1、學習必備精品知識點極坐標與參數方程知識點、題型總結一、伸縮變換： 點),(yxp是平面直角坐標系中的任意一點，在變換).0( ,yy0),(x,x:的作用下，點),(yxp對應到點),(yxp，稱伸縮變換一、1、極坐標定義：m是平面上一點，表示 om 的長度，是mox ，則有序實數實數對 ( , ) ,叫極徑，叫極角；一般地，0,2 ) ，0 。，點p 的直角坐標、極坐標分別為 (x，y) 和( ，)2、直角坐標極坐標cossinxy2、極坐標直角坐標222tan(0)xyyxx3、求直線和圓的極坐標方程：方法一、先求出直角坐標方程，再把它化為極坐標方程方法二、（ 1）若直線過點m( 0，0)

2、，且極軸到此直線的角為，則它的方程為：sin( ) 0sin( 0) （ 2）若圓心為m( 0，0) ，半徑為r的圓方程為 220cos( 0) 02r2 0 二、參數方程：（一）參數方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標yx,都是某個變數t的函數),(),(tgytfx并且對于t的每一個允許值，由這個方程所確定的點),(yxm都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數方程 ，聯系變數yx,的變數t叫做 參變數 ，簡稱 參數 。相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做 普通方程 。（二）常見曲線的參數方程如下：直線的標準參數方程1、過定點（x0，y0），傾角

3、為 的直線：sincos00tyytxx（t為參數）（1）其中參數t 的幾何意義：點p（x0，y0），點m對應的參數為 t ，則 pm=|t| (2) 直線上12,p p對應的參數是12,t t。|p1p2| |t1t2| t1t224t1t2. 學習必備精品知識點直線的一般參數方程：00 xxatyybt（t為參數）若221ab，則上面（ 1）、（ 2）中的幾何意義成立，否則，不成立。（2）圓心在（x0，y0），半徑等于r的圓：sincos00ryyrxx（為參數）（3）橢圓22221xyab（或22221yxab）：sincosbyax（為參數）（或sincosaybx）（4）拋物線22y

4、px：ptyptx222（t為參數，p0）題型歸類：（1）極坐標與直角坐標的互相轉化（2）參數方程與普通方程互化(3) 利用參數方程求值域參數的幾何意義一、極坐標方程與直角方程的互化，求極坐標方程：方法：代公式1已知某圓的極坐標方程為（i ）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；（ii ）若點在該圓上，求的最大值和最小值6,22 極坐標方程24sin52表示的曲線是（） 拋物線3、直線的極坐標方程為2sin42，則極點到該直線的距離是224、極坐標方程2cos0轉化成直角坐標方程為201y2x或x二、參數方程與普通方程的互化1、參數方程普通方程：方法; 消參, 普通方程參

5、數方程：代公式5、方程2222ttttxty（ 為參數）表示的曲線是（）06)4cos(242( , )p x yxy學習必備精品知識點a. 雙曲線 b.雙曲線的上支 c.雙曲線的下支 d.圓6. 已知直線為參數 ), 曲線（為參數） . （）設與相交于兩點 ,求；1 （）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點 ,求它到直線的距離的最小值 .7.曲線 c：cos(sinxy為參數）曲線 d：222(22xttyt為參數）。（1）指出曲線c、d 分別是什么曲線？并說明曲線c與 d 公共點人的個數。（2）若把曲線c、d 上各點的縱坐標壓縮為原來

6、的倍，分別得到曲線c1、d1，請寫出曲線 c1、d1 的參數方程，說明其公共點的個數和曲線c、d 公共點是否相同？2、普通方程化為參數方程8. 直線l過點(1,1)p，傾斜角6，（1）寫出l的參數方程；（2）直線l與圓2cos(2sinxy為參數）相交于 a、b 兩點，求| |papb。9. 點p(x,y)為橢圓2213xy上一點，求（ 1）sxy的范圍；（2）若0 xya垣成立，求a 的范圍。:ttytx(.23,211:1ccos ,sin ,xy1cba,| ab1c21232cp2c)12(4621學習必備精品知識點題型三、利用參數方程求值域10 、在曲線1c：）yx為參數(sinco

7、s1上求一點，使它到直線2c：12 22(112xttyt為參數）距離最小，并求出該點坐標和最小距離。1 p（1-22，-22）11、曲線的極坐標方程是，設直線的參數方程是（為參數）（）將曲線的極坐標方程轉化為直角坐標方程；（）設直線與軸的交點是，曲線上一動點，求的最大值51題型四：直線參數方程中的參數的幾何意義12、已知直線經過點,傾斜角，寫出直線的參數方程 ; 設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積 .13、求直線415315xtyt（為參數t）被曲線2 cos()4所截的弦長 .7514 直線12()2xttyt為參數被圓229xy截得的弦長為15 曲線1c的參數方程為cossinxy（為參數），將曲線1c上所有點的橫坐標伸長為原來的 2 倍，縱坐標伸長為原來的3倍，得到曲線2c.以平面直角坐標系xoy 的原點o 為極點， x 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線:(2s