1、1計算題等值練(五)19. (9 分)低空跳傘大賽受到各國運動員的喜愛如圖1 所示為某次跳傘大賽運動員在一座高為H 263 m 的懸崖邊跳傘時的情景運動員離開懸崖時先做自由落體運動，一段時間后，展開降落傘，以a= 9 m/s2的加速度勻減速下降，已知運動員和傘包的總質量為80 kg,為了2運動員的安全，運動員落地時的速度不能超過4 m/s ,g= 10 m/s，求：圖 1(1) 運動員做自由落體運動的最大位移大小；(2) 運動員(含傘包)展開降落傘時所受的空氣阻力Ff;如果以下落時間的長短決定比賽的勝負，為了贏得比賽的勝利，運動員在空中運動的最短時間約是多大.答案 (1)125 m (2)1

2、520 N ，方向豎直向上(3)10.1 s解析(1)設運動員做自由落體運動的最大位移為X,此時速度為Vo,則2Vo= 2gx又 v?Vo?= 2a( H-x)聯立解得x= 125 m,V0= 50 m/s.(2) 展開降落傘時，對運動員(含傘包)，由牛頓第二定律知，FfMg= Ma得Ff= 1 520 N，方向豎直向上.2(3) 設運動員在空中的最短時間為t，則有3Vo=gti,得ti= 10 s = 5 sgvVo4 5012=s 5.1 s ,a 9故最短時間t=11+12= 5 s + 5.1 s = 10.1 s.20.（12 分）如圖 2 所示，水平傳送帶AB向右勻速運動，傾角為0

3、= 37的傾斜軌道與水平軌道平滑連接于C點，小物塊與傳送帶AB及傾斜軌道和水平軌道之間均存在摩擦，動摩擦因數都為口= 0.4，傾斜軌道長度LPC=0.75 mC與豎直圓軌道最低點D處的距離為LCD=0.525 m,圓軌道光滑，其半徑R= 0.5 m 質量為m= 0.2 kg 可看做質點的小物塊輕輕放在傳送帶上的某點，小物塊隨傳送帶運動到B點，之后沿水平飛出恰好從P點切入傾斜軌道后做勻加速直線運動（進入P點前后不考慮能量損失），經C處運動至D,在D處進入豎直平面圓軌道， 恰好繞過圓軌道的最高點E之后從D點進入水平軌道DF向右運動.（最大靜摩擦力等于滑動2摩擦力，sin 37 = 0.6 , co

4、s 37 = 0.8 ,g= 10 m/s ）求：（1）物塊剛運動到圓弧軌道最低處D時對軌道的壓力；（2）傳送帶對小物塊做的功W若傳送帶AB向右勻速運動的速度V0= 5 m/s，求小物塊在傳送帶上運動過程中由于相互摩擦而產生的熱量Q答案見解析2VE解析（1）小物塊恰好過E點：mg= mR12 2D到E過程：一mg-2 R=VEVD)2VDD點：FNmg= mR，則：FN=12 N由牛頓第三定律得到物塊到D點時對軌道壓力大小為 12 N，方向豎直向下.從P點到D點，由動能定理有圖 24解得VP=5 m/s ,VB=VPCOS9= 4 m/s傳送帶W*mV2= 1.6 J.mgsin0LPC口 m

5、gpos012 2-LPC口 mglcD= 2(VDVP)522.【加試題(10 分)(2018 臺州市3 月選考)如圖 3 甲所示，平行光滑金屬軌道ABC和A B C置于水平面上，兩軌道間距d= 0.8 m，CC之間連接一定值電阻R=0.2Q.傾角0= 30的傾斜軌道與水平軌道平滑連接，BBPP為寬xi= 0.25 m 的矩形區域，區域內存在磁感應強度B=1.0 T、豎直向上的勻強磁場，質量m= 0.2 kg、電阻r= 0.2Q的導體棒在與BB的距離L0= 1.6 m 處靜止釋放，當經過PP時，右側寬度X2= 0.2 m 的矩形區域MM C C內開始加上如圖乙所示的磁場B,已知PM=P M=

6、 1.0 m .g= 10 m/s2,求：圖 3(1) 剛進入勻強磁場時，導體棒兩端的電壓；(2) 導體棒離開勻強磁場時的速度大小；(3) 整個運動過程中，導體棒產生的焦耳熱.答案 (1)1.6 V (2)2 m/s (3)0.92 J解析(1)對導體棒在斜面上運動，由動能定理得：得VB=4 m/s進入B區域時，有2VB(3)小物塊在傳送帶上加速過程:則x=Vot= 3 m,Q=(1mgA x= 2.4 J.21gVBmgLsin 3012-mB用乙6E1=BdVB= 3.2 V棒兩端電壓：E1U=R+rR=6 V(2)設導體棒離開勻強磁場時的速度為VP,桿在磁場B1區域中，由動量定理:B I

7、 dAt=mpmvBdx11At=聯立可得：B12d2x1VP=VBmR+r=2皿(3)在B1磁場期間:71212由能量守恒 qmv= mP+Q導體棒上產生的焦耳熱：Q=RyQ一，口r1212可得：Q= Ry(mB-尹乎)=0.6 JB 磁場的持續時間是0.4 s，導體棒在這 0.4 s 的位移x=vpt= 0.8 m，小于PM距離，尚未進入磁場B2.感應電動勢：E= 0.8 VtE2感應電流：丨2= = 2 AR+r在這 0.4 s 內導體棒上產生的焦耳熱：Q=I22rt= 0.32 J故導體棒在全過程產生的總焦耳熱Q= Q+ Q= 0.92 J.23.【加試題 1（10 分）粒子速度選擇器

8、的原理圖如圖4 所示，兩水平長金屬板間有沿水平方向、磁感應強度為B）的勻強磁場和方向豎直向下、電場強度為曰的勻強電場.一束質量為m電荷量為q的帶電粒子，以不同的速度從小孔O處沿中軸線射入此區域.研究人員發現有些粒子能沿中軸線運動并從擋板上小孔P射出此區域，其他還有些帶電粒子也能從小孔P射出，射出時的速度與預期選擇的速度的最大偏差量為v,通過理論分析知道，這些帶電粒子的運動可以看做沿中軸線方向以速度為V1的勻速直線運動和以速率V2在兩板間的勻強磁場中做勻速圓周運動的合運動，以速度V1運動時所受的洛倫茲力恰好和帶電粒子所受的電場力相平 衡，V1、V2和V均為未知量，不計帶電粒子重力及粒子間相互作用.XXX民XXXXXXP- XXXXXXKK圖 4（1）若帶電粒子能沿中軸線運動，求其從小孔O射入時的速度V0的大小；（2）增加磁感應強度后，使帶電粒子以（1）中速度V0射入，要讓所有帶電粒子不能打到水平金屬板，兩板間距d應滿足什么條件？（3）磁感應強度為B0時，為了減小從小孔P處射出粒子速度的最大偏差量V,從而提高速度選擇器的速度分辨本領，水平金屬板的長度L應滿