1、精選優質文檔-傾情為你奉上二次根式訓練提高（）一選擇題（共14小題）1（2010自貢）已知n是一個正整數，是整數，則n的最小值是（）A3B5C15D252（2003常州）式子、中，有意義的式子個數為（）A1個B2個C3個D4個3（1997西寧）下列各式中、，二次根式的個數是（）A4個B3個C2個D1個4若實數a滿足方程，則a=（），其中a表示不超過a的最大整數A0B1C2D35（2014豐潤區二模）已知a為實數，則代數式的最小值為（）A0B3CD96（2002深圳）化簡二次根式，結果是（）AaBaCaDa7（2010江西）化簡的結果是（）A3B3CD8（2007南京）下列各數中，與2的積為有理

2、數的是（）A2+B2C2+D9（2003黃岡）下列各式經過化簡后與不是同類二次根式的是（）ABCD10（2000紹興）已知：，則代數式（3a218a+15）（2b212b+13）的值是（）A6B24C42D9611觀察下列計算：（+1）=（1）（+1）=1，（+）（+1）=（1）+（）（+1）=2，（+）（+1）=（1）+（）+（）（+1）=3，從以上計算過程中找出規律，并利用這一規律進行計算：（+）（+1）的值為（）A2008B2010C2011D200912已知整數X，Y滿足，那么整數對（X，Y）的個數是（）A2B3C4D513（1998內江）若，則x33x2+3x的值等于（）ABCD14

3、（2000陜西）將一個邊長為a的正方形硬紙板剪去四角，使它成為正八邊形，求正八邊形的面積（）A（22）a2Ba2Ca2D（32）a2二填空題（共6小題）15（2012田陽縣一模）若x表示不超過x的最大整數（如=3，=4等），根據定義計算下面算式：+=_16（2011成都）設，設，則S=_ （用含n的代數式表示，其中n為正整數）17若實數a滿足|a8|+=a，則a=_18（2004寧波）已知：a0，化簡=_19（2003常德）化簡：+2xx2=_20（2002黃岡）若，則代數式的值等于_三解答題（共1小題）21（2008涼山州）閱讀材料，解答下列問題例：當a0時，如a=6則|a|=|6|=6，故

4、此時a的絕對值是它本身；當a=0時，|a|=0，故此時a的絕對值是零；當a0時，如a=6則|a|=|6|=（6），故此時a的絕對值是它的相反數綜合起來一個數的絕對值要分三種情況，即，這種分析方法滲透了數學的分類討論思想問：（1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式的各種展開的情況；（2）猜想與|a|的大小關系二次根式訓練提高（）參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2010自貢）已知n是一個正整數，是整數，則n的最小值是（）A3B5C15D25考點：二次根式的定義菁優網版權所有分析：先將中能開方的因數開方，然后再判斷n的最小正整數值解答：解：=3，若是整數，則也是整數；n的最小正整數

5、值是15；故選C點評：解答此題的關鍵是能夠正確的對進行開方化簡2（2003常州）式子、中，有意義的式子個數為（）A1個B2個C3個D4個考點：二次根式的定義菁優網版權所有分析：根據二次根式的有意義的條件，逐一判斷解答：解：=與的被開方數小于0，沒有意義；=與的被開方數大于等于0，有意義故有意義的式子有2個故選B點評：本題考查二次根式有意義的條件，即被開方數非負3（1997西寧）下列各式中、，二次根式的個數是（）A4個B3個C2個D1個考點：二次根式的定義菁優網版權所有分析：二次根式的被開方數應為非負數，找到根號內為非負數的根式即可解答：解：3a，b21，都有可能是負數，144是負數，不能作為二

6、次根式的被開方數，二次根式有、，共3個故選B點評：本題考查二次根式的定義，注意利用一個數的平方一定是非負數這個知識點4若實數a滿足方程，則a=（），其中a表示不超過a的最大整數A0B1C2D3考點：二次根式有意義的條件；完全平方公式菁優網版權所有分析：對已知條件變形整理并平方，解方程即可得到a的值，求出后直接選取答案解答：解：根據二次根式有意義的條件，可得a1原方程可以變形為：a=，兩邊同平方得：a2+12a=a，a2+12=aa2a2+1=0，解得=1，a2a=1，a=（負值舍去）a1.618所以a=1，故選B點評：此題首先能夠根據二次根式有意義的條件求得a的取值范圍，然后通過平方的方法去掉

