1、小學數學經典題及解析專題一：數圖形專題簡析 : 先確定起始點或起始邊，數出圖形的數量，再依次以后一個點( 或邊)數出圖形的數量。最后求出它們的和。例 1：數出下面圖中有多少條線段? 思路: 以 a點為左端點的線段有 : ab 、 ac、ad共 3 條; 以 b點為左端點的線段有 : bc 、bd共 2 條; 以 c點為左端點的線段有 : cd 共 1 條。所以圖中共有線段 3+2+1=6條。例 2：數出下圖中有幾個角 ? 思路: 以 a0為一邊的角有 : a0b 、 a0c 、 a0d三個; 以 bo為一邊的角有: b0c 、 b0d 兩個; 以 c0為一邊的角有 : c0d一個。所以圖中共有

2、3+2+1=6個角。例 3：數出下面圖中共有多少個三角形。思路: 數三角形的個數與數線段、數角的方法相同: 以 ab為邊的三角形有 :abc 、abd 、 abe三個; 以 ac為邊的三角形有 : acd 、ace二個; 以 ad為邊的三角形有 : ade 一個。所以圖中共有三角形3+2+1=6個。專題二 : 找規律專題簡析 : 按照一定次序排列起來的一列數，叫做數列。尋找數列的排列規律，除了從相鄰兩數的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。例 1：在括號內填上合適的數。(1) 3 、6、9、12、( )、( ) (2) 1 、2、4、7、11、( )、( ) (3) 2 、6、18、54、( )

3、、( ) 思路: 第(1) 小題: 前一個數加上 3 就等于后一個數，相鄰兩個數的差都是了。所以 ( )里分別填 15 和 18; (2) 第(2) 小題: 相鄰兩個數的差依次是1，2, 3, 4這樣下一個數應為11 增加 5，所以應填 16; 再下一個數應比16 大 6，填 22。(3) 第(3) 小題: 后一個數是前一個數的3 倍，所以 ( )里應分別填 162 和486。例 2：先找出規律，再在括號里填上合適的數。(1)15 、2、12、2、9、2、( )、( ); (2)21 、4，18、5、15、6、( )、( ); 思路: 第(1) 小題: 隔著看，第 1、3、5個數依次減3, 第

4、 2、4、6個數不變。所以括號里分別應填6、2; (2) 第(2) 小題: 隔著看，第 1、3、5個數依次減 3，第 2、4、6個數依次加 1。所以括號里里分別應填12 和 7。例 3 先找出規律，再在括號里填上合適的數。(1)2 、5、14、41、( ); (2)252 、124、 60 、28、( ) ；(3)1 、2、5、13、34、( ); (4)1 、4、9、16、25、36、( )。思路: 第(1) 小題: 相鄰兩個數，前一個數乘3 減 1 等于后一個數，所以括號里應填 122。第(2) 小題: 相鄰的兩個數，前一個數除以2 的商減 2 等于后一個數，所以括號里應填 12。第(3)

5、 小題: 從第二項開始，每一項乘3 等于它前后相鄰兩數的和，因而括號里應填 89。第(4) 小題: 依次是 1、2、3、4、5、6的平方，因而第七個數為77=49。專題三：加減巧算專題簡析 : 加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、百、千的數看作所接近的數進行簡算。要根據“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。可以結合加法交換律、結合律以及減法的性質進行湊整，從而達到簡算的目的。例 1：計算下面各題。(1) 396+55 (2) 427+ 1008 (3) 456-298 (4) 582-305 思路: 396+55=400+55-4=451 ( 多加要減

6、去 ) 427+1008=427+1000+8=1435 (少加要再加 ) 456-298=456-300+2=158 ( 多減要加上 ) 582-305=582-300-5=277 ( 少減要再減 ) 例 2：你有好辦法迅速計算出結果嗎? (1) 502+799-298-97 (2) 9999+999+99+9 思路: 先把每個數分別看作整千、整百、或整+數進行加減，再把零頭數加減。502+799-298-97 =500+2+800-1-300+2-100+3 = (500+800-300-100)+(2-1+2+3) =900+6 =906 9999+999+99+9 =10000+100

7、0+100+10-1-1-1-1 =11110-4 =11106 例 3：計算 : 487+321+113+479 723- 251+177 872+284-272 537-142-58 思路: 運用加法交換律、結合律把相加、減得整數的先算出來。487+321+113+479 723-251+177 =(487+113)+(321 +479) =723+177-251 =600+700 =900-251 =1300 =649 872+284-272 537-142-58 =872-272+284 =537-(142 +58) =600+284 =537-200 =884 =337 例題 4 計

