1、. . 河北省滄州市高考數學模擬試卷（文科）（4 月份）一、選擇題1已知集合a=1，0， 1，b=x|y=x2，x r，則 ab=（）a0 ，1 b 1，0，1 c1 d?2設復數z=（i 為虛數單位） ，則 |z|= （）a bcd3同時擲兩個均勻的正方體骰子，則向上的點數之和為5 的概率為（）abcd4焦點為（ 6，0）且與雙曲線y2有相同漸近線的雙曲線的方程為（）a=1 b=1 c=1 d=1 5執行如圖的程序框圖，如果輸出結果為2，則輸入的x=（）a0 b2 c 4 d0 或 4 6若函數f （x） =，則 f （f （2） ）=（）a1 bcd5 7命題 p：直線 l1：ax+2y1

2、=0 與直線 l2：x+（a+1）y+4=0 互為平行的充要條件是a=2；命題 q：若平面 內存在不共線的三點到平面 的距離相等，則對以上兩個命題，下列結論正確的是（）a命題“p 且 q”為真b命題“p 或q”為假c命題“ p 且 q”為真d命題“p 或 q”為假. . 8設 f （ x）是定義在r上的恒不為0 的函數，對任意實數x，yr，都有 f （xy）=，已知 f （1）=2，an=f （n） ，nn+，則數列 an 的前 n 項和 sn為（）a2n1 b2nc 2n+11 d2n+12 9某幾何體的三視圖如圖所示，此幾何體的體積為（）a4 b6 c 8 d9 10函數 y=sinx （

3、cosxsinx ） （0 x）的值域為（）a，1+ b ，1 c0 ，1 d ，1 11已知點m （ 1， 2）是拋物線y2=2px（p0）的準線上一點，a， b在拋物線上，點f為拋物線的焦點，且有 |af|+|bf|=8，則線段 ab的垂直平分線必過點（）a （3，0）b （5， 0）c （3，2）d （ 5，4）12已知函數f （ x）=x3+ax2+bx+1，函數 y=f （x+1） 1 為奇函數，則函數f （x）的零點個數為（）a0 b1 c 2 d3 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5分，共 20 分13已知向量，滿足 |=1 ，|=， +=（， 1） ，則 cos，=_14設

4、 x，y 滿足約束條件，則目標函數z=的取值范圍是_15已知四棱錐p abcd ，底面 abcd 為矩形， pa 平面 abcd ，pa=ab=2 ，該四棱錐外接球的體積為8，則 pbc的面積為 _16已知 a，b，c 分別是銳角 abc的三個內角a ，b，c的對邊， a=1，b=2cosc，sinccosa sin （b）sin （+b） =0，則 abc的內角 b的大小為 _三、解答題：17已知等差數列an 的前 n 項和為 sn，nn*，且 a5+a6=24， s3=15. . （1）求 an 的通項公式；（2）設 bn=，求數列 bn 的前 n項和 tn18某中學從高三甲、乙兩個班中各

5、選出7 名學生參加數學競賽，他們取得的成績如下：甲班： 92，80，79，78，85， 96，85 乙班： 81，91，91，76，81， 92，83 （）若競賽成績在90 分以上的視為“優秀生”，則從“優秀生”中任意選出2名，乙班恰好只有1 名的概率是多少？（）根據兩組數據完成兩班數學競賽成績的莖葉圖，指出甲班學生成績的眾數，乙班學生成績中位數，并請你利用所學的平均數、方差的知識分析一下兩個班學生的競賽成績情況19在三棱abc abc中，側棱aa 底面abc ，acab ，ab=2 ，ac=aa =3，（）若f為線段 bc 上一點，且=，求證： bc 平面 aa f；（）若e ，f 分別是線

6、段bb ，bc 的中點，設平面aef 將三棱柱分割成左右兩部分，記它們的體積分別為 v1和 v2，求 v120如圖，已知p是以 f1（1，0） ，以 4 為半徑的圓上的動點，p與 f2（ 1，0）所連線段的垂直平分線與線段 pf1交于點 m （1）求點 m的軌跡 c的方程；（2）已知點e坐標為（ 4，0） ，直線 l 經過點 f2（1， 0）并且與曲線c相交于 a，b兩點，求 abe面積的最大值21已知函數f （ x）=x+alnx （ar） . . （1）若函數f （x）在 1 ，+）上單調遞增，求實數a 的取值范圍；（2）已知 g（x） =x2+（m 1）x+， m ，h（x）=f （x）