7、根號靈活運用了完全平方公式5（2014豐潤區二模）已知a為實數，則代數式的最小值為（）A0B3CD9考點：二次根式的性質與化簡菁優網版權所有專題：壓軸題分析：把被開方數用配方法整理，根據非負數的意義求二次根式的最小值解答：解：原式=當（a3）2=0，即a=3時代數式的值最小，為即3故選B點評：用配方法對多項式變形，根據非負數的意義解題，是常用的方法，需要靈活掌握6（2002深圳）化簡二次根式，結果是（）AaBaCaDa考點：二次根式的性質與化簡菁優網版權所有專題：壓軸題分析：二次根式有意義，隱含條件a0，利用二次根式的性質化簡解答：解：有意義a0原式=a故選B點評：本題考查了二次根式的化簡，注

8、意二次根式的結果為非負數7（2010江西）化簡的結果是（）A3B3CD考點：二次根式的混合運算菁優網版權所有專題：壓軸題分析：首先按分配律去掉小括號，再進一步合并同類二次根式解答：解：原式=+3=3故選A點評：本題考查的是二次根式的混合運算8（2007南京）下列各數中，與2的積為有理數的是（）A2+B2C2+D考點：二次根式的乘除法菁優網版權所有專題：壓軸題分析：把A、B、C、D均與2相乘即可解答：解：A、（2+）×2=6+4為無理數，故不能；B、（2）×2=46為無理數，故不能；C、（2+）×2=4+6為無理數，故不能；D、2×=6為有理數故選D點評：

9、正確理解二次根式乘法、積的算術平方根等概念是解答問題的關鍵9（2003黃岡）下列各式經過化簡后與不是同類二次根式的是（）ABCD考點：同類二次根式菁優網版權所有專題：壓軸題分析：因為=3x2，然后把四個式子都化簡，比較計算結果，看含有不含有即可解答：解：根據二次根式有意義，可知x0，=3x，A、化簡為3x；B、化簡為；C、=；D、化簡為B、C、D中都含有，是同類二次根式，A不是，故選A點評：本題考查了同類二次根式的概念：化成最簡二次根式后，被開方數相同10（2000紹興）已知：，則代數式（3a218a+15）（2b212b+13）的值是（）A6B24C42D96考點：二次根式的化簡求值菁優網版

10、權所有專題：壓軸題分析：由已知變形得a26a=7，b26b=7，再整體代入計算解答：解：由已知得a3=，b3=，兩式平方，整理得a26a=7，b26b=7，原式=3（a26a）+152（b26b）+13=3×（7）+152×（7）+13=6故選A點評：先化簡再代入，應該是求值題的一般步驟；不化簡，直接代入，雖然能求出結果，但往往導致繁瑣的運算11觀察下列計算：（+1）=（1）（+1）=1，（+）（+1）=（1）+（）（+1）=2，（+）（+1）=（1）+（）+（）（+1）=3，從以上計算過程中找出規律，并利用這一規律進行計算：（+）（+1）的值為（）A2008B2010C2

11、011D2009考點：二次根式的混合運算菁優網版權所有專題：壓軸題；規律型分析：從題中可以得到（+）（+1）=n解答：解：由題意得：（+）（+1）=2009故選D點評：本題考查了歸納整理，尋找規律的能力發現規律是解題的關鍵12已知整數X，Y滿足，那么整數對（X，Y）的個數是（）A2B3C4D5考點：二次根式的加減法菁優網版權所有專題：壓軸題分析：將原式化為=的形式，再將數值代入，逐步進行驗算解答：解：當y=0時，=，x=72，整數對為（72，0）；當y=1時，=1，x不是整數；當y=2時，=2=4=，x=32，整數對為（32，2）；當y=3時，=2=62；當y=4時，=2=64；當y=5時，=

12、2=62；當y=6時，=2=62；當y=7時，=2=62；當y=8時，=2=64=2，x=8，整數對為（8，8）；當y=9時，=2=66；當y=10時，=2=62；當y=11時，=2=62；當y=12時，=2=64；當y=13時，=2=62；當y=14時，=2=62；當y=15時，=2=62；當y=16時，=2=68；當y=17時，=2=62；當y=18時，=2=66=0，x=0，整數對為（0，18）故整數對（X，Y）是（72，0），（32，2），（8，8），（0，18）共四個故選C點評：此題比較復雜，需對x、y的值進行逐一驗算求解，找出符合條件的實數對13（1998內江）若，則x33x2+3

