1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理（第六版）習(xí)題及參考答案誤差理論與數(shù)據(jù)膜費(fèi)業(yè)泰主編2012-07i第一章緒論1 -5測得某三角塊的三個(gè)角度之和為180°00' 02” ,試求測量的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差解：絕對(duì)誤差等于：180°00 02 -180° = 2相對(duì)誤差等于：2 *2 *2 打-=0.00000308641 ： 0.000031 %180180606064800 01-8在測量某一長度時(shí)，讀數(shù)值為2.31m，其最大絕對(duì)誤差為20 "m，試求其最大相對(duì)誤差。相對(duì)誤差max二絕對(duì)誤差咧100%測得值-6100%20 102.31-4=8.66 10 %1-

2、10檢定2.5級(jí)（即引用誤差為 2.5%）的全量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤差 2V為最大誤差，問該電壓表是否合格？最大引用誤差某量程最大示值誤差測量范圍上限100%2100%=2% : 2.5%100該電壓表合格1- 12 用兩種方法分別測量L仁50mm L2=80mm 測得值各為50.004mm,80.006mmo試評(píng)定兩種方法測量精度的高低。相對(duì)誤差Li:50mm50 .0041-50100%二 0.008%1150L2：80mm80 .0061-80100%二 0.0075%I 280I, I2 所以L2=80mm方法測量精度高。1 13多級(jí)彈導(dǎo)火箭的射程為 1000

3、0km時(shí)，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過0.1km ,優(yōu)秀射手能在距離 50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為 2cm的靶心，試評(píng)述哪一個(gè)射擊精度高?解：多級(jí)火箭的相對(duì)誤差為:0.10.00001 =0.001 %10000射手的相對(duì)誤差為：1 cm0.01 m0.0002 = 0.002 %50 m50 m多級(jí)火箭的射擊精度高。1- 14若用兩種測量方法測量某零件的長度L1=110mm其測量誤差分別為_11心和一9此；而用第三種測量方法測量另一零件的長度L2=150mm其測量誤差為-12心，試比較三種測量方法精度的高低。相對(duì)誤差11 .Lm1 1二 0.01%110 mm9 .Im-t-二 0.0 0 8 2

4、%2110 mm1 2m丄=0.0 0 8%31 5 0mmI3 ：丨2 ：li第三種方法的測量精度最高4第二章誤差的基本性質(zhì)與處理2-6測量某電路電流共 5次，測得數(shù)據(jù)（單位為 mA為168.41 , 168.54 , 168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、 或然誤差和平均誤 差。-168.41-168.54- 168.59- 168.40168.50x =5= 168.488( mA)52 Jii 士二 0.082 (mA )cy-xa 0.082= 0.037( mA)或然誤差:R = 0.6745 ；- = 0.67450.037x= 0.025( mA)

5、平均誤差:T = 0.79790.79790.037x=0.030( mA)2-7在立式測長儀上測量某校對(duì)量具，重量測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm為 20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測量值服從正態(tài)分 布，試以 99%的置信概率確定測量結(jié)果。-20.0015+20.0016+20.0018+20.0015+20.0011x =5= 20.0015( mm )= 0.000255 -1正態(tài)分布 p=99%時(shí)，t = 2.58t :lim xx0.00025= 2.58=0.0003( mm)測量結(jié)果：X = x + Qm &= (20.00

6、15 ±0.0003) mm2-9用某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差廠_ 0.004 mm，若要求測量結(jié)果的置信限為_ 0.005 mm，當(dāng)置信概率為99%寸，試求必要的測量次數(shù)。正態(tài)分布 p=99%時(shí)，t =2.586#2.580.0042.064aIn<0.00150.005n =4.26取 n =52 9用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差0.001mm若要求測量的允許極限誤差為土 0.0015mm,而置信概率 P為0.95時(shí)，應(yīng)測量多少次？ 解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給定得已知條件，有t0.00151 .5，n 0.001查教材附錄表3有