8、算下面各題 : 321+(279-155) 372-(54+ 72) 432-(154-68) 思路: 去括號時，加括號展開不變號; 減括號展開要變號 ( 即減號見面變加號 ) 321+(279-155) 372-(54+72) =321+279-155 =372-72-54 =600-155 =300-54 =455 =244 432-(154-68) =432+68-154 =500-154 =346 專題四：文字算式謎專題簡析 : 文字算式是一種數字謎，相同的文字或英文字母應表示相同的數字，不同的文字或英文字母應表示不同的數字。解答時，要仔細觀察算式的特征，認真分析，正確選擇解題的突破口

9、，最后通過嘗試找尋正確答案。例 1：下式中，每個字各代表一個不同的數字，其中“心”代表9, 請問其他漢字分別代表哪個數字? 少年足球俱樂中心心少少少少少少少少少思路: “心”代表 0，“心”“心” =99=81,所以“少” =1，乘積就是111111111。即: 12345679x9=111111111 專題五：填數游戲專題簡析 : 填數游戲不但非常有趣，而且能促使你積極地思考問題、分析問題、發展能力。填數時，要仔細觀察圖形，確定圖形中關鍵的位置應填幾，一般是圖形的頂點及中間位置。關鍵位置的數確定好了，其他問題就迎刃而解了。例題 1 在下圖中分別填入1-9， 使兩條直線上五個數的和相等，和是多

10、少呢? 思路: (1) 1-9中間的數是 5，所以中心的內填5，剩下八個數，一大一小搭配即可。和=1+9+2+8+5=25 (2) 中心的內也可填1，剩下八個數，一大一小搭配即可。和2+9+3+8+1=23 (3) 中心的內還可填9，剩下八個數，一大一小搭配即可。和=1+8+2+7+9=27 答: 每條直線上數字的和可能是23、25、27。例 2：把數字 1-8 分別填入下圖的小圓圈內，使每個五邊形上5 個數的和都等于 20。思路: 1-8 的和是 36，兩個五邊形上數字和是40，所以重疊部分的兩個圓數字的和 =40-36=4=1+3。即中間兩個圓圈分別是1、3。每個五邊形，上其他三個圓圈數字

11、和是20-4=16=2+6+8-4+5+7。所以本題應該這樣填 : 例 3：在圖中填入 2-9 ， 使每邊 3 個數的和等于 15。思路: 該題的關鍵是 4 個頂點。因為求和時這4 個頂點各算了兩次，多算了一次。四個頂點的和 =四邊的和減 2-9 的和=154-(2+3+4+5+6+7+8+9)=16。我們可選出 3+7+4+2=16填入 4 個頂點。例 4：把 1-8 填入下圖內，使每邊上三個數的和最大。求最大的和是多少? 思路: 要使每邊上三個數之和最大，容易想到把8、7、6、5 填在四角，因為四個角上的數在求和時各用了兩次，其他數各用了一次。由此我們可以列出求和的算式為 : (8+7+6

12、+5) 2+4+3+2+1+4=624 和不是整數，說明四條邊上的總和要減少2 才行，這只要將填在角上的5換成 3 即可。所以，最大的和為: (62-2)4=15 專題六：有余除法專題簡析 : 在有余數的除法中，要記住: (1) 余數必須小于除數 ; (2) 被除數 =商除數 +余數。例 1：口 6=8口，根據余數寫出被除數最大是幾?最小是幾 ? 思路: 除數是 6，根據余數比除數小，余數可填1、2、3、4、5，根據除數商+余數=被除數，又已知商、除數、余數，可求出最大的被除數為68+5=53，最小的被除數為68+1=49。例 2 口口 =815, 要使除數最小，被除數應為幾? 思路: 題中余

13、數是 15，除數應比余數 15 大，最小的應該是16。16 是最小的除數，根據商除數 +余數=被除數，被除數 =816+15=143 例 3：算式 28( )= ( )4 中，除數和商各是多少 ? 思路: 根據“被除數 =商除數 +余數”，可以得知“除數商=被除數一余數”，所以本題中商除數=28-4=24。這兩個數可能是1 和 24，2 和 12，3 和8，4 和 6，又因為余數為 4，因此除數可以是24、12、8、6，商分別為 1、2、3、4。專題七：周期問題專題簡析 : (1) 先找出一個周期里包含了幾個對象。(2) 總數周期對象數 =周期數 +余數。 (3) 有余數，余幾就是第幾個對象;

