1、廣東省廣州市赤崗中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數f（x）是r上最小正周期為2的周期函數，當0x2時f（x）=x2x，則函數y=f（x）的圖象在區間0，6上與x軸的交點個數為（）a6b7c8d9參考答案：b【考點】函數的周期性【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用【分析】當0x2時，f（x）=x2x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區間0，6）上解的個數，再考慮x=6時的函數值即可【解答】解：當0x2時，f（x）=x2x=0解得x=0或x=1，因為f（x）是r上最小正周期為2的周

2、期函數，故f（x）=0在區間0，6）上解的個數為6，又因為f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區間0，6上解的個數為7，即函數y=f（x）的圖象在區間0，6上與x軸的交點的個數為7，故選：b【點評】本題考查函數的零點個數問題、函數的周期性的應用，考查利用所學知識解決問題的能力2. （5分）沿一個正方體三個面的對角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為（）abcd參考答案：a考點：簡單空間圖形的三視圖 專題：空間位置關系與距離分析：沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體，它的側視圖首先應該是一個正方形，中間的棱在側視圖中表現為一條對角線，分析對角線的方向，并逐一對照四個答案中的視圖形狀，

3、即可得到答案解答：由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側視圖首先應該是一個正方形，故d不正確；中間的棱在側視圖中表現為一條對角線，故c不正確；而對角線的方向應該從左上到右下，故b不正確故a選項正確故選：a點評：本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關鍵3. 定義在上的偶函數在上是減函數，若，則的范圍是（   ）a、或     b、          c、或   

4、60;   d、    參考答案：b 4. 設有四個命題：底面是矩形的平行六面體是長方體；棱長相等的直四棱柱是正方體；有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；對角線相等的平行六面體是直平行六面體其中假命題的序號是()a            bc        d參考答案：c5. 下列四個圖象中，不能作為函數圖象的是(   

5、  )abcd參考答案：c【考點】函數的概念及其構成要素 【專題】作圖題；轉化思想；函數的性質及應用【分析】根據函數的定義可知函數須滿足“自變量x的任意性”，“函數值y的唯一性”，據此可得函數圖象的特征，由此可得答案【解答】解：由函數的定義可知，對定義域內的任意一個自變量x的值，都有唯一的函數值y與其對應，故函數的圖象與直線x=a至多有一個交點，圖c中，當2a2時，x=a與函數的圖象有兩個交點，不滿足函數的“唯一性”，故c不是函數的圖象，故選：c【點評】本題考查函數的定義及其圖象特征，準確理解函數的“任意性”和“唯一性”是解決該題的關鍵6. （5分）已知函數f（x）=log2014（

6、x+1），且abc0，則，的大小關系為（）abcd參考答案：b考點：函數單調性的判斷與證明 專題：函數的性質及應用分析：先畫出函數f（x）的圖象，在構造新函數g（x）=，數形結合判斷函數g（x）的單調性，最后利用單調性比較大小即可解答：解：函數f （x）=log2014（x+1）的圖象如圖：令g（x）=，其幾何意義為f（x）圖象上的點（x，f（x）與原點（0，0）連線的斜率由圖可知函數g（x）為（0，+）上的減函數，因為abc0，所以，故選：b點評：本題考查了對數函數的圖象，數形結合判斷函數單調性的方法，利用單調性比較大小，轉化化歸的思想方法7. 已知數列為等差數列，且，則的值為 （ 

7、;   ）（a）            （b）            （c）            （d）參考答案：a略8. abc中，1，b30°，則abc的面積等于a       

8、60;      b       c或         d或參考答案：c9. 已知函數在區間上是減函數，則實數a的取值范圍是（    ）aa3  ba3ca5 da參考答案：b略10. 若函數是偶函數，則函數的單調遞增區間為（     ）a        &#

9、160;         b.       c.                 d. 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知中，則_.參考答案：略12. 將正偶數按下表排成5列：         &#

10、160;   第1列       第2列       第3列       第4列      第5列第1行                  2   &

11、#160;        4            6            8第2行     16          14    

12、0;      12           10第3行                 18           20      &

13、#160;    22            24                            28        &#

14、160;  26則2006在第   行，第   列。參考答案：第251行，第4列 略13. 若集合，且，則實數k的取值范圍是_.參考答案：略14. 在abc中，a，b，c分別為角a，b，c的對邊，則abc的形狀為_ 參考答案：等腰三角形在abc中，b=c.abc為等腰三角形。15. 含有三個實數的集合既可表示成，又可表示成，則_.參考答案：略16. 已知直線，與平行且到距離為2的直線方程是_；參考答案：或略17. 在正三棱錐sabc中，m、n分別是棱sc、bc的中點，且mnan，若側棱sa2，則正三棱錐sabc外接球的表面積是_參考答

15、案：36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知集合 ，集合（1）當時，判斷函數是否屬于集合？并說明理由若是，則求出區間；（2）當時，若函數，求實數的取值范圍；（3）當時，是否存在實數，當時，使函數，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由參考答案：解： (1)的定義域是， 在上是單調增函數  在上的值域是由  解得：故函數屬于集合，且這個區間是  4分(2) 設，則易知是定義域上的增函數  ，存在區間，滿足，即方程在內有兩個不等實根 方程在內有兩個不等實根，令則其化為:即有兩個

16、非負的不等實根, 從而有:；   9分（3），且，所以當時，在上單調減， 11分，由，可得且，所以x=1處取到最小值,x=a取到最大值，所以， 綜上得：                        14分19. 已知等差數列an滿足，公比為正數的等比數列bn滿足，.（1）求數列an，bn的通項公式；（2）設，求數列cn的前n項和tn.參

17、考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差數列、等比數列的通項公式即可求得；（2）由（1）知，利用錯位相減法即可得到數列的前項和.【詳解】（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，因為，所以，解得.所以.由及等比中項的性質，得，又顯然必與同號，所以.所以.又公比為正數，解得.所以.（2）由（1）知，則    .    .-，得.所以.【點睛】用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；(2)在寫出“sn”與“qsn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“snqsn”的

18、表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20. 已知函數f（x）=x|x2a|+a24a（ar）（）當a=1時，求f（x）在3，0上的最大值和最小值；（）若方程f（x）=0有3個不相等的實根x1，x2，x3，求+的取值范圍參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義【分析】（）求出f（x）的分段函數的解析式，從而求出函數的最大值和最小值即可；（）通過討論a的范圍，得到+的表達式，從而求出a的范圍即可【解答】解：（）a=1，f（x）=x|x+2|+5=，x2，0時，4f（x）5，x3，2時，2f（x）5，f（x）min=f（3）=2，f（x

19、）max=f（0）=5；（）f（x）=，若a0，方程f（x）=0有3個不相等的實根，故x2a時，方程f（x）=x2+2ax+a24a=0有2個不相等的實根，x2a時，方程f（x）=x22ax+a24a=0有1個不相等的實根，解得：2a4，不妨設x1x2x3，則x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2，+=+=，+的范圍是（，+），若a0，當x2a時，方程f（x）=x22ax+a24a=0的判別式小于0，不符合題意；a=0時，顯然不和題意，故+的范圍是（，+）21. 函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式.（2）若不等式，對任意恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）f (x)2sin(2x)    （2）（3，2）【分析】（1）利用，再用，求出即可；（2），得，轉化成，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，又因為，且，所以，故    （2）由（1）知，當時，即，又對任意，恒成立，即，故的取值范圍是【點睛】本題屬于三角函數的綜合題，考查了三角函數的周期性和已知定義域，求三角函數