1、2020 年吉林省長春市中考數學模擬試卷（一）一、選擇題（每小題3 分，共 24分）1.2019 的相反數是（）a. 2019b. 2019c. 12019d. 12019【答案】 b 【解析】【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案【詳解】數a的相反數是a2019的相反數是2019故選： b【點睛】此題主要考查了相反數，正確把握定義解題關鍵2.據統計，第15 中國（長春）國際汽車博覽會成交額約為6 058 000 000，6 058 000 000 這個數用科學記數法表示為（）a. 60.581010b. 6.0581010c. 6.058109d. 6.058108【答案】 c 【解析】【

2、分析】科學記數法的表示形式為10na的形式，其中110a ，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時， n 是負數【詳解】科學記數法為：10na960580000006.058 10故選： c【點睛】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為10na的形式， 其中110a ，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值是3.把多項式a3a 分解因式，下列結果正確的是（）a. a（a21）b. （ a+1） （a1）c. a（a+1） （a1）d. a（a1）2【答案】 c 【解析】

3、【分析】先提公因式a，再利用平方差公式分解因式即可判斷正確選項【詳解】3aa21a a11a aa故選： c【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止4.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】分別確定四個幾何體從正面和上面看所得到的視圖即可【詳解】 a. 幾何體的主視圖是等腰三角形，俯視圖是畫出圓心的圓，故此選項錯誤；b. 幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故此選項正確；c. 幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項錯

4、誤；d. 幾何體的主視圖是梯形，俯視圖是矩形，故此選項錯誤故選： b【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中5.不等式組3x1242x0的解集在數軸上表示為a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）【詳解】3121124202xxxxx不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；， 向左畫） ，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不

5、等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“ ”要用空心圓點表示因此，1x2在數軸上表示為a故選 a6.一元二次方程2x24x+1 0的根的情況是（）a. 沒有實數根b. 只有一個實數根c. 有兩個相等的實數根d. 有兩個不相等的實數根【答案】 d 【解析】【分析】直接計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷根的情況【詳解】24bac2442 180方程有兩個不相等的實數根故選： d【點睛】本題考查了一元二次方程20axbxc（0a，a，b，c為常數）的根的判別式24bac 當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的

6、實數根；當0時，方程沒有實數根7.如圖，直線y=x+b與直線ykx4交于點2 8p,3 3，關于 x不等式 xbkx4 的解集是 ( )a. 2x3b. 2x3c. 2x3d. 2x3【答案】 a 【解析】【分析】找到直線yxb函數圖像在直線ykx4的圖像上方時x 的取值范圍即可.【詳解】解：觀察圖像可知，不等式解集為：23x，故選 a.【點睛】 本題考查了一次函數與一元一次不等式，從函數圖像的角度看，就是確定直線在另一條直線上（或下）方部分時，x 的取值范圍 .8.如圖，在平面直角坐標系中，過反比例函數y=kx（k0，0）的圖象上一點a 作 ab x 軸于 b， 連結 ao，過點 b 作 b

7、c ao 交 y軸于點 c若點 a 的縱坐標為4，且 tan bco=32，則 k的值為（）a. 6b. 12c24d. 24【答案】 c 【解析】的.【分析】根據32tanbco可求出 ad 的長度，得到a 點坐標，代入反比例函數kyx可得 k 值.【詳解】解：如圖，作ad y 軸，32tanbco，/ /bcao，bcoaod，32adtanbcotanaodod，od=4 ，ad=6 ，a 點坐標為（ -6，4） ，k=-64= -24，故選 c.【點睛】本題考查了反比例函數的圖像和性質及三角函數的簡單應用，求出a 點坐標是解題關鍵.二、填空題（每小題3 分，共 18分）9.寫出一個比5

