1、電動力學基本內容電動力學基本內容電動力學基本內容電動力學基本內容 Maxwell Maxwell 方程組和方程組和 Lorentz Lorentz 力力 靜電靜電/ /磁場求解方法磁場求解方法 動電，即電磁波的發射（動電，即電磁波的發射（輻射輻射）/ /傳播傳播/ /接收（接收（吸收吸收） 狹義相對論狹義相對論電動力學特點電動力學特點 經典電動力學（經典電動力學（低速低速）狹義相對論（）狹義相對論（高速高速） 是一個完備的理論，非常好用是一個完備的理論，非常好用 宏觀電磁現象的規律，涉及微觀則多半失效宏觀電磁現象的規律，涉及微觀則多半失效ReviewReviewReviewReviewRevi

2、ewReview電動力學電動力學 主要內容主要內容1 1電磁場的基本規律電磁場的基本規律2 2靜電問題和靜磁問題的求解靜電問題和靜磁問題的求解3 3電磁波的傳播電磁波的傳播 電動力學電動力學II II 主要內容主要內容電磁波的輻射電磁波的輻射狹義相對論狹義相對論電磁場與物質相互作用電磁場與物質相互作用宏觀電動力學緒論緒論緒論緒論緒論緒論第一章第一章 電磁現象的普遍規律電磁現象的普遍規律總結電磁現象的實驗定律總結電磁現象的實驗定律一般規律：一般規律： Maxwell 方程組方程組 本章重點本章重點：從特殊到一般，由一些重要的實驗定律及一些從特殊到一般，由一些重要的實驗定律及一些假設總結出麥克斯韋

3、方程。假設總結出麥克斯韋方程。第一章第一章 電磁現象的普遍規律電磁現象的普遍規律1. 基本實驗規律基本實驗規律電荷電荷:, 電流電流:,IJ電荷守恒律電荷守恒律:JvSIJ dS0Jt（電流連續性方程）（電流連續性方程）0VdVdtd0J0 J0t庫侖定律庫侖定律:0E畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律:0B0BJ X0E30( )4FQrE xQr高斯定理高斯定理數學上數學上 Gauss 定理定理:SVA dSAdV環路定理環路定理Stokes 定理定理:LSf dlfdSBlIdFd034VJ XrB XdVr LrrlIdXB304)(電流元：電流元：()=J XdVJ X dS dlIdl

4、 安培環路定律安培環路定律磁高斯定理磁高斯定理靜電場、靜磁場基本方程靜電場、靜磁場基本方程(1) 變化磁場激發電場變化磁場激發電場 (法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律)=LSBdsEdlt 感BEt 感靜EEE0Jt0E0()0EJt0DEJt位移電流位移電流0()DBJJ0BJ 000EBJt (2) 變化電場激發磁場變化電場激發磁場 (麥克斯韋位移電流假設麥克斯韋位移電流假設)帶電粒子運動電磁場對帶電粒子作用LorentzNewton 運動規律Maxwell( )xJ(x)=v00000BEtEBJtEB )(BvEBjEf22d xmFdt( ),( )x tvx t感應電場感應電場

5、0DEJt位移電流位移電流-全電流安培環路定理全電流安培環路定理ReviewReviewReviewReviewReviewReview描述包含粒子、電磁場體系的完整、自洽的動力學方程Maxwell方程組Lorentz力Newton方程(必須掌握必須掌握)0lim( )iVVpPP xV 宏觀極化強度矢量：宏觀極化強度矢量：PP 21()Pn PP PPJt2. 電磁場與電磁場與介質介質的相互作用的相互作用宏觀磁化強度矢量宏觀磁化強度矢量:0( )limiVmMM xVmJM0MJ電磁場引起介質的電磁場引起介質的磁化磁化和和極化極化,MP磁化磁化和和極化極化出現出現磁化電流磁化電流和和極化電流

