1、2020年天津小李中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)向量=（x1，x），=（x+2，x4），則“”是“x=2”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】，可得?=0，解出即可得出【解答】解：，（x1）（x+2）+x（x4）=0，化為：2x23x2=0，解得x=或2“”是“x=2”的必要不充分條件故選：b2. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)的極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)有a個(gè)  

2、60;          b個(gè)         c個(gè)             d個(gè)參考答案：b3. 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是  （   ）  a.          

3、     b.   c.                d. 參考答案：a略4. 滿足的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（    ）a   b  c   d參考答案：d 5. 已知非負(fù)實(shí)數(shù)滿足,則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率是a.      b.   

4、        c.          d. 參考答案：a6. 從6人中選4人分別到北京、哈爾濱、廣州、成都四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且在這6人中甲、乙不去哈爾濱游覽，則不同的選擇方案共有a.300種          b.240種         c.144種

5、60;       d.96種參考答案：b略7. 已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為        （    ）a               b            

6、60;    c0              d2參考答案：c 8. 下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是(    )y=cosx（xr）是三角函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；y=cosx（xr）是周期函數(shù)abcd參考答案：b【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法 【專題】規(guī)律型；推理和證明【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”?“結(jié)論”，分析即可得到正確的次序解：根據(jù)“三段論”：“大前提”“小

7、前提”?“結(jié)論”可知：y=cosx（xr ）是三角函數(shù)是“小前提”；三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；y=cosx（xr ）是周期函數(shù)是“結(jié)論”；故“三段論”模式排列順序?yàn)楣蔬xb【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個(gè)一般性的結(jié)論，小前提表示從屬關(guān)系，結(jié)論是特殊性結(jié)論9. 若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t的值是（    ）a.0        b.  1      c.    2 &

8、#160;     d. 4參考答案：d【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】故答案為：d10. 若點(diǎn)在第一象限，且在直線上，則的最小值為（  ） a8   b9       c10         d12 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，若，則的值是      .參考答案：212. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前

9、n項(xiàng)和為sn，且s1，s3，s4成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比為          參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】分類討論；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，由于s1，s3，s4成等差數(shù)列，可得2s3=s1+s4，q=1不成立，可得=a1+，化簡(jiǎn)解出即可【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，s1，s3，s4成等差數(shù)列，2s3=s1+s4，q=1不成立，=a1+，化為q32q2+1=0，（q1）（q2q1）=0，q1，q0，解得q=故答案

10、為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 若行列式，則          . 參考答案：214. （1）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a-（ar）是純虛數(shù)，則a的值為（）（a）-3（b）-1（c）1（d）3參考答案：d15. 試寫出展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)_ 參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫圖和推理.【知識(shí)內(nèi)容】整理與概率統(tǒng)計(jì)/排列、組合、二項(xiàng)式定理/二項(xiàng)式定理.【試題分析】展開式的第項(xiàng)為，其系數(shù)為，

11、當(dāng)其最大時(shí)，取，所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，故答案為.16. 已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且x+3y=2，則的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x，y均為正實(shí)數(shù)，且x+3y=2，則=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)的最小值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 在直角中，兩條直角邊分別為，斜邊和斜邊上的高分別為，則的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知x，yr，且|xy|，|xy|，求

12、證：|x5y|1參考答案：19. （本小題12分）已知函數(shù)， 設(shè)   （1）是否存在唯一實(shí)數(shù)，使得，若存在，求正整數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由。（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求正整數(shù)n的最大值。參考答案：解：（1）由得  則因此在內(nèi)單調(diào)遞增。4分因?yàn)椋创嬖谖ㄒ坏母谑?#160;6分（2）由得，且恒成立，由第（1）題知存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，取得最小值 9分由，得  即   于是  又由，得，從而，故正整數(shù)n的最大值為3。12分20. 已知函數(shù)f（x）=alnxbx3，a，b為實(shí)數(shù)，b0，e為自然

13、對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828（1）當(dāng)a0，b=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的最大值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在區(qū)間（1，e上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出g（a）的最大值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1=的圖象與函數(shù)m（x）=的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可【解答】解：（1）b=1時(shí)，f（x）=alnx+x3，則f（x）=，令f（x）=0，解得：x=，a0，0，x，f（x），f（x）的變化如下：

14、x（0，）（，+）f（x）0+f（x）遞減極小值遞增故g（a）=f（）=ln（），令t（x）=xlnx+x，則t（x）=lnx，令t（x）=0，解得：x=1，且x=1時(shí)，t（x）有最大值1，故g（a）的最大值是1，此時(shí)a=3；（2）由題意得：方程alnxbx3=0在區(qū)間（1，e上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故=在區(qū)間（1，e上有2個(gè)不同是實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y1=的圖象與函數(shù)m（x）=的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，m（x）=，令m（x）=0，得：x=，x，m（x），m（x）的變化如下：x（1，）（，em（x）0+m（x）遞減3e遞增x（1，）時(shí)，m（x）（3e，+），x（，e時(shí)，m（x）（3e，e3，故a，b滿足

15、的關(guān)系式是3ee3，即的范圍是（3e，e321. 已知函數(shù)(d為常數(shù)）(i)當(dāng)a=l對(duì)，求單調(diào)區(qū)間；(ii)若函數(shù)在區(qū)間(0，1)上無(wú)零點(diǎn)，求a的最大值參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由得，由得故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 （）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，則對(duì)，恒成立或者恒成立.由，得，故若，恒成立；若，所以，函數(shù)在區(qū)間上不可能恒成立，故要使函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)，恒成立.                 （后續(xù)步驟分為解法一和解法二

16、）解法一：，當(dāng)，即時(shí)，由得，由得，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；此時(shí)，構(gòu)造，故，所以當(dāng)時(shí)，即對(duì)，不恒成立，舍去；當(dāng)，即時(shí)，由得，由得，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，滿足對(duì)，恒成立，綜上，即的最大值為2解法二：由對(duì)，恒成立可得對(duì)，恒成立.令，令，由得在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，從而，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，由羅比達(dá)法則知，即，若對(duì)，恒成立，可得，即的最大值為2   略22. 如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形，    （i）證明：平面sab；   （ii）求ab與平面sbc所成的角的大小。參考答案：解法一：   （i）取

17、ab中點(diǎn)e，連結(jié)de，則四邊形bcde為矩形，de=cb=2，    連結(jié)se，則    又sd=1，故，    所以為直角。                                

18、                              3分    由，    得平面sde，所以。    sd與兩條相交直線ab、se都垂直。    所以平面sab。 

19、60;                                                 

20、60;        6分   （ii）由平面sde知，    平面平面sed。    作垂足為f，則sf平面abcd，        作，垂足為g，則fg=dc=1。    連結(jié)sg，則，    又，    故平面sfg，平面sbc平面sfg。    

21、60;                      9分    作，h為垂足，則平面sbc。    ，即f到平面sbc的距離為    由于ed/bc，所以ed/平面sbc，e到平面sbc的距離d也有    設(shè)ab與平面sbc所成的角為，   

22、 則                                  12分    解法二：    以c為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線cd為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系cxyz。設(shè)d（1，0，0），則a（2，2，0）、b（0，2，0）。又設(shè)   （i），由得故x=1。由又