7、+g（x） ，當時 a=1，h（x）有兩個極值點 x1，x2，且 x1x2，求 h（x1） h（x2）的最小值 選修 4-1 ：幾何證明選講22如圖，在 abc中， bac的平分線交bc于點 d，交 abc的外接圓于點e，延長 ac交 dce的外接圓于點 f，df=（）求bd ；（）若 aef=90 ， ad=3 ，求 de的長 選修 4-4 ：坐標系與參數方程選講23在平向直角坐標系中，直線l ：（t 為參數， 0），在以 o為極點， x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線c：=4cos（i ）求曲線c的直角坐標方程；（）已知點p（ 2，1） ，若直線l 與曲線 c交于 a，b兩點，且=2，求

8、 tan 選修 4-5 ：不等式選講 24已知函數f （ x）=|x21| （1）解不等式f （x） 2+2x；（2）設 a 0，若關于x 的不等式f （ x）+5 ax 解集非空，求a 的取值范圍. . 河北省滄州市高考數學模擬試卷（文科）（4 月份）參考答案與試題解析一、選擇題1已知集合a=1，0， 1，b=x|y=x2，x r，則 ab=（）a0 ，1 b 1，0，1 c1 d?【考點】 交集及其運算【分析】 求出 b中 x 的范圍確定出b，找出 a與 b的交集即可【解答】 解： a= 1，0，1 ，b=x|y=x2，xr=r，ab=a= 1，0，1 ，故選： a2設復數z=（i 為虛數

9、單位） ，則 |z|= （）a bcd【考點】 復數求模【分析】 直接利用復數的模的運算法則化簡求解即可【解答】 解：復數z=（i 為虛數單位） ，則 |z|=故選： b3同時擲兩個均勻的正方體骰子，則向上的點數之和為5 的概率為（）abcd【考點】 古典概型及其概率計算公式【分析】 使用排列數公式計算基本事件個數和符合條件的基本事件個數，利用古典概型的概率計算公式計算概率【解答】 解：同時擲兩個均勻的正方體骰子，共有?=36 個基本事件，其中向上的點數之和為5 的基本事件共有4 個，分別是（1，4） ， （2，3） ， （ 3，2） （ 4，1） 向上的點數之和為5 的概率為p=故選： a4

10、焦點為（ 6，0）且與雙曲線y2有相同漸近線的雙曲線的方程為（）. . a=1 b=1 c=1 d=1 【考點】 雙曲線的簡單性質【分析】 設所求的雙曲線方程是y2=k，由焦點（ 6，0）在 x 軸上，知 k 0，截距列出方程，求出k值，即得所求的雙曲線方程【解答】 解：由題意知，可設所求的雙曲線方程是y2=k，焦點（ 6，0）在 x 軸上， k 0，由 2k+k=c2=36， k=12，故所求的雙曲線方程是：=1故選： a5執行如圖的程序框圖，如果輸出結果為2，則輸入的x=（）a0 b2 c 4 d0 或 4 【考點】 程序框圖【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出x=的

11、值，分類討論求出對應的 x 的范圍，綜合討論結果可得答案【解答】 解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出x=的值，輸出結果為2，或，解得 x=4故選： c. . 6若函數f （x） =，則 f （f （ 2） ）=（）a1 bcd5 【考點】 分段函數的應用【分析】 直接利用分段函數的表達式，逐步求解函數值即可【解答】 解：函數f （x） =，則 f （f （ 2） ）=f （2232+1）=f （ 1）=故選： c7命題 p：直線 l1：ax+2y1=0 與直線 l2：x+（a+1）y+4=0 互為平行的充要條件是a=2；命題 q：若平面 內存在不共線的三點到平面 的距離相等，

