1、第1頁(yè)/共40頁(yè)第一頁(yè)，共40頁(yè)。1.數(shù)據(jù)的基本數(shù)字特征(1)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記為.設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,xn，則平均數(shù)為 = .(2)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序進(jìn)行排列(pili)時(shí)，處于中間位置的數(shù).當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間一個(gè)數(shù)；當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).x12nxxxn第2頁(yè)/共40頁(yè)第二頁(yè)，共40頁(yè)。(3)眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).(4)極差:一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差.(5)方差:一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù),記為s2，即s2= .(6)標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根,記作s.2.主要統(tǒng)計(jì)

2、圖表(1)基本統(tǒng)計(jì)圖表：象形、條形(tio xn)、折線、扇形統(tǒng)計(jì)圖.22212()()()nxxxxxxn第3頁(yè)/共40頁(yè)第三頁(yè)，共40頁(yè)。(2)頻率分布直方圖的畫(huà)圖步驟：()求極差；()決定組距與組數(shù)；()將數(shù)據(jù)分組；()列頻率分布表；()畫(huà)頻率分布直方圖(以頻率組距為縱坐標(biāo)).(3)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)所得的折線.(4)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加(zngji),作頻率分布折線圖時(shí)所分的組數(shù)增加(zngji),組距減小,相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線,則稱這條光滑曲線為總體密度曲線.第4頁(yè)/共40頁(yè)第四頁(yè)，共40頁(yè)。(5)莖葉圖：中間(

3、zhngjin)的數(shù)字表示數(shù)據(jù)的十位數(shù)字，旁邊的數(shù)字分別表示兩組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)字.3.抽樣方法(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從含有N個(gè)個(gè)體的總體中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做 .有兩種常用方法：簡(jiǎn)單(jindn)隨機(jī)抽樣第5頁(yè)/共40頁(yè)第五頁(yè)，共40頁(yè)。() :就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上,將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,攪拌均勻后，每次從中取出一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取(chu q)n次,就得到一個(gè)容量為n的樣本.() :利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣.(2)系統(tǒng)抽樣：按下列步驟進(jìn)行抽樣：(

4、)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；()確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段；()在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk);()按照一定的規(guī)則抽取(chu q)樣本.抽簽(chu qin)法隨機(jī)數(shù)表法第6頁(yè)/共40頁(yè)第六頁(yè)，共40頁(yè)。 (3)分層抽樣:即 . . . . 4.正態(tài)分布 (1)如果隨機(jī)變量的概率密度為 ,(x)= . 其中、分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱服從參數(shù)為、的正態(tài)分布，記作N(,2),函數(shù)圖象稱為正態(tài)密度曲線(qxin)，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線(qxin).在抽樣(chu yn)時(shí),將總體分成互不交叉的層,然后(rnhu)按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽出一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體

5、合在一起作為樣本(x(-,+)22()212xe第7頁(yè)/共40頁(yè)第七頁(yè)，共40頁(yè)。一般的，如果(rgu)對(duì)于任何實(shí)數(shù)ab,隨機(jī)變量滿足P(ab)= ,(x)dx，則稱的分布為 .(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在正態(tài)分布中,當(dāng)= ,= 時(shí),正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，正態(tài)分布N(0,1)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作N(0,1).(3)正態(tài)曲線的性質(zhì)()曲線在x軸的上方，與x軸不相交；()曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱；ba正態(tài)分布01第8頁(yè)/共40頁(yè)第八頁(yè)，共40頁(yè)。（）曲線在x=時(shí)位于最高點(diǎn)；（）當(dāng)x時(shí),曲線下降,并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限(wxin)延伸時(shí),以x軸為漸近線向它無(wú)限(wxin)靠近；（）當(dāng)一定時(shí)，曲線的形

