1、長興縣 2019 學年第一學期九年級（上）期末試卷數學友情提示：1全卷分卷 i 與卷兩部分，考試時間為120分鐘，試卷滿分為120分2試題卷中所有試題的答案填涂或書寫在答題卷的相應位置，寫在試題卷上無效3請仔細審題，細心答題，相信你一定會有出色的表現！卷 i一、選擇題（本題有10小題，每小題 3 分，共 30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出各題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選的均不給分1.已知23ab，則代數式abb的值為（）a. 52b. 53c. 23d. 32【答案】 b 【解析】試題分析：根據題意令a=2k,b=3k，235=33abkkbk故選 b考點

2、：比例的性質2.下列事件是必然事件的是（）a. 打開電視機，正在播放動畫片b. 經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈c. 過三點畫一個圓d. 任意畫一個三角形，其內角和是180【答案】 d 【解析】【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發生的事件.依據定義判斷即可【詳解】 a.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節目，所以不是必然事件；b. 經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；c. 過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；d. 任意畫一個三角形，其內角和是180 ，是必然事件故選： d【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發生的事件

3、3.若扇形的圓心角為90，半徑為6，則該扇形的弧長為（）a. 32b. 2c. 3d. 6【答案】 c 【解析】【分析】根據弧長公式計算即可【詳解】解：該扇形的弧長9063180.故選 c【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式：180n rl（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為r） 4.在rt abc中， c=90 ，ac=4，bc=3，則sin a是a. 35b. 45c. 34d. 43【答案】 a 【解析】【分析】根據題意畫出圖形，由勾股定理求出ab 的長，再根據三角函數的定義解答即可【詳解】如圖，在rtabc中， c=90 ，ac=4 ，bc=3 ，ab=22acbc=5 ，sina

4、=35bcab，故選 a. 【點睛】本題考查銳角三角函數的定義.關鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊5.如圖，已知正五邊形abcde內接于oe，連結bd，則abd的度數是（）a. 60b. 70c. 72d. 144【答案】 c 【解析】【分析】根據多邊形內角和定理、正五邊形的性質求出abc 、cd=cb ，根據等腰三角形的性質求出cbd ，計算即可【詳解】五邊形abcde為正五邊形1552180108abcccdcb181(8326)010cbd72abdabccbd故選 c【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形

5、和圓的關系、多邊形內角和等于（ n-2）180是解題的關鍵6.將拋物線2yx向右平移3個單位后，得到的拋物線的解析式是（）a. 23()yxb. 2(3)yxc. 23yxd. 23yx【答案】 b 【解析】【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點 (0,0) 向右平移 3 個單位長度得點(0,3)，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：將拋物線2yx向右平移3個單位后，得到的拋物線的解析式2(3)yx故選： b【點睛】本題考查的是拋物線的平移.拋物線的平移可根據平移規律來寫，也可以移動頂點坐標，根據平移后的頂點坐標代入頂點式，即可求解7.如圖，在 abc 中， debc，13

6、adab，bc=12，則 de 的長是（）a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 【答案】 b 【解析】試題解析：在 abc 中， debc.adeabcvv1.3deadbcab12.bcq4.de故選 b.8.如圖， ac 是 o 的直徑，弦bd ao 于 e，連接 bc，過點 o 作 ofbc 于 f，若 bd=8cm ae=2cm ，則 of 的長度是（）a. 3cmb. 6cmc. 2.5cmd. 5cm【答案】 d 【解析】分析：根據垂徑定理得出oe 的長，進而利用勾股定理得出bc 的長，再利用相似三角形的判定和性質解答即可詳解：連接ob ac 是 o 的直徑，弦bdao 于 eb

7、d=8cm ae=2cm 在 rtoeb 中， oe2+be2=ob2，即 oe2+42= oe+22解得： oe=3 ob=3+2=5 ec=5+3=8 在 rtebc 中， bc=2222484 5beecofbc ofc=ceb=90 c=c ofc bec ofocbebc，即544 5of解得： of=5 故選 d點睛：本題考查了垂徑定理，關鍵是根據垂徑定理得出oe 的長9.如圖，四邊形abcd內接于oe，ab為直徑，adcd， 過點d作deab于點e，連接ac交de于點f若3sin5cab，5df，則bc的長為（）a. 8b. 10c. 12d. 16【答案】 c 【解析】【分析】

