1、帶電粒子在磁場中運動方法總結20141106例2 .如圖5所示，在半徑為r的圓形區域內，有一個勻強磁場。一帶電粒子以速度vo從M點沿半徑方向射入磁場區， 并由N點射出，。點為圓形磁場的圓心。 當ZMON=120°時，求：帶電粒子在磁場區的偏轉半徑R及在磁場區中的運動時間。7圖-5帶電粒子在勻強磁場中作圓周運動的問題是高考的熱點，這些考題不僅涉及到 洛倫茲力作用下的動力學問題，而且往往與平面圖形的幾何關系相聯系，成為考查 學生綜合分析問題、運用數字知識解決物理問題的難度較大的考題。但無論這類問 題情景多么新穎、設問多么巧妙，其關鍵一點在于規范、準確地畫出帶電粒子的運 動軌跡。只要確定了

2、帶電粒子的運動軌跡，問題便迎刃而解。現將確定帶電粒子運 動軌跡的方法總結如下：R2；、對稱法帶電粒子如果從勻強磁場的直線邊界射入又從該邊界射出，則其軌跡關于入射 點和出射點線段的中垂線對稱，且入 射速度方向與出射速度方向與邊界的 夾角相等（如圖1）；帶電粒子如果沿 半徑方向射入具有圓形邊界的勻強磁 場，則其射出磁場時速度延長線必過 圓心（如圖2）。利用這兩個結論可以 輕松畫出帶電粒子的運動軌跡，找出 相應的幾何關系。例1 .如圖3所示，直線 MN上方有磁感應強度為 B的勻強磁場。正、負電子同時 從同一點O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場（電子質量為 m ,電荷為e）, 它們從磁場中射出時相

3、距多遠？射出的時間差是多少？例3:可控熱核聚變反應堆產生能的方式和太陽類似，因此，它被俗稱為“人造太 陽”.熱核反應的發生，需要幾千萬度以上的高溫，然而反應中的大量帶電粒子沒 有通常意義上的容器可裝.人類正在積極探索各種約束裝置，磁約束托卡馬克裝置 就是其中一種.如圖所示為該裝置的簡化模型.有一個圓環形區域，區域內有垂直 紙面向里的勻強磁場，已知其截面內半徑為R= 1.0 m,磁感應強度為 B = 1.0 T,被約束粒子的比荷為 q/m = 4.0 X07 C/kg，該帶電粒子從中空區域與磁場交界面的P點以速度V°= 4.0X 107 m/s沿環的半徑方向射入磁場 （不計帶電粒子在運

4、動過程中的相 互作用，不計帶電粒子的重力）.（1）為約束該粒子不穿越磁場外邊界，求磁場區域的最小外半徑（2）若該粒子從P點沿任意方向射入，但速度大小仍為V0, 求磁場區域最小半徑R2 .3（3）若只改變該粒子的入射速度V，使V =%V。，求該粒子3從P點進入磁場開始到第一次回到P點所需要的時間t .例4:如圖所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區域，分別存 在著等大反向的勻強磁場，磁感應強度B = 0.10 T,磁場區域半徑r = |3m ,左側區圓心為Oi,磁場向里，右側區圓心為。2,磁場向外，兩區域切點為C.今有質量 m=3.2X 10kg、帶電荷量q = 1.6X 10

5、C的某種離子，從左側區邊緣的A點以速度v = 1 x 106 m/s正對O1的方向垂直射入磁場，它將穿越C點后再從右側區穿出.求:（1）該離子通過兩磁場區域所用的時間；離子離開右側區域的出射點偏離最初入射方向的側移距離多大？（側移距離指垂直初速度方向上移動的距離 ）例5 :如圖17所示，在一個圓形區域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場 分布在以直徑 A2A4為邊界的兩個半圓形區域I、n中，A2A4與A1A3的夾角為60 °.一質量為m、帶電荷量為+ q的粒子以某一速度從I區的邊緣點 Ai處沿與A1 A3成 30。角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經過圓心 O進入

6、n區，最后再從A4處射出磁場.已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t,求1區和n區中磁感應強度的大小（忽略粒子重力）.廣f & /：' I 巾頃脆盤鈕W"- t o V.: .尸七*練習：如圖所示，一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O為中心的一個圓形區域內，一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速度為 V,方向沿x正方向。后來，粒子經過 y軸上的P點，此時速 度方向與y軸的夾角為30°, P到。的距離為L,如圖所示，不計重力的影響，求磁 場的磁感應強度B的大小和xy平面上磁場區域的半徑 R。iy-4例6: （2

