1、滾動測試卷（時間:120 分鐘 滿分:150 分）一、選擇題（本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分）21.（2017 遼寧沈陽一模）若P=x|x4,Q=x|x 0”a=1,則直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題pVq為真命題”是命題pAq為真命題”的充分不必要條件+R）內單調遞增的是（）Ay=sinB.y=-x2+C.y=x3+3xD.y=elx|6.若函數y=x2-3x-4 的定義域為25T1-斗,則m的取值范圍是（A (0,4r3 r3 r3B.-42fC.T3D.m,值域為0,7.設函數f(x)=8,則m=B.1A.28.（2017 福建寧德一模）已

2、知函數D.（x）的圖象大致為C.2 或 1f(x)=ex+e-x,則y=fC.P?RQA.P?QB.C?P2. 不等式-x2+|x|+20 的解集是（）A.x|-2x2B.x|x23.若幕函數的圖象經過點（3, ）,則該函數的解析式為D.Q?RPC.x|-1x1D.x|x1Ay=x313B.y=1C.y=D.y=x14.下列判斷錯誤的是（A.命題）若an211時,f(x)=1,則關于x的方程f(x)+2a=0 沒有負實根時實數a的取值范圍是(A (-g,-1U11.知函數y=f(x)是定義在 R 上的偶函數，且當x0 時，不等式f(x)+xf(x)abCbac12.已知函數f(x)=1+sin

3、nx在0,1)內的最大值為m在(1,2上的最小值為 n,則m+n=)A.-2B.-1C.1D.2二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分)13._ 已知曲線f(x)=lnx在點(x,f(x。)處的切線經過點(0,1),則X。的值為_.114.(2017 江蘇,11)已知函數f(x)=x3-2x+e，其中 e 是自然對數的底數.若f(a-1)+f(2a2)w0,則實數a的取值范圍是_.jlog2(l - X)+ 1, - 1 x 0,I X3- 3X + 2, 0 X baD.acb(JC.4三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分)17. (10 分)已知a R 函數f

4、(x)=log2(1)當a=5 時,解不等式f(x)0;若關于x的方程f(x)-log2(a-4)x+2a-5=0 的解集中恰有一個元素，求a的取值范圍rly1設a0,若對任意t也，函數f(x)在區間t,t+1上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍18.(12 分)已知f(x)是定義在 R 上的奇函數,且對任意實數x,恒有f(x+2)=-f(x).當x 0,22時,f(x)=2x-x .(1)求證:f(x)是周期函數；當x 2,4時，求f(x)的解析式；求f(0)+f(1)+f(2)+f(2 015)的值.16.已知函數f 2|付f(x)=x+,g(x)=-m.若?X1 1,2,?X2

5、 -1,1,使f(x g(X2),則實數m的取519.(12 分)如圖，在半徑為 30 cm 的四分之一圓形(0為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料OABC其中點B在圓弧上，點AC在兩半徑上，現將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面(不 計剪裁和拼接損耗),設矩形的邊長AB=xcm,圓柱的體積為Vcm3.(1)寫出體積V關于x的函數解析式；當x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大？2a -x220.(12 分)(2017 安徽合肥一模)已知函數f(x)=(a R).求函數f(x)的單調區間；若？x 1,+R),不等式f(x)-1 恒成立，求實數a的取值范圍6221.(12

6、 分)已知函數f(x)仝* +二一一】，其中a R(1)若a=0,求函數f(x)的定義域和極值.當a=1 時,試確定函數g(x)=f(x)-1 的零點個數,并證明.222.(12 分)已知函數f(x)=2lnx-x +ax(a R).rl i(1)若函數f(x)的圖象在x=2 處的切線斜率為-1,且不等式f(x) 2x+m在山上有解，求實數m的 取值范圍；若函數f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點A(xi,0),0 x2,0),且 OVX1VX2,求戶+勒證:fi20(其中f(x)是f(x)的導函數).7參考答案滾動測試卷一(第一 三章)821.B 解析由P=x|x4,Q=x|x 4=x|-2