12、則對以上兩個命題，下列結論正確的是（）a命題“p 且 q”為真b命題“p 或q”為假c命題“ p 且 q”為真d命題“p 或 q”為假【考點】 復合命題的真假【分析】 對于命題p：對 a 分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出對于命題q：若平面 內存在不共線的三點到平面 的距離相等，可得 或相交，即可判斷出真假【解答】 解：命題p：a=1 時，兩條直線不平行；a 1 時，兩條直線方程分別化為：y=x+， y=x，由于兩條直線相互平行，解得 a=2 或 1直線 l1：ax+2y1=0 與直線 l2：x+（ a+1）y+4=0 互為平行的充要條件是a= 2 或 1，因此 p 是假命題命題

13、 q：若平面 內存在不共線的三點到平面 的距離相等，則 或相交，因此是假命題對以上兩個命題，下列結論正確的是命題“p或 q”為假故選： d8設 f （ x）是定義在r上的恒不為0 的函數，對任意實數x，yr，都有 f （xy）=，已知 f （1）=2，an=f （n） ，nn+，則數列 an 的前 n 項和 sn為（）a2n1 b2nc 2n+11 d2n+12 【考點】 數列與函數的綜合. . 【分析】 令 x=n，y=1，由條件可得f （n）=f （n 1）f （1）=2f （n1） ，進而發現數列an是以 2 為首項，以 2 的等比數列，運用等比數列的求和公式可以求得sn【解答】 解：對

14、任意實數x，yr，都有 f （xy）=，且 f （1） =2，an=f （n） ，可得 f （x） =f （xy）f （y） ，令 x=n，y=1，可得 f （n）=f （n1）f （1）=2f （n 1） ，即有數列 an是 2 為首項， 2 為公比的等比數列，則 an=2n，sn=2n+12故選： d9某幾何體的三視圖如圖所示，此幾何體的體積為（）a4 b6 c 8 d9 【考點】 由三視圖求面積、體積【分析】 由三視圖可知該幾何體為底面邊長分別為3，4 的長方形，側立的一個四棱錐，其中一個長方形的側面垂直于底面，高為2【解答】 解：由三視圖可知該幾何體為底面邊長分別為3，4 的長方形，側

15、立的一個四棱錐，其中一個長方形的側面垂直于底面，高為2故其體積v=2=8故選： c10函數 y=sinx （cosxsinx ） （0 x）的值域為（）a，1+ b ，1 c0 ，1 d ，1 【考點】 三角函數的最值；兩角和與差的正弦函數. . 【分析】 由三角函數公式化簡可得y=sin （2x+），由 0 x和三角函數的值域可得【解答】 解：由三角函數公式化簡可得y=sinx （cosxsinx ）=sinxcosx sin2x=sin2x （1 cos2x）=sin2x+cos2x=sin （2x+），0 x，2x+，sin （2x+） 1，sin （2x+）1，故選： d 11已知點m

16、 （ 1， 2）是拋物線y2=2px（p0）的準線上一點，a， b在拋物線上，點f為拋物線的焦點，且有 |af|+|bf|=8，則線段 ab的垂直平分線必過點（）a （3，0）b （5， 0）c （3，2）d （ 5，4）【考點】 拋物線的簡單性質【分析】 確定拋物線的方程，由|af|+|bf|=8，利用拋物線的定義轉化為x1+x2+2=8，從而求出a，b兩點橫坐標的和，設出c的坐標，利用c在 ab的垂直平分線上得|ac|=|bc| ，代入兩點間的距離公式后移向整理，代入兩橫坐標的和后可求m的值【解答】 解：設 a（x1，y1） ，b（x2，y2） （x1x2） ，點 m （ 1， 2）是拋物

17、線y2=2px（p 0）的準線上一點，拋物線方程為y2=4x，其準線 x=1|af|+|bf|=8，由定義得x1+x2+2=8，則 x1+x2=6設直線 ab的垂直平分線l 與 x 軸的交點c（m ，0） 由 c在 ab的垂直平分線上，從而|ac|=|bc| ，即（ x1m ）2+y12=（ x2 m ）2+y22，即（ x1+x2 2m ） （x1x2）=4x2 4x1=4（ x1 x2） ，x1x2， x1+x2 2m= 4又 x1+x2=6， m=5 ，點 c的坐標為（ 5， 0） 即直線 ab的垂直平分線l 與 x 軸的交點為定點（5，0） . . 故選： b12已知函數f （ x）=