8、 大且比 6 小的無理數 _【答案】 答案不唯一，例如：26【解析】【分析】根據無理數的估算和開平方運算進行分析解答即可【詳解】解 ： 252636，252636，又255366，5266故答案為 ：26（本題答案不唯一） 【點睛】本題考查估算，滿足2536x且開不盡方的數的算術平方根都可以作為本題的答案10. 九章算術是中國傳統數學最重要的著作，方程術是九章算術最高的數學成就九章算術中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問：牛、羊各直金幾何？譯文：假設有5 頭牛、2只羊， 值金 10 兩；2 頭牛、 5 只羊， 值金 8 兩問每頭牛、 每只羊各值金多少？若設每頭牛值金x兩，每

9、只羊值金y 兩，可列方程組為_ 【答案】5210258xyxy【解析】【分析】根據“假設有5頭牛、 2只羊， 值金 10 兩；2 頭牛、 5 只羊， 值金 8兩”， 得到等量關系， 即可列出方程組【詳解】解：根據題意得：5210258xyxy，故答案為5210258xyxy【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關鍵是找到題目中所存在的等量關系11. 如圖， ab cd若 acd=82 ， ced =29 ，則 abd大小為 _度【答案】 53【解析】【分析】先根據平角的定義求出dce98，然后根據三角形外角的性質求出cdb，最后由平行線的性質可求的出abd.【詳解】解：8

10、2acd，dce98，29ced，cdbdce127ced，/ /abcd，180cdb53abd，故答案為53.【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質和平行線的性質：兩直線平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補.12. 如圖，海面上b、c 兩島分別位于a 島的正東和正北方向，a 島與 c 島之間的距離約為36 海里， b 島在c 島的南偏東43 ，a、b 兩島之間的距離約為_海里 （結果精確到0.1 海里） 【參考數據： sin43 =0.68，cos43 =0.73，tan43 =0.93】【答案】 33.5【解析】【分析】根據 acb 的正切值和ac 的長度可求出a

11、b.【詳解】解：由題意可知：ac=36 海里， acb=43 ，ab=ac tan43 33.5海里，故答案為33.5.【點睛】本題考查了三角函數的簡單應用，熟練掌握三角函數的定義是解題關鍵.13. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=21(3)4x-1 的頂點為a，直線 l 過點 p（0，m）且平行于x 軸，與拋物線交于點b 和點 c若 ab=ac， bac=90 ，則 m=_【答案】 3【解析】【分析】設直線 l 與對稱軸的交點為點d，則根據等腰直角三角形的性質可得bd=ad ，根據韋達定理可表示出x1+x2與 x1x2，進而表示出bc 的長度和bd 的長度，根據bd=ad 可列出方程求出

12、m 的值 .【詳解】設直線l 與對稱軸的交點為點d，則根據等腰直角三角形的性質可得bd=ad ，拋物線的頂點坐標為 a（3，-1） ，由題意得直線l 的表達式為直線y=m ，當 y=m 時，可得方程21314xm原方程整理可得，26540 xxm由一元二次方程根與系數關系可得x1+x2=6，x1x2=54m，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1x2=36-20+16m=16+16m直線 l 與拋物線交于點b 和點 c，故 m-1，bc2=16+16m，ad=m+1,bd=2bc=ad,bc=2ad ，bc2=4ad2，16+16m =4（m+1）2整理得， m2-2m-3=0解得 m=

13、3 或 m=-1（舍去）即 m=3.故答案為3.的【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系和等腰三角形的性質，解題的關鍵是運用韋達定理正確表示出 bc 的長度 .14. 在數學課上，老師提出如下問題老師說：“小華的作法正確”請回答：小華第二步作圖的依據是_【答案】 等腰三角形的性質【解析】【分析】根據等腰三角形的性質即可得到結論【詳解】解：小華第二步作圖的依據是等腰三角形的性質，故答案為等腰三角形的性質【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：五種基本作圖一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，逐步操作三、解答題（本大題10小題，共 78分）15. 先化簡

