1、圖像處理習題課第一章n1-1 連續圖像f (x,y)與數字圖像I (r,c)中各量的含義分別是什么？它們有什么聯系和區別？它們的取值各在什么范圍？第一章n1-1 連續圖像f (x,y)與數字圖像I (r,c)中各量的含義分別是什么？它們有什么聯系和區別？它們的取值各在什么范圍？nf (x,y)中x和y表示2-D空間XY中的一個坐標點的位置，實際圖像的尺寸是有限的，所以x和y的取值也是有限的實數，f代表圖像在點(x,y)的某種性質F的數值，其取值也是有限的實數。nI (r,c)中(r,c)代表離散化后的(x,y)，r表示圖像的行，c代表圖像的列，I代表離散化后的f。I, r, c都是整數。第一章

2、n1-9 如果一個22模板的每個位置可表示4種灰度，那么這個模板一共可表示多少個灰度？第一章n1-9 如果一個22模板的每個位置可表示4種灰度，那么這個模板一共可表示多少個灰度？n13種。n模板每個位置灰度0,1,2,3；n最小灰度為0（模板每個位置的灰度都為0）；n最大灰度為12（模板每個位置灰度都為1）。其間灰度可以連續，所以一共可表示13種灰度。第二章n2-3 (1) 當人觀看一個相距51m高6m的柱狀物體是，其視網膜上的像尺寸是多少？(2) 將一個高6cm的柱狀物體放到距眼多遠的位置可得到與(1)相同的像尺寸。第二章n2-3 (1) 當人觀看一個相距51m高6m的柱狀物體是，其視網膜上

3、的像尺寸是多少？(2) 將一個高6cm的柱狀物體放到距眼多遠的位置可得到與(1)相同的像尺寸。n晶狀體的屈光度：3m外物體，像距17mm，3m內物體，像距14mm。n(1) h/17mm=6m/51m h=6*17/51(mm)=2.0mmn(2) 2.0mm/14mm=6cm/u u=14*6/2(cm)=42cm第二章n2-4 空間點(1,2,3)經l=0.5的鏡頭透視后的攝像機坐標和圖像平面坐標各是什么？第二章n2-4 空間點(1,2,3)經l=0.5的鏡頭透視后的攝像機坐標和圖像平面坐標各是什么？n利用幾何關系n攝像機坐標(-0.2,-0.4,0)n圖像平面坐標(-0.2,-0.4)y

4、YYZZlll xXXZZlll 0.5* 20.40.53YyZll 0.5*10.20.53XxZll 第二章n2-4 空間點(1,2,3)經l=0.5的鏡頭透視后的攝像機坐標和圖像平面坐標各是什么？n利用投影變換矩陣kkZkZkYkXkkZkYkXll 1100010000100001hhPwc T T T0.20.40.6XYZxyzZZZllllll c攝像機坐標(-0.2,-0.4,0),圖像平面坐標(-0.2,-0.4)第二章n2-5 解釋為什么逆投影變換不能將圖像平面上的一個點惟一地映射到世界坐標系中的一個3-D點上去，討論滿足什么條件時這變為可能。第二章n2-5 解釋為什么逆

5、投影變換不能將圖像平面上的一個點惟一地映射到世界坐標系中的一個3-D點上去，討論滿足什么條件時這變為可能。 所有從鏡頭中心到空間點的射線上的世界坐標系中的3-D點都會投影到圖像平面的點(x,y)上，所以僅靠逆投影變換只能從點(x,y)得到該射線上的所有點，而無法惟一地確定某一個3-D點。 如果已知投影到圖像平面點(x,y)的空間點的Z坐標，則有有可能確定投影空間點的X坐標和Y坐標。第三章n3-4 考慮如圖所示圖像子集(1)令V=0,1，計算p和q之間4-，8-和m-通路的長度；(2)令V=1,2，仍計算上述3個長度。(1) 4-通路長度（p,q間無4-連通），8-通路長度4，m-通路長度5 5

6、m-連接：同時存在4-連接和8-連接時，優先采用4-連接3121220212111012pq第三章n3-4 考慮如圖所示圖像子集(1)令V=0,1，計算p和q之間4-，8-和m-通路的長度；(2)令V=1,2，仍計算上述3個長度。(2) 4-通路長度6 68-通路長度4 4，m-通路長度6 6m-連接：同時存在4-連接和8-連接時，優先采用4-連接3121220212111012pq第三章n3-5 設給定如下平移變換矩陣T和尺度變換矩陣S，分別計算對空間點(1,2,3)先平移變換后尺度變換和先尺度變換后平移變換所得到的結果，并進行比較討論。1002010400160001T4000030000