18、x3+ax2+bx+1，函數 y=f （x+1） 1 為奇函數，則函數f （x）的零點個數為（）a0 b1 c 2 d3 【考點】 根的存在性及根的個數判斷【分析】 化簡 y=f （x+1） 1=（x+1）3+a（x+1）2+b（x+1） +11=x3+（3+a）x2+（3+2a+b）x+1+b+a，從而可得，從而化簡出f（x）=x33x2+2x+1，求導 f （ x）=3x26x+2=3（x1）21=3（x1）（x 1+）以確定函數的單調性，從而確定函數的零點的個數【解答】 解： f （x）=x3+ax2+bx+1，y=f （x+1） 1=（x+1）3+a（x+1）2+b（x+1）+11 =

19、x3+3x2+3x+1+ax2+2ax+a+bx+b =x3+（3+a）x2+（3+2a+b）x+1+b+a，函數 y=f （x+1） 1 為奇函數，解得， a=3，b=2；故 f （x） =x33x2+2x+1，f （ x）=3x26x+2=3（x1）21=3（x 1） （x 1+） ，故 f （x）在（， 1）上是增函數，在（1，1+）上是減函數，在（ 1+，+）上是增函數；且 f （1） =1+14+2+2+10，f （1+） =1+1+ 42+2+10，函數 f （x）的零點個數為1，故選 b二、填空題：本大題共4 小題，每小題5分，共 20 分13已知向量，滿足 |=1 ，|=， +

20、=（，1） ，則 cos，= 0 【考點】 平面向量數量積的運算【分析】 利用已知條件求出，然后求解cos，【解答】 解：向量，滿足 |=1 ，|=， +=（， 1） ，. . 可知=（0，1） ，=（，0） ，則 cos，=0故答案為： 014設 x，y 滿足約束條件，則目標函數z=的取值范圍是， 【考點】 簡單線性規劃的應用【分析】 作出不等式組對應的平面區域，利用z 的幾何意義，結合數形結合即可得到結論【解答】 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：z=的幾何意義為平面區域內的點到定點d （ 2， 3）的斜率，由圖象知cd的斜率最小，ad的斜率最大，其中 c（0， 2） ，由得，即 a （

21、，1） ，由，解得，即 c（4， 1）則 cd的斜率 z=，ad的斜率 z=，即z，故答案為： ， 15已知四棱錐p abcd ，底面 abcd 為矩形， pa 平面 abcd ，pa=ab=2 ，該四棱錐外接球的體積為8，則 pbc的面積為2?. . 【考點】 球內接多面體【分析】 利用四棱錐外接球的體積為8，求出四棱錐外接球的半徑，利用勾股定理求出bc ，即可求出pbc的面積【解答】 解：設四棱錐外接球的半徑為r，則四棱錐外接球的體積為8，=8，r=3，設 bc=x ，則 4r2=4+4+x2， x=， pbc的面積為=2?，故答案為： 2?16已知 a，b，c 分別是銳角abc的三個內角

22、a，b，c的對邊， a=1，b=2cosc，sinccosa sin （b）sin （+b） =0，則 abc的內角 b的大小為【考點】 余弦定理；兩角和與差的正弦函數；正弦定理【分析】 a=1，b=2cosc，利用正弦定理可得：sinb=2sinacosc 由 sinccosa sin （b）cos（b）=0，利用誘導公式可得：sinccosa sin （22b）=0，利用倍角公式可得：2sinccosa=1 2sin2b，聯立化簡即可得出【解答】 解：銳角 abc中， a=1，b=2cosc，可得 sinb=2sinacosc sinccosa sin （b）sin （+b）=0，sin

