1、會計學1轉動慣量的計算轉動慣量的計算(j sun)平行軸定理平行軸定理第一頁，共13頁。IMz剛體剛體(gngt)定軸轉動定理：定軸轉動定理：iiirmI2mrId2剛體剛體(gngt)繞繞 z 軸的轉動慣量軸的轉動慣量 ： 角動量守恒定律角動量守恒定律0外M如果質點系所受合外力矩如果質點系所受合外力矩 ，則，則 0ddtL， 常矢量常矢量 L第1頁/共13頁第二頁，共13頁。2.2 轉動慣量的計算轉動慣量的計算(j sun) 平行軸定理平行軸定理第2頁/共13頁第三頁，共13頁。2mdIIC 如果剛體如果剛體(gngt)的一個軸與的一個軸與過質心軸平行并相過質心軸平行并相距距d，則質量為，則

2、質量為m的的剛體剛體(gngt)繞該軸繞該軸的轉動慣量，等于的轉動慣量，等于剛體剛體(gngt)繞過質繞過質心軸的轉動慣量與心軸的轉動慣量與 md 2 之和之和第3頁/共13頁第四頁，共13頁。一些一些(yxi)均勻剛體的轉動慣均勻剛體的轉動慣量量細棒繞中心細棒繞中心(zhngxn)軸軸細棒繞一端細棒繞一端(ydun)軸軸薄圓環薄圓環(筒筒)繞中心軸繞中心軸球體繞中心軸球體繞中心軸2121mL薄球殼繞中心軸薄球殼繞中心軸 231mL2mR圓盤圓盤(柱柱)繞中心軸繞中心軸 221mR232mR252mR第4頁/共13頁第五頁，共13頁。lO Ordr 設棒的線密度為設棒的線密度為 ，取一距離轉軸

3、，取一距離轉軸 OO 為為 處的處的質量元質量元 rrmddrrmrJddd22 討論：討論： 一質量為一質量為 m 、長為、長為 l 的均勻細長棒，與棒垂直的軸的均勻細長棒，與棒垂直的軸的位置不同的位置不同(b tn)，轉動慣量的變化，轉動慣量的變化 .rd2l2lO O20231dmlrrJl轉軸過端點垂直于棒轉軸過端點垂直于棒22/02121d2mlrrJl轉軸過中心垂直于棒轉軸過中心垂直于棒第5頁/共13頁第六頁，共13頁。2.3 用剛體用剛體(gngt)轉動轉動定理解題定理解題第6頁/共13頁第七頁，共13頁。解：解：1） 分析分析(fnx)受力受力 例例1 1 如圖如圖, , 有一

4、半徑為有一半徑為 R R 質量為質量為 的勻質圓盤的勻質圓盤, , 可繞通過盤心可繞通過盤心 O O 垂直盤面的水平軸轉動垂直盤面的水平軸轉動. . 轉軸與圓盤轉軸與圓盤之間的摩擦略去不計之間的摩擦略去不計. . 圓盤上繞有輕而細的繩索圓盤上繞有輕而細的繩索, , 繩的繩的一端固定在圓盤上一端固定在圓盤上, , 另一端系質量為另一端系質量為 m m 的物體的物體. . 試求物試求物體下落時的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度體下落時的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度. . mRommy yRoTmPTm2）選?。┻x取(xunq)坐標坐標 注意：轉動和平注意：轉動和平動的坐標動的坐標(zubi

5、o)取取向要一致向要一致.第7頁/共13頁第八頁，共13頁。) 2(2mmmgay) 2/(mmmgmT) 2(2RmmmgRommy yRoTmPTm3）列方程（用文字）列方程（用文字(wnz)式）式）ymaTmg牛頓第二定律（質點）牛頓第二定律（質點）JRT轉動定律（剛體）轉動定律（剛體）2/2RmJ 轉動慣量轉動慣量 先文字先文字(wnz)計算求計算求解，后代入數據求值解，后代入數據求值.Ray約束條件約束條件TT第8頁/共13頁第九頁，共13頁。 例例2 有一半徑為有一半徑為R質量為質量為 m 勻質圓盤勻質圓盤, 以角速度以角速度0繞通繞通過過(tnggu)圓心垂直圓盤平面的軸轉動圓心

6、垂直圓盤平面的軸轉動.若有一個與圓盤大若有一個與圓盤大小相同的粗糙平面小相同的粗糙平面(俗稱剎車片俗稱剎車片)擠壓此轉動圓盤擠壓此轉動圓盤,故而有正故而有正壓力壓力N 均勻地作用在盤面上均勻地作用在盤面上, 從而使其轉速逐漸變慢從而使其轉速逐漸變慢.設正壓設正壓力力N 和剎車片與圓盤間的摩擦系數均已被實驗測出和剎車片與圓盤間的摩擦系數均已被實驗測出.試問經試問經過多長時間圓盤才停止轉動過多長時間圓盤才停止轉動? 解解: 在圓盤上取面積微元在圓盤上取面積微元, 面積面積元所受對轉軸元所受對轉軸(zhunzhu)的摩擦力的摩擦力矩大小矩大小rlRNrFrfddd20rl drdfFd剎車片剎車片第

7、9頁/共13頁第十頁，共13頁。面積微元所受摩擦力矩面積微元所受摩擦力矩rlRNrFrfddd2圓環所受摩擦力矩圓環所受摩擦力矩22202d2ddddRrNrlRrNrFrMrf圓盤所受摩擦力矩圓盤所受摩擦力矩NRRrNrMMR32d2d022圓盤角加速度圓盤角加速度MRNJM43NmRt0043停止轉動需時停止轉動需時0rl drdfFdR第10頁/共13頁第十一頁，共13頁。 例例3 一長為一長為 質量為質量為 勻質細桿豎直放置，勻質細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈其下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉動相接，并可繞其轉動. 由于由于此豎直放置的細桿處于非穩定平衡狀態，當其受到微此豎直放置的細桿處于非穩定平衡狀態，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉動轉動.試計算細桿轉動到與豎直線成試計算細桿轉動到與豎直線成 角時的角加速角時的角加速度和角速度度和角速度.lm 解解 細桿受重力和細桿受重力和鉸鏈對細桿的約束力鉸鏈對細桿的約束力作用，由轉動定律得作用，由轉動定律得NFJmglsin21ml2loPNF第11頁/共13頁第十二頁，共13頁。式中式中2