1、江蘇省淮安市鄭梁梅中學2019-2020學年高三數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數（表示中的較小者），則函數的最大值為(    )a         bc     d參考答案：a點睛：(1)運用函數性質解決問題時，先要運用數形結合思想正確理解和把握函數相關性質應用方向.(2)在研究函數性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時，要注意用好其

2、與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.2. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積s=a10 b    c     d12參考答案：b方法一：該多面體如圖示，外接球的半徑為ag，ha為abc外接圓的半徑，故，方法二：只考慮三棱錐的外接球即可，而此三棱錐的側棱與底面是垂直的，故其外接球的半徑：（其中是三角形外接圓的半徑）3. 若復數（1bi）（2i）是純虛數（i是虛數單位，b是實數），則b（）a2bc d2參考答案：d為純虛數，則4. 已知a > 0，b >

3、; 0，a、b的等差中項是，且，則x + y的最小值是（ ）a6         b5             c4              d3參考答案：b5. 已知等比數列an的各項均為正數,且,則(    )a. 6b. 9c. 18d. 81參考答案：c【分析

4、】由對數運算律：，可得解，由等比中項的性質，即得解.【詳解】由于由等比中項的性質，故選：c【點睛】本題考查了等比數列的性質，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.6. 已知函數若 的最小值為，則正數的值為     （    ）a2         b1         c     

5、0;    d參考答案：d7. 雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（     ）a.         b.         c.       d.參考答案：c略8. 命題“”的否定是    a對任意xr，b不存在c存在d存在參考答案：d9. 已知正三棱柱的棱長與底面邊長相等，則與側

6、面所成角的正弦值等于（    ）  a.        b.        c.         d.參考答案：b略10. （    ）a         b      

7、 c       d1參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的大小關系為           。參考答案：略12. 若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值與最小值的差為 參考答案：4【考點】簡單線性規劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得目標函數的最值，作差得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得a

8、（1，1），聯立，解得b（1，3），化目標函數z=x+2y為y=，由圖可知，當直線y=分別過點a、b時，直線y=在y軸上的截距取最小、最大值分別為：3、7z=x+2y的最大值與最小值的差為73=4故答案為：413. 已知，則的值為          ；參考答案：考點：誘導公式試題解析：因為，=故答案為：14. 已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若是的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍（2）已知命題p：“”，命題q：“”，若命題“p且q”是真命題，則實數的取值范圍是_.參考答案：（）， 則的

9、最小值是，最小正周期是 （），則， ,所以，所以， 因為，所以由正弦定理得， 由余弦定理得，即 由解得：，【解析】略15. 已知函數的定義域為，部分對應值如下表，的導函數的圖像如圖所示，給出關于的下列命題： 函數時，取極小值  函數是減函數，在是增函數，當時，函數有4個零點  如果當時，的最大值是2，那么的最小值為0，其中所有正確命題序號為_.參考答案：16. 過點且垂直于直線的直線方程為_.參考答案：略17. 等比數列滿足，則_參考答案：解：等比數列中，解得：或（舍去）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直

10、角坐標系xoy中，已知點a（0，1），點b在直線l1：y=1上，點m滿足，點m的軌跡為曲線c（1）求c的方程；（2）設直線l2：y=kx+m與曲線c有唯一公共點p，且與直線l1：y=1相交于點q，試探究，在坐標平面內是否存在點n，使得以pq為直徑的圓恒過點n？若存在，求出點n的坐標，若不存在，說明理由參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）設m（x，y），由得b（x，1），又a（0，1），利用得，代入即可得出；（2）解法1：由曲線c關于y軸對稱可知，若存在點n，使得以pq為直徑的圓恒過點n，則點n必在y軸上，設n（0，n），又設點，由直線l2：y=

11、kx+m與曲線c有唯一公共點p知，直線l2與曲線c相切，利用導數的幾何意義可得切線的斜率，直線l2的方程為，令y=1得q點的坐標為，由于點n在以pq為直徑的圓上，可得=+n2+n2=0（*），要使方程（*）對x0恒成立，必須有，即可得出解法2：設點p（x0，y0），由l2：y=kx+m與曲線c有唯一公共點p知，直線l2與曲線c相切，利用導數的幾何意義可得切線斜率，得到直線l2的方程為，令y=1得q點的坐標為，可得以pq為直徑的圓方程為：，由于在坐標平面內若存在點n，使得以pq為直徑的圓恒過點n，則點n必為（0，1）或（0，1），進一步確定即可解答：解：（1）設m（x，y），由得b（x，1），又