6、、極化電荷極化電流、極化電荷,MPPJJ誘導電流誘導電流 MPJJ激發磁場激發磁場3. 介質中的麥克斯韋方程組介質中的麥克斯韋方程組fDHJtfD0B BEt 0E000fEBJt 0DEP0BHMPP 21()PnePP PPJtMJMReviewReviewReviewReviewReviewReview( )PP E ( )MM B 介質的電磁本構方程介質的電磁本構方程0DEP0BHM( )DD E ( )HH B 各向同性線性介質:0ePxEDE00(1)er MMx HBH00(1)Mr 導體:JEReviewReviewReviewReviewReviewReview麥克斯韋方程組

7、麥克斯韋方程組+介質的電磁本構方程介質的電磁本構方程研究電磁場在介質中傳播和與介質相互作用的基本方程必須掌握必須掌握2121212100ffnEEnHHnDDnBB 介質邊界電磁場方程連續介質內部電磁場方程0BEtDHJtDB 子區域 1子區域 2子區域 3子區域 4區域外邊界區域內邊界任意區域電磁場方程ReviewReviewReviewReviewReviewReview必須掌握必須掌握21()0nEE21()fnHH21fnDD210nBB4. 交界面處的麥氏方程交界面處的麥氏方程必須掌握必須掌握210()()/fPnEE210()()fMnBB 5. 電磁場的能量和能流電磁場的能量和能

8、流電磁場具有做功的能力電磁場具有做功的能力-能量能量電磁場的能量分布在電磁場所在的空間區域能量隨電磁場的運動而傳遞線性各向同性介質：,DEBH1()2wE DH BPSEH必須掌握必須掌握場對物質作功場能量的增加流入區域的能量VVSwdVdtddVvfdS能量守恒定律能量守恒定律VdwdVdtSS ddWdtSVJ,vftwS介質內的電磁能量和能流介質內的電磁能量和能流自由電荷自由電荷PE J 束縛電荷束縛電荷( ),PP E ()MM H電磁場電磁場動能或焦耳熱動能或焦耳熱極化能或磁化能、介質損耗極化能或磁化能、介質損耗BHDw介質中介質中場能量的改變：場能量的改變：Jv介質的極化和磁化PS

9、EH線性各向同性介質：線性各向同性介質：,DEBH1()2wE DH B1PSEB第二章第二章 靜電場靜電場1. 靜電問題靜電問題0,0,0,.,()0EBtttt物理量,fD0E2121fnn E 2f 12SSn或區域內交界面邊界上 導體表面上的邊值關系導體表面上的邊值關系常數s|sn導體的靜電條件導體的靜電條件:導體表面的邊值條件導體表面的邊值條件:金屬金屬n靜電場的能量靜電場的能量DEw21 一般方程：一般方程： 能量密度能量密度 , 若已知若已知 ，總能量為總能量為 VdVW2121 不不是是能量密度能量密度總能量總能量 dVDEW21僅討論均勻介質僅討論均勻介質21,2,ii(1)

10、 在區域 中每個均勻的子區域 內滿足泊松方程：ViV空間區域 內靜電場唯一確定的條件為：V(2) 在區域 中每兩子區域邊界上滿足邊值條件：V（ n 由 i 區域指向 j 區域）ijjiijnn(4) 給定區域 表面上 或 之值。Vn(3) 已知區域 內的電荷密度 、 ；V （1）導體內部電場為零，導體是等勢體 （2）電荷以面電荷形式分布于表面導體的靜電平衡條件：對給定電勢值，將導體看成是區域邊界之一即可? 若區域中存在導體，給定導體上的電勢值 或總電荷值 ， 其他區域條件如前述，則電場唯一確定。Q0kkkSdSn kkkSdSn kkSdS? 導體內電場為零 對給定電荷值，只要包圍導體的表面

11、有： kSkSkkkkkkSdSnn0kQQ2. 分離變量法分離變量法 求解區域內部無自由電荷分布求解區域內部無自由電荷分布20拉普拉斯拉普拉斯 (Laplace) 方程方程根據所求解問題的邊界條件選擇不同的坐標系球面邊界：球坐標系柱面邊界：柱坐標系直角坐標系zxyrx取對稱軸為軸電勢與方位角無關2010( , )()(cos )nnnnnnbra rPr必須掌握必須掌握球面邊界：球坐標系解題步驟解題步驟3. 根據具體條件確定根據具體條件確定常數常數1. 選擇選擇坐標系坐標系和電勢和電勢參考點參考點 坐標系選擇主要根據區域中分界面形狀，參考點主坐標系選擇主要根據區域中分界面形狀，參考點主要根據

