1、    數形結合的數學思想在應用題教學中的應用    王靜畫線段圖，是一種技能，掌握任何一種技能都需要訓練，還需要長期的實踐應用。學會畫線段圖，運用線段圖分析解決實際問題是要經過訓練的，使學生在探索和解決問題時，掌握并運用數形結合的數學思想方法。一、理論依據（一）蘇霍姆林斯基給教師的第三十條建議繪畫的直觀性同時也是一種使學生進行自我智力教育的手段。在二三年級，我的學生總是把算術練習本從中間起分成“兩半”，左邊的一半用來解答習題，而右邊的一半則用來以直觀的、示意的辦法把應用題畫成圖解的樣子。在動手解答習題以前，學生先“把應用題畫出來”。教會學生把應用題“畫

2、”出來，其用意就在于保證由具體思維向抽象思維的過渡。兒童開始時畫一些實物（蘋果、籃子、樹、鳥），然后轉到示意性的繪畫，即用小方塊、小圓圈來代表它們。如果你的小學班級里有一些學習數學感到困難的學生，那就請你試一試，先教會他們“畫”應用題。引導兒童由鮮明的形象到它們的符號式的描繪，再由描繪到達對事物之間的關系和相互聯系的理解。（二）小學數學課程標準指出基本的數學思想方法掌握基本數學思想和方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。小學數學課程標準提出的基本數學思想可以概括為三個方面：符號化與變換的思想、集合與對應的思想和公理化與結構的思想。這三者構成了數學思

3、想的最高層次。對中小學而言，大致可分為十個方面：符號思想、映射思想、化歸思想、分解思想、轉換思想、參數思想、歸納思想、類比思想、演繹思想和模型思想。對于這些基本思想，在具體的教學中要注意滲透，從低年級開始滲透，但不必進行理論概括。而所謂數學方法，則與數學思想互為表里、密切相關，兩者都以一定的知識為基礎，反過來又促進知識的深化及形成能力。方法，是實施思想的技術手段;而思想，則是方法的精神實質和理論根據。二、事實依據曾經看過這樣一個故事：有一個清華大學的大學生，參加一次世界性的數學比賽，獲得金獎中的第一名。事后有記者采訪，問他為什么能取得這么好的成績。這個大學生回答說：我有一個習慣，無論何時何地，

4、我的兜里始終有一支筆和一個小本子，不管遇到什么題，我都喜歡在本子上簡單畫畫圖，寫幾個字，這樣解題的思路很快就出來了。讀了這個故事，立刻引起我的共鳴，因為我當學生時就喜歡畫圖，我當老師給學生講解應用題時，也喜歡用畫圖的方法幫助學生分析應用題。現在我教哪個班數學，首先就把這個故事講給學生聽，告訴他們畫圖的重要性，告訴他們簡單枯燥的數學也能變得圖文并茂，賞心悅目。三、應用教材，理解教材，實現教材一年級，教學生畫簡單的線段圖。從簡筆畫過渡抽取出線段圖。大數畫長線，小數畫短線。兩個量合并求和，兩個量比較求差，從圖畫觀察中，真正理解“合并”出現的“總和”;“比較（比多比少）”出現的“相差數”。“示意圖”轉

5、化成“線段圖”，滲透集合與對應思想，形成線性思考的意識。被減數與減數同時減少或增加相同的數，差不變。（減法性質）圖畫的作用，可以使學生更加深刻地理解領悟加和減的含義及性質。語言觸及不到的思維空白點，可通過圖形的形象思維填補，增強思維力度。教材已經提供了數學符號的教學內容，使學生建立符號意識，用數學符號代替文字，用大括號表示所指示部分的總數，用問號表示所求問題，培養運用符號的能力。這就是滲透符號思想。要求學生掌握數學符號，在理解符號含義的基礎上，學會使用，從而更快地提高分析和解決問題的能力。挖掘教材中蘊含的數學思想和方法，轉化成學生的學習方法和能力。學生不能畫素描，也不能總是畫簡筆畫，在數學教學

6、中，線段圖的掌握，就是實現數形結合的重要方法。二年級線段圖比一年級稍復雜一些，三年級的線段圖更加復雜，是在一、二年級訓練的基礎上進行教學的。先從文字到圖畫，再從圖畫到算式，使數形結合的數學思想方法，滲透到學生思維發展的深處。畫圖能使學生的思維插上起飛的翅膀，給予學生思維力量。課程標準中有這樣一句話，數學教師應學會創造性地使用新課程，成為新課程的開發者。新課程給教師留有創造的空間。正如教育家蘇霍姆林斯基說的那樣：如果你想讓教師的勞動帶來樂趣，使天天上課不至于變成一種單調乏味的義務，那你就應當引導每一位教師走上從事研究這條幸福的道路上來。在應用題教學中，構建“三維”，學習教學理論、探索教學方法前，數學思想和數學方法（空白）;數學概念的理解（輕視）;問題的解決答案（重視）。通過學習和對教學方法的研究，轉變了教學觀念。數學思想和數學方法：掌握數形結合的數學思想方法、符號感，培養學生畫線段圖能力，成為貫穿教學的重中之重。（圖畫）數學概念的理解：掌握概念“總和”“相差數”“同樣多”，在數學思想的滲透過程中，