14、，再求值： （x+1）2+x（x-2） ，其中 x=-2【答案】22x1；5.【解析】【分析】先將原式展開，再合并同類項，代入求值即可.【詳解】解：原式22x2x1x2x22x1當2x時，原式22215【點睛】本題考查了完全平方公式和整式乘法，熟練掌握運算法則是解題關鍵.16. 一個不透明的口袋中裝有三個小球，上面分別標有數字3、 4、5，這些小球除數字不同外其余均相同（1）從口袋中隨機摸出一個小球，小球上的數字是偶數的概率是_（2）從口袋中隨機摸出一個小球，記下數字后放回，再隨機摸出一個小球，記下數字，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球上的數字都是奇數的概率【答案】 (1)13；

15、 (2)49.【解析】【分析】（1）根據概率公式計算即可；（2）畫出樹狀圖或者列表，找到兩次摸出的小球上的數字都是奇數的情況數，然后除以總的情況數.【詳解】解： (1)一共三個小球，球上數字是偶數的有一個，故摸到小球上的數字是偶數的概率是13；(2)或第一次結果第二次34533,34,35,343,44,45,453,54,55,5一共有 9 種等可能的情況，其中兩次摸出的小球上的數字都是奇數的情況有4 種，所以 p(兩次摸出的小球上的數字都是奇數)49【點睛】本題考查了概率公式和畫樹狀圖(或列表 )的方法求概率，隨機事件a 的概率 p（a）=事件 a 可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數

16、17. 如圖，在o 中，點 c 為 ob 的中點， 點 d 為弦 ab 的中點， 連結 cd 并延長， 交過點 a 的切線于點e 求證： ae ce【答案】 證明見解析 .【解析】【分析】由切線的性質可知90oae，再根據中線的性質得到/ /cdoa，然后可得到aece.【詳解】證明：連結oa ，ae是oe的切線，oae90c，d 分別為半徑ob，弦 ab 的中點，cd / /oa，ce /oaaec180oae90aece【點睛】本題主要考查了切線的性質和三角形中線的性質，熟練掌握基礎知識是解題關鍵.18. 甲、乙兩名同學做中國結.已知甲每小時比乙少做6個中國結，甲做30 個中國結所用的時間

17、與乙做45 個中國結所用的時間相同，求甲每小時做中國結的個數.【答案】 甲每小時做12 個中國結【解析】【分析】設甲每小時做x 個中國結，則乙每小時做(x+6)個中國結，根據題中等量關系列分式方程求解即可.【詳解】解：甲每小時做x 個中國結根據題意，得3045xx6解得x12經檢驗，x12是原方程的解，且符合題意答：甲每小時做12 個中國結【點睛】本題考查了分式方程的應用，能夠根據題意列出方程是解題關鍵.19. 如圖， e 是平行四邊形abcd 的邊 ba 延長線上一點，ae=ab，連結 ac、de、ce（1）求證：四邊形acde 為平行四邊形（2）若 ab=ac，ad=4，ce=6，求四邊形

18、acde 的面積【答案】 (1)證明見解析；(2)12.【解析】【分析】（1）根據題意得到/ /aecd且aecd，可得四邊形acde 為平行四邊形；（2）先證四邊形acde 為菱形，然后根據菱形的面積公式計算即可.【詳解】解： (1)在abcdy中，ab/ /cd，ab=cdae / /cd，aeab，aecd四邊形 acde 為平行四邊形(2)abac，aeab，aeac四邊形 acde 為菱形ad4，ce6，acde11sadce461222菱形【點睛】本題考查了平行四邊形和菱形的判定和性質，能夠熟練應用基礎知識進行推理是解題關鍵.20. 張老師計劃通過步行鍛煉身體，她用運動手環連續記錄

19、了6 天的運動情況，并用統計表和統計圖記錄數據：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行數（步）10672492755436648步行距離（公里）6.83.13.44.3卡路里消耗（千卡）1577991127燃燒脂肪（克）20101216（1）請你將手環記錄的4 月 5 日和 4 月 6日的數據（如圖）填入表格（2）請你將條形統計圖（如圖）補充完整（3）張老師這6 天平均每天步行約_公里，張老師分析發現每天步行距離和消耗的卡路里近似成正比例關系，她打算每天消耗的卡路里至少達到100 千卡，那么每天步行距離大約至少為_公里（精確到0.1 公里）【答案】（ 1）詳見解析； （ 2）