7、若n= 5,v = 4, a = 0.05 ,有 t = 2.78 ,t2.782.78A O A- n-一 1.24.52.236若n= 4,v = 3 , a = 0.05 ,有 t = 3.18 ,t3.183.181.59、n.42即要達(dá)題意要求，必須至少測量 5次。2-12某時(shí)某地由氣壓表得到的讀數(shù) (單位為Pa)為102523.85 , 102391.30 , 102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36， 其權(quán)各為1，3，5，7，8，6，4，2，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。8_ 瓦 Pi Xix 二=10

8、2028 .34 (Pa)Z Pii 土8送 PiVx x =8泌6.95 (Pa)"(8-1)送 PiIi 土2-13測量某角度共兩次，測得值為:'1 = 24 1 3 36 ， ? 2 = 24 13'24 ''，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為 G二3.1“,；、"3.8 "，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。1 1P! : p22: 產(chǎn)=190449611 - 21904416'' 9614''X =24 13'20 ''24 13'3519044961= 3.1''

9、1904419044961:3.0''2- 14 甲、乙兩測量者用正弦尺對(duì)一錐體的錐角各重復(fù)測量5次，測得值如下：:甲：7 2 20 ,7 3 0 ",7 2 35 ,7 2 2 0 ,7 2 15 ':乙：7 2 25 ,7 2 25 ,7 2 20 ,7 2 5 0 ,7 2 4 5試求其測量結(jié)果。20 " 60 " 35 " 20 " 15 "-甲：乂甲=:7 2 '7 2'30 "(-10" ) 20.014 m / s。另外30次測量具有平均值為9.802 m/s

10、，標(biāo)準(zhǔn)差為 ( 30" )2 +5" 2 ( -10" )2 ( -15")y4= 18.4 "89= 13.5 "匚乙_ 13.5 " 5.： 5= 6.04 "12CF-x乙8.23 2136486.04 2:6773乙：-©25"+25 " + 20 " + 50 " + 45 "©x乙=7 2'7 2 '33 "51(-8" )2 +( -8" )2 +( -13" )2 +( 17

11、" )2 +( 12")-p甲 x甲 + p 乙 x乙 3648 x 30 "+6773 況 33"。x7 2 ' = 7 2 '32 "p甲p 乙3648 6773P 甲“3648二：=；x 甲8.234.87(p 甲p 乙；3648 - 6773X =x _37 2'32''_15''x22- 16重力加速度的20次測量具有平均值為9.811m/s、標(biāo)準(zhǔn)差為20 .022 m/s o假設(shè)這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。Pl : P22Xi2X210.014

12、 2.201兀=242 :1470.022.3010#24 29.811- 1479.8022a： 9.808 (m/s )242 - 1470.0142422 x0.0025 ( m/s )J 20 Y242 +1472- 19對(duì)某量進(jìn)行10次測量，測得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。X =14 .96按貝塞爾公式；= 0.263310送Vi按別捷爾斯法 二2 =1 .253-0.2642(10(101)#得 u =二-1 =0.0034=0.67所以測量列中無系差存在。#2-18對(duì)一

13、線圈電感測量10次，前4次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后6次是和另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測得結(jié)果如下（單位為mH：50.82，50.83，50.87，50.89 ；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。試判斷前4次與后6次測量中是否存在系統(tǒng)誤差。使用秩和檢驗(yàn)法: 排序:11序號(hào)12345第一組第二組50.7550.7850.7850.8150.82序號(hào)678910第一組50.8250.8350.8750.89第二組50.85T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T _ = 14 T . = 30T T .所以兩組間存在系差2 - 21對(duì)某量進(jìn)行兩組測量，

14、測得數(shù)據(jù)如下:Xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95試用秩和檢驗(yàn)法判斷兩組測量值之間是否有系統(tǒng)誤差。解：按照秩和檢驗(yàn)法要求，將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表：T12345678910Xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920Xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T212223