7、008重慶理綜）圖為一種質譜儀工作原理圖。 在以。為圓心，OH為對稱軸， 夾角為2 a的扇形區域內分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，對稱于OH軸的C和D分別是離子發射點和收集點。CM垂直磁場左邊界于 M ,且OM=d ,現有一正離子束以小發射角（紙面內）從 C射出，這些離子在 CM方向上的分速度均為 V。，若該離 子束中比荷為 次的離子都匯聚到 D,試求： m（1）磁感應強度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）；（2）離子沿與CM成。角的直線CN進入 磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；（3）線段CM的長度。二、旋移圓法在磁場中向垂直于磁場的各個方向發射速度大小相同的帶電

8、粒子時，帶電粒子的運動軌跡是圍繞發射點 旋轉的半徑相同的動態圓（如圖 7）,或者把一圓周向各 個方向推移，用這一規律可快速確定粒子的運動軌跡。例9 :如圖8所示，S為電子源，它在紙面 360°度范圍內發M射速度大小為vo,質量為m,電量為q的電子（q<0） , MN , TT是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離為L,擋板左側.卞 .充滿垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為 mvo/qL ,求擋板被電子擊中的范圍為多大？''''U-7帶電粒了旅例7 :如圖11 2 9所示，在半徑為 R的圓形區域內，有勻強磁場，磁感應強度為B, 方向垂直于圓平

9、面（未畫出）.一群比荷為q/m的負離子體 以相同速率V0（較大），由P點在紙平面內向不同方向射入磁場 中發生偏轉后，又飛出磁場，則下列說法正確的是（不計重 p力）（）A、離子飛出磁場時的動能一定相等B、離子在磁場中運動半徑一定相等C、由Q點飛出的離子在磁場中運動的時間最長D、沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉角最大例8 :如圖8所示，紙面內有寬為 L水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質量為m ,電荷量為一q,速率為v°,不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一點，可以在粒子流的右側虛線框內設計一勻強磁場區域，則磁場區域的形狀及對應的磁感應強度可以是（其中Bo = mV0, A、C、

10、D選項中曲線均 qL，1 I為半徑是L的1圓弧，B選項中曲線為半徑是 方的圓）（）例10 : （2010全國新課程卷）如圖 10所示，在0孑y. 0<y<a/2范圍內有垂直于 xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。坐標原點。處有一個粒子源，在某時刻發射大量質量為 m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方 向均在xy平面內，與y軸正方向的夾角分布在 090°范圍內。己知粒子在磁場中做 圓周運動的半徑介于 a/2到a之間，從發射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰 好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射 出時的：（1）速度大

11、小；（2） 速度方向與y軸正方向夾角正弦。a三、縮放圓法帶電粒子以大小不同， 方向相同的速度垂直射入勻強磁 場中，作圓周運動的半徑隨著速度的變化而變化，因此其軌 跡為半徑縮放的動態圓（如圖 12）,利用縮放的動態圓，可 以探索出臨界點的軌跡，使問題得到解決。例11 :如圖13所示，勻強磁場中磁感應強度為B,寬度為d, 一電子從左邊界垂直勻強磁場射入，入射方向與邊界的夾角為 量為m,電量為e,要使電子能從軌道的另一側射出，求電子 速度大小的范圍。（2）已知這些離子中的離子乙從 為3a/4 ,求離子乙的質量；EG邊上的I點（圖中未畫出）穿出磁場，且 GI長大的，問磁場邊界上什么區域內可能有離子到達

12、?（3）若這些離子中的最輕離子的質量等于離子甲質量的一半，而離子乙的質量是最四、臨界法以題目中的“恰好”“最大” “最高”“至少”等詞語為突破口，借助半徑r和速度v以及磁場B之間的約束關系進行動態軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關系， 找出臨界點，然后利用數學方法求解極值，畫出臨界點的軌跡是解題的關鍵。例13 :如圖11 2 10所示，長方形區域 abcd，長ad = 0.6 m ,寬ab = 0.3 m , O、例12 : （2010全國II卷）如圖15所示，左邊有一對平行金屬板， 兩板的距離為d, 電壓為U,兩板間有勻強磁場， 磁感應強度為Bo,方向平行于板面并垂直紙面朝里。 圖中右邊有一邊長

13、為 a的正三角形區域 EFG （EF邊與金屬板垂直），在此區域內及 其邊界上也有勻強磁場，磁感應強度大小為 B,方向垂直紙面向里。假設一系列電荷 量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入金屬板之間，沿同一方 向射出金屬板間的區域，并經 EF邊中點H射入磁場區域。不計重力。（1）已知這些離子中的離子甲到達邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子甲的質量；e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內有垂直紙面向里的勻強磁場 （邊界上 無磁場），磁感應強度 B= 0.25 T. 一群不計重力、質量 m = 3X 107 kg、電荷量q = + 2X10 3 C的帶電粒子以速度 v= 5x

