1、2020年天津漢沽區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為f1（c，0），f2（c，0），a，b是圓（x+c）2+y2=4c2與c位于x軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)，且f1af2b，則雙曲線c的離心率為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】連接bf1，af2，由雙曲線的定義，可得|af2|=2a+2c，|bf2|=2c2a，在af1f2中，和bf1f2中，運(yùn)用余弦定理求得cosaf1f2，osbf2f1，由f1af2b，可得bf2f1+af1f2=，即有co

2、sbf2f1+cosaf1f2=0，化簡(jiǎn)整理，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解：連接bf1，af2，由雙曲線的定義，可得|af2|af1|=2a，|bf1|bf2|=2a，由|bf1|=|af1|=2c，可得|af2|=2a+2c，|bf2|=2c2a，在af1f2中，可得cosaf1f2=，在bf1f2中，可得cosbf2f1=，由f1af2b，可得bf2f1+af1f2=，即有cosbf2f1+cosaf1f2=0，可得+=0，化為2c23aca2=0，得2e23e1=0，解得e=（負(fù)的舍去），故選：c2. 已知函數(shù)f(x)x24xa，x0,1，若f(x)的最小值為2，則f(x)的

3、最大值為()a1           b0           c1            d2參考答案：a3. 已知，則（a）            （b）  

4、0;         （c）       （d）參考答案：d解析：        4. 如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，點(diǎn)f是線段bc1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）a. 當(dāng)點(diǎn)f移動(dòng)至bc1中點(diǎn)時(shí)，直線a1f與平面所成角最大且為60°b. 無(wú)論點(diǎn)f在bc1上怎么移動(dòng)，都有c. 當(dāng)點(diǎn)f移動(dòng)至bc1中點(diǎn)時(shí)，才有a1f與b1d相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)e，且d

5、. 無(wú)論點(diǎn)f在bc1上怎么移動(dòng)，異面直線a1f與cd所成角都不可能是30°參考答案：a【分析】根據(jù)題意，分別對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可【詳解】對(duì)于，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角由小到大再到小，如圖1所示；且為的中點(diǎn)時(shí)最大角的余弦值為，最大角大于，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，在正方形中，面，又面，所以，因此正確；對(duì)于，為的中點(diǎn)時(shí)，也是的中點(diǎn)，它們共面于平面，且必相交， 設(shè)為，連和，如圖2，根據(jù)，可得，所以正確；對(duì)于，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，異面直線與所成角由大到小再到大，且為的中點(diǎn)時(shí)最小角的正切值為，最小角大于，所以正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值的求法，也

6、考查了空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等應(yīng)用問(wèn)題，考查了空間想象能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題5. 某校高三理科實(shí)驗(yàn)班有5名同學(xué)報(bào)名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所高校若這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)報(bào)考，那么這5名同學(xué)不同的報(bào)考方法種數(shù)共有（     ）a144種         b150種       c196種       d2

7、56種參考答案：b略6. 巳知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)且方程，有兩個(gè)不同的實(shí)根.若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為（  ）(a)         (b)             (c)             (d)參考答案：d略7. 已知a，b，則a，

8、b，c三者的大小關(guān)系是()ab>c>a                            bb>a>cca>b>c              

9、0;             dc>b>a參考答案：a8. 定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算“*”：.對(duì)任意實(shí)數(shù)，給出如下結(jié)論：；  ；  ；其中正確的個(gè)數(shù)是a 0            b1             c2&

10、#160;           d3 參考答案：d項(xiàng)正確，同理；同樣可驗(yàn)證項(xiàng)正確；項(xiàng)正確，因?yàn)椋⑶遥浴?. 若集合，那么（    ）           參考答案：d略10. 已知a、br，則“ab=1”是“直線“ax+yl=0和直線x+by1=0平行”的（）a充分不必要條件b充要條件c必要不充分條件d既不充分又不必要條件參考答案：c【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析

11、】由ax+yl=0和直線x+by1=0平行，可得ab=1反之不成立，例如a=b=1時(shí)，兩條直線重合【解答】解：由ax+yl=0和直線x+by1=0平行，可得ab=1反之不成立，例如a=b=1時(shí)，兩條直線重合ab=1”是“直線“ax+yl=0和直線x+by1=0平行”的必要不充分條件故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖11所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于

