1、基本平面圖形拓展 ( 三) 一、角的基本概念1.角的定義定義1：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角的大小只與開口的大小有關，而與角的邊畫出部分的長短無關。這是因為角的邊是射線(無限延長 )而不是線段。定義2：角還可以看成是一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。射線的起始位置稱為始邊，射線終止位置稱作角的終邊。2.角的表示方法用三個大寫字母來表示，取兩邊上各一點和頂點的字母，頂點一定要寫在中間，如圖。也可記為boa，但不能寫成 bao或 abo等。 用一個大寫字母來表示，這個大寫字母一定要表示角的頂點，而且以它為頂點的角有

2、且只有一個。如圖。用數字來表示角，如圖。 用希臘字母來表示角，如圖。1 3.角的度量計算角的度量單位是度、分、秒。把平角分成180等份，每一份就是一度的角，記做1。把一度的角 60等分，每一份叫做1分的角，記做 1 ，1度60分(1 60)把一分的角 60等分，每一份叫做1秒的角，記做 1，1分60秒(1 60)二、角的分類、角平分線、余角和補角1.角的分類1周角 360 1平角 1801直角 90 1周角 2平角1平角 2直角銳角 (0 90)，鈍角 (90 180)，優角 (180 360) 2.角平分線從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，這條射線叫做這個角的平分線。3.余

3、角和補角余角：如果兩個角的和等于 90，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角。補角：如果兩個角的和等于 180，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。兩個基本定理：同角(或等角)的余角相等。同角(或等角)的補角相等。4.方位角【例 1】305023的補角是；一個角的補角與這個角的余角的差等于度；一個角的余角的 2倍和它的補角的互為補角，求這個角的度數；2 【例2】如圖，分別在長方形 abcd的邊dc、bc上取兩點 e、如圖，om平分aob，on平分cod，若mon50，f，使得ae平分daf，若baf=60，則dae( ) a15b30c45 d60boc10，求

4、aod。【例3】如圖，om是aoc的平分線， on是boc的平分線，如果aoc28，mon35，求出 aob 的度數；如果 mon n，求出 aob的度數；如果 mon n的大小改變， aob的大小是否隨之改變？它們之間有怎樣的大小關系？請寫出來。【例 4】已知 aob40，從 o點引射線 oc，若aoccob23。求oc與aob的平分線所成的角的度數為( ) 【例 5】若aob 170，aoc70， bod60 。求cod 的度數？3 【例6】如圖所示的 44正方形網格中，。如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于o點，則aocdob。飯后，韓老師準備外出散步，出發時看了一下鐘，時間是6 點多，時針與分針成90角，散完步后回家，韓老師又看了一下鐘，還不到7點，而時針與分針又恰好成90角，問韓老師外出多少分鐘？【例 7】如圖，將兩塊三角板的直角頂點重疊在一起。若aod