8、連接bd，如圖，先利用圓周角定理證明adedac得到5fdfa，再根據正弦的定義計算出3ef，則4ae，8de，接著證明adedbe:，利用相似比得到16be，所以20ab，然后在rt abc中利用正弦定義計算出bc的長【詳解】連接bd，如圖，ab為直徑，90adbacb，adcd，dacdca，而dcaabd，dacabd，deab，90abdbde，而90adebde，abdade，adedac，5fdfa，在rt aef中， 3sin5efcabaf，3ef，22534ae，538de，adedbe，aedbed，adedbe:，:debeaede，即8:4:8be，16be，41620

9、ab，在rt abc中， 3sin5bccabab，320125bc，故選 c【點睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“ 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓(或直徑 )所對的圓周角是直角，90 的圓周角所對的弦是直徑 ” 是解題的關鍵 .10. 如圖，拋物線22yxx與直線112yx交于a，b兩點，與直線2x交于點d，將拋物線沿著射線ab方向平移2 5個單位在整個平移過程中，點d經過的路程為（）a. 12116b. 738c. 152d. 6【答案】 b 【解析】【分析】根據題意拋物線沿著射線ab方向平移2 5個單位，點a 向右平移

10、4 個單位，向上平移2 個單位，可得平移后的頂點坐標設向右平移a個單位，則向上平移12a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1 -a) 2-1+12a，令x=2,y=(a -114)2+716,由 0 a 4,推出 y 的最大值和最小值,根據點 d 的縱坐標的變化情形，即可解決問題【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線ab方向平移2 5個單位，點a 向右平移4 個單位，向上平移2個單位，拋物線22yxx=(x+1) 2-1 的頂點坐標為(-1,-1),設拋物線向右平移a個單位，則向上平移12a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1 -a) 2 -1+12a令 x=2,y=(3 -a) 2-1+12a,

11、y=(a-114)2+716,0a4y 的最大值為8，最小值為716，a=4 時， y=2，8-2+2(2-716)=738故選： b【點睛】 本題考查的是拋物線上的點在拋物線平移時經過的路程問題，解決問題的關鍵是在平移過程中點d的移動規律卷二、填空題（本題有6 小題，每小題 4分，共 24分）11. 二次函數22()1yx圖象的對稱軸是_【答案】 直線2x【解析】【分析】根據二次函數的頂點式直接得出對稱軸【詳解】二次函數22()1yx圖象的對稱軸是x=2故答案為： x=2【點睛】本題考查的是根據二次函數的頂點式求對稱軸12. 已知線段c 是線段ab的比例中項，且4a9b，則線段c的長度為 _

12、【答案】 6 【解析】根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4 9, 解得c= 6( 線段是正數 ,負值舍去 ) 故答案為6.13. 一個不透明的盒子里有n 個除顏色外其他完全相同的小球，其中有 9 個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30 ，那么估計盒子中小球的個數是_【答案】30【解析】【分析】根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據概率公式計算n的值【詳解】解：根據題意得9n 30% 解得 n30所以這個不透明盒子里大約有30個除顏色外其他完

13、全相同的小球故答案為30【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發生的可能性不相等時，一般通過統計頻率來估計概率14. 如圖，ab是oe的直徑， 點c和點d是oe上位于直徑ab兩側的點， 連結ac，ad，bd，cd，若oe的半徑是5，8bd，則sinacd的值是 _【答案】35【解析】【分析】的根據題意可知adb=90 ,acd= abd, 求出 abd 的正弦就是acd

14、的正弦值【詳解】解：ab是oe的直徑， adb=90 acd= abdoe的半徑是5，8bd，63sinsin105acdabd故答案為：35【點睛】本題考查的是銳角三角函數值.15. 如圖，在rt abc中，90c，8ac，點d在邊bc上，6cd，10bd點p是線段ad上一動點，當半徑為4的pe與abc的一邊相切時，ap的長為 _【答案】5或203或4 5【解析】【分析】根據勾股定理得到ab、 ad 的值，再分3 種情況根據相似三角形性質來求ap 的值【詳解】解：在rt abc中，90c，8ac，6cd，ad=226810在 rtacb 中，90c，8ac，6cd，10bdcb=6+10=1