12、60分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi).參考答案：480略12. 已知?jiǎng)t=_.參考答案：略13. 直線的傾斜角的取值范圍是_.參考答案：略14. 聊齋志異中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟。”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=          參考答案：63根據(jù)已知條件給出信息，可知分母等于分子平方減1，即 所以 15. 已知直線l：mxy=4，若直線l與直線x（m+1）y=1垂直，則m的值為； 若直線l被圓c

13、：x2+y22y8=0截得的弦長(zhǎng)為4，則m的值為          參考答案：±2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由直線垂直可得mm（m1）=0，解方程可得m值；由圓的弦長(zhǎng)公式可得m的方程，解方程可得【解答】解：由直線垂直可得m+m+1=0，解得m=；化圓c為標(biāo)準(zhǔn)方程可得x2+（y1）2=9，圓心為（0，1），半徑r=3，直線l被圓c：x2+y22y8=0截得的弦長(zhǎng)為4，圓心到直線l的距離d=，由點(diǎn)到直線的距離公式可得=，解得m=±2故答案

14、為：；±2【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及直線和圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬中檔題16. 如圖，efgh是以o為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用a表示事件“豆子落在正方形efgh內(nèi)”，b表示事件“豆子落在扇形ohe（陰影部分）內(nèi)”，則_ 參考答案：17. 若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為          參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）在abc中

15、，角a，b，c的對(duì)邊為a，b，c，點(diǎn)（a，b）在直線x（sinasinb）+ysinb=csinc上（i）求角c的值；（ii）若a2+b2=6（a+b）18，求abc的面積參考答案：(1) (2) （i）由題得a（sinasinb）+bsinb=csinc，由正弦定理得a（ab）+b2=c2，即a2+b2c2=ab余弦定理得cosc=，c（0，），c=（6分）（ii）a2+b2=6（a+b）18，（a3）2+（b3）2=0，從而a=b=3c=，abc是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，可得abc的面積s=×32=（12分）19. 在四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd為平行四邊形，aa

16、1平面abcdab2ad4，（1）證明：平面d1bc平面d1bd；（2）若直線d1b與底面abcd所成角為，m，n，q分別為bd，cd，d1d的中點(diǎn)，求三棱錐cmnq的體積參考答案：（1）證明：d1d平面abcd，d1dbc又ab4，ad2，ad2bd2ab2，adbd又adbc，bcbd又d1dbdd，bc平面d1bd，而，平面d1bc平面d1bd；（2）解：d1d平面abcd，d1bd即為直線d1b與底面abcd所成的角，即，而，dd12，20. 某品牌汽車(chē)4店經(jīng)銷三種排量的汽車(chē)，其中三種排量的汽車(chē)依次有，4，3款不同車(chē)型某單位計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)3輛不同車(chē)型的汽車(chē)，且購(gòu)買(mǎi)每款車(chē)型等可能(1)求該單位

17、購(gòu)買(mǎi)的3輛汽車(chē)均為種排量汽車(chē)的概率；(2)記該單位購(gòu)買(mǎi)的3輛汽車(chē)的排量種數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望   參考答案：略21. （2009安徽卷理）（本小題滿分13分）首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足          （i）證明：若為奇數(shù)，則對(duì)一切都是奇數(shù)；（ii）若對(duì)一切都有，求的取值范圍.參考答案：解析：本小題主要考查數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法和不等式的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證、抽象概括、運(yùn)算求解和探究能力，考查學(xué)生是否具有審慎思維的習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)視野。本小題滿分13分。解：（i）已知是奇數(shù)，假

18、設(shè)是奇數(shù)，其中為正整數(shù)，則由遞推關(guān)系得是奇數(shù)。         根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)任何，都是奇數(shù)。（ii）（方法一）由知，當(dāng)且僅當(dāng)或。另一方面，若則；若，則根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，綜合所述，對(duì)一切都有的充要條件是或。（方法二）由得于是或。          因?yàn)樗运械木笥?，因此與同號(hào)。根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，與同號(hào)。         因此，對(duì)一切都有的充要條件是或。22. （1 0分） 【選修4-1幾何證明選講】如右圖, a b 是o 的直徑, a c 是弦, b a c 的平分線ad 交o 于點(diǎn)d, d ea c, 交a c 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e, o e 交ad 于點(diǎn)f。（） 求證: d e 是o 的切線;（） 若, 求的值。參考答案：（i）略（）【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1