1、2022年山西省晉中市定陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位（0）后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，求得的最小值【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位（0）后，可得y=2sin（3x3+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則3+=k+，kz，即=，故的最小值為，故選：b2. 等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為  

2、;  （   ）a1         b2        c3          d4參考答案：b3. 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線（    ） a. 垂直       .平行    c . 相交 &#

3、160;     d .異面參考答案：b略4. 函數(shù)的定義域是                      a（）       b（       c      d 參考答案

4、：b略5.  函數(shù)的圖象可能是 （   ）參考答案：d6. 在等差數(shù)列an中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【詳解】 故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.7. 是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的（  ）a  b     c       d 參考答案：c略8. 設(shè)向量，滿足，則（   ）a. 1b. 2c.

5、3d. 5參考答案：b【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論【詳解】|，|，分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?1064，即?1，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)9. 已知集合，則（    ）abcd參考答案：d，或，故選10. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值等于（      ）a              b &#

6、160;       c                 d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡(jiǎn)：                      

7、      參考答案：略12. 空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)b是點(diǎn)a（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的正射影，則ob等于       .  參考答案：13. 已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于_   _參考答案：114. 已知函數(shù),那么之間的大小關(guān)系為_(kāi).參考答案：15. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)的定義域是_.參考答案：略16. 若函數(shù)與的增減性相同，則實(shí)數(shù)的取值范圍是       

8、   參考答案：(1,3)17. =         參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 正三棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，求棱錐的全面積和體積；若正三棱錐內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面相切，求球的表面積參考答案：如圖，過(guò)點(diǎn)作平面于，連結(jié)并延長(zhǎng)交于，連結(jié)， 是正三角形，是邊上的高和中線，為的中心，設(shè)球的半徑為，以球心為頂點(diǎn)，棱錐的四個(gè)面為底面把正三棱錐分割為四個(gè)小棱錐，則，略19. 某化工廠每一天中污水污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為f（x）=

9、|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，其中a為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a（0，1）（1）若，求一天中哪個(gè)時(shí)刻污水污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過(guò)3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）通過(guò)，化簡(jiǎn)，求出x=4得到一天中早上4點(diǎn)該廠的污水污染指數(shù)最低（2）設(shè)t=log25（x+1），設(shè)g（t）=|ta|+2a+1，t0，1，得到，利用分段函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性最值求解即可【解答】解：（1）因?yàn)椋瑒t當(dāng)f（x）=2時(shí)，得，即x=4所以一天中早上4點(diǎn)該廠的污水污染指數(shù)最低（2）設(shè)t=

10、log25（x+1），則當(dāng)0x24時(shí)，0t1設(shè)g（t）=|ta|+2a+1，t0，1，則，顯然g（t）在0，a上是減函數(shù)，在a，1上是增函數(shù)，則f（x）max=maxg（0），g（1），因?yàn)間（0）=3a+1，g（1）=a+2，則有，解得，又a（0，1），故調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在內(nèi)20. （本小題滿分12分）  某書店出租小說(shuō)40本，當(dāng)每本租金2元時(shí)，恰好全部租出，在此基礎(chǔ)下，若每本租金每增加0.2元，就要減少租出1本，二未租出的小說(shuō)每本每月支付各種費(fèi)用0.4元。設(shè)每本小說(shuō)實(shí)際月租金為元（元），月收益為元（月收益=小說(shuō)租金收入-未租出小說(shuō)費(fèi)用）。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，月收益最大？最大值是多少？參考答案：21. 在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c且（1）求的值；（2）若，求abc的面積參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)