1、第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖知識目標：知識目標：1.掌握正投影的基本性質，理解三視圖的形成原理和投影規掌握正投影的基本性質，理解三視圖的形成原理和投影規律；律；2.掌握點、直線、平面的投影規律和投影圖特征；掌握點、直線、平面的投影規律和投影圖特征；3.掌握基本幾何體的投影圖特征、畫圖方法和尺寸標注要求掌握基本幾何體的投影圖特征、畫圖方法和尺寸標注要求。能力目標：能力目標：1.能熟練繪制和識讀簡單物體的三視圖；能熟練繪制和識讀簡單物體的三視圖；2.能在物體的三視圖上，分析和判斷出物體上點、直線、平能在物體的三視圖上，分析和判斷出物體上點、直線、平面的空間位置。面的空間位置。

2、第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖 機械圖樣中表達物體形狀的圖形機械圖樣中表達物體形狀的圖形是按正投影法繪制的，正投影法是繪是按正投影法繪制的，正投影法是繪制和閱讀機械圖樣的理論基礎。所以制和閱讀機械圖樣的理論基礎。所以掌握正投影法理論，是培養空間思維掌握正投影法理論，是培養空間思維能力、提高繪圖和讀圖能力的關鍵。能力、提高繪圖和讀圖能力的關鍵。本章將介紹正投影法的有關知識及其本章將介紹正投影法的有關知識及其應用。應用。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.1 投影法與三視圖的形成一、投影法概念一、投影法概念物體被燈光或日光照射時，在地面或墻壁上就會出現物體的影物體

3、被燈光或日光照射時，在地面或墻壁上就會出現物體的影子。子。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖 人們在長期的生產實踐中，人們在長期的生產實踐中，根據影子的啟示，科學地總根據影子的啟示，科學地總結出假想光線（稱為投射線）結出假想光線（稱為投射線）能通過物體，將其內外所有能通過物體，將其內外所有邊界輪廓向一個平面（稱投邊界輪廓向一個平面（稱投影面）投射，從而在這個平影面）投射，從而在這個平面上得到一個由線條組成的面上得到一個由線條組成的平面圖形（稱投影或投影圖）平面圖形（稱投影或投影圖）來表達物體形狀，來表達物體形狀，這種將物這種將物體進行投射并在投影面上得體進行投射并在投影面上得到圖

4、形的方法稱為投影法。到圖形的方法稱為投影法。2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖二、投影法的分類二、投影法的分類1 1中心投影法中心投影法 指投影線匯交于一點指投影線匯交于一點S S（投射中心）的投影。工（投射中心）的投影。工程上常用這種投影法畫透視圖程上常用這種投影法畫透視圖2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖 指投射線互相平行的投影法。它與投影面位置關指投射線互相平行的投影法。它與投影面位置關系，分為正投影和斜投影。系，分為正投影和斜投影。2.2.平行投影法平行投影法2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章

5、正投影法與三視圖正投影法與三視圖投射線相互平行，且傾斜于投影面投射線相互平行，且傾斜于投影面（1 1）斜投影）斜投影2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖投射線相互平行，且垂直于投影面投射線相互平行，且垂直于投影面（1 1）直角投影（正投影）直角投影（正投影）2.1 投影法的基本知識第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖三、正投影的性質三、正投影的性質平面平行投影面，該面投影實形現；平面平行投影面，該面投影實形現；直線平行投影面，該面投影實長顯直線平行投影面，該面投影實長顯 顯實性顯實性2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章 正投影法與三視圖

6、正投影法與三視圖三、正投影的性質三、正投影的性質積聚性積聚性平面垂直投影面，該面投影聚成線；平面垂直投影面，該面投影聚成線；直線垂直投影面，該面投影聚成點直線垂直投影面，該面投影聚成點 2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖三、正投影的性質三、正投影的性質類似性類似性平面傾斜投影面，投影類似往小變；平面傾斜投影面，投影類似往小變；直線傾斜投影面，該面投影長變短直線傾斜投影面，該面投影長變短 2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖 將機件用正投影將機件用正投影法向投影面進行法向投影面進行投射所得的圖形投射所得的圖形稱為視