14、 沒有余數，最后一個數是周期內最后一個數。例 1：小丁把同樣大小的綠、白、黑珠子按先2 個綠的、后 1 個白的、再 3個黑的的規律排列 (如下圖 ) ，請你算一算，第32 個珠子是什么顏色 ? 思路: 從上圖可以看出，珠子是按“兩綠一白三黑”的規律重復排列，即6個珠子為一周期。 32+6=5 ( 組) 2(個) ，32 個珠子中含有 5 個周期多 2 個，所以第 32 個珠子就是重復 5 個周期后的第 2 個珠子，應為綠色。例 2：2001 年 10 月 1 日是星期一，問 : 10 月 25 日是星期幾 ? 思路: 我們知道，每星期有7 天，也就是說以 7 天為一個周期不斷地重復。從 10

15、月 1 日到 10 月 25 日經過 25-1=24 天，24+7=3(星期) 3 ( 天)，說明24 天中包括 3個星期還多 3 天。所以從 10 月 1日開始過 3 個星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3 天就應是星期四。例 3：100 個 3 相乘，積的個位數字是幾? 思路: 因數 3 的個數積的個位1 個 3 3 2 個 3 9 3 個 3 7 4 個 3 1 5 個 3 3 積的個位分別以 3、9、7、1 不斷重復出現，即每4 個 3 積的個位數字為一周期。 100+4=25 ( 個) ，因此 100 個 3 相乘積的個位數字是第25 個周期中的最后一個，即是 1。專題八：

16、數學趣題專題簡析 : 對于趣味問題，首先要讀懂題意，然后要經過充分的分析和思考，運用基礎知識以及自己的聰明才智巧妙地解決。例 1：如果每人步行的速度相同，2 個人一起從學校到兒童樂園要3 小時，那么 6 個人一起從學校到兒童樂園要多少小時? 思路: 2 個人一起從學校到兒童樂園要3 小時，也就是 1 個人從學校到兒童樂園要 3 小時; 6 個人一起從學校到兒童樂園還是用3 小時。例 2：一條毛毛早由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30 天能長到 20 厘米。問長到 5 厘米時要用多少天 ? 思路: 毛毛蟲每天長大一倍，說明第二天的身長是第一天身長的2 倍。這條毛毛蟲在第 30 天時，身長為 20

17、厘米，那么在第 29 天時，以這條毛毛蟲的身長為 202=10厘米; 在第 28 天時，這條蟲的身長為102=5 厘米。例 3：小貓要把 15 條魚分成數量不相等的4 堆，問最多的一堆中最多可放幾條魚 ? 思路: 要讓最多的一堆中小魚條數盡量多，那么其余三堆小魚的條數就要盡量少。所以，第一、二、三堆分別放放1 條、2條、3 條，這樣第四堆就可放 : 15-(1+2+3) =9條。專題九：配對求和專題簡析 : 計算等差數列的和，可以用以下關系式: 等差數列的和 =(首項十末項 )項數 =2 末項=首項十公差 ( 項數-1) 項數=(末項-首項) 公差 +1 例 1：你有好辦法算一算嗎 ? 1+2

18、+3+4+5+6+7+8+9+10= （）思路: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 共 10 個數，我們可以把10 個數分成 5 組; 1+10 ，2+9，3+8，每組兩個數的和是11，它們的和就有 5 個 11即 115=55。算式 : (1+10)10 元 2=55 例 2：計算 : 32+34+36+38+40+42 思路: 首數 32、尾數 42、相數 : (42-32)2+1=6。算式:(32+42) (42 一 32)+2+1 2=222 例 3：計算 :993+994+995+996+997+998+999 思路: 這幾個自然數都接近于1000，我們可以看作7 個 100

19、0相加，這樣就多加了 7+6+5+4+3+2+1 ，就用 7000- (7+6+5+4+3+2+1) =6072 。專題十：乘法速算專題簡析 : 因數中有 5、25、125 時首先要考慮他們分別于2、4、8 相乘得到 10、100、 1000。 兩位數、三位數乘11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的方法。但頭尾相加作積的中間數時，哪一位上滿10 要向前一位進一。例 1：你能很快算出4325 的結果嗎 ? 思路: 一個數與 5 相乘，因為 102=5，可在這個數末尾添上一個0，然后再除以 2。4325=432102=43202=2160 例 2：試著計算下列各題，有什么規律? 1811 38 11

20、 432 11 思路: 一個數與 11相乘，將這個數的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數相鄰兩位由個位起加起，和寫在十位、百位，哪一位上滿十就向前一位進一。1811=1 (1+8) 8=198 3811=3 (3+8) 8=418 43211=4 (4+3) (3+2) 2=4752 例題 3 你能迅速算出下面各題嗎 ? 2415 24815 345615 思路: 一個因數乘 15，也就是用這個數加上它的一半再乘10。2415= (24+24-2) 10=3610-360 24815 345615 =(248+2482)10 =(3456+34562)10 =37210