7、200001S第三章n3-5 設給定如下平移變換矩陣T和尺度變換矩陣S，分別計算對空間點(1,2,3)先平移變換后尺度變換和先尺度變換后平移變換所得到的結果，并進行比較討論。400010021030001042002000163000100011400031203006180020918000111ST 第三章n3-5 設給定如下平移變換矩陣T和尺度變換矩陣S，分別計算對空間點(1,2,3)先平移變換后尺度變換和先尺度變換后平移變換所得到的結果，并進行比較討論。10024000101040300200160020300010001110024601046100016612000111TS 對平

8、移變換和尺度變換的相互次序進行交換得到的結果是不同的，它們之間的次序一般是不可交換的。矩陣乘法不滿足交換律。第三章n3-6 設給定如下平移變換矩陣T和尺度變換矩陣S，分別寫出算式對空間點(4,5,6)先平移變換再尺度變換最后反平移變換和先尺度變換再平移變換最后反尺度變換得到的結果。1004010500160001T4000050000600001S第三章n3-6 設給定如下平移變換矩陣T和尺度變換矩陣S，分別寫出算式對空間點(4,5,6)先平移變換再尺度變換最后反平移變換和先尺度變換再平移變換最后反尺度變換得到的結果。11004400010044010505000105500160060001

9、660001000100011100440008100401050500100100016006012000100011 T ST32285504500167266000111第三章n3-6 設給定如下平移變換矩陣T和尺度變換矩陣S，分別寫出算式對空間點(4,5,6)先平移變換再尺度變換最后反平移變換和先尺度變換再平移變換最后反尺度變換得到的結果。1 400010044000401 500010505005001 6000160060600010001000111 40001004161 400001 50001052501 5001 60001636000100011 -1S TS20500

10、306001 60427000111 第三章n3-7 (1) 給出將圖像順時針旋轉45的變換矩陣；(2) 如何利用上述矩陣實現圖像旋轉？(3) 利用(1)中得到的矩陣旋轉圖像點(x,y)=(1,0)。第三章n3-7 (1) 給出將圖像順時針旋轉45的變換矩陣；(2) 如何利用上述矩陣實現圖像旋轉？(3) 利用(1)中得到的矩陣旋轉圖像點(x,y)=(1,0)。(1) 圖像平面選取在XY平面，對圖像旋轉即繞Z軸旋轉(2) 原圖像的坐標(3) cossincossin2 22 244sincos2 22 2sincos44R, Txy xyvvRv2 22 212 202 22 22 2 第三章n

11、3-7 (1) 給出將圖像順時針旋轉45的變換矩陣；(2) 如何利用上述矩陣實現圖像旋轉？(3) 利用(1)中得到的矩陣旋轉圖像點(x,y)=(1,0)。(1) 圖像平面選取在XY平面，對圖像旋轉即繞Z軸旋轉(2) 原圖像的齊次坐標(3) cossin002 22 200sincos002 22 2000010001000010001R01,0,1 Txy xyvvRv2 22 201T 第三章n3-8 已知空間一個點成像在圖像平面(a,b)處，現要將其移到(c,d)處。試分別寫出用以下變換進行移動所需的變換矩陣： (1) 只用平移變換；(2) 只用尺度變換；(3) 只用旋轉變換。第三章n3-

12、8 已知空間一個點成像在圖像平面(a,b)處，現要將其移到(c,d)處。試分別寫出用以下變換進行移動所需的變換矩陣： (1) 只用平移變換；(2) 只用尺度變換；(3) 只用旋轉變換。0001000100010001XYZT00000000000010001000010100011100cXaaXdYbbYZZcaXXcadbYYdbZZ 10001000100001cadbT第三章n3-8 已知空間一個點成像在圖像平面(a,b)處，現要將其移到(c,d)處。試分別寫出用以下變換進行移動所需的變換矩陣： (1) 只用平移變換；(2) 只用尺度變換；(3) 只用旋轉變換。000000000000

13、1xyzSSSS0000000000001000111xxyyzxxyycSaaSdSbbSScaSSc aSd bdbS 00000000100001c ad bS第三章n3-8 已知空間一個點成像在圖像平面(a,b)處，現要將其移到(c,d)處。試分別寫出用以下變換進行移動所需的變換矩陣： (1) 只用平移變換；(2) 只用尺度變換；(3) 只用旋轉變換。cossin00sincos0000100001R2222cossin00cossinsincos00cossin00010001000111coscossincossinsincaabdbbaacbdcababdbacbadab 第三章

14、n3-8 已知空間一個點成像在圖像平面(a,b)處，現要將其移到(c,d)處。試分別寫出用以下變換進行移動所需的變換矩陣： (1) 只用平移變換；(2) 只用尺度變換；(3) 只用旋轉變換。3-7,cos,sin/4d 為例，a=1,b=0c= 2 22 22 22 22222cossin00cossinsincos00cossin00010001000111coscossincossinsincaabdbbaacbdcababdbacbadab 2222abcd第三章n3-13 設三角形P的3個頂點分別為(1,1)，(1,4)，(5,4)，三角形Q的3個頂點分別為(2,1)，(1,2)，(3