7、圖。稱為視圖。2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖一、三視圖的形成一、三視圖的形成1三投影面體系的建立正直投影面，簡稱正面，正直投影面，簡稱正面， 代號用代號用“V”V”表示；表示；水平投影面，簡稱水平面，代號用水平投影面，簡稱水平面，代號用“H”H”表示；表示；側立投影面，簡稱側面，代號用側立投影面，簡稱側面，代號用“W”W”表示。表示。 三個投影面三個投影面2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖投影面與投影軸投影面與投影軸2.2物體的三視圖第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2三視圖的形成及名稱將物體

8、置于三投影面中，分別向三個投影面投影主視圖從前向后投射，在V面所得的視圖；俯視圖從上向下投射，在H面所得的視圖； 左視圖從左向右投射，在W面所得的視圖。2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖將投影面展開：將投影面展開：正面（正面（V V）不動，）不動，W W面向右轉面向右轉9090，H H面向下面向下9090，將三個投影面展，將三個投影面展開到同一平面開到同一平面2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖二、三視圖的投影規律二、三視圖的投影規律1.位置關系正面放著主視圖，正面放著主視圖，俯視畫在它下面，俯視畫在它下面，右邊

9、畫著左視圖，右邊畫著左視圖，三圖位置不改變三圖位置不改變 2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.2.方位關系方位關系物體上下主、左見；物體左右主、俯現；物體上下主、左見；物體左右主、俯現；物體前后看左、俯，里是后邊外是前。物體前后看左、俯，里是后邊外是前。2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.2.尺寸關系（投影規律）尺寸關系（投影規律）主、俯視圖主、俯視圖長對正長對正；主、左視圖；主、左視圖高平齊高平齊；俯、左視圖；俯、左視圖寬相等。寬相等。2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與

10、三視圖三、畫物體三視圖的步驟三、畫物體三視圖的步驟2.1 投影法與三視圖的形成第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.2物體上點、直線、平面的投影任何立體都是由點、直線、面等幾何元素所組成。例：下圖所示三棱錐任何立體都是由點、直線、面等幾何元素所組成。例：下圖所示三棱錐的表面由三角形的表面由三角形SAB、SBC、SAC、ABC四個平面所圍成；兩相鄰平面有交四個平面所圍成；兩相鄰平面有交線（稱為棱線）線（稱為棱線）SA、SB、SC等六條，六條交線（棱線）匯交于等六條，六條交線（棱線）匯交于A、B、C、S四個點。顯然畫三棱錐的三視圖，實質上是畫這些點、線、面的投影。因四個點。顯然畫三棱

11、錐的三視圖，實質上是畫這些點、線、面的投影。因此，掌握點、線、平面的投影及投影規律是正確、迅速畫立體投影的基礎。此，掌握點、線、平面的投影及投影規律是正確、迅速畫立體投影的基礎。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖一、物體上點的投影一、物體上點的投影將形體上空間點將形體上空間點A分別向分別向H、V和和W三個投影面作垂三個投影面作垂線（投射線），其垂足線（投射線），其垂足a、a 和和a即為點即為點A在三個投在三個投影面上的投影。影面上的投影。1.1.點的三面投影點的三面投影2.2物體上點、直線、平面的投影第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖 空間點用大寫字母表示（如A），

12、點的投影用小寫（如V面a加撇，H面a不撇，W面a加兩撇）。 點兩面投影位置連線與投影軸的相交點，用ax、ay、az表示，oy展開為oyH、oyW（同一軸）一、物體上點的投影一、物體上點的投影2.2物體上點、直線、平面的投影第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖（1）點的直角坐標空間點的位置也可用直角坐標系來確定，點的坐標規定書寫形式： A（X、Y、Z），如A（30、10、20）， 點到W面的距離 Aa=aay=aaz=oax，用坐標X標記 點到V面的距離 Aa=aaX=aaz=oaY，用坐標Y標記 點到H面的距離 Aa=aaX=aaY=oaZ，用坐標Z標記由此可知：由此可知：點的水平

13、投影點的水平投影a由由axO、ayO，即點，即點A的的xA、yA兩坐標決定；兩坐標決定；點的正面投影點的正面投影a由由axO、azO，即點，即點A的的xA、zA兩坐標決定；兩坐標決定；點的側面投影點的側面投影a由由aYO、azO，即點，即點A的的yA、zA兩坐標決定。兩坐標決定。一、物體上點的投影一、物體上點的投影2.3物體上點、直線、平面的投影第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖（2）點的投影規律）點的投影規律點的投影規律和三視圖的投影規律是一致的，即點的點的投影規律和三視圖的投影規律是一致的，即點的投影規律仍然符合投影規律仍然符合“長對正（長對正（aaOX）、高平齊（）、高平齊

