1、河北省廊坊市香河縣淑陽鎮中學2019年高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對四組數據進行統計，獲得以下散點圖，關于其相關系數比較，正確的是（    ）      相關系數為                相關系數為      相關系數為    

2、0;              相關系數為    圖2 a.               b.c.               d.參考答案：a由相關系數的定義以及散點圖所表達的含義可知2. 下圖是函數的部分圖象，則函數的零點所在的區間是（

3、   ）a            b            c            d參考答案：c3. 在復平面內，復數z=的共軛復數的虛部為（）abcd參考答案：d【考點】復數的基本概念【專題】數系的擴充和復數【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡z，求出

4、，則答案可求【解答】解：z=，則復數z=的共軛復數的虛部為故選：d【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了共軛復數的概念，是基礎題4. 將函數f（x）=cos2x的圖象向右平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在上為減函數，則正實數的最大值為（）ab1cd3參考答案：b【考點】函數y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數y=asin（x+）的圖象變換規律，求得g（x）的解析式，再利用誘導公式，正弦函數的單調性，求得實數的最大值【解答】解：將函數f（x）=cos2x的圖象向右平移個單位，得到函數y=g（x）=cos2（x）=cos（2x）=sin2x的圖象，若y=g（

5、x）在上為減函數，則sin2x在上為增函數，2?（），且2?，求得1，故正實數的最大值為1，故選：b5. 已知函數且在上的最大值與最小值之和為，則的值為（    ）a             b             c          

6、;   d參考答案：c6. 若直線被圓截得的弦最短，則直線的方程是a.    b.     c.      d.參考答案：d7. 若,則下列不等式成立的是(    )a         b         c      d參考答案：d8. 某學校高三年級共有學

7、生200人，其中男生120人，女生80人為了調查學生的學習狀況，用分層抽樣的方法從該校高三全體學生中抽取一個容量為25的樣本，則應抽取女生的人數為（    ）                                  &#

8、160;      (a) 20          (b) 18          (c) 15           (d) 10參考答案：d9. “”是“函數在上單調遞增的”（    ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考

9、答案：a若在上單調遞增，則恒成立，恒成立，“”是在上遞增的充分不必要條件，選擇10. 已知集合，或，則=      a或                               bc     &#

10、160;                                  d或 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量x，y滿足約束條件則（x+3）2+（y）2的最小值為    參考答案：4

11、【考點】簡單線性規劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義，轉化求解即可【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：則（x+3）2+（y）2的幾何意義是可行域內的點與（3，）距離的平方，由可行域可知a與（3，）距離取得最小值，由解得a（1，），則（x+3）2+（y）2的最小值為：（1+3）2+（）2=4故答案為：4【點評】本題考查線性規劃的簡單應用，判斷目標函數的幾何意義是解題的關鍵，考查數形結合思想的應用12. 若函數的反函數是，則         參考答案：答案：2 13. 已知5位裁判給某運

12、動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為    參考答案：90分析：先由莖葉圖得數據，再根據平均數公式求平均數.  14. 設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為y=±x，則離心率e為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由題意，設雙曲線的方程為=1，從而得到=，從而求離心率【解答】解：由題意，設雙曲線的方程為=1，則兩條漸近線方程為y=±x，則=，則e=故答案為：15. 函數f（x）=的定義域為     參考答案：x|x且x1【考點】函數的定義域及其求法【分析】根據對數函

13、數的性質以及分母不是0，得到關于x的不等式組，解出即可【解答】解：由題意得：，解得：x且x1，故函數的定義域是x|x且x1，故答案為：x|x且x116. 閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_,i=_。  （注：框圖中的賦值符號“”，也可以寫成“”或“：”）                  參考答案：【解析】要結束程序的運算，就必須通過整除的條件運算，而同時也整除，那么的最小值應為和的最小

14、公倍數12，即此時有。答案：12，317. 若函數是偶函數，則實數的值為        ；單調增區間為         .參考答案：    試題分析:由題設可得,即;此時,因此其單調遞增區間是,應填，.考點：三角函數的圖象和性質的運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，平面，底面為梯形， ，為的中點（）證明：平面；（）求三棱錐的體積參考答案：（）證明

15、：設f為pd的中點，連接ef，fa    因為ef為的中位線，所以efcd，且ef=又abcd，ab=2，所以abef，故四邊形abef為平行四邊形，所以beaf又 af平面pad，be平面pad，所以be平面pad  4分（）解：因為e為pc的中點，所以三棱錐6分又ad=ab，所以為等邊三角形因此bd=ab=2，又cd=4，所以bdbc8分因為pd平面abcd，所以三棱錐的體積        10分所以三棱錐epbd的體積 12分19. 選修4-5：不等式選講已知函數.（1）當時，求不等式的解

16、集；（2）若不等式對恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）當時，原不等式可化為.若，則，即，解得；若，則原不等式等價于，不成立；若，則，解得.綜上所述，原不等式的解集為：.（2）由不等式的性質可知，所以要使不等式恒成立，則，所以或，解得，所以實數的取值范圍是.  20. （本題滿分13分）已知橢圓的焦距為，  且過點.（1）求橢圓的方程；    （2）已知，是否存在使得點關于的對稱點（不同于點）在橢圓上？若存在求出此時直線的方程，若不存在說明理由.參考答案：【知識點】待定系數法求橢圓方程；直線與橢圓的位置關系.  h5 

17、; h8  （1）；（2）不存在滿足條件，理由：見解析.   解析：（1）由已知，焦距為2c=1分  又 2分點在橢圓上，3分故，所求橢圓的方程為5分  （2）當時，直線，點不在橢圓上；7分當時，可設直線，即8分代入整理得因為，所以若關于直線對稱，則其中點在直線上10分所以，解得因為此時點在直線上，12分所以對稱點與點重合，不合題意所以不存在滿足條件.13分【思路點撥】（1）由已知條件得關于a、b的方程組求解；（2）討論與兩種情況，當時得點不在橢圓上，所以不成立；當時，可設直線，即，代入整理得：，由ab中點在直線上求得k=1,而這時直線y=x-1過點，由此得k=1也不成立，所以不存在滿足條件.21. 已知定義域為的函數是奇函數。（1）求的值；（2）若對任