14、 10 m/s沿垂直ad的方向垂直于磁場射入磁場區域（）A、 從Od段射入的粒子，出射點全部分布在Oa段B、 從Oa段射入的粒子，出射點全部分布在ab邊C、 從Od段射入的粒子，出射點分布在Oa段和ab邊D、 從Oa段射入的粒子，出射點分布在ab邊和bc邊例14 :長為L的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖 19所示，磁感應 強度為B,板間距離也為L,兩極板不帶電，現有質量為m電量為q的帶負電粒子(不計重力)從左邊極板間中點處垂直磁感線以水平速度v射入磁場，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍。XXX例17: 一個帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運動，速度方向垂直于一個垂直紙面向里的勻強

15、磁場，如圖7所示，小球飛離桌面后落到地板上，設飛行時間為t1,水平射程為S1,著地速度為V1,撤去磁場，其余的條件不變，小球飛行時間為 t2, 水平射程為S2,著地速度為V2.則下列論述正確的是()出* KA、 S1>S2Q* * X XB、 t1>t2xI 一 . t八 u C、V1和V2大小相等D、V1和V2方向相同例18:如圖所示，勻強磁場的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場邊界d點垂直于磁場方向射入， 沿曲線dPa打到屏MN上的a點，通過Pa段用時為t.若該微粒經圖 D-2 5例15 :如圖22 , 一足夠長的矩形區域abcd內充滿磁感應強度為 B,方向垂直紙面向里的勻強磁

16、場，現從矩形區域ad邊中點O射出與Od邊夾角為30°,大小為V0的帶電粒子，已知粒子質量為 m,電量為q, ad邊長為L, ab邊足夠長，粒子重力忽略 不計。求：(1) 試求粒子能從 ab邊上射出磁場的vo的大小范圍；(2) 粒子在磁場中運動的最長時間和在這種情況下粒子從磁場中射出所在邊上位置的范圍。,XXXXXX。史XXXXXXXXXXdS-22五、非圓周運動類例16:如圖所示，空間存在豎直向下的勻強電場和水平方向(垂直紙面向里)的勻強磁場，一離子在電場力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C為運動的最低點，不計重力，貝|()X X X XA

17、、 該離子必帶正電A BjB、 A、B兩點位于同一高度XXC、 離子到達C點時的速度最大X X卞XD、離子到達B點后，將沿原路返回 A點* *過P點時，與一靜止的不帶電微粒碰撞并結合為一個新微粒，最終打到屏MN上。兩個微粒所受重力均忽略。新微粒運動的( )A、軌跡為Pb,至屏幕的時間將小于 tB、軌跡為Pc,至屏幕的時間將小于 tC、軌跡為Pb,至屏幕的時間將等于 tD、軌跡為Pa,至屏幕的時間將大于 t例19 :如圖11 2 5所示，下端封閉、上端開口，高h = 5 m、 內壁光滑的細玻璃管豎直放置，管底有一質量 m = 10 g、電荷量q= 0.2 C的小球.整個裝置以 v= 5 m/s的

18、速度沿垂直于磁場方 向進入B= 0.2 T、方向垂直紙面向里的勻強磁場，由于外力的 作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從上端管口 飛出.取g = 10 m/s 2.求:(1)小球的帶電性.(2) 小球在管中運動的時間.(3) 小球在管內運動過程中增加的機械能.例20:如圖甲所示，在直角坐標系 xOy中，第一、四象限存在磁感應強度大小均為 B的勻強磁場，方向分別垂直紙面向外和垂直紙面向內。現有一內壁光滑且與 y軸平行的長直玻璃圓管沿 x軸正方向做勻速運動，管口 a恰好在x軸上。某時刻一質量 為m、電荷量為q (q>0)的小球從y軸上P點沿x軸正方向射入磁場中，初速度為 圓管運動速度的2倍。當管口運動到 Q點(x°, 0)時小球恰好無碰撞進入圓管，此 時立即對圓管施加一外力，使圓管始終與y軸平行且速度不變。球的電荷量始終保持不變，小球、圓管的重力 和空氣阻力均不計，圓管直徑略大于小球直徑。(1) 求小球射入磁場時的初速度 V。；(2) 求小球在管中沿 y軸負方向運動過程所用的時間t0和這段時間內外力做的功 W;(3) 將小球在管