23、（+b）=，sinccosa sin （b）cos（b）=0， sinccosa sin （22b）=0，sinccosa cos2b=0，2sinccosa=1 2sin2b，2sin （a+c ）=sinb+1 2sin2b，2sin2b+sinb 1=0，解得 sinb=，b，b=故答案為：. . 三、解答題：17已知等差數列an 的前 n 項和為 sn，nn*，且 a5+a6=24， s3=15（1）求 an 的通項公式；（2）設 bn=，求數列 bn 的前 n 項和 tn【考點】 數列的求和【分析】（1）利用等差數列的通項公式及其前n 項和公式即可得出；（2）利用“裂項求和”方法即可

24、得出【解答】 解： （1）設等差數列an 的公差為d， a5+a6=24， s3=152a1+9d=24，3a1+3d=15，解得 a1=3，d=2an=3+2（n1） =2n+1（2） bn=，數列 bn的前 n 項和 tn=+=18某中學從高三甲、乙兩個班中各選出7 名學生參加數學競賽，他們取得的成績如下：甲班： 92，80，79，78，85， 96，85 乙班： 81，91，91，76，81， 92，83 （）若競賽成績在90 分以上的視為“優秀生”，則從“優秀生”中任意選出2名，乙班恰好只有1 名的概率是多少？（）根據兩組數據完成兩班數學競賽成績的莖葉圖，指出甲班學生成績的眾數，乙班學

25、生成績中位數，并請你利用所學的平均數、方差的知識分析一下兩個班學生的競賽成績情況【考點】 莖葉圖；眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差. . 【分析】（）先列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據概率公式計算即可（）畫出莖葉圖，根據眾數和中位數的概念求出甲班學生成績的眾數，乙班學生成績中位數，再求出平均數、方差，分析即可【解答】 解： （）乙班有四名學生成績為優秀，設為a1，a2，a3，甲班有兩名學生成績為優秀，設為b1，b2，則選取兩名成績為優秀的學生的所有可能為：（a1，a2） ， （a1，a3） ， （a1，b1） ， （ a1， b2） ， （a2，a3） ， （a2，

26、b1） ，（a2，b2） ， （a3，b1） ， （a3，b2） ， （b1，b2）共 10 種可能，其中乙班恰好只有1 名的有 6 種可能，故乙班恰好只有1 名的概率是概率p=；（）莖葉圖如圖甲班學生成績的眾數85，乙班學生成績中位數83，=（78+79+80+85+85+92+96）=85， =（76+81+81+83+91+91+92）=85，= （ 7885）2+（79 85）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（9285）2+（9685）2=40 = （ 7685）2+（81 85）2+（8185）2+（8385）2+（9185）2+（9185）2+（9285）2=3

27、4 統計結論甲班的平均成績等于乙班的平均成績；乙班的成績比甲班的成績更穩定19在三棱abc abc中，側棱aa 底面abc ，acab ，ab=2 ，ac=aa =3，（）若f為線段 bc 上一點，且=，求證： bc 平面 aa f；（）若e ，f 分別是線段bb ，bc 的中點，設平面aef 將三棱柱分割成左右兩部分，記它們的體積分別為 v1和 v2，求 v1【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定. . 【分析】（i）過 a作 am bc ，垂足為m ，連結 mf ，通過計算cm ，bm可得，于是 mf bb aa ，于是 am ? 平面 aa f，再利用側棱aa 底面abc

28、得出 bc aa 即可得出結論；（ii ）作出截面aef左右兩側的幾何體，則右側為四棱錐，且底面為矩形，高與am相等，利用三棱柱的體積減去v2即為 v1【解答】 解： （i ）過 a作 am bc ，垂足為m ，連結 mf ，aa 平面abc ，bc ? 平面 abc ，aa bc ，ab ac ，ab=2，ac=3 ，bc=， am=cm=， bm=bc cm=mf bb aa ，am ? 平面 aa f又 aa ? 平面 aa f，am aa =a，bc 平面 aa f（ii ）取 cc 中點 n，連結 en ，an ，ae ，aa 平面abc ，aa bb ，bb 平面abc ，bc ?