15、6ab 2=ac 2+bc 2ab=228168 5當 p與 bc 相切時 ,設切點為 e,連結 pe, 則 pe=4， aep=90 ad=bd=10 eap= cba, c=aep=90 ape acb48 54 58appeabacpeapabac當 p與 ac 相切時，設切點為f，連結 pf,則 pf=4， afp=90 c=afp=90 cad= fap cad fap61044102063dcadfpapapap當 p與 bc 相切時，設切點為g，連結 pg,則 pg=4， agp=90 c=pgd=90 adc= pdg cad gpd81045acadpgpdpdpd故答案為：

16、4 5或203或 5【點睛】本題考查了利用相似三角形的性質對應邊成比例來證明三角形邊的長.注意分清對應邊， 不要錯位16. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線232yxx與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，點d是對稱軸右側拋物線上一點，且tan3dcb，則點d的坐標為 _【答案】7 15,24【解析】【分析】根據已知條件tan3dcb， 需要構造直角三角形， 過 d 做 dh cr 于點 h,用含字母的代數式表示出ph、rh,即可求解【詳解】解：過點 d 作 dqx 軸于 q,交 cb 延長線于r,作 dhcr 于 h,過 r 做 rfy 軸于 f,拋物線232yxx與x軸交于a、b兩點，與y

17、軸交于點c，a(1,0), b(2,0)c(0,2) 直線 bc 的解析式為y=-x+2設點 d 坐標為 (m,m2-3m+2),r(m, -m+2),dr=m 2-3m+2-(-m+2)=m 2-2moa=ob=2 cao=aco=45 =qbr= rdh, cr=2m,2(2)2dhrhm m222(2)(4)22chcrhrmm mmmtan3dcb2(2)232(4)2m mdhchmm72m經檢驗是方程的解.2277153232224mm7 15(,)24d故答案：7 15(,)24d【點睛】本題考查了函數性質和勾股定理逆定理的應用還有銳角三角函數值的應用，本題比較復雜，先根據題意構

18、造直角三角形三、解答題（本題共有8 小題，共 66分）17. 計算：2cos453 tan30【答案】 2【解析】【分析】根據特殊角的三角函數值進行計算即可【詳解】解：原式2323231 12【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，要求熟記特殊角的三角函數值，記熟了就容易了18. 如圖，ac、bd交于點e，bccd，且bd平分abc（1）求證：aebced:；（2）若6bc，3ec，2ae，求ab的長【答案】（ 1）見解析；（2）4ab【解析】分析】根據題意依據(aa) 公理證明即可根據相似三角形性質對應邊成比例求解即可【詳解】證明： （1）bccdq，dbcdbdq平分abc，dbcdbadd

19、ba又aebcedqaebced:（2）aebced:qabaecdec又6bccdq，3ec，2ae，263ab4ab【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質19.在一個不透明的盒子中裝有5張卡片，5張卡片的正面分別標有數字1，2，3，4，5，這些卡片除數字外，其余都相同（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有偶數的卡片的概率是多少？（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的4張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片上標有的數字之和大于5的概率（畫樹狀圖或列表求解）【答案】（ 1）25； （2）0.6【解析】【分析】（1）裝有5張卡片，其中有2 張偶數，直接用公式求概率即可【（2）根

20、據抽取結果畫樹狀圖或列表都可以，再根據樹狀圖來求符合條件的概率【詳解】解：（1）在一個不透明的盒子中裝有5張卡片，5張卡片的正面分別標有數字1，2，3，4，5，5 張卡片中偶數有2張，抽出偶數卡片的概率=25（2）畫樹狀如圖概率為120.620【點睛】本題考查了用概率的公式來求概率和樹狀統計圖或列表統計圖20. 如果一條拋物線2yaxbxc(0)a與坐標軸有三個交點那么以這三個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是_（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為243yxx，求其“拋物線三角形”的面積【答案】（ 1）假；（2）3【解析】【