15、2425262728Xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95現(xiàn)nx = 14, ny = 14,取x的數(shù)據(jù)計(jì)算T,得T= 154。由山")=203 ;m n2 (門丄 n21)-) = 474 求出:12T - a0.1現(xiàn)取概率2 '(t) =0.95，即、(t) = 0.475，查教材附表1有t 一= 1.96。由于ta，因此，可以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)間沒有系統(tǒng)誤差。14第三章誤差的合成與分配3- 1相對(duì)測量時(shí)需用54.255mm的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基本尺寸為h =40mm，l2 "2mm，3 ".2

16、5mm，l4 =1-005mm o經(jīng)測量，它們的尺寸偏差及其測量極限誤差分別為也，= 0.7 Am 也l2 =P.54m 兇 3 =-0.3#m555.冷 4=0.1m,、伽 b h'0.35m,、伽丨2 二0.25m,iim I3=020m,Mm I4二一0.20 Jm。試求量塊組按基本尺寸使用時(shí)的修正值及給相對(duì)測量帶來的測量誤差。修正值=_(.« .譏*胡3 * .譏)=( -0.7 - 0.50.3 - 0.1)=0.4 (m)測量誤差：i：'l =二 、. lim I J lim l2 lim l3_ J lim l4=二；(0.35)2 - (0.25) 2

17、 - (0.20) 2 - (0.20 )2=_ 0.51( Jm)3- 2 為求長方體體積V ,直接測量其各邊長為a =161 .6mmb =44.5 mm , C 11 .2mm ,已知測量的系統(tǒng)誤差為 局=2mm厶b 二-0.8mm , .-：c =0.5mm，測量的極限誤差為 二-0.8mm-0.5mm，-:c = -0.5mm ,試求立方體的體積及其體積的極限誤差。16V = abcV 二 f (a,b,c)17#V0 =abc =161 .644.511 .23= 80541 .44 (mm )體積V系統(tǒng)誤差.：V為:.:V = be . ：a ac . ：b ab . ：c33二

18、 2745 .744 (mm ) : 2745 .74 (mm )立方體體積實(shí)際大小為：V二V0 AV = 77795 .70 (mm3)/ Cf2 2 舀2 22 2"im V 二()、；a()- () ：cV cacbcc=.(beI?J - (ac/ (abr、./二 3729 .11 (mm 3)測量體積最后結(jié)果表示為V 二 V。一 :V、limV= (77795 .70 士 3729 .11 ) mm3- 4測量某電路的電流I =22 .5mA，電壓U =12.6V，測量的標(biāo)準(zhǔn)差分 別為G "花說，二u "1V，求所耗功率P勿及其標(biāo)準(zhǔn)差二p。P =UI

19、=12.622.5 = 283.5(mw)P = f (U , I ) ； U、I 成線性關(guān)系 ;?ui 二 1:f 22；：f 22；：f汗二p f () -u ()G 2()()G;:Uj:U;:I；:f；:fU =l；u u=22.50.1 - 12 .60.5;:U;i=8.55 (mw )312 按公式V=n r2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm, h約為20cm,要使體積的相對(duì)誤差等于1%,試問r和h測量時(shí)誤差應(yīng)為多少？解：若不考慮測量誤差，圓柱體積為223V - ： r h =3.14220 =251 .2cm根據(jù)題意，體積測量的相對(duì)誤差為1%,即測定體積的相對(duì)誤差為：G1%V

20、即丁 一V 1% =251 .21% =2.51現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應(yīng)為：cr 12.5110.007 cm、.2 :V / :r 1.41 2 二hr測定h的誤差應(yīng)為:cr 12.511-h丁 = 0.142 cmV2引/衍 1.41兀了3-14對(duì)某一質(zhì)量進(jìn)行 4次重復(fù)測量，測得數(shù)據(jù)（單位g）為428.6 , 429.2 ,426.5 , 430.8。已知測量的已定系統(tǒng)誤差人=-2.6g,測量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差。序號(hào)極限誤差/g誤差傳遞系數(shù)隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差12.1一12一1.51