7、x4,?RQ=X|X2,結合選項可知只有Q? P成立,故選 B2. B 解析由-x +|x|+20,即(|x|+1)(|x|-2)0,故|x|-20,解得x2 或x-2.3.B 解析設幕函數解析式為y=x,則;.=3,1 1故a=,即y=.故選 B4.D 解析 A 中,當 m=時,滿足an2bnl但a可以大于b,故命題是假命題，故正確；B 顯然正確;C 中,原命題是真命題，故其逆否命題也為真命題，故正確；D 中,pVq為真命題，可知p,q至少有一個為真，但推不出pAq為真命題,故錯誤.故選D.5.C 解析選項 A,C 中函數為奇函數，又函數y=sinx在(0,+)內不是單調函數，故選 C/25

8、36.C 解析y=x-3x-4= .當x=0 或x=3 時,y=-4, 故 m3./ f(4-m)=8.若 4-m1,即 3m可得 5(4-m)-m=8,解得m=2,舍去.若 4-m1,即m3,可得 24-m=8,解得m=.故選B.&D解析函數f(x)=ex+e-x,則y=f(x)=ex-e-x,因為y=ex是增函數，y=-是增函數，所以導函數是增函數.故選 D9.D 解析函數f(x)是定義在 R 上的偶函數，且最小正周期為 2,當 0wx0 時,F(x)=xf(x)=f(x)+xf(x)1,0vlogn2v1,log / logn2log / ,所以F(30.2)0(當且僅當x=0

9、時等號成立),所以f(x)在 R 上單調遞增.因為f(a-222221)+f(2a)wo可化為f(2a)w-f(a-1),即f(2a)wf(1-a),所以 2awi-a,2a+a-1w0,解得-1waw2,故實數a的取值范圍是1.15.1, 解析先作出函數f(x)=log2(1-x)+1,-1wx0 的圖象，再研究f(x)=x3-3x+2,0wxwa的圖象.n(2-x)=一-sinnx=-=-g(x),即abc.2)n111232由f(x)=x-3x+2(0 x0,得x1;由f(x)0,得 0 x1.故當x=1 時,f(x)在x 0,a上有最小值f=0,又f ()=2.所以 1 g(X2),只

10、需f(x)=x+在1,2上的最小? I值大于等于g(x)-m在-1,1上的最小值.亠 勒2 2( - 1)22-因為f(x)=2x-0在1,2上恒成立，且 f (1)=0,所以f(x)=x2+在1,2上單調遞增，2所以f(x)min=f(1)=十+ =3.因為g(x)= -m在-1,1上單調遞減，115所以g(x)min=g(1)= -m,所以-m0,得+51,解得xU(0,+R).1(2)+a= a-4)x+2a-5,(a-4)x2+(a-5)x-1=0,當a=4 時，x=-1,經檢驗，滿足題意.當a=3 時，X1=X2=-1,經檢驗，滿足題意.1當a工3且a工4時，X1=,X2=-1,X1

11、工X2.1X1是原方程的解當且僅當+a0,即a2;516.L131X2是原方程的解當且僅當+a0,即a1.14于是滿足題意的a (1,2.綜上,a的取值范圍為(1,2U3,4當 0 +a,所以f(x)在(0,+R)內單調遞減.函數f(x)在區間t,t+1上的最大值與最小值分別為f(t),f(t+1).f(t)-f(t+1)=log2LiogV + lwi即卩at2+(a+1)t-1 0,對任意t憶成立.因為a0,所以函數y=at2+(a+1)t-1 在區間上單調遞增，當t=2時,y有最小值4a-2,故a的取值范圍為L丿.18.(1)證明因為f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+

12、2)=f(x).所以f(x)是周期為 4 的周期函數.(2)解當x -2,0時,-x 0,2.由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)=-2x-x,又f(x)是奇函數，所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又當x 2,4時,x-4 -2,0,所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期為 4 的周期函數，所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.從而求得當x 2,4時,f(x)=x2-6x+8.解f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期為 4 的周期函數，亡呵Ilog2log2rl-