29、 平面 abc ， am ? 平面 abc ，bb am ，bb bc ，又 am bc ， bc ? 平面 bb cc，bb ? 平面 bb cc，bc bb =b，am 平面 bb cc，v2=va b c ne=3又 vabc a b c =sabc?aa =9，v1=vabc a b c v2=620如圖，已知p是以 f1（1，0） ，以 4 為半徑的圓上的動點，p與 f2（ 1，0）所連線段的垂直平分線與線段 pf1交于點 m . . （1）求點 m的軌跡 c的方程；（2）已知點e坐標為（ 4，0） ，直線 l 經過點 f2（1， 0）并且與曲線c相交于 a，b兩點，求 abe面積的

30、最大值【考點】 軌跡方程【分析】（1）根據題意， |mp|=|mf2| ，則 |mf1|+|mf2|=|mf1|+|mp|=4 |f1f2| ，故 m的軌跡 c是以 f1，f2為焦點，長軸長為4 的橢圓，從而可求動點m的軌跡 c的方程（2）設直線l 的方程為x=my+1 ，設 a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，與橢圓方程聯立化為（3m2+4）y2+6my 9=0，再利用弦長公式與點到直線的距離公式即可得出【解答】 解： （1）根據題意，|mp|=|mf2| ，則|mf1|+|mf2|=|mf1|+|mp|=4 |f1f2| ，故 m的軌跡 c是以 f1，f2為焦點，長軸長為4 的橢圓，

31、a=2，c=1，所以 b=，所以點 m的軌跡方程為=1（2）設直線l 的方程為x=my+1 ，代入=1，可得 3（my+1 ）2+4y2=12，（ 3m2+4）y2+6my 9=0，設 a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，則 y1+y2=， y1y2=，e到直線 l 的距離為d=， |ab|=|y1y2| abe面積 s=|y1y2|=18，設 3m2+4=t（t 4） ，則 s=18=，t 4，t=4 ，m=0時， abe面積的最大值為. . 21已知函數f （ x）=x+alnx （ ar） （1）若函數f （x）在 1 ，+）上單調遞增，求實數a 的取值范圍；（2）已知 g（x） =

32、x2+（m 1）x+， m ，h（x）=f （x）+g（x） ，當時 a=1，h（x）有兩個極值點 x1，x2，且 x1x2，求 h（x1） h（x2）的最小值【考點】 導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的極值【分析】（1）利用函數單調性和導數之間的關系進行求解即可（2）求出函數h（x）的表達式，求出函數h（x）的導數，利用函數極值，最值和導數之間的關系進行求解【解答】 解： （1） f （x）=x+alnx ，f （ x）=1+，f （ x）在 1 ，+）上單調遞增，f （ x）=1+ 0 在1 ，+）上恒成立，a（ x+）在 1 ，+）上恒成立，y=x在1 ，+）上單調遞減

33、，y 2，a 2；（2） h（x）=f （x）+g（x）=lnx+x2+mx，其定義域為（0，+） ，求導得， h（ x）=，若 h（ x） =0 兩根分別為x1，x2，則有 x1?x2=1， x1+x2= m ，x2=，從而有m= x1，m ，x1x2，x1，1 則 h（x1） h（x2）=h（x1） h（）=2lnx1+（）+（ x1） （x1） ，令 （ x）=2lnx （x2） ，x ，1 則h （x1） h（x2）min=（ x）min，. . （ x）=，當 x（，1 時，（ x） 0，（ x）在 ，1 上單調遞減，（ x）min=（ 1）=0，h（ x1） h（x2）的最小值為0

34、 選修 4-1 ：幾何證明選講22如圖，在 abc中， bac的平分線交bc于點 d，交 abc的外接圓于點e，延長 ac交 dce的外接圓于點 f，df=（）求bd ；（）若 aef=90 ， ad=3 ，求 de的長【考點】 與圓有關的比例線段【分析】 （1） 由同弧或等弧所對的圓周角相等，運用全等三角形的判定，可得 abd afd ， 即可得到 bd=df ；（2）運用對應角相等，證得def fea ，可得 ef2=ed?ea ，設 de=x ，求得 ea ，再由直角三角形def ，運用勾股定理，解方程可得de 【解答】 解： （1）由同弧或等弧所對的圓周角相等可得，abd= aec ， dec= dfc ，即有 abd= afd ，又 bac的平分線交bc于點 d，可得 bad= fad ，且 ad=ad ，可得 a