14、（aaOZ）、寬相等（）、寬相等（aaz =aaz=yA）的對正關系。）的對正關系。一、物體上點的投影一、物體上點的投影2.2物體上點、直線、平面的投影第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖例1 已知點A（30、10、20）作點三面投影。一、物體上點的投影一、物體上點的投影2.3物體上點、直線、平面的投影第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖 例2 已知點的兩個投影，求作第三面投影。一、物體上點的投影一、物體上點的投影2.2物體上點、直線、平面的投影第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖二、物體上直線的投影二、物體上直線的投影2.3物體上點、直線、平面的投影根據根

15、據“兩點可確定一直線兩點可確定一直線”的幾何定理，作直線的投影時，可作出的幾何定理，作直線的投影時，可作出直線上任意兩點（一般取直線段的兩端點）的投影，然后將這兩點的直線上任意兩點（一般取直線段的兩端點）的投影，然后將這兩點的同面投影相連，即得到直線的三面投影。同面投影相連，即得到直線的三面投影。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖1.各種位置直線的投影各種位置直線的投影直線在三投影面體系中有三種位置：直線在三投影面體系中有三種位置：（1）投影面垂直線）投影面垂直線（2）投影面平行線、）投影面平行線、（3）一般位置直線。）一般位置直線。投影面垂直線和投影面平行線又稱為特殊位置直線。

16、投影面垂直線和投影面平行線又稱為特殊位置直線。二、物體上直線的投影二、物體上直線的投影2.2物體物體上點、直線、平面的投影上點、直線、平面的投影第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖（1）投影面垂直線）投影面垂直線 垂直于一個投影面并與另外兩個投垂直于一個投影面并與另外兩個投影面平行的空間直線，稱為投影面的影面平行的空間直線，稱為投影面的垂直線。垂直線。垂直于垂直于H面的稱為鉛垂線；垂直于面的稱為鉛垂線；垂直于V面的稱為正垂線；垂直于面的稱為正垂線；垂直于W面的稱為面的稱為側垂線。側垂線。二、物體上直線的投影二、物體上直線的投影2.3物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投

17、影第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖鉛鉛垂垂線線投影特性：投影特性：（1 1）a a（b b）積聚為一點；）積聚為一點；（2 2）abOXabOX；abOYabOY；（3 3）ab=ab=ABab=ab=AB直觀圖直觀圖投影圖投影圖示例示例二、物體上直線的投影二、物體上直線的投影2.2物體物體上點、直線、平面的投影上點、直線、平面的投影第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖正正垂垂線線投影特性投影特性（1 1）bb（cc）積聚為一點；）積聚為一點；（2 2）bcOXbcOX；bcOZbcOZ；（3 3）bc=bc=BCbc=bc=BC直觀圖直觀圖投影圖投影圖示例示例二、

18、物體上直線的投影二、物體上直線的投影2.3物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投影第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖側側垂垂線線投影特性：投影特性：（1 1）dd（bb）積聚為一點；）積聚為一點；（2 2）dbOZdbOZ；dbOYdbOY；（3 3）db=db=DBdb=db=DB直觀圖直觀圖投影圖投影圖示例示例二、物體上直線的投影二、物體上直線的投影2.2物體物體上點、直線、平面的投影上點、直線、平面的投影第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖二、物體上直線的投影二、物體上直線的投影2.3物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投影投影面垂直線的

19、投影特性：投影面垂直線的投影特性：在所垂直的投影面上的投影積聚成一點，在所垂直的投影面上的投影積聚成一點，在另外兩投影面上的投影反映空間直線的在另外兩投影面上的投影反映空間直線的實長，且與空間直線所垂直的投影面的兩實長，且與空間直線所垂直的投影面的兩軸垂直。軸垂直。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖二、物體上直線的投影二、物體上直線的投影2.2物體物體上點、直線、平面的投影上點、直線、平面的投影（2 2）投影面平行線）投影面平行線平行于一個投影面并與另外兩投影面傾平行于一個投影面并與另外兩投影面傾斜的空間直線，稱為投影面的平行線。斜的空間直線，稱為投影面的平行線。平行于平行于H面