13、115所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+f(2015)=0.19.解連接OB因為AB=)cm,所以0A= - cm設圓柱的底面半徑為rcm,則- =2nr,2 2 2即 4nr =900-X,900-x900 x-x32 -所以V=nr2X=n 二 X= -,其中 0X30.900 x -x(2)由(1)知 7=(0VXV30),900 - 3x2則V =I：1.900 - 3x2

14、由 v=山=0,得X=1O,900龍-x可知7=:在(0,10)內是增函數，在(10,30)內是減函數.所以當X=10 時,V有最大值.x2-2x - 2a1丿 ?220.解(1)f(x)=,當=4+8a 0,即a0,f(x) 0,二函數f(x)在(-g,+s)上單調遞增.161當a-時,令X2-2X-2a=0,解得X1=1A；十,X2=1 +，量十-.17(-8,1-，.訂I)和(1 +，. F I,+8),單調遞減區間為(1-2a - x2 x f(x)-1?-1? 2ax-e ,二由條件知,2aX-eX對？x1成立.令g(x)=x2-ex,h(x)=g(x)=2x-ex,二h(x)=2-

15、e：當x1,+8)時,h(x)=2-ex2-e0, h(x)=g(x)=2x-ex在1,+8)上單調遞減,/h(x)=2x-exW2-e0,即g(x)-1 在1,+8)上恒成立,只需 2ag(x)max=1-e,a,即實數a的取值范圍是21.解(1)當a=0 時，函數f(x)= I 的定義域為x|xR,且x豐-1,f(x)=令f(x)=0,得x=0.當x變化時,f(x)和f(x)的變化情況如下:x(-8,-1)(-1,0)0(0,+8)f(x):-0+f(X)單調遞減單調遞減極小值單調遞增所以f(x)的單調遞減區間為(-8,-1),(-1,0);單調遞增區間為(0,+8).故當x=0 時，函數

16、f(x)有 極小值f(0)=1.函數f(x)無極大值.(2)函數g(x)存在兩個零點.證明過程如下：2由題意，函數g(x)=十1+I -1.I123 因為x2+x+1=0,所以函數g(x)的定義域為R.ex(x24- x + 1) -ex(2x+ 1)exx(x -1)777求導,得g(x)=:iu,二函數f(X)的單調遞增區間為寸2Q+ 1,1 討 2a + 1).18令g(x)=0,得xi=O,X2=1,當x變化時,g(x)和g(x)的變化情況如下x(-8,0)0(0,1)1(1,+8)g(x)0-0+g(x)單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增故函數g(x)的單調遞減區間為(0,1);單

17、調遞增區間為(-,0),(1,+8).當x=0 時，函數g(x)有極大值g(0)=0;e當x=1 時，函數g(x)有極小值g(1)= -1.因為函數g(x)在(-8,0)內單調遞增，且g(0)=0,所以對于任意x (-8,0),g(x)工0.因為函數g(x)在(0,1)內單調遞減，且g(0)=0,所以對于任意x (0,1),g(x)工0.ec2因為函數g(x)在(1,+8)內單調遞增，且g(1)=-10,所以函數g(x)在(1,+8)內有且僅有一個xo,使得g(xo)=0,故函數g(x)存在兩個零點(即 0 和X。).222.(1)解由f(x)= -2x+a,可知切線的斜率k=f(2)=a-3=-1,故a=2.2因此f(x)=2lnx-x +2x.由f(x)2x+m,得me2lnx-x .rlT不等式f(x)2x+m在L上有解，2二me(2lnx-x)ma”2令g(x)=2lnx-x,2- 2(X4- 1)(X - 1)則g(x)= -2x=rl/x L ，.當g(x)=0 時,x=1.1當:x0;當 1xe 時,g(x)0.故g(x)在x=1 處取得最大值g(1)=-1,因此me-1,即m的取值范圍為(-8,-1).證明 f(x)的圖象與x軸交于兩個不同的點A(X1,0),B(x2,0),.方程 2lnx-x +ax=0 的兩個根為X1,沁