13、x的值等于（）ABCD考點：二次根式的化簡求值菁優網版權所有專題：壓軸題分析：把x的值代入所求代數式求值即可也可以由已知得（x1）2=3，即x22x2=0，則x33x2+3x=x（x22x2）（x22x2）+3x2=3x2，代值即可解答：解：x33x2+3x=x（x23x+3），當時，原式=（）3（）+3=3+1故選C點評：代數式的三次方不好求，就先提取公因式，把它變成二次方后再代入化簡合并求值14（2000陜西）將一個邊長為a的正方形硬紙板剪去四角，使它成為正八邊形，求正八邊形的面積（）A（22）a2Ba2Ca2D（32）a2考點：二次根式的應用菁優網版權所有專題：壓軸題分析：設剪去三角形的

14、直角邊長x，根據勾股定理可得，三角形的斜邊長為x，即正八邊形的邊長為x，依題意得x+2x=a，則x=，那么正八邊形的面積等于原正方形的面積減去四個直角三角形的面積解答：解：設剪去三角形的直角邊長x，根據勾股定理可得，三角形的斜邊長為x，即正八邊形的邊長為x，依題意得x+2x=a，則x=，正八邊形的面積=a24××=（22）a2故選A點評：此題綜合性較強，關鍵是尋找正八邊形和正方形邊長和面積之間的關系，得以求解二填空題（共6小題）15（2012田陽縣一模）若x表示不超過x的最大整數（如=3，=4等），根據定義計算下面算式：+=2011考點：二次根式的化簡求值菁優網版權所有專題

15、：壓軸題；新定義分析：首先對每個式子進行分母有理化，即可確定每個式子的值，然后相加即可解答：解：=，而11+2所以=1，設第n+1個式子是：=1+，則=1+=1，故可求得每個式子均為1，所以所求式子的和為2011點評：本題是一道定義新運算型問題，具有一定的難度，解答問題的關鍵是歸納出一般規律，然后求解16（2011成都）設，設，則S= （用含n的代數式表示，其中n為正整數）考點：二次根式的化簡求值菁優網版權所有專題：計算題；壓軸題；規律型分析：由Sn=1+=，求，得出一般規律解答：解：Sn=1+=，=1+=1+，S=1+1+1+1+=n+1=故答案為：點評：本題考查了二次根式的化簡求值關鍵是由

16、Sn變形，得出一般規律，尋找抵消規律17若實數a滿足|a8|+=a，則a=74考點：二次根式有意義的條件菁優網版權所有專題：壓軸題分析：由可得a10，再對式子進行化簡，從而求出a的值解答：解：根據題意得：a100，解得a10，原等式可化為：a8+=a，即=8，a10=64，解得：a=74點評：二次根式中被開方數為非負數，是解此題的突破口18（2004寧波）已知：a0，化簡=2考點：二次根式的性質與化簡菁優網版權所有專題：壓軸題分析：根據二次根式的性質化簡解答：解：原式=又二次根式內的數為非負數a=0a=1或1a0a=1原式=02=2點評：解決本題的關鍵是根據二次根式內的數為非負數得到a的值19

17、（2003常德）化簡：+2xx2=2x考點：二次根式的加減法菁優網版權所有專題：壓軸題分析：利用開平方的定義計算解答：解：原式=+2xx2=2x+x5x=2x點評：應先化成最簡二次根式，再進行運算，只有同類二次根式，才能合并20（2002黃岡）若，則代數式的值等于考點：二次根式的化簡求值菁優網版權所有專題：壓軸題分析：先將各式因式分解，然后再約分、代值解答：解：原式=，當時，原式=故填空答案：點評：本題考查了分式的計算和化簡解決這類題目關鍵是把握好通分與約分分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡三解答題（共1小題）21（2008涼山州）閱讀材料，解答下列問題例：當a0時，如a=6則|a|=|6|=6，故此時a的絕對值是它本身；當a=0時，|a|=0，故此時a的絕