1、2020年四川省涼山市永盛中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在正四棱錐sabcd中，e是bc的中點，p點在側面內及其邊界上運動，并且總是保持peac.則動點p的軌跡與scd組成的相關圖形最有可能的是( ).  參考答案：a2. 觀察下面“品”字形中各數之間的規律，根據觀察到的規律得出a的值為a23          b75     

2、     c77          d139參考答案：b觀察可得，上邊的數為連續的奇數1，3，5，7，9，11，左邊的數為21，22，23，所以b=26=64，又因上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，所以a=11+64=75，故選b 3. 若函數f (x)x，則a. b. c. d. 參考答案：c【分析】利用微積分基本定理即可得到結果.【詳解】f (x)x，故選：c【點睛】本題考查微積分基本定理，考查函數的表達式，考查運算能力.4. 已知的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數

3、項為(  )a. 80b. 40c. 40d. 80參考答案：d【分析】中，給賦值1求出各項系數和,列出方程求出，展開式中常數項為的常數項與的系數和，利用二項展開式的通項公式求出通項,進而可得結果【詳解】令二項式中的為1得到展開式的各項系數和為，  ，展開式中常數項為的常數項與的系數和展開式的通項為，令得;令，無整數解，展開式中常數項為，故選d.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與各項系數和，屬于中檔題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可

4、考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.5. 函數的最大值是（  ） a.3                b.                   c.1    

5、;             d.4 參考答案：d略6. 若某人在點a測得金字塔頂端仰角為30，此人往金字塔方向走了80米到達點b，測得金字塔頂端的仰角為45，則金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（參考數據）    a. 110米    b112米    c 220米    d224米參考答案：a略7. 如圖甲是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖

6、象（收支差額=車票收入支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議（）是不改變車票價格，減少支出費用；建議（）是不改變支出費用，提高車票價格.下面給出四個圖象：在這些圖象中a反映了建議（），反映了建議（）b反映了建議（），反映了建議（）c反映了建議（），反映了建議（）d反映了建議（），反映了建議（）參考答案：b8. 已知函數f（x）=ax36x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x00，則a的取值范圍是（）a（，4）b（4，+）c（，4）d（4，+）參考答案：c【考點】函數零點的判定定理【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】分類討論：當a0時，容易判斷出不

7、符合題意；當a0時，求出函數的導數，利用導數和極值之間的關系轉化為求極小值f（）0，解出即可【解答】解：當a=0時，f（x）=12x2+1=0，解得x=±，函數f（x）有兩個零點，不符合題意，應舍去；當a0時，令f（x）=3ax212x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，0）0（0，）（，+）f（x）+00+f（x）單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點x0，且x00，應舍去當a0時，f（x）=3ax212x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，）（，0）

8、0（0，+）f（x）0+0f（x）單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減而f（0）=10，x+時，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零點x0，且x00，極小值f（）=a（）36（）2+10，化為a232，a0，a4綜上可知：a的取值范圍是（，4）故選：c【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值、分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題9. 復數z滿足，則復數z在復平面內的對應點位于（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限參考答案：a【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：由，得復數z在復平面內

9、的對應點的坐標為，位于第一象限故選：a【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題10. 定義的運算分別對應下圖中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下圖中的(5)、(6)所對應的運算結果可能是  (  )        (1)          (2)           (3

10、)          (4)         (5)        (6)a    b    c    d 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設x，y滿足約束條件，若目標函數z=ax+by（a0，b0）的最大值為6，則的最

11、小值為參考答案：【考點】簡單線性規劃；基本不等式【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，確定z取最大值點的最優解，利用基本不等式的性質，利用數形結合即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=ax+by（a0，b0）得y=，則直線的斜率k=0，截距最大時，z也最大平移直y=，由圖象可知當直線y=經過點a時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，解得，即a（4，6），此時z=4a+6b=6，即，=（）（）=，當且僅當，即a=時取等號，此時b=，a=3時取等號故答案為：12. 已知函數則的值是      

12、;   參考答案：13. 將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個結論:                             是等邊三角形與平面成的角             

