1、2020-2021學(xué)年河南省周口市淮陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）在r上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且函數(shù)y=（1x）f（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）a函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）b函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）c函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（2）d函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（2）參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)

2、的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)2x1，f（x）0，函數(shù)f（x）有極大值f（2）又當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）故選d2. 已知函數(shù)f（x）=（a0且a1）在r上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）a，1）b（0，c，d（0，參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】根據(jù)分段函數(shù)是在r上單調(diào)遞減，可得0a1，故而二次函數(shù)在（單調(diào)遞減，可得且x2+（4a3）x+3aminloga（x+1）+1max即可得a的取值范圍【解答】解：由題意，分段函數(shù)是在r上單調(diào)遞減，可得對(duì)數(shù)

3、的底數(shù)需滿足0a1，根據(jù)二次函數(shù)開口向上，在（單調(diào)遞減，可得，即，解得：且x2+（4a3）x+3aminloga（x+1）+1max故而得：3a1，解得：aa的取值范圍是，故選：c3. 在中，的對(duì)邊分別為，已知，則   a1                           b2   &

4、#160;                        c                   d參考答案：b4. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的虛部為(a)1   (b)i&

5、#160;           (c)-2i           (d)2參考答案：d略5. )的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(    )ay=sin(x+)   by=sin(x-)cy=sin(2x+)  dy=sin(2x-)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式   c4

6、【答案解析】c  解析：由函數(shù)的圖象可得a=1，=，求得=2再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+=，求得=，故函數(shù)的解析式為 y=sin（2x+），故選：c【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出a，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式6. 若函數(shù)yx 32x 2mx, 當(dāng)x時(shí), 函數(shù)取得極大值, 則m的值為  （）a.  3            b.  2      &#

7、160;    c.  1        d. 參考答案：d7. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為8，則ab的最大值為（）a1b2cd4參考答案：c考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析： 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得b（）化z=ax+by為，由圖可知，當(dāng)直線過b時(shí)，直線在y軸上的截距最大，

8、z最大此時(shí)z=，即3a+14b=20a0，b0，即ab的最大值為故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題8. 已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，若將圖像上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（  ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像得出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平移規(guī)則得出函數(shù)的圖像，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：由圖可得故，解得，將點(diǎn)代入函數(shù)，即，因?yàn)椋裕屎瘮?shù)，因?yàn)閷D像上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像所以，當(dāng)時(shí)解得：，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故選a.【點(diǎn)睛

9、】本題考查了求三角函數(shù)解析式問題、三角函數(shù)圖像平移問題、三角函數(shù)單調(diào)性問題，解決問題的關(guān)鍵是要能由函數(shù)圖像得出函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用圖像平移的規(guī)則等.9. 已知三棱錐pabc中，pa=4，ab=ac=2，bc=6，pa面abc，則此三棱錐的外接球的表面積為（）a16b32c64d128參考答案：c【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】根據(jù)已知求出abc外接圓的半徑，從而求出該三棱錐外接球的半徑和三棱錐的外接球表面積【解答】解：底面abc中，ab=ac=2，bc=6，cosbac=sinbac=，abc的外接圓半徑r=2，所以三棱錐外接球的半徑r2=r2+（）2=（2）2+22=16，所

10、以三棱錐pabc外接球的表面積s=4r2=64故選：c10. 設(shè)是定義在r上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意，都有，    ，若，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為為                                   &#

11、160;                      （    ）    a         b        c     

12、0;        d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，則函數(shù)的【解析】式是         參考答案：   式是         【答案】    【解析】：把圖象向左平移個(gè)單位,得到。12. 設(shè)，為常數(shù)若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 &#

13、160;       參考答案：答案：      13. 已知點(diǎn)a（2，0），b（0，2），若點(diǎn)c是圓x22x+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則abc面積的最小值是    參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式 【專題】計(jì)算題【分析】將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，由a和b的坐標(biāo)求出直線ab的解析式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線ab的距離d，用dr求出abc中ab邊上高的最小值，在等腰直角三角形aob中，由oa=ob=2，利用勾股定理求出ab的長(zhǎng)，利用三角

14、形的面積公式即可求出abc面積的最小值【解答】解：將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+y2=1，圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，a（2，0），b（0，2），直線ab解析式為y=x+2，圓心到直線ab的距離d=，abc中ab邊上高的最小值為dr=1，又oa=ob=2，根據(jù)勾股定理得ab=2，則abc面積的最小值為×ab×（dr）=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，勾股定理，以及直線的兩點(diǎn)式方程，其中求出abc中ab邊上高的最小值是解本題的關(guān)鍵14. 對(duì)于函數(shù)，給出下列五個(gè)命題：存在，使；存在，使；存在，函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱；函

15、數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱；函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位就能得到的圖像，其中正確命題的序號(hào)是_參考答案：略15. 如果執(zhí)行右面的框圖，那么輸出的s等于_.參考答案：406116. 已知函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則      .參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，所以由得，即，所以，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，即，綜上.17. 在等比數(shù)列中，若，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分)已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極

16、坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的普通方程；（）若為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線(為參數(shù)）距離的最小值.參考答案：19. （12分）如圖，三棱柱中，面，為的中點(diǎn).（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：略20. （13分）  已知點(diǎn)（）求f(x)的定義域；（）求證：；（）求證：數(shù)列an前n項(xiàng)和參考答案：解析：（）由故x>0或x1f(x)定義域?yàn)?#160;            &

17、#160;            （4分）（）下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明：在n=1時(shí)，a1=1，<a1<2，則n=1時(shí)（*）式成立.假設(shè)n=k時(shí)成立，由要證明：只需只需(2k+1)38k(k+1)2只需14k2+2k而4k2+2k1在k1時(shí)恒成立.只需證：4k2+11k+8>0，而4k2+11k+8>0在k1時(shí)恒成立.于是：因此得證.綜合可知（*）式得證.從而原不等式成立.        

18、;             9分（）要證明：由（2）可知只需證：（*）下面用分析法證明：（*）式成立。要使（*）成立，只需證：即只需證：(3n2)3n>(3n1)3(n1)只需證：2n>1而2n>1在n1時(shí)顯然成立.故（*）式得證：于是由（*）式可知有：因此有：                     （13分）21. 如圖：已知平面abcd平面bce，平面abe平面bce，abcd，ab=bc=4，cd=2，bec為等邊三角形，p是線段cd上的動(dòng)點(diǎn)（1）求證：平面abe平面ade；（2）求直線ab與平面ape所成角的最大值；（3）是否存在點(diǎn)p，使得apbd？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】