20、，且與面，且與V、W面傾斜的直線，面傾斜的直線，稱為水平線；稱為水平線；平行于平行于V面，且與面，且與H、W面傾斜的直線，面傾斜的直線，稱為正平線；稱為正平線；平行于平行于W面，且與面，且與V、H面傾斜的直線，面傾斜的直線，稱為側平線。稱為側平線。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖二、物體上直線的投影二、物體上直線的投影2.3物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投影水水平平線線（1）abOX；bOY，且均不反映實長；且均不反映實長；（2）ab=AB；直觀圖直觀圖投影圖投影圖示例示例投影特性投影特性（3 3） 、 反映真實傾角反映真實傾角第第2 2章章 正投影法與三視圖

21、正投影法與三視圖二、物體上直線的投影二、物體上直線的投影2.2物體物體上點、直線、平面的投影上點、直線、平面的投影正正平平線線直觀圖直觀圖投影圖投影圖示例示例投影特性投影特性（1）cbOX；cbOZ，且均不反映實長；且均不反映實長；（2）cb=CB；（3 3） 、 反映真實傾角反映真實傾角第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖二、物體上直線的投影二、物體上直線的投影2.2物體物體上點、直線、平面的投影上點、直線、平面的投影側側平平線線直觀圖直觀圖投影圖投影圖示例示例投影特性投影特性（1）acOY；acOZ，且，且均不反映實長；均不反映實長；（2）ac=AC；（3 3） 、 反映真實傾

22、角反映真實傾角第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖二、物體上直線的投影二、物體上直線的投影2.3物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投影投影面平行線的投影特性：投影面平行線的投影特性：在所平行的投影面上的投影為反映空間直線在所平行的投影面上的投影為反映空間直線實長的線段，該線段與投影軸的夾角為空間直實長的線段，該線段與投影軸的夾角為空間直線與其他兩個投影面相應的夾角；其他兩個面線與其他兩個投影面相應的夾角；其他兩個面的投影為比空間直線縮短的線段，且分別平行的投影為比空間直線縮短的線段，且分別平行于空間直線所平行的投影面上的兩根投影軸。于空間直線所平行的投影面上的兩根投影

23、軸。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖二、物體上直線的投影二、物體上直線的投影2.2物體物體上點、直線、平面的投影上點、直線、平面的投影（3 3）一般位置直線）一般位置直線 空間直線對三個投影面都傾斜，稱為一般位置直線。一般位置空間直線對三個投影面都傾斜，稱為一般位置直線。一般位置直線的三面投影均與投影軸傾斜，其投影不反映空間直線的實長，直線的三面投影均與投影軸傾斜，其投影不反映空間直線的實長，也不反映該直線與投影面的實際傾角。也不反映該直線與投影面的實際傾角。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖【例例4】 已知直線已知直線AB的的V、H兩面投影，求其兩面投影，求其W

24、面投影。面投影。二、物體上直線的投影二、物體上直線的投影2.2物體物體上點、直線、平面的投影上點、直線、平面的投影第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖由三棱錐的三視圖看出，每個視圖是組成該三棱錐的所有表由三棱錐的三視圖看出，每個視圖是組成該三棱錐的所有表面的投影集合，因此，繪制三視圖其實質是繪制各組成面的投面的投影集合，因此，繪制三視圖其實質是繪制各組成面的投影。而影。而作平面的投影其實質又是求點的投影作平面的投影其實質又是求點的投影。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖空間平面在三面投影體系中有三種位空間平面在三面投影體系中有三種位置：置：1.投影面平行面投影面平行面

25、2.投影面垂直面投影面垂直面3.一般位置面。一般位置面。投影面平行面和投影面垂直面又稱為投影面平行面和投影面垂直面又稱為特殊位置面。特殊位置面。三、物體上平面圖的投影三、物體上平面圖的投影2.2 物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投影第二章第二章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖（1）投影面平行面）投影面平行面1各種位置平面的投影 平行于一個投影面與另外兩個投影面垂平行于一個投影面與另外兩個投影面垂直的空間平面，稱為投影面的平行面。直的空間平面，稱為投影面的平行面。 平行于平行于H H 面的平面稱為水平面；面的平面稱為水平面； 平行于平行于V V 面的平面稱為正平面；面的平面稱為