13、  與所成的角為其中真命題的編號是                (寫出所有真命題的編號) w.參考答案：14. 在三棱錐v-abc中，面vac面abc， 則三棱錐v-abc的外接球的表面積是_參考答案：16【詳解】解：如圖，設ac中點為m，va中點為n，面vac面abc，babc，過m作面abc的垂線，球心o必在該垂線上，連接on，則onav在rtoma中，am1，oam60°，oa2，即三棱錐vabc的外接球的半

14、徑為2，三棱錐vabc的外接球的表面積s4r216故答案為：1615. 已知若，則的最小值是       參考答案：    16. 如圖,ab是圓o的直徑，c是異于a、b的圓周上的任意一點，pa垂直于圓o所在的平面，則 pac、 pbc、pab、 abc中共有    個直角三角形。        參考答案：4個略17. abc中，a、b、c成等差數列，b=30°，那么b =_.     

15、參考答案：解：abc中，a、b、c成等差數列，b=30°，則2b=a+c，ac=6，由余弦定理得 b2=a2+c22accosb=( a+c)22ac2accosb=4b212，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知圓c過點且圓心在直線上（1）求圓c的方程（2）設直線與圓c交于a、b兩點，是否存在實數a使得過點p（2，0）的直線垂直平分ab？若存在，求出a值，若不存在，說明理由。 參考答案：（1）令圓c方程  6分（2）假設符合條件的存在，由于垂直平分ab，點c在上，  

16、;       當時，直線   此時圓心到ab距離 直線與圓相離     不存在   12分 19. 設函數f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|<c的解集為（-1，2）（1）求b的值；（2）解關于x的不等式（4x+m）f(x)>0 (m r)參考答案：解析：（1）由題設得|f(x)|<c |4x-b|<c 又已知|f(x)|<c的解為-1<x<2 由得 由此解得b=2（2）由（1）得f(x)=-4x+2關于x

17、的不等式（4x+m）f(x)>0(m r) (4x+m)(4x-2)<0 (m r) 由比較 的大小為主線引發討論：(i)當 即m-2時 由解得 ；(ii) 當 ,即m= -2時, 不等式無解；(iii)當 ,即m-2時, 由得 當m<-2時 原不等式解集為 ；當m=-2時, 原不等式解集為；當m>-2時 , 原不等式解集為 。20. 已知函數f（x）=（xk）ex（1）求f（x）的單調區間；（2）當k=3時，求f（x）在區間0，3上的最小值參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值【分析】（1）求出導函數，得到極值點，然后求解函數的單調區

18、間即可（2）利用函數的單調性，直接求解函數在閉區間上的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=（xk+1）ex令f（x）=0，得x=k1，所以f（x）的單調遞減區間是（，k1）；單調遞增區間是（k1，+）（2）k=3時，f（x）=（x3）ex因為：f（x）在0，2單調遞減，在2，3單調遞增，所以：f（x）在區間0，3上的最小值為f（2）=e221. 已知函數f（x）=ax. （i）當a=2時，（i）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（ii）求函數f（x）的單調區間；（ii）若1<a<2，求證：f（x）<1. 參考答案：（i）當a=2時，f（x）=2x. f

19、9;（x）=2=. （i）可得f'（1）=0，又f（1）=3，所以f（x）在點（1，3）處的切線方程為y=3. （ii）在區間（0，1）上22x2>0，且lnx>0，則f'（x）>0. 在區間（1，+）上22x2<0，且lnx<0，則f' （x）<0. 所以f（x）的單調遞增區間為（0，1），單調遞減區間為（1，+）. （ii）由x>0，f（x）<1，等價于ax<l，等價于ax2x+1lnx>0. 設h（x）=ax2x+1lnx，只須證h（x）>0成立. 因為h'（x）=2ax1=，1<a&

20、lt;2，由h'（x）=0，得2ax2x1=0有異號兩根. 令其正根為x0，則2axx01=0.  在（0，x0）上h'（x）<0，在（x0，+）上h'（x）>0. 則h（x）的最小值為h（x0）=axx0+1lnx0=. 又h'（1）=2a2>0，h'（）=2（）=a3<0，所以<x0<1. 則>0，lnx0>0. 因此lnx0>0，即h（x0）>0. 所以h（x）>0所以f（x）<1. 22. （本小題滿分13分）已知橢圓 的離心率為，長軸長為（）求橢圓c的標準方程；（）設為橢圓c的右焦點，t為直線上縱坐標不