21、=518410 =3720 =51840 例 4：下面的乘法有規律嗎 ? (1) 24 25 (2) 2125 (3) 25427 思路: 因為 254=100，因此一個數與25相乘，我們就看這個數里有幾個4，有幾個 4 就有幾個 100，余幾就加幾個25。2425= 2546=600 2125 42725 =25(20+1) =25(424+3) =2545+251 =254106+253 =525 =10675 專題十一：乘除巧算專題簡析 : 根據 25=10，425=100，8125=1000，運用運算定律，例如乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等等，善于運用運算定律，是提高巧算能力的關

22、鍵。例 1：你有好辦法算出下面各題的結果嗎? (1) 25 174 (2) 8 18125 (3) 8 254125 (4) 125 285 思路: 題中有 25、125 時，一般考慮 25 與 4 相乘、 125與 8 相乘。25174 818125 =25417 =812518 =10017 =100018 =1700 =18000 8254125 125285 =8125(254) =1258(2 5) =1000100 =100010 =100000 =10000 例 2：你有好辦法計算下面各題嗎? (1) 25 8 (2) 16125 (3) 16 2525 (4) 1253225

23、思路: 有 25、125 沒有 4、8 時，先轉換出 4、8 出來。258 16125 =2542 =12582 =1002 =10002 =200 =2000 162525 1253225 =442525 =1258425 =425(4 25) =1258(4 25) =100100 =1000100 =10000 =100000 例 3：你能很快算出它們的結果嗎? (1) 82 88 (2) 5159 思路: 被乘數和乘數十位上的數字相同，個位數字和是10。首位數字加 1再乘首位數字，得數作為積的前兩位數字; 將兩個末位數字相乘，得數作為積的末位兩個數字。專題十二：應用題 ( 一) 例 1

24、：學校里有排球24只，足球的只數比排球的2 倍少 5 只，學校有排球、足球共多少只 ? 思路: 根據題意畫出線段圖把 24 只排球看作 1 倍數; 先根據倍數關系求出足球的數量，再求兩種球的和。足球:24 2-5=43 ( 只) 總數:24+43=67 ( 只) 例 2：人民廣場花圃中有180 盆郁金香，比月季花盆數的3 倍少 15盆。月季花有多少盆 ? 思路: 根據題意畫出線段圖把月季花的盆數看作1 倍數，郁金香的盆數是這樣的3 倍少 15 盆。如果郁金香再增加 15 盆，就正好是月季花盆數的3 倍。因此用 (180+15) 3=65 ( 盆)就可求出月季花的盆數。例 3：小林家養了一些雞，

25、黃雞比黑雞多13只白雞比黃雞多12只，白雞的只數正好是黑雞的2 倍。白雞、黃雞、黑雞各多少只？思路: 根據題意畫出線段圖從線段圖上我們可以看出白雞比黑雞多13+12=25 只，這相當于黑雞的2-1=1倍。黑雞: (13+12) (2-1) =25 (只) 黃雞: 25+13=38 ( 只) 白雞: 25 2=50 ( 只) 例 4：用一批紙裝訂同樣大小的練習本，如果每本16頁，可裝訂 400 本。如果每本 20 頁，可以少裝訂多少本 ? 思路: 先求出這批紙的總頁數16x400=6400頁; 再求出如果每本 20 頁可裝訂的本數 640020=3200本，最后求少裝訂的本數400-320=80

26、 本。例 5：李師傅原計劃6 小時加工零件 480個，實際 2 小時加工 192 個。照這樣的效率，可以提前幾小時完成? 思路: 工作效率 =工作總量 =工作時間。實際工作效率 : 192+2=96 ( 個/ 小時) 實際工作時間 : 480+96=5 ( 小時) 提前時間 : 6-5=1 (小時) 專題十三：應用題 ( 二) 專題簡析 : 解答一般應用題的關鍵是要掌握數量關系，了解應用題中條件和條件、條件和問題之間的聯系，找出解題方法，靈活解題。例 1：一列火車早上5 時從甲地開往乙地，按原計劃每小時行駛120千米，下午 3 時到達乙地，但實際到達時間是下午5 時整，晚點 2 小時。問火車實際每小時行駛多少千米? 思路: 由“早上 5 時出發，計劃下午3 時到達”可知，火車計劃行駛12+3- 5=10小時。則甲地到乙地的距離為12010=1200千米; 火車晚點 2 小時，實際行駛 10+2=12小時, 實際每小時行 1200+ 12=100 千米。例 2：小寧、小紅、小佳去買鉛筆，小寧買了7 枝，小紅買了 5 枝，小佳沒有買。回家后，三個人平均分鉛筆，小佳拿出8 角