1、2020年河北省石家莊市新樂博林中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在用二分法求方程的一個近似解時，現已經確定一根在區間內，則下一步可斷定該根所在的區間為(   )a        b   c           d參考答案：d略2. 若a2, 1, b=z|z=x2, 1xm,

2、且ab0, 1, 則m的取值范圍為（）a. 0, 1b. 1, 0c. d. 1, 1參考答案：c略3. 下列函數中，在區間上是增函數的是   a.    b.   c.   d.參考答案：b4. 已知全集，求實數的值參考答案：5. 已知f（x）是定義在r上的偶函數，且在（，0上是增函數，設a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關系是（）acbabbcacbacdabc參考答案：c【考點】奇偶性與單調性的綜合；對數值大小的比較【專題】綜合題；函數的性質及應用【分析】由f（x）是

3、定義在r上的偶函數，且在（，0上是增函數，可得出自變量的絕對值越小，函數值越大，由此問題轉化為比較自變量的大小，問題即可解決【解答】解：f（x）是定義在r上的偶函數，且在（，0上是增函數，要得函數在（0，+）上是減函數，圖象越靠近y軸，圖象越靠上，即自變量的絕對值越小，函數值越大，由于00.20.61log47log49=log23，可得bac，故選c【點評】本題解答的關鍵是根據函數的性質得出自變量的絕對值越小，函數值越大這一特征，由此轉化為比較自變量的大小，使得問題容易解決這也是本題解答的亮點6. 已知是定義在上的偶函數，那么的值是（    ）a b c d 參

4、考答案：b依題意得：，又，故選7. 已知函數是(，)上的減函數，則a的取值范圍是a. (0，3)b. (0，3c. (0，2)d. (0，2參考答案：d【分析】由為上的減函數，根據和時，均單調遞減，且，即可求解.【詳解】因為函數為上的減函數，所以當時，遞減，即，當時，遞減，即，且，解得，綜上可知實數的取值范圍是，故選d.【點睛】本題主要靠考查了分段函數的單調性及其應用，其中熟練掌握分段的基本性質，列出相應的不等式關系式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.8. 已知直線 過點（1，-1），且在兩坐標軸上的截距之和為 ，則直線的力方程為（a）2x-y-3=0 &

5、#160;         （b）2x+y-1=0 （c）x-2y-3=0            (d)2x+y-1=0或x-2y-3=0參考答案：d9. 用mina，b，c表示a，b，c三個數中的最小值，設f（x）=min2x，x+2，10x（x0），則f（x）的最大值為（）a7b6c5d4參考答案：b【考點】函數的圖象【分析】畫出函數圖象，觀察最大值的位置，通過求函數值，解出最大值【解答】解：解法一：畫

6、出y=2x，y=x+2，y=10x的圖象，觀察圖象可知，當0x2時，f（x）=2x，當2x4時，f（x）=x+2，當x4時，f（x）=10x，f（x）的最大值在x=4時取得為6，故選b解法二：由x+2（10x）=2x80，得x40x2時2x（x+2）0，2x2+x10x，f（x）=2x；2x4時，x+22x，x+210x，f（x）=x+2；由2x+x10=0得x12.84xx1時2x10x，x4時x+210x，f（x）=10x綜上，f（x）=f（x）max=f（4）=6選b10. 如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項中的（）abcd參考答案：c【考點】ld：斜二測法畫直觀圖【分析】

7、觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，由直觀圖得出原圖形上下兩條邊是不相等的，從而得出答案【解答】解：設直觀圖中與x軸和y軸的交點分別為a和b，根據斜二測畫法的規則在直角坐標系中先做出對應的a和b點，再由平行與x軸的線在原圖中平行于x軸，且長度不變，作出原圖如圖所示，可知是圖c故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三棱錐pabc的底面abc是等腰三角形，acbc2，ab2，側面pab是等邊三角形且與底面abc垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_參考答案：20【分析】求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積【詳解】由題意，設

8、的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因為，由余弦定理可得，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為故答案為：【點睛】本題主要考查了三棱錐外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應用空間幾何體的結構特征，確定球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題12. 若abc的面積為，則角=_。參考答案：略13. 給定下列結論：已知命題p：，；命題：，則命題“且”是假命題；已知直線l1：，l2：x- by + 1= 0，則的充要條件是；若，則；圓，與直線相交，所得的弦長為2；定義在上的函

