1、    函數(shù)思想在求參數(shù)取值范圍問題中的應(yīng)用    王勝軍【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想 中學(xué)數(shù)學(xué)思想 參數(shù)取值范圍【摘要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的立足點(diǎn)，是數(shù)學(xué)問題考察的核心。求參數(shù)取值范圍問題是歷年高考的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，如何化解該難點(diǎn)是很多老師研究的問題，本文就如何利用函數(shù)思想化解該難點(diǎn)提供一種方法供大家參考。：g63 ：a ：1674-098x（2016）7（b）-0000-00數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是向?qū)W生傳授系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)習(xí)理解應(yīng)用知識(shí)的過程中，發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們良好的個(gè)性品質(zhì)，這其中最重要的是解決問題，獲取新知識(shí)。因此，在教學(xué)過程中不僅要重視知識(shí)的教學(xué)，

2、使學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透，增強(qiáng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解題的能力，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想是教學(xué)的靈魂所在。函數(shù)思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想方法。函數(shù)的思想，就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，建立或構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題，轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決.求參數(shù)取值范圍的題型在近幾年的高考以及各省市的模擬測(cè)試中頻頻出現(xiàn)，這也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)及難點(diǎn)，本文給出一些靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解這一類題的例子，以供同仁參考。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線，數(shù)學(xué)教學(xué)在適當(dāng)?shù)膯栴}情境下，靈活地在解決問題中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的函

3、數(shù)思想，對(duì)啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高教學(xué)質(zhì)量大有稗益。在解題時(shí)通常把題目中的參數(shù)和未知量分離開來，利用函數(shù)有界性解題常能使問題簡(jiǎn)單化。函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的。對(duì)在某區(qū)間恒成立的不等式問題、方程有解問題，用函數(shù)思想指導(dǎo)求解，主要基于以下顯然成立的命題：命題：記函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閐，值域?yàn)閦，最小值為y ，最大值為y ，則f（x） m恒成立 y m，f（x） m恒成立 y m，f（x）=m有解 m的取值范圍為z。例1.（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式 恒成立，則k的取

4、值范圍是 ；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式 恒成立，則k的取值范圍是 ；（3）方程 有解，則k的取值范圍是 ；分析：記y= ，即y= 易得y =3，y =-3，z= ，故（1）所求k的取值范圍是k<-3（2）所求k的取值范圍是k 3，（3）所求k的取值范圍是-3 k 3例2.不等式 >b-1對(duì)xr恒成立，求證：a>b證明： 原不等式在 r恒成立，即在 r恒成立，即 在 r恒成立，記y=- ，顯然 ，故a-b>0，即a>b成立。例3.（1）關(guān)于x的方程 有解，求a的取值范圍；（2）關(guān)于x的方程 有解，求a的取值范圍.解析：（1）由原方程可得：a= ，記y= ，可求得其值

5、域z= ，于是a的取值范圍是 .（2）由原方程可得：-（4+a）= ，記y= ，易得y 4， -（4+a） 4，從而所求a的取值范圍是：a -8.例4.（1）若不等式 對(duì) 的所有實(shí)數(shù)x都成立，求m的取值范圍。（2）若不等式 對(duì) 的所有實(shí)數(shù)m都成立，求x的取值范圍。解析：記y= 1，則對(duì)（1）（2）均需且只需（1）此時(shí)1可視為關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖像的對(duì)稱軸為x=m，當(dāng)m<-3時(shí)，在 上，1為增函數(shù)，當(dāng)x=-3時(shí)，y =10+8m，由10+8m>0，得 ，又 ，故這時(shí)m的取值范圍為 ；當(dāng) 時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)， 得 ；當(dāng)m>3時(shí)，在 上，1為減函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)， ，由10-4m>

6、;0得m< ，又m>3，故這種情況下m的取值范圍為（2）把1整理為y=（2-2x）m+ ，m 2當(dāng)x=1時(shí)2即y=2，m ，此時(shí) 成立，故x=1可取；當(dāng)x不為1，2可視為關(guān)于m的一次函數(shù)，記g（m）=（2-2x）m+ ，m 上y=g（m）為單調(diào)函數(shù)，要g（m）>0在m 上恒成立，要且只要g（3）>0與g（-3）>0同時(shí)成立，即 解之得x>3+ ，或x<-3-綜上所得x=1或x>x>3+ ，或x<-3- 即為所求x的取值范圍例5.函數(shù)f（x）= 其中a>0，求a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間0，+）上是單調(diào)函數(shù)。解析：設(shè) 則f（x ）-

7、f（x ）= = ，要使函數(shù)在區(qū)間0，+）上是單調(diào)函數(shù)，須且只需f（x ）-f（x ） 0對(duì)滿足 的 的任意值恒成立，或f（x ）-f（x ） 0對(duì)滿足 的 的任意值恒成立，又 <0，記y= 1則須且只需y a對(duì)滿足 的 的任意值恒成立。視1為關(guān)于 的二元函數(shù)，對(duì) 時(shí)，由 可得y的值域?yàn)椋?，1），故只可能有y a對(duì)滿足 的 的任意值恒成立，這只要a 1即可。當(dāng)a 1時(shí)，f（x ）-f（x ） 0對(duì)滿足 的 的任意值恒成立，f（x）在0，+）上是單調(diào)減函數(shù)。當(dāng)a<1時(shí)，在0，+）上f（x）不可能是單調(diào)函數(shù)。故所求a的取值范圍是：a 1.由上述各例可看出，在不等式恒成立或方程有解時(shí)求參數(shù)取值范圍問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或最值問題。在分離變量的過程中，常采用移項(xiàng)或兩邊同除以某個(gè)式子，但是除之前一定要注意分析被除的符號(hào)，從而確定變形后不等號(hào)“保向”還是“反向”，求解思路自然，過程簡(jiǎn)明。對(duì)思維過程從思想方法的高度進(jìn)行提煉總結(jié)，有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)思想意識(shí)的滲透。經(jīng)過多次提煉、總結(jié)即可強(qiáng)化函數(shù)思想應(yīng)用的意識(shí)，也使學(xué)生對(duì)應(yīng)用函數(shù)思想處理問題的具體操作方式得到深刻的理解。參考文獻(xiàn)：1. 數(shù)學(xué)思想方法在求參數(shù)取值范