21、3一1.014一0.5154.5一16一2.21.471.0一2.28一1.81_428 .6 +429 .2 +426 .5 +430 .8x =4= 428 .775 (g) :- 428 .8(g )最可信賴值x = X -厶-428 .8 2.6 =431 .4(g)E22戲 2.2、：x 二 '( ) ei 亠()-'.iY y 欣4 i cXi:二4.9(g )測量結(jié)果表示為：x = x -厶、：x = (431 .4二4.9) g19第四章 測量不確定度4 1 某圓球的半徑為r,若重復(fù)10次測量得r ± d r =(3.132 ± 0.005)

22、cm ,試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度，置信概率P=99%。解：求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為: 其標(biāo)準(zhǔn)不D = 2兀r確定度應(yīng)為u1r=2 二':=.4 3.140.012C559=0.0314cm確定包含因子。查 t分布表to.01 ( 9)= 3.25，及K= 3.25 故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：U= Ku= 3.25 X 0.0314 = 0.102求圓球的體積的測量不確定度43圓球體積為：Vr3u其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：0.616/2,2：、”242=4 二 r cr = -163.141593.1320.00

23、5確定包含因子。查 t分布表t0.01 ( 9)= 3.25，及K= 3.25 最后確定的圓球的體積的測量不確定度為U= Ku= 3.25 X 0.616 = 2.0024- 4某校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值 10 1】的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻R在20 C時(shí)為10.000742 C ±129 4C ( P=99% ),求該電阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說明屬 于哪一類評(píng)定的不確定度。-由校準(zhǔn)證書說明給定.屬于B類評(píng)定的不確定度R在10.000742門-129',10.000742門+129范圍內(nèi)概率為99% 不為 100%.不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布a =129 當(dāng) p=99%時(shí)，K =2.5

24、8a 129.Ur50（山）Kp 2.58l2 =10 mm4- 5在光學(xué)計(jì)上用 52.5mm的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：h = 40 mm 13 =2.5mm，量塊按“級(jí)”使用，經(jīng)查手 冊(cè)得其研 合誤差分 別不超過_0.45、_0.30、_0.25（取置信概率 p=99.73%的正態(tài)分布）求該量塊組引起的測量不確定度。L = 52.5 m mh = 40 mm12 =10 mml3 = 2 . 5m m22#' p =99.73%Una 0.45 =0.15(m) Ui3kpa 0.300.10(3kp#Ui 二咚5 =0.08( Jm)

25、3 kp 3U lUl2 Ub0.15 20.10 20.08#= 0.20( Jm)#第五章線性參數(shù)的最小二乘法處理3x y =2.9I5- 1測量方程為 x _2y =0.9試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。I2x -3y =1.9y =2.9 -(3x y)誤差方程為 v2 = 0.9 _(x -2 y)v3 =1.9 (2x 3y)1 一23#列正規(guī)方程na,"i 4nnilX、i衛(wèi)n'aizax :二：i 土naiiai2yaJi=1nai2ai2yai2hi 土代入數(shù)據(jù)得#'x =0.962y =0.01514 x -5y =13.4(解得-5x 亠

26、 14 y - -4.6V =2.9 (3 0.9620.015) - -0.001將x、y代入誤差方程式v2 =0.9 - (0.962 -2 0.015) - -0.032Iv3 =1.9 -(20.962 -3 0.015) = 0.021#測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為#求解不定乘數(shù)d 11_d21(14 d - 5d12 =1-5dn '14d!2 =0d2214 d21 5d22 =0I 5d 21 ' 14 d22 = 1解得 =d 22 - 0.082x、y 的精度分別為 匚x = ；丁 ： d 仆=0.01 二 y = d22 = 0.0124x 3y = 5.6, Pi

27、 =15- 7不等精度測量的方程組如下：Mx + y =8.1, p2=22x y =0.5, P3 = 3 試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。v = -5.6 - (x - 3 y), pi = 1 列誤差方程v2 =8.1 (4x亠y), p2 = 2V3 =0.5 -(2x -y), P3 =3L 333無 Piai1ai1x +£ Piai1ai2y =送 Piaii正規(guī)方程為：±i-i -I 3337 Piaizax 亠二 P；ai2ai2y 亠 Piai2i ±i 土i ±解得X =1 .434y =2.352代入數(shù)據(jù)得45 x -y =