得a2=b2+c2bc=（b+c）23bc由b+c=2，知bc1，即a21當b=c=1時，取等號又由b+ca得a2所以a的取值范圍是1，2 ）21. （14分）已知函數f（x）=x2lnx，ar（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1x2，求a的取值范圍；（3）在（

16、2）的條件下，證明：f（x2）x21參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值【分析】（1）求出函數的定義域為（0，+），函數的導數，令f（x）=0，當0，當0，a1時，若a0，若a0，分別判斷導函數的符號，得到函數的單調性當0a1時，（2）求出函數f（x）有兩個極值點x1，x2，等價于方程x22x+a=0在（0，+），直接推出結果（3）通過（1），（2），推出0a1，構造新函數g（t）=t2lnt1，1t2，利用新函數的單調性證明求解即可【解答】（本小題滿分14分）（1）解：函數的定義域為（0，+），（1分）令f（x）=0，得x22x+a=0，其判別式=44a，當0，

17、即a1時，x22x+a0，f（x）0，此時，f（x）在（0，+）上單調遞增；（2分）當0，即a1時，方程x22x+a=0的兩根為，（3分）若a0，則x10，則x（0，x2）時，f（x）0，x（x2，+）時，f（x）0，此時，f（x）在（0，x2）上單調遞減，在（x2，+）上單調遞增；（4分）若a0，則x10，則x（0，x1）時，f（x）0，x（x1，x2）時，f（x）0，x（x2，+）時，f（x）0，此時，f（x）在（0，x1）上單調遞增，在（x1，x2）上單調遞減，在（x2，+）上單調遞增綜上所述，當a0時，函數f（x）在（0，x2）上單調遞減，在（x2，+）上單調遞增；當0a1時，函數f（

18、x）在（0，x1）上單調遞增，在（x1，x2）上單調遞減，在（x2，+）上單調遞增；當a1時，函數f（x）在（0，+）上單調遞增（6分）（2）解：由（1）可知，函數f（x）有兩個極值點x1，x2，等價于方程x22x+a=0在（0，+）有兩不等實根，故0a1（7分）（3）證明：由（1），（2）得0a1，且1x22，（8分），（9分）令g（t）=t2lnt1，1t2，則，（10分）由于1t2，則g（t）0，故g（t）在（1，2）上單調遞減（11分）故g（t）g（1）=12ln11=0（12分）f（x2）x2+1=g（x2）0（13分）f（x2）x21（14分）【點評】本題考查函數的導數的應用，函數的極值以及函數的單調性的應用，考查分析問題解決問題的能力，轉化思想的應用22. （本小題滿分1