15、,4)，給出將P映射到Q的仿射變換。111221221112111211122122y2122y21PQ100112+1+4+35+4+1 =+2 =+4+4 = 511111xxxyyyxxxqaatpqaatpaataataataataata 分別將三角形 和 的頂點坐標代入，22y+4+1at第三章n3-13 設三角形P的3個頂點分別為(1,1)，(1,4)，(5,4)，三角形Q的3個頂點分別為(2,1)，(1,2)，(3,4)，給出將P映射到Q的仿射變換。11122122y1112112122y12111221222122y11122122yy+ =2=1/2+ =1=-1/31/2-

16、1/3 11/6+4+ =1=1/21/21/3=1/3+4+ =2=11/65+4+ =35+41/=+1/46=xxxxxtaataataataaataaataaaattaataat整理出關于， ， 的六個方程仿射變換矩陣6001第三章n3-13 設三角形P的3個頂點分別為(1,1)，(1,4)，(5,4)，三角形Q的3個頂點分別為(2,1)，(1,2)，(3,4)，給出將P映射到Q的仿射變換。11122122y11122122y111000214100011/2-1/3 11/654100031/21/30001111001000141000541/6241xxaataataataat

17、整理出關于， ， 的六個方程仿射變換矩陣第三章n3-15 設用三角形代替圖3.4.1中的四邊形，建立與(3.4.7)和式(3.4.8)相對應的校正幾何形變的空間變換式。第三章n3-15 設用三角形代替圖3.4.1中的四邊形，建立與(3.4.7)和式(3.4.8)相對應的校正幾何形變的空間變換式。n三角形，3個頂點，6個方程n線性失真 ),(yxsx ),(yxty 321),(kykxkyxs654),(kykxkyxt123xk xk yk456yk xk yk將3個頂點坐標代入，得到6個方程，求解得到6個系數第三章n3-16 設圖3.4.1中左下角為原點，求表示幾個失真過程的一對雙線性登時

18、和校正公式。如設 f(1,1)=1, f(7,1)=7, f(1,7)=7, f(7,7)=13，求點f(2,4)的灰度值。 第三章n3-16 設圖3.4.1中左下角為原點，求表示幾個失真過程的一對雙線性等式和校正公式。如設 f(1,1)=1, f(7,1)=7, f(1,7)=7, f(7,7)=13，求點f(2,4)的灰度值。n雙線性失真：n將4個頂點坐標全部代入：4321kxykykxkx8765kxykykxky12345678123456781234567812345678(1,2)(1,1)122122(6,1)(7,1)76666(2,7)(1,7)127142714(7,6)(

19、7,7)776427767214kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk12345767336736714267kkkk 5677313151302013kkkk 第三章雙線性插值雙線性插值 利用(x, y )點的四個最近鄰象素A、B、C、D，灰度值分別為g(A)、g(B)、g(C)、g(D) AECBDFXY(a)x, y()()()()()(AgAgBgixEg)()()()()(CgCgDgixFg)()()()(),(EgEgFgjyyxg第三章2 12,77,71,7 1,77-17 1=+76=8ffff雙線性插值雙線性插值 f(1,1)=1, f(7,1)

20、=7AECBDFXY(a)x, y()2 12,17,11,1 1,17-17 1=+16=2ffff4 132,42,72,1 2,1 =*6+2=57-16ffff第四章n4-8 圖中，E1(s)和E2(s)為兩條灰度變換曲線。(1) 討論這兩條曲線的特點，功能及適合應用的場合；(2) 設L=8，E1(s)=int(7s)1/2+0.5，對圖4.4.3(a)直方圖所對應的圖像進行灰度變換，給出變換后圖像的直方圖。(3)設L=8，E2(s)=ints2/7+0.5，對圖4.4.3(a)直方圖所對應的圖像進行灰度變換，給出變換后圖像的直方圖。0L-1L-1tsE1(s)E2(s)第四章(1)

21、E1(s) 在t=s直線上方，能較大地提高原圖中灰度較小像素的灰度（及這些像素間的灰度差），但會減少原圖中灰度較大象素的灰度（及這些像素間的灰度差），所以可以用來減少或者壓縮原圖的動態范圍以及原圖明亮部分的反差，適合應用于原圖動態范圍過大或原圖（背景）偏暗的場合。E2(s) 在t=s直線下方，能較大地提高原圖中灰度較大像素的灰度（及這些像素間的灰度差），但會減少原圖中灰度較小象素的灰度（及這些像素間的灰度差），所以可以用來增加原圖的灰度對比度以及原圖明亮部分的反差，適合應用于原圖動態范圍過小或原圖（背景）偏亮的場合。(2) L=8，E1(s)=int(7s)1/2+0.5序號運算步驟和結果1列出原始圖像灰度級k012345672原始直方圖0.190.250.210.160.080.060.030.023E1(s)=int(7s)1/2+0.5034556674確定映射對應關系（sk tk）0-01-32-43,4-55,6-67