1、廣西壯族自治區南寧市黎明中學2021年高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 向量=（2，3），|=，則等于（）a（2，3）b（3，2）c（3，2）d（3，2）或（3，2）參考答案：d【考點】平面向量數量積的運算【分析】設向量=（x，y），根據平面向量垂直的定義和模長公式，列出方程組求出解即可【解答】解：設向量=（x，y），=（2，3），|=，解得或；=（3，2）或（3，2）故選：d2. 已知為第二象限角，則（a）       &#

2、160;  （b）           （c）          （d）參考答案：a3. 設，則（）                            &#

3、160;  參考答案：a,，所以，選a.4. 橢圓的中心在原點，焦距為，一條準線為，則該橢圓的方程為(  )     a      b.    c.   d.參考答案：c因為橢圓的焦距是4，所以又準線為，所以焦點在軸且，解得，所以，所以橢圓的方程為，選c.5. 若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則的值分別為（    ）    參考答案：a略6. 設離散型隨機變量x可能的取值為1

4、，2，3，4，又x的數學期望為，則a+b=a         b0       c.         d參考答案：a依題意可的的分布列為1234 依題意得，解得，故.所以選a. 7. 數列an的前n項和為sn，若a1=1, an+1 =3sn(n 1),則a6=（    ）（a）3 ×44 

5、0;              （b）3 ×  44+1(c) 44                    （d）44+1參考答案：a8. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為()參考答案：d略9. 一

6、平面截球得到直徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則該球的體積是a12cm3     b. 36cm3         ccm3        dcm3參考答案：b略10. 已知集合，則“且”成立的充要條件是（    ）a. b. c. d. 參考答案：d由已知條件,可以得到“且”的等價條件，也就是充要條件.解答：若滿足，則，若，則，所以滿足題意的x的范圍是.這也就是“且”的等

7、價條件.故選擇d選項.說明：本題考查集合和運算與充要條件.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區間上任意取一個數x，則的概率為          。參考答案：12. 若展開式的各項系數絕對值之和為1024，則展開式中項的系數為_參考答案：15  略13. 已知函數，其中若的值域是，則的取值范圍是_參考答案：14. 在平面直角坐標系xoy中，過點p(5，3)作直線l與圓x2y24相交于a，b兩點，若oaob，則直線l的斜率為    &

8、#160; 參考答案：15. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為           參考答案：16. 在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點，則的概率為               參考答案： 17. 平面直角坐標系中，點滿足，當均為整數時稱點為整點，則所有整點中滿足為奇數的點的概率為      

9、60;     參考答案：列舉得基本事件數有個，符合條件的基本事件數有個，故所求概率為。 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知極坐標系的極點與直角坐標第的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合點a、b的極坐標分別為（2，）、（ar），曲線c的參數方程為為參數）（）若，求aob的面積；（）設p為c上任意一點，且點p到直線ab的最小值距離為1，求a的值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程【專題】坐標系和參數方程【分析】（1）當時，a（2，0），b（2，2），由于kob=1，可得aob=1

10、35°利用soab=即可得出（2）曲線c的參數方程為為參數），化為（x1）2+y2=4，圓心c（1，0），半徑y=2由題意可得：圓心到直線ab的距離為3，對直線ab斜率分類討論，利用點到直線的距離公式即可得出【解答】解：（1）當時，a（2，0），b（2，2），kob=1，aob=135°（2）曲線c的參數方程為為參數），化為（x1）2+y2=4，圓心c（1，0），半徑y=2點p到直線ab的最小值距離為1，圓心到直線ab的距離為3，當直線ab斜率不存在時，直線ab的方程為x=2，顯然，符合題意，此時當直線ab存在斜率時，設直線ab的方程為y=k（x+2），則圓心到直線ab的距

11、離，依題意有，無解故【點評】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數方程化為普通方程、三角形的面積計算公式、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. （本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位已知直線的參數方程為 (t為參數，0<a<)，曲線c的極坐標方程為（i）求曲線c的直角坐標方程；（ii）設直線l與曲線c相交于a、b兩點，當a變化時，求|ab|的最小值參考答案：20. （本小題12分）某品牌的汽車店，對最近位采用分期付款的購車者進行統計，統計結果如下表所

12、示：已知分期付款的頻率為，店經銷一輛該品牌的汽車，顧客分期付款，其利潤為萬元，分期或期付款其利潤為萬元；分期或期付款，其利潤為萬元，用表示經銷一輛汽車的利潤。付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數402010（）求上表中的,值；（）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的位顧客中，至多有位采用期付款”的頻率；（）求的分布列及數學期望.參考答案：21. 已知橢圓c： +=1（ab0）的左右焦點分別為f1，f2，拋物線y2=4x與橢圓c有相同的焦點，且橢圓c過點（i）求橢圓c的標準方程；（）若橢圓c的右頂點為a，直線l交橢圓c于e、f兩點（e、f與a點不重合），且滿足aeaf，若點p為ef

13、中點，求直線ap斜率的最大值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（i）由題意可知：拋物線y2=4x的焦點（1，0），c=1，將點代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（）設直線ae的方程為y=k（x2），代入橢圓方程由韋達定理，求得e點坐標，由aeaf，及中點坐標公式求得p坐標及直線ap的方程，當k0時，t=，利用換元法及基本不等式的性質，即可求得直線ap斜率的最大值【解答】解：（）由題意可得：拋物線y2=4x的焦點（1，0）與橢圓c有相同的焦點，即c=1，a2=b2+c2=b2+1，由橢圓c過點，代入橢圓方程：，解得：a=2，b=，則橢圓的標準方程為；（）設直線ae的方程為y=

14、k（x2），則，可得（3+4k2）x216k2x+16k212=0，由2+xe=，可得xe=，ye=k（xe2）=，由于aeaf，只要將上式的k換為，可得xf=，yf=，由p為ef的中點，即有p（，），則直線ap的斜率為t=，當k=0時，t=0；當k0時，t=，再令s=k，可得t=，當s=0時，t=0；當s0時，t=，當且僅當4s=時，取得最大值；綜上可得直線ap的斜率的最大值為22. 函數，數列和滿足：，函數的圖像在點處的切線在軸上的截距為. （1）求數列的通項公式；（2）若數列的項中僅最小,求的取值范圍；（3）若函數，令函數數列滿足:且證明:.參考答案：解:(1) ， 得 是以2

15、為首項，1為公差的等差數列，故           3分(2) ， 在點處的切線方程為令得僅當時取得最小值，  的取值范圍為 6分(3)   所以 又因 則 顯然                                       8分