6、狀由確定，越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.(4)若N(,2),則E=,D=2.第9頁(yè)/共40頁(yè)第九頁(yè)，共40頁(yè)。(5)若XN(,2),則P(-X+)=0.6826,P(-2X+2)=0.9544,P(-3X+3)=0.9974.(6)通常認(rèn)為服從正態(tài)分布N(,2)的隨機(jī)變量(su j bin lin)X只取 ,并簡(jiǎn)稱之為3原則.(-3,+3)之間的值11第10頁(yè)/共40頁(yè)第十頁(yè)，共40頁(yè)。例1 在我國(guó)東南沿海有60個(gè)人均GDP在3萬(wàn)元以上的城市，其中人均GDP在34萬(wàn)元之間的有36個(gè)，在45萬(wàn)元之間的有18個(gè)，在5萬(wàn)元以上的有6個(gè).國(guó)家環(huán)

7、保總局欲用分層抽樣從中隨機(jī)(su j)抽取部分城市進(jìn)行環(huán)境調(diào)查，若抽取的人均GDP在45萬(wàn)元之間的城市個(gè)數(shù)為3，則抽取的人均GDP在34萬(wàn)元之間的城市個(gè)數(shù)為.第11頁(yè)/共40頁(yè)第十一頁(yè)，共40頁(yè)。 根據(jù)分層抽樣的特征，在各層抽取的比例是相同的，故可先依據(jù)(yj)已知求出這個(gè)比例，再求解. 抽取的人均GDP在45萬(wàn)元之間的城市(chngsh)的比例為 ，故抽取的人均GDP在34萬(wàn)元之間的城市(chngsh)的比例也是 ，則抽取的城市(chngsh)個(gè)數(shù)為36 .318318318 分層抽樣在各層抽取樣本的比例是相等(xingdng)的,這是解決分層抽樣計(jì)算問(wèn)題的主要依據(jù).第12頁(yè)/共40頁(yè)第十二

8、頁(yè)，共40頁(yè)。例2 某批材料的強(qiáng)度(qingd)服從正態(tài)分布N(200,182)，任取一件這種材料，強(qiáng)度(qingd)在164236的概率是多少？ 依題意(t y)，得=200,=18.則P(164236)=P(200-218200+218)P(-2+2)=0.9544.故任取一件材料,其強(qiáng)度在164236的概率是0.9544.第13頁(yè)/共40頁(yè)第十三頁(yè)，共40頁(yè)。 設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從N(110, )，且已知滿分為150分，這個(gè)班的學(xué)生共50人，求這個(gè)班在這次考試中不小于90分的人數(shù)(rn sh)和超過(guò)130分以上的人數(shù)(rn sh).220第14頁(yè)/共40頁(yè)第十四頁(yè)，共4

9、0頁(yè)。 因?yàn)镹(110, ),則=110,=20,P(110-20130)=1/2*(1-0.6826)=0.1587.P(90)=0.6826+0.1587=0.8413.故不小于90分的人數(shù)(rn sh)為500.841342(人).超過(guò)130分以上的人數(shù)(rn sh)為500.15878(人). 求此概率需將問(wèn)題化為正態(tài)隨機(jī)變量的幾種(j zhn)特殊值的概率形式，然后利用對(duì)稱性求解.220第15頁(yè)/共40頁(yè)第十五頁(yè)，共40頁(yè)。例3 在生產(chǎn)(shngchn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分組如下表分分組組1.30,1.34)1.34,1.38)1

10、.38,1.42)1.42,1.46)1.46,1.50)1.50,1.54)合計(jì)合計(jì)頻頻數(shù)數(shù)4253029102100第16頁(yè)/共40頁(yè)第十六頁(yè)，共40頁(yè)。(1)完成(wn chng)頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖；分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率1.30,1.34）41.34,1.38）251.38,1.42）301.42,1.46）291.46,1.50）101.50,1.54)2合計(jì)合計(jì)100第17頁(yè)/共40頁(yè)第十七頁(yè)，共40頁(yè)。第18頁(yè)/共40頁(yè)第十八頁(yè)，共40頁(yè)。(2)估計(jì)纖度落在1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？(3)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用