12、電荷分布是有限還是無限；要根據電荷分布是有限還是無限；2. 分析分析對稱性對稱性、分區寫出拉普拉斯方程在所選、分區寫出拉普拉斯方程在所選 坐標坐標系中的系中的通解通解；（1）外邊界條件：）外邊界條件： 電荷分布有限電荷分布有限 0注意：注意：邊界條件和邊值關系是相對的。導體邊界邊界條件和邊值關系是相對的。導體邊界可視為外邊界可視為外邊界，給定給定 （接地（接地 ），或給，或給定總電荷定總電荷 Q，或給定，或給定 。S0SzeEE0zErE00cos電荷分布無限，電荷分布無限，電勢參考點一般選在有限區。如電勢參考點一般選在有限區。如 （直角坐標或柱坐標）（直角坐標或柱坐標），電勢可選在坐標原點。

13、，電勢可選在坐標原點。均勻場中，均勻場中，（2）內部邊值關系：介質分界面）內部邊值關系：介質分界面上上SSSSnn221121一般討論分一般討論分界界面無自由面無自由電荷的情況電荷的情況鏡像法的基本問題鏡像法的基本問題在點電荷附近有導體或介質存在時，空間的靜電場是由點電荷和導體的在點電荷附近有導體或介質存在時，空間的靜電場是由點電荷和導體的感應電荷或介質的束縛電荷共同產生的。那么，導體的感應電荷或介質的束縛電荷共同產生的。那么，導體的感應電荷感應電荷或介質或介質的的極化電荷極化電荷對場點而言能否用場空間以外的區域（導體或介質內部）某對場點而言能否用場空間以外的區域（導體或介質內部）某個或幾個假

14、想的電荷來代替呢？個或幾個假想的電荷來代替呢？鏡像法概念、適用情況鏡像法概念、適用情況鏡像法：鏡像法：用用假想點電荷假想點電荷來等效地來等效地代替導體代替導體邊界面上的面邊界面上的面電荷分布電荷分布，然后用空間，然后用空間點電荷和等效點電荷點電荷和等效點電荷迭迭加加給出空間電勢分布。給出空間電勢分布。適用情況：適用情況： a) 所求區域有少許幾個點電荷，所求區域有少許幾個點電荷，它產生的感應電荷一般可以它產生的感應電荷一般可以用假想點電荷代替。用假想點電荷代替。b)導體邊界面形狀比較規則，具導體邊界面形狀比較規則，具有一定對稱性。有一定對稱性。 c) 給定邊界條件給定邊界條件ReviewRev

15、iewReviewReviewReviewReview3. 電像法電像法注意幾點：注意幾點：a) a) 像電荷必須放在研究的像電荷必須放在研究的場域外場域外。b) b) 不能改變原有不能改變原有邊界條件邊界條件（實際是通過邊界條件來確定假想（實際是通過邊界條件來確定假想 電荷的大小和位置）。電荷的大小和位置）。c)c) 放置像電荷后，就認為原來的真實的導體或介質界面不存放置像電荷后，就認為原來的真實的導體或介質界面不存 在，把整個空間看成是無界的均勻空間。并且其介電常數在，把整個空間看成是無界的均勻空間。并且其介電常數 應是所研究場域的介電常數。應是所研究場域的介電常數。d) d) 像電荷是虛

16、構的，它只有等效作用。而其像電荷是虛構的，它只有等效作用。而其電量電量并不一定與并不一定與 真實的感應電荷或極化電荷相等。真實的感應電荷或極化電荷相等。e) e) 鏡像法所鏡像法所適應的范圍適應的范圍是：是： 場區域的電荷是點電荷，無限長帶電直線；場區域的電荷是點電荷，無限長帶電直線； 導體或介質的邊界面必是簡單的規則的幾何面（球面、導體或介質的邊界面必是簡單的規則的幾何面（球面、柱面、平面）。柱面、平面）。ReviewReviewReviewReviewReviewReviewa) a) 正確寫出電勢應滿足的正確寫出電勢應滿足的微分方程微分方程及給定的及給定的邊界條件邊界條件；b) b) 根