26、正平面； 平行于平行于W W 面的平面稱為側平面。面的平面稱為側平面。三、物體上平面圖的投影三、物體上平面圖的投影2.2 物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投影第二章第二章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖水水平平面面投影特性：投影特性：（1）水平投影反映真形；）水平投影反映真形；（2）正面投影有積聚性，并與）正面投影有積聚性，并與PV重合，且平行重合，且平行OX軸；軸；（3）側面投影有積聚性，并與）側面投影有積聚性，并與PW重合，且平行重合，且平行OY軸軸 直觀圖直觀圖投影圖投影圖三、物體上平面圖的投影三、物體上平面圖的投影2.2 物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面

27、的投影第二章第二章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖正正平平面面投影特性：投影特性： （1 1）正面投影反映真形；）正面投影反映真形；（2 2）水平投影有積聚性，并與）水平投影有積聚性，并與Q QH H重合，且平行重合，且平行OXOX軸；軸；（3 3）側面投影有積聚性，并與）側面投影有積聚性，并與Q QW W重合，且平行于重合，且平行于OZOZ軸軸直觀圖直觀圖投影圖投影圖三、物體上平面圖的投影三、物體上平面圖的投影2.2 物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投影第二章第二章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖側側平平面面投影特性：投影特性： （1 1）側面投影反映真形；）側面投影反映

28、真形；（2 2）水平投影有積聚性，并與）水平投影有積聚性，并與R RH H重合，且平行重合，且平行OYOY軸；軸；（3 3）正面投影有積聚性，并與）正面投影有積聚性，并與R RV V重合，且平行重合，且平行OZOZ軸軸直觀圖直觀圖投影圖投影圖三、物體上平面圖的投影三、物體上平面圖的投影2.2 物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投影第二章第二章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映空間平在所平行的投影面上的投影反映空間平面的實形；在另外兩面上的投影積聚成面的實形；在另外兩面上的投影積聚成直線，且分別平行于空間平

29、面所平行的直線，且分別平行于空間平面所平行的投影面的兩根投影軸。投影面的兩根投影軸。三、物體上平面圖的投影三、物體上平面圖的投影2.2 物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投影第二章第二章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖（2）投影面垂直面）投影面垂直面 空間平面圖垂直于一個投影面與另外兩空間平面圖垂直于一個投影面與另外兩個投影面傾斜，稱為投影面的垂直面。個投影面傾斜，稱為投影面的垂直面。垂直于垂直于H H面與面與V V、W W面傾斜，稱為鉛垂面；面傾斜，稱為鉛垂面；垂直于垂直于V V面與面與H H、W W面傾斜，稱為正垂面；面傾斜，稱為正垂面；垂直于垂直于W W面與面與H H、V

30、 V面傾斜，稱為側垂面。面傾斜，稱為側垂面。三、物體上平面圖的投影三、物體上平面圖的投影2.2 物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投影第二章第二章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖鉛鉛垂垂面面投影特性：投影特性： （1 1）水平投影有積聚性，且與其水平跡線重合；）水平投影有積聚性，且與其水平跡線重合；（2 2）水平投影與）水平投影與OXOX軸的夾角反映軸的夾角反映 角，與角，與OYOY軸的夾角反映軸的夾角反映 角；角；（3 3）正面投影和側面投影均為類似形）正面投影和側面投影均為類似形直觀圖直觀圖投影圖投影圖三、物體上平面圖的投影三、物體上平面圖的投影2.2 物體上點、直線、平面

31、的投影物體上點、直線、平面的投影第二章第二章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖正正垂垂面面投影特性：投影特性： （1 1）正面投影有積聚性，且與其正面跡線重合；）正面投影有積聚性，且與其正面跡線重合；（2 2）正面投影與）正面投影與OXOX軸的夾角反映軸的夾角反映 角，與角，與OZOZ軸的夾角反映軸的夾角反映 角；角；（3 3）水平投影和側面投影均為類似形）水平投影和側面投影均為類似形直觀圖直觀圖投影圖投影圖三、物體上平面圖的投影三、物體上平面圖的投影2.2 物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投影第二章第二章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖側側垂垂面面投影特性：投影特性： （1