21、分析】（1）判定是真假命題，要看拋物線與坐標軸交點的個數，當有3 個交點時是真命題，有兩個或一個交點時不能構成三角形（2）先求拋物線與坐標軸的交點坐標，再求面積即可【詳解】解： （1）假命題 .如果拋物線與x 坐標軸沒有交點時，不能形成三角形（2）q拋物線解析式為243yxx與y軸交點坐標為0,3，與x軸交點坐標為1,0，3,0“ 拋物線三角形” 的面積為3【點睛】本題考查了拋物線的性質，再求拋物線與坐標軸的交點組成的三角形的面積21. 如圖是某學校體育看臺側面的示意圖，看臺ac的坡比i為1: 2，看臺高度bc為12米，從頂棚的d處看e處的仰角18，cd距離為5米，e處到觀眾區底端a處的水平距

22、離af為3米（sin180.31，tan180.32，結果精確到0.1米）（1）求ab的長；（2）求ef的長【答案】（ 1）24； （2）25.6【解析】【分析】（1）根據坡比 =垂直高度比水平距離代入求值即可（2）先過 d 做 ef 的垂線，形成直角三角形，再根據銳角三角函數來求【詳解】解： （1）acq的坡比i為1: 2，224abbc（2）過點d作dhef交ef于點h，rt edh中，27dhbfabaf，18，27 tan18270.328.64eh，efehhfehdcbc8.6451225.6425.6【點睛】本題考查了坡比公式和銳角三角函數，銳角三角函數必須在直角三角形中求解22

23、. 如圖， 某農場準備圍建一個中間隔有一道籬笆的矩形花圃，現有長為18米的籬笆，一邊靠墻，若墻長6a米，設花圃的一邊ab為x米；面積為s平方米（1）求s與x的函數關系式及x值的取值范圍；（2）若邊bc不小于3米，這個花圃的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由【答案】 （1）2318sxx46x； （2）當4x時，s有最大值，最大值是24，當5x時，s有最小值，最小值是15【解析】【分析】（1）根據題意可得s=x(18 -3x)=-3x2+18x（2）根據和邊bc不小于3米，則 4x5,在此范圍內是減函數，代入求值即可【詳解】解： （1）2(183 )318s

24、xxxx1836318xxq，46x（2）1833xq，5x45x223183(3)27sxxxq當4x時，s有最大值，最大值是24，當5x時，s有最小值，最小值是15【點睛】本題考查是二次函數中的面積問題，注意自變量的取值范圍23. 如圖，四邊形abce內接于oe，ab是oe的直徑，點d在ab的延長線上，延長ae交bc的延長線于點f，點c是bf的中點，bcdcae（1）求證：cd是oe的切線；（2）求證：cef是等腰三角形；（3）若1bd，2cd，求coscba的值及ef的長【答案】（ 1）見解析；（2）見解析；（3）5cos5cba，65ef【解析】【分析】（1）根據圓的切線的定義來證明，

25、證ocd=90 即可；（2）根據全等三角形的性質和四邊形的內接圓的外角性質來證；（3）根據已知條件先證 cdb adc ，由相似三角形的對應邊成比例，求cb 的值 ,然后求求coscba的值；連結be,在 rt feb 和 rt aeb 中，利用勾股定理來求ef 即可【詳解】解： （1）如圖 1，連結oc，abq是oe的直徑，acbf，又q點c是bf的中點，acacacbacfcabcaeocoaq，caboca又bcdcaeqbcdocaocdocbbcdocboca的90acbcd是oe的切線圖 1（2）q四邊形abce內接于oe，feccbaacbacfqffbaffec，fcec即ce

26、f是等腰三角形（3）如圖 2，連結be，設ocx，efy，在rt ocd中，222occdod2222(1)xx1.5x，3ab由（ 1）可知bcdcab，又ddqdcbdac:，12bcbdaccd在rt acb中，222accbab355bcecfc，5cos5bccbaab，abq是oe的直徑，beaf，2222abaebfef即222263(3)55yy解得65efy圖 2【點睛】本題考查了圓的切線、相似三角形的性質、勾股定理的應用，解本題關鍵是找對應的線段長24. 如圖 1，在平面直角坐標系中，拋物線212yxbxc與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，已知2 5bc，1tan2obc（1）求拋物線的解析式；（2）如圖 2，若點p