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1、 必修5 第一章小結與復習 1 第 7 課時 一、學習目標1.進一步熟悉正、余弦定理內容，能夠應用正、余弦定理進行邊角關系的相互轉化，判斷三角形的形狀；2.能把一些簡單的實際問題轉化為數學問題，并能應用正弦定理、余弦定理及相關的三角公式解決這些問題二、課前預習（一） 三角形中的定理1.正弦定理： ，其中為 . 正弦定理的作用： 正弦定理的變形：， ， ；， ， ； .2.余弦定理：， 余弦定理的作用： . .余弦定理的變形： 等； 等.3.三角形面積公式： = 4. 在已知兩邊a,b及角A解三角形時，需要討論.(1)若°，則有a>b時有 解；ab時 解. （2）若°時

2、，則有若absinA，則 解； 若absinA，則 解；若bsinAab，則有 解；若ab，則有 解.預習題：1.(2009年廣東卷文)已知中，的對邊分別為若且，則_可知,所以,由正弦定理得2.（2008浙江）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c ，若，則_. 3.（2007湖南）在中，角所對的邊分別為，若，b=，則 答案 4.（2009長郡中學第六次月考）ABC的三內角所對邊的長分別為設向量,，若，則角的大小為_三、數學運用例1.（2009全國卷理）在中，內角A、B、C的對邊長分別為、，已知，且 求b 【隨堂記錄】：分析:此題事實上比較簡單,但考生反應不知從何入手.對已知條件(1)

3、左側是二次的右側是一次的,學生總感覺用余弦定理不好處理,而對已知條件(2) 過多的關注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學生還想用現在已經不再考的積化和差,導致找不到突破口而失分.解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得. 例2. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若（）判斷ABC的形狀； （）若的值.解：（I）即為等腰三角形.（II） 由（I）知例3.（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為 . 【隨堂記錄】：解析 設由正弦定理得由銳角得，又，故，四、鞏固訓練1.（2009北京理） 在中，角的對邊分別為，。（）求的值；（）求的面積.【解析】 本題主要考查三角形中的三角函數變換及求值、誘導公式、三角形的面積公式等基礎知識，主要考查基本運算能力解（）A、B、C為ABC的內角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面積.五、反思總結熟悉了正、余弦定理在進行邊角關系轉

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