32、 1）側面投影有積聚性，且與其側面跡線重合；）側面投影有積聚性，且與其側面跡線重合；（2 2）側面投影與）側面投影與OYOY軸的夾角反映軸的夾角反映 角，與角，與OZOZ軸的夾角反映軸的夾角反映 角；角；（3 3）正面投影和水平投影均為類似形）正面投影和水平投影均為類似形 直觀圖直觀圖投影圖投影圖三、物體上平面圖的投影三、物體上平面圖的投影2.2 物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投影第二章第二章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性： 在所垂直的投影面上的投影積聚為與投在所垂直的投影面上的投影積聚為與投影軸傾斜的直線，與兩投影軸的夾角反

33、映影軸傾斜的直線，與兩投影軸的夾角反映空間平面對其他兩平面的夾角；其他兩平空間平面對其他兩平面的夾角；其他兩平面的投影為與空間平面相類似的圖形。面的投影為與空間平面相類似的圖形。三、物體上平面圖的投影三、物體上平面圖的投影2.2 物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投影第二章第二章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖（3）一般位置平面）一般位置平面 對三個投影面都傾斜的空間平面，稱對三個投影面都傾斜的空間平面，稱為一般位置平面。為一般位置平面。 其投影特性為：在三個投影面上的投其投影特性為：在三個投影面上的投影均是與空間平面相類似的圖形，影均是與空間平面相類似的圖形，三、物體上平面圖

34、的投影三、物體上平面圖的投影2.2 物體上點、直線、平面的投影物體上點、直線、平面的投影第二章第二章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖【例例10】 已知平面的兩投影，求第三投影。已知平面的兩投影，求第三投影。分析：分析：作面的投影，其實作面的投影，其實質是求點的投影。質是求點的投影。只要求出平面上只要求出平面上ABCDEFABCDEF各點的水平各點的水平投影，按順次連接投影，按順次連接各點，即得平面的各點，即得平面的水平投影。水平投影。作圖步驟：作圖步驟： 在在V面和面和W面上，面上，找出該平面的拐點找出該平面的拐點A、B、C、D、E、F的投的投影影a、b、c、d、e、f 和和a、b、c、d、

35、e、f； 根據點的投影規律，求根據點的投影規律，求出各點的水平投影出各點的水平投影a、b、c、d、e、f； 根據正面投影中各點的根據正面投影中各點的連接順序，將求得的各點的連接順序，將求得的各點的水平投影連接，即為所求。水平投影連接，即為所求。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.3 2.3 基本幾何體的投影基本幾何體的投影 任何物體均可以看成由若干基本體組合而成。常見的基本立體任何物體均可以看成由若干基本體組合而成。常見的基本立體棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球和圓環等。棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球和圓環等。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.3 2.3 基本幾何體

36、的投影基本幾何體的投影 2.3.1 2.3.1 六棱柱六棱柱特征特征面面1 1、形體分析、形體分析直棱柱的頂面和底面是直棱柱的頂面和底面是全等、且互相平行的多全等、且互相平行的多邊形，這兩個多邊形起邊形，這兩個多邊形起著確定棱柱形狀的主要著確定棱柱形狀的主要作用，稱為作用，稱為特征面特征面；其；其矩形側面、側棱垂直于矩形側面、側棱垂直于頂面和底面。頂面和底面。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.3 2.3 基本幾何體的投影基本幾何體的投影2.3.1 2.3.1 六棱柱六棱柱2 2、投影分析、投影分析正六棱柱的左右、前正六棱柱的左右、前后是稱的，在三個視后是稱的，在三個視圖中用點

37、畫線表示這圖中用點畫線表示這兩個對稱面的投影正兩個對稱面的投影正六棱柱的頂面、底面六棱柱的頂面、底面是水平面，水平投影是水平面，水平投影的正六邊形為實形；的正六邊形為實形；前、后矩形的側面是前、后矩形的側面是正平面，正面投影的正平面，正面投影的矩形為實形；其他矩形為實形；其他4 4個矩形側面均是鉛垂個矩形側面均是鉛垂面；面；6 6個側棱均是鉛個側棱均是鉛垂線，水平投影。垂線，水平投影。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.3 2.3 基本幾何體的投影基本幾何體的投影2.3.1 2.3.1 六棱柱六棱柱3 3、畫三視圖、表面求點、畫三視圖、表面求點 m m m (n ) n n M