20、詳見解析；（ 3）5.4 ， 3.9.【解析】【分析】（1）依據手環記錄中的數據，即可補全表格；（2）依據統計圖中的數據，即可補全統計圖；（3）用這 6 天步行數的和除以6 可得平均每天步行數，根據每天步行距離和消耗的卡路里近似成正比例關系，即可預估張老師每天步行距離【詳解】解： （1）由圖可得， 4 月 5 日的步行數為7689，步行距離為5.0 公里，卡路里消耗為142 千卡，燃燒脂肪 18 克；4 月 6日的步行數為15638，步行距離為10.0公里，卡路里消耗為234 千卡，燃燒脂肪30 克；填表如下：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行數（步）1067249275

21、5436648768915638步行距離（公里）6.83.13.44.35.010.0卡路里消耗（千卡）1577991127142234燃燒脂肪（克）201012161830（2）條形圖補充如下：；（3）張老師這6 天平均每天步行約： （6.8+3.1+3.4+4.3+5.0+10.0 ）6=32.665.4（公里）張老師這 6 天一共消耗卡路里157+79+91+127+142+234=830 （千卡），則步行時每公里約消耗卡路里83032.625.5（千卡），故張老師打算每天消耗的卡路里至少達到100 千卡，那么每天步行距離大約至少為10025.5 3.9 （公里）故答案為5.4，3.9【

22、點睛】本題考查的是條形統計圖，用樣本去估計總體讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確21.某校初三年級進行女子800 米測試，甲、乙兩名同學同時起跑，甲同學先以a 米/秒的速度勻速跑，一段時間后提高速度，以53a米/秒的速度勻速跑，b 秒到達終點，乙同學在第60 秒和第 140 秒時分別減慢了速度，設甲、乙兩名同學所的路程為s（米） ，乙同學所用的時間為t（秒）， s與 t之間的函數圖象如圖所示（1）乙同學起跑的速度為_米/秒；（2）求 a、b 的值；（3）當乙同學領先

23、甲同學60 米時，直接寫出t的值是 _【答案】 (1)5；(2)a=3，b=200；(3)30 或 160【解析】【分析】（1）根據乙同學在60 秒時跑了300 米可求出乙同學起跑的速度；（2）甲同學100 秒跑了 300 米，可求出甲的起跑速度，然后求出提速后的速度，用提速后的路程除以速度可得提速后跑的時間，然后可得b 值；（3）分情況討論，在前60 秒內，根據甲乙的速度列方程求解即可；在t=140 之后和甲乙相遇之前，分別求出對應時間段的直線解析式，然后根據題意列方程即可.【詳解】解： （1） 30060=5米/秒.（2）由題意得：300a3100米/秒，55a3533米/秒，800300

24、b1002005秒.（3）由題意得：在t=60 秒時，甲的路程=360=180米，乙的路程 =605=300米，所以在前60 秒內有乙同學領先甲同學60 米的情況，即：5t-3t=60，解得： t=30 秒； t=140 秒時，甲的路程=300+5（140-100）=500 米，此時乙跑了620 米，所以在t=140 之后和甲乙相遇之前，有乙同學領先甲同學60 米的情況，當140t230時，設乙同學時間和路程的關系式為y1=k1x+b，將（ 140,620）和（ 230，800）代入可求得y1=2x+340 ，設甲同學時間和路程的關系式為y2=k2x+b， 將（100,300） 和 （200，

25、 800）代入可求得y2=5x-200，由 2t+340-(5t-200)=60，解得： t=160 秒；所以當t=30 或 160 時乙同學領先甲同學60 米.【點睛】本題考查了學生的讀圖能力及一次函數的圖像和性質，能夠讀懂函數圖像是解題關鍵.22.【感知】如圖，點c 是 ab 中點， cd ab，p是 cd 上任意一點，由三角形全等的判定方法“sas ”易證pac pbc，得到線段垂直平分線的一條性質“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”【探究】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-13x+1 分別交 x 軸、 y 軸于點 a 和點 b，點 c 是 ab 中點，cd ab交 oa 于點