12、a（0，1），由得，即（x，2y）?（x，2）=0?x2=4y，曲線c的方程式為x2=4y（2）解法1：由曲線c關于y軸對稱可知，若存在點n，使得以pq為直徑的圓恒過點n，則點n必在y軸上，設n（0，n），又設點，由直線l2：y=kx+m與曲線c有唯一公共點p知，直線l2與曲線c相切，由得，直線l2的方程為，令y=1得，q點的坐標為，點n在以pq為直徑的圓上，=2（1+n）=+n2+n2=0（*），要使方程（*）對x0恒成立，必須有，解得n=1，在坐標平面內存在點n，使得以pq為直徑的圓恒過點n，其坐標為（0，1）解法2：設點p（x0，y0），由l2：y=kx+m與曲線c有唯一公共點p知，直線

13、l2與曲線c相切，由得，直線l2的方程為，令y=1得，q點的坐標為，以pq為直徑的圓方程為：分別令x0=2和x0=2，由點p在曲線c上得y0=1，將x0，y0的值分別代入得：（y1）（y+1）+（x2）x=0（y1）（y+1）+（x+2）x=0聯立解得或，在坐標平面內若存在點n，使得以pq為直徑的圓恒過點n，則點n必為（0，1）或（0，1），將（0，1）的坐標代入式得，式，左邊=2（1y0）+2（y01）=0=右邊，將（0，1）的坐標代入式得，式，左邊=不恒等于0，在坐標平面內是存在點n，使得以pq為直徑的圓恒過點n，點n坐標為為（0，1）點評：本題考查了向量的坐標運算、數量積運算、利用導數的

14、幾何研究拋物線的切線斜率、圓的性質，考查了分析問題與解決問題的能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題19. 已知是矩形，分別是線段的中點，平面（）求證：平面；（）在棱上找一點，使平面，并說明理由參考答案：（）證明：在矩形abcd中，因為ad=2ab,點f是bc的中點,所以afb=dfc=45°所以afd=90°,即affd 4分又pa平面abcd,所以pafd    所以fd平面paf  7分（）過e作eh/fd交ad于h,則eh/平面pfd,且 ah =ad  再過h作hg/pd交pa于g,  9分所以gh/平

15、面pfd,且 ag=pa  所以平面ehg/平面pfd      12分所以eg/平面pfd從而點g滿足ag=pa       14分略20. 已知函數（），其中a為實常數。    （1）若函數定義域內恒成立，求a的取值范圍；  （2）證明：當a=0時，；  （3）求證：參考答案：（1）由題意            則

16、            即g(x)在0,+ )上單調遞增,             ag(0)=0   a(-,0   （2）即證ln(1+x) x, x0, + ),  設h(x)=ln(1+x)-x(x>0)          &

17、#160;   h(x)在0,+ )上單調遞減, h(x) h(0)=0,所以ln(1+x) x,x0, + )略21. 如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值； （3）線段上是否存在點，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由 參考答案：解：（1）證明：取中點，連結，因為，所以因為四邊形為直角梯形，所以四邊形為正方形，所以 所以平面所以 4分（2）解法1：因為平面平面，且,所以bc平面則即為直線與平面所成的角,設bc=a，則ab=2a，所以,則直角三角形cbe中，即直線與平面所成角的正弦值為 

18、0;  8分解法2：因為平面平面，且 ，所以平面，所以 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系 因為三角形為等腰直角三角形，所以，設，則所以 ，平面的一個法向量為設直線與平面所成的角為，所以 ， 即直線與平面所成角的正弦值為8分 （3）解：存在點，且時，有/ 平面        證明如下：由 ，所以設平面的法向量為，則有所以   取，得因為 ，且平面，所以 / 平面 即點滿足時，有/ 平面12分略22. 在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.（）若，求直線被曲線截得的線段的長度；（）若，在曲線上求一點，使得點