38、 第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.3 2.3 基本幾何體的投影基本幾何體的投影2.3.1 2.3.1 六棱柱六棱柱3 3、尺寸標注、尺寸標注標出確定底面大小標出確定底面大小的尺寸（正棱柱可的尺寸（正棱柱可標注端面多邊形外標注端面多邊形外接圓的尺寸或確定接圓的尺寸或確定端面多邊形面積的端面多邊形面積的尺寸，括號內尺寸尺寸，括號內尺寸屬多余、參考尺寸，屬多余、參考尺寸，可不標注）和棱柱可不標注）和棱柱的高度尺寸。的高度尺寸。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.3 2.3 基本幾何體的投影基本幾何體的投影2.3.2 2.3.2 三三棱棱錐錐1.1.形體分析形體分析

39、 棱錐的棱線交于一點，棱錐的棱線交于一點，底面為多邊形（特征面），底面為多邊形（特征面），各側面為若干具有公共頂各側面為若干具有公共頂點的三角形，從棱頂點到點的三角形，從棱頂點到底面距離為棱錐的高。正底面距離為棱錐的高。正棱錐的底面為正多邊形。棱錐的底面為正多邊形。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.3 2.3 基本幾何體的投影基本幾何體的投影2.3.2 2.3.2 三三棱棱錐錐2.2.投影投影分析分析第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.3 2.3 基本幾何體的投影基本幾何體的投影2.3.2 2.3.2 三三棱棱錐錐3.3.畫三視圖畫三視圖第第2 2章章 正投影

40、法與三視圖正投影法與三視圖2.3 2.3 基本幾何體的投影基本幾何體的投影2.3.2 2.3.2 三三棱棱錐錐3.3.表面求點、標注尺寸表面求點、標注尺寸第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.3 2.3 基本幾何體的投影基本幾何體的投影2.3.3 2.3.3 圓柱圓柱1.1.形體分析形體分析 圓柱體的表面是由圓柱體的表面是由圓柱面和上、下底面圓柱面和上、下底面所組成。圓柱面可以所組成。圓柱面可以看成是由一直母線繞看成是由一直母線繞與它平行的軸線回轉與它平行的軸線回轉而成而成。因此，圓柱面因此，圓柱面上的素線都是平行于上的素線都是平行于軸線的直線。軸線的直線。第第2 2章章 正投影

41、法與三視圖正投影法與三視圖2.3 2.3 基本幾何體的投影基本幾何體的投影2.3.3 2.3.3 圓柱圓柱2.2.投影分析投影分析圓柱的水平投影是圓柱的水平投影是圓，是上下底圓面圓，是上下底圓面的水平投影，也是的水平投影，也是圓柱面的積聚性投圓柱面的積聚性投影；正面投影和側影；正面投影和側面投影這兩個矩形面投影這兩個矩形的四條線段，分別的四條線段，分別是圓柱的上、下底是圓柱的上、下底面和圓柱面對正面面和圓柱面對正面和側面轉向輪廓線和側面轉向輪廓線（最左、最右素線（最左、最右素線和最前最后素線）和最前最后素線）的投影。的投影。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.3 2.3 基本幾

42、何體的投影基本幾何體的投影2.3.3 2.3.3 圓柱圓柱3.3.畫三視圖、標注尺寸畫三視圖、標注尺寸第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.3 2.3 基本幾何體的投影基本幾何體的投影2.3.3 2.3.3 圓柱圓柱3.3.表面求點表面求點 圓柱表面上點的投影，均可利用圓柱面投影的積圓柱表面上點的投影，均可利用圓柱面投影的積聚性來作圖。聚性來作圖。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三視圖2.3 2.3 基本幾何體的投影基本幾何體的投影2.3.4 2.3.4 圓錐圓錐1.1.形體分析形體分析 圓錐表面由圓錐圓錐表面由圓錐面和底圓組成。圓面和底圓組成。圓錐面是一直母線繞錐面是一直母線繞與它相交的軸線回與它相交的軸線回轉而成轉而成。第第2 2章章 正投影法與三視圖正投影法與三