9、數，則是周期函數；其中正確命題的序號為_ _  _（把你認為正確的命題序號都填上）參考答案：14. 一批設備價值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低50%，則3年后這批設備的價值為（萬元）（用數字作答）參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型【專題】應用題【分析】根據一批設備價值1萬元，每年比上一年價值降低50%，可得每年設備的價值，組成為公比的等比數列，由此可得結論【解答】解：一批設備價值1萬元，每年比上一年價值降低50%，3年后這批設備的價值為（150%）3=故答案為：【點評】本題考查等比數列模型的構建，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題15. 在圓內，過點的最長弦和

10、最短弦分別是ac和bd，則四邊形abcd的面積為        .參考答案：16. 若m、n分別是abc邊ab、ac的中點，mn與過直線bc的平面(不包括abc所在平面)的位置關系是_參考答案：平行17. 在區間（0，1）內隨機地取出兩個數，則兩數之和小于的概率為參考答案：【考點】簡單線性規劃的應用；幾何概型【專題】計算題；概率與統計【分析】設取出的兩個數分別為x、y，可得滿足“x、y（0，1）”的區域為橫縱坐標都在（0，1）之間的正方形內部，而事件“兩數之和小于”對應的區域為正方形的內部且在直線x+y=下方的部分，根據題中

11、數據分別計算兩部分的面積，由幾何概型的計算公式可得答案【解答】解：設取出的兩個數分別為x、y，可得0x1且0y1，滿足條件的點（x，y）所在的區域為橫縱坐標都在（0，1）之間的正方形內部，即如圖的正方形oabc的內部，其面積為s=1×1=1，若兩數之和小于，即x+y，對應的區域為直線x+y=下方，且在正方形oabc內部，即如圖的陰影部分直線x+y=分別交bc、ab于點d（，1）、e（1，），sbde=××=因此，陰影部分面積為s'=sabcdsbde=1=由此可得：兩數之和小于的概率為p=故答案為：【點評】本題給出在區間（0，1）內隨機地取出兩個數，求兩數

12、之和小于的概率著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域、正方形和三角形的面積公式、幾何概型計算公式等知識點，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知、是兩個不共線的向量，且=（cos，sin），=（cos，sin）（1）求證： +與垂直；（2）若（，），=，且|+|=，求sin參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算【分析】（1）利用平面向量的坐標運算與數量積為0，即可證明+與垂直；（2）利用平面向量的數量積與模長公式，結合三角恒等變換與同角的三角函數關系，即可求出sin的值【解答】解：（1）證明：、是兩個不共

13、線的向量，且=（cos，sin），=（cos，sin），+=（cos+cos，sin+sin），=（coscos，sinsin），（+）?（）=（cos2cos2）+（sin2sin2）=（cos2+sin2）（cos2+sin2）=11=0，+與垂直；（2）=（cos+cos）2+（sin+sin）2=2+2（coscos+sinsin）=2+2cos（），且=，|+|=，2+2cos（）=，解得cos（）=；又（，），（，0），sin（）=，sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=×+×=19. （16分）已知函數，（1）求f（x）的最大值和最小值；（

14、2）若不等式2f（x）m2在上恒成立，求實數m的取值范圍參考答案：考點：三角函數的最值 專題：三角函數的求值；不等式的解法及應用分析：（1）由x的范圍求出的范圍，進一步得到的范圍，從而得到f（x）的最大值和最小值；（2）由（1）中求得的f（x）的范圍得到2mf（x）m3m，再由不等式2f（x）m2在上恒成立，利用兩不等式端點值間的關系列不等式組求解m的取值范圍解答：（1），故f（x）的最大值為3，最小值為2；（2）由（1）知，當時，2mf（x）m3m，要使2f（x）m2在上恒成立，只需，解得1m4，實數m的取值范圍是（1，4）點評：本題考查了三角函數值的求法，考查了數學轉化思想方法，體現了集合

15、思想在解題中的應用，是中檔題20. 設，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.參考答案：（）（）因為，所以.21. 設an是等差數列，且，（1）求an的通項公式； （2）求，（其中）參考答案：（1）；（2）【分析】（1）已知及，則根據等差數列通項公式的定義，即可求得，從而可進一步求出；（2）由（1）可知，將代入所求的式子中，再根據對數的定義，可將進行化簡，最后運用等比數列求和公式，即可求得.【詳解】（1）設等差數列的公差為.因為，所以.又，所以.所以.（2）因為，所以是首項為，公比為的等比數列所以.【點睛】本題主要考查等差數列，等比數列以及對數與對數函數，注意仔細審題，認真計算，屬中檔題.2