26、 d，連結 bd，求 bd 的長【應用】如圖（1）將線段ab 繞點 a 順時針旋轉90 得到線段ab，請在圖網格中畫出線段ab;（2）若存在一點p，使得 pa=pb，且 apb90，當點 p 的橫、縱坐標均為整數時，則ap 長度的最小值為 _【答案】 探究： bd 的長為53；應用： (1)見解析； (2)5.【解析】【分析】探究：根據直線解析式，求出點a、b 坐標，得到bo、ao 的長，設bd 的長為 a，根據勾股定理列方程可求出 bd ；應用： （1）根據旋轉的性質作圖即可；（2）根據題意可知p點坐標在 ab 線段垂直平分線上，如圖所示，點p 是垂直平分線上最近的格點，但是此時90ap b

27、，不符合題意，根據網格特點可知垂直平分線上下一個格點位置，由網格特點和勾股定理可得符合題意的ap=5.【詳解】解：探究：由題意得：當x0時，y1；當y0時，x3；a 3,0，b 0,1.ao3，bo1設 bd 的長為 a點 c 是 ab 中點，cdab交 oa 于點 d，dadba，od3a在rt bodv中，bod90，222bdbodo，22213aa，5a3，5bd3bd的長為53應用： (1)如圖，線段ab即為所求(2)根據題意可知p點坐標在ab 線段垂直平分線上，如圖所示，點p 是垂直平分線上最近的格點，但是此時90ap b，不符合題意，根據網格特點可知垂直平分線上下一個格點位置，由

28、網格特點和勾股定理可得符合題意的ap=5.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題關鍵 .23. 如圖，在rt abc 中， abc=90 ，ab=4，bc=2點 p從點 a 出發，以每秒5個單位長度的速度向終點 c 運動， 點 q 從點 b 出發， 以每秒 2 個單位長度的速度向終點a 運動， 連接 pq，將線段 pq 繞點 q 順時針旋轉 90 得到線段qe，以 pq、qe 為邊作正方形pqef設點 p 運動的時間為t 秒（ t0）（1）點 p 到邊 ab 的距離為 _（用含 t的代數式表示）（2）當 pq bc 時，求 t 的值（3

29、）連接 be，設 beq 的面積為s ，求 s與 t 之間的函數關系式（4）當 e、 f 兩點中只有一個點在 abc 的內部時，直接寫出t的取值范圍【答案】（ 1）t； （2）t=1； （3）s=2244 (01)44 (12)ttttttppp； （4）詳見解析 .【解析】【分析】（1）作 phab 交 ab 于點 h，根據相似三角形，求出ph 即可；（2）根據平行線成比例性質，當pqbc 時，aqapbqpc，即可求出t；（3）分為 0 t1 和 1t 2兩種情況，進行討論；（4）根據題目，當f點在 ab 上時，此時t=1，當 0t 1 時，當 e、f至少有一個點在 abc 的內部，當1t

30、 2 時，沒有點在內部【詳解】解： （1）如圖 1，作 phab 交 ab 于點 h，在 rtabc 中， abc=90 ，ab=4 ，bc=2 ，ac=222 5abbc根據題意， ap=5t， a=a， b=ahp ， ahp abc ，apphacbc，即522 5tph，解得 ph=t，即點 p到邊 ab 的距離為 t故答案為t（2）根據題意，ap=5 ,pc2 55tt，bq=2t ， aq=4 -2t，當 pqbc 時，aqapbqpc，即42522 55tttt，解得 t=1（3）由（ 1）可知， e， f運動過程可分為兩個階段當 0 t1，如圖 2，連接 be，作 phab 交 ab 于點 h，作 geab 交 ab 于點 g， hpg+pqh=hqp+gqe=90 ，hpggqephqqgepqqe， phq qge （aas） ，ah=bq=2t，h