1、11.電場(chǎng)強(qiáng)度、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理、選擇題1、（本題 3 分）（1001）一均勻帶電球面，電荷面密度為球面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，球面上面元dS 帶有匚 dS 的電荷，該電荷在球面內(nèi)各點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（A）處處為零.（B）不一定都為零.（C）處處不為零.（D）無法判定2、（本題 3 分）（1366）如圖所示，在坐標(biāo)（a, 0）處放置一點(diǎn)電荷+q，在坐標(biāo)（-a, 0） 處放置另一點(diǎn)電荷一 q . P 點(diǎn)是x 軸上的一點(diǎn)，坐標(biāo)為（x, 0）.當(dāng)電荷面密度均為+的兩塊無限大”均勻帶電的平行平板如圖放置，其周圍空間各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E隨位置坐標(biāo) x 變化的關(guān)系曲線為：（設(shè)場(chǎng)強(qiáng)方向向右為正、向左為負(fù)）4、（本題 3 分

2、）（1551）關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度定義式E = F / q。，下列說法中哪個(gè)是正確的？（A）場(chǎng)強(qiáng)E的大小與試探電荷 q的大小成反比.（B）對(duì)場(chǎng)中某點(diǎn)，試探電荷受力F與 qo的比值不因 qo而變.（C）試探電荷受力F的方向就是場(chǎng)強(qiáng)E的方向.x a 時(shí)，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小為：(A)q(B)qa4二；0 x3二pX(C)qa(D)q2二；0 x34二；0 x3、（本題3 分）（1404）-q+qF(x,0)a O +axx(B)-a+ak磯1 rKA(D)T-aO1-1A+a-亍0 x2（D）若場(chǎng)中某點(diǎn)不放試探電荷 qo,貝 VF= 0，從而E= 0.35、（本題 3 分）（1559）圖中所示為一沿 x 軸放置

3、的“無限長(zhǎng)”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為+（xv0）和，（x 0），則 Oxy 坐標(biāo)平面上點(diǎn)（0, a）處的場(chǎng)強(qiáng)E為yA(0, a)(C)i4二；(B)i2二；0a(D)i j4-；0a、填空題6、（本題 5 分）（1042）A、B 為真空中兩個(gè)平行的“無限大”均勻帶電平面，已知兩平面間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 E0,兩平面外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小都為E/3，方向如圖.則 A、B 兩平面上的電荷面密度分別為OA=_ , OB7、（本題 3 分）（1189）真空中一半徑為 R 的均勻帶電球面帶有電荷Q（Q 0）.今在球面上挖去非常小塊的面積S（連同電荷），如圖所示，假設(shè)不影響其他處原來的電荷分布，則挖去厶

4、S 后球心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E =_ ，其方向?yàn)開8、（本題 4 分）（1408）半徑為 R,長(zhǎng)為 L 的均勻帶電圓柱面，其單位長(zhǎng)度帶有電荷，.在帶電圓柱的中垂面上有一點(diǎn) P,它到軸線距離為r（rR）,貝 U P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小：當(dāng)rL 時(shí)，E =_;當(dāng) rL 時(shí)，E =_9、（本題 5 分）（1496）如圖所示，一電荷線密度為的無限長(zhǎng)帶電直線垂直通過圖面上的 A 點(diǎn)；一帶有電荷 Q 的均勻帶電球體，其球心處于O 點(diǎn). AOP是邊長(zhǎng)為 a 的等邊三角形.為了使 P 點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于 OP,則和 Q 的數(shù)量之間應(yīng)滿足 _ 關(guān)系，且占Q 為_號(hào)電荷.10、（本題 3 分）（1050）414、（

5、本題 10 分）（1096）如圖所示，一電荷面密度為二的“無限大”平面，在距離平面a 處的一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小的一半是由平面上的一個(gè)半徑為R 的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的.試求該圓半徑的大小.四、理論推導(dǎo)與證明題15、（本題 8 分）（1411）兩根相互平行的無限長(zhǎng)”均勻帶正電直線1、2,相距為 d,其電荷線密度分別為，i 和-2 如圖所示，則場(chǎng)強(qiáng)等于零的點(diǎn)與直線1 的距離 a 為二、計(jì)算題11、（本題 10 分）（1009）一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R 的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷+Q,沿其下半部分均勻分布有電荷-Q,如圖所示試求圓心 0 處的電場(chǎng)強(qiáng)度.12、（本題 10 分）（1012）“