17、據給定的邊界條件計算根據給定的邊界條件計算像電荷像電荷的的電量電量和所在和所在位置位置；c) c) 由已知電荷及像電荷寫出由已知電荷及像電荷寫出勢勢的解析形式；的解析形式；d) d) 根據需要要求出場強、電荷分布以及電場作用力、電容等。根據需要要求出場強、電荷分布以及電場作用力、電容等。二、鏡像法的具體應用ReviewReviewReviewReviewReviewReviewaQic:i222014()cQxyza3. 電像法電像法區域內存在點電荷20i() 總的電勢是區域內的電荷和邊界上感應電荷電勢的代數和；() 感應電荷的電勢滿足拉普拉斯方程20i要求鏡象電荷處于區域外！要求鏡象電荷處于

18、區域外！() 感應電荷的設置要使給定的邊界條件得到滿足必須掌握必須掌握4. 格林格林(Green)函數函數區域內存在連續電荷分布了解了解5. 電多極矩電多極矩( )VQx dV( )Vpx x dV 3( )ijijVDx x x dV 掌握掌握(0)01( )4QxR(1)30011( )44p RxpRR 2(2),0111( )46iji jijxDx x R 掌握掌握相互作用能的相互作用能的意義意義)0()0(eQW體系電荷集中在原點時，在外場體系電荷集中在原點時，在外場中的能量；中的能量；)0()0() 1 (eeEppW體系等效電偶極子在體系等效電偶極子在外場中的能量；外場中的能量

19、；) 0(:61) 0(:61)2(eeEDDW體系等效電四極子在體系等效電四極子在外場中的能量。若外場中的能量。若外外場為均勻場場為均勻場0eE帶電體系在外場帶電體系在外場 中受中受到的到的力力和和力矩力矩eE設設W為帶電體系在外場中的靜電勢能，則帶電體系在外場為帶電體系在外場中的靜電勢能，則帶電體系在外場中受到的力中受到的力 （假定（假定Q不變）不變）以下僅討論以下僅討論 和和WF)0(W) 1 (W)()0(xEQFe相當于帶電體系集中在一點上相當于帶電體系集中在一點上點電荷在外場中點電荷在外場中受到的作用力受到的作用力(1)()eFp E0)1(F若為均勻場若為均勻場電偶極子只在非均勻

20、場中受力。電偶極子只在非均勻場中受力。(1)eLpE(0)(0)eWQ(1)(0)(0)eeWpp E ()eFpEeLpE掌握掌握第三章第三章 靜磁場靜磁場靜磁場靜磁場:0,0, (0,0)BDJtttHJ0,B21(),fnHH210nBB1. 靜磁場問題的基本方程靜磁場問題的基本方程靜磁場靜磁場:矢勢矢勢:0B BA 矢勢的意義矢勢的意義:BSLB dSA dl2. 矢勢及其微分方程矢勢及其微分方程規范條件規范條件:0A 2AJ 掌握掌握了解了解ieVWAJdV3. 磁標勢磁標勢在求解的區域無電流分布:0J 在區域中存在磁化的介質: 0M 0/HBM0,0BH0()()BHMf H基本方

21、程基本方程:(已知)0HmH 0/mM 20/mm 0()BHM210nBB21()nHH掌握掌握4. 磁多極矩磁多極矩1( )2LmxJ x dV磁偶極矩磁偶極矩zmme003533()44xm xmBmxRRR 0( )mB x 3( )4mm xxR 掌握掌握meUm B ()eFmBmeLmB第四章第四章 電磁波的傳播電磁波的傳播1. 基本方程基本方程fDHJt,fD0B ,BEt 0fJ0,f色散介質的介電性質:( )( ) ( ),( )( )( )DEBH 222210EEvt222210BBvt1( )( ) ( )v 色散0E0B 時諧電磁波:( , )( ),( , )( )i ti tE x tE x eB x tB x e222kc220Ek E220Bk BHelmholtz 方程0E0B iBE iEB必須掌握必須