11、該組區(qū)間(q jin)的中點(diǎn)值（例如區(qū)間(q jin)1.30,1.34）的中點(diǎn)值是1.32）作為代表.據(jù)此，估計(jì)纖度的期望.第19頁(yè)/共40頁(yè)第十九頁(yè)，共40頁(yè)。分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率1.30,1.34）40.041.34,1.38）250.251.38,1.42）300.31.42,1.46）290.291.46,1.50）100.101.50,1.54)20.02合計(jì)合計(jì)1001.00(1)頻率(pnl)分布表為：第20頁(yè)/共40頁(yè)第二十頁(yè)，共40頁(yè)。第21頁(yè)/共40頁(yè)第二十一頁(yè)，共40頁(yè)。(2)纖度落在1.38,1.50）中的概率約為0.30+0.29+0.100.69，纖度小于1.

12、40的概率約為0.04+0.25+120.300.44.(3)總體(zngt)數(shù)據(jù)的期望約為1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.4088.第22頁(yè)/共40頁(yè)第二十二頁(yè)，共40頁(yè)。 1.解答本題時(shí)，第(1)問(wèn)首先需計(jì)算出每組的頻率（利用(lyng)頻數(shù)100）；第(2)問(wèn)注意1.38,1.42)中既有小于1.40，又有大于1.40的，可以認(rèn)為各一半；第(3)問(wèn)先計(jì)算出中點(diǎn)的概率，然后根據(jù)期望的定義求解. 2.本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、期望等概念和用樣本頻率估計(jì)整體分布的統(tǒng)計(jì)方法，考查運(yùn)用概率、統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

13、的能力.第23頁(yè)/共40頁(yè)第二十三頁(yè)，共40頁(yè)。例3 對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下(rxi)表：(1)畫(huà)出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息?(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適.甲甲273830373531乙乙332938342836第24頁(yè)/共40頁(yè)第二十四頁(yè)，共40頁(yè)。 (1)畫(huà)莖葉圖,中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位(sh wi)數(shù)字: 從這個(gè)莖葉圖上可以看出,甲、乙的最大速度情況都是分布均勻的,只是乙更好一些;乙的中位數(shù)是33.5,甲的中位數(shù)是33.因此,乙發(fā)揮比較穩(wěn)定,

14、總體情況比甲好.(2) =33， =33；s甲=3.96,s乙=3.56;甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5.綜合比較，選乙參加比賽較為合適.x甲x乙第25頁(yè)/共40頁(yè)第二十五頁(yè)，共40頁(yè)。 在某籃球比賽中，根據(jù)甲和乙兩人的得分情況得到如圖所示的莖葉圖. (1)從莖葉圖的特征來(lái)說(shuō)明他們誰(shuí)發(fā)揮得更穩(wěn)定(wndng); (2)用樣本的數(shù)字特征驗(yàn)證他們誰(shuí)發(fā)揮得更好.第26頁(yè)/共40頁(yè)第二十六頁(yè)，共40頁(yè)。 莖葉圖的直觀形狀像橫放(hn fn)的頻率分布直方圖，且保留了所有原始數(shù)據(jù)的信息，所以從數(shù)與形的特征來(lái)看，甲和乙的得分都是對(duì)稱的，葉的分布是“單峰”的，但甲全部的葉都集中在莖2上，而乙只有57

15、的葉集中在莖2上，這說(shuō)明甲發(fā)揮得更穩(wěn)定.第27頁(yè)/共40頁(yè)第二十七頁(yè)，共40頁(yè)。(2) = =25, = =25, = (20-25)2+(21-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(27-25)2+(28-25)2+(28-25)29.14, = (17-25)2+(23-25)2+(24-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(29-25)2+(31-25)217.43.因?yàn)?= , 0),則=( )2(5)812 2xeA. B.C. D.525252 252 2A第37頁(yè)/共40頁(yè)第三十七頁(yè)，共40頁(yè)。 因?yàn)?yn wi)E=0,D=1,E=-5,D=4,而E=E(a+b)=aE+b,D=D(a+b)=a2D. -5a+b=0 a= 4a2=1 b= ,所以= + ，