6、無限長(zhǎng)”圓柱面， 其電荷面密度為:-=C0COS ，式中為半徑 R 與 x 軸所夾的角，試求圓柱軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).13、（本題 10 分）（1013）“無限長(zhǎng)”均勻帶電的半圓柱面，半徑為R,設(shè)半圓柱面沿軸線00單位長(zhǎng)度上的電荷為，試求軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.01 2x01 R5已知半徑為 R、總電荷為 Q 的均勻帶電圓環(huán)在其軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為QxE3/24二；R2x2 3/2x 坐標(biāo)軸沿圓環(huán)軸線，原點(diǎn)在環(huán)心.式中x 為從場(chǎng)點(diǎn)到環(huán)心的位置坐標(biāo).利用這一結(jié)果，試推導(dǎo)一半徑為 R、電荷面密度為 匚的均勻帶電圓盤在其軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).并進(jìn)一步推導(dǎo) 電荷面密度為:二的無限大”均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng).16、

7、（本題 8 分）（5430）一半無限長(zhǎng)的均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度帶電荷.試證明：在通過帶電直線端點(diǎn)與直線垂直的平面上，任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向都與這直線成 45角.6答案、選擇題1、（本題 3 分）（1001）C2、（本題 3 分）（1336）B3、（本題 3 分）（1404）B4、（本題 3 分）（1551）B5、（本題 3 分）（1559）B_ 、填空題 （共 66 分）6、（本題 5 分）（1042）20E0/33 分40E0/32 分7、（本題 3 分）（1189）Q S/16二2；0R42 分由圓心 0 點(diǎn)指向 S1 分8（本題 4 分）（1408）/（2 二 pr）2 分n2L/（4

8、 二0r ）2 分9、（本題 5 分）（1496）.=Q / a3 分f 口.異號(hào)2 分21、（本題 3 分）（1050）7dEy=dEcos22cosvdvy2二2；0R2對(duì)各分量分別積分，積分時(shí)考慮到一半是負(fù)電荷7/2二Ifsin B d日一sin日d。 = 02gR20它沿 X、y 軸上的二個(gè)分量為:二、計(jì)算題11、（本題 10 分）（1009）解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理dq = dl = 2Qdr / 二它在 O 處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)dq.在 7 處取微小電荷Qdrd E2224 oR 2 * 0R按 涌變化，將 dE 分解成二個(gè)分量:d Ex=dEsinr =2二；R2sin心所以12、解

9、:長(zhǎng)”Ey-Q| :COSTd r -COSTd v2 :- 0R| 0E = Exi Eyj二（本題 10 分）（1012）將柱面分成許多與軸線平行的細(xì)長(zhǎng)條，每條可視為均勻帶電直線，其電荷線密度為=5cos Rd，它在 0 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為:dE =20R2二；cos d二/2x2 2二0RdEx= dEcos =2二；0cosdEy= dEsin二0sinco s dEx =二8sin $d(s in ) = 002二；014、（本題 10 分）（1096） 解：電荷面密度為 二的無限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=；/ （2；0）以圖中 O 點(diǎn)為圓心，取半徑為 rTr + dr 的環(huán)

10、形面積，其電量為積分:Ex_ _2二；o八022；oE二Exi0i2；013、（本題 10 分）（1013）解:設(shè)坐標(biāo)系如圖所示. 將半圓柱面劃分成許多窄條.dl 寬的窄條的電荷線密度為取適置處的一條,它在軸線上一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為如圖所示.它在 x、y 軸上的二個(gè)分量為:dEx=dE sinT1, dEy= dECOST對(duì)各分量分別積分Ex場(chǎng)強(qiáng)Eyc 22二0R0 cos日d日E = Exi Eyj =2二； R=0二；0R它在距離平面為 a 的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)-ardrdE二3/22；oa2r2 3/2則半徑為 R 的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E*r dra2r23/2dq =二 2 二rd

11、rEy2二；09由題意，令 E 弋/ （4o）,得到R=3a四、理論推導(dǎo)與證明題15、（本題 8 分）（1411）解：設(shè)盤心 O 點(diǎn)處為原點(diǎn)，x 軸沿軸線方向,如圖所示.在任意半徑r 處取一寬為dr 的圓環(huán),其電荷為dq=2 二;二rdr它在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為dEd qx22 3/24二；0rx圓盤可看成是一系列這樣的同心圓環(huán)構(gòu)成的.這些不同半徑的圓環(huán)在 P 點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)疊加后，得到圓盤在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)axE二dE二0Rrdrr2x23/210-X丄2 Jx1_1JR2 +X2OPjEi x（式中x為圓環(huán)中心到 P 點(diǎn)距離，不能與坐標(biāo)x 混同）當(dāng)圓盤半徑RTX時(shí)，即成為“無限大”帶電平面.此時(shí)x2名0 x（X 0）（x： ：0）16、（本題 8 分）（5430）證：建坐標(biāo) Oxyz, Ox 沿半無限長(zhǎng)帶電直線,原點(diǎn)選在帶電直