1、2006 年高考動(dòng)態(tài)命題聯(lián)合大預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)(一)試卷說(shuō)明： 1本試卷分為第卷(選擇題 )和第卷 (非選擇題 )。滿分 150 分，考試時(shí)間為 120分鐘。2請(qǐng)把第卷的答案寫在第卷卷末的答題欄內(nèi)。第卷選擇題 (共 60 分) 一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)題合題目要求的1設(shè) a、b 是兩個(gè)集合，定義a b x | xa，且 xb，若 mx | | x1 |2 nx | x| cos|，r ，則 mn 等于a3， 1b3， 0)c0，1d3，0 2關(guān)于 x 的方程 | 2x |ax1，只有負(fù)根而無(wú)正根，則a 的取值范圍是a(21，21)b(

2、21， ) c(21， )d21，)3要得到函數(shù)ycot(33x)的圖象，可將ytan 3x 的圖象a向右平移18個(gè)單位b向左平移18個(gè)單位c向右平移9個(gè)單位d向左平移9個(gè)單位4已知： o、a、b、c 是不共線的四點(diǎn)，若存在一組正實(shí)數(shù)1，2，3，使1oa2ob3oc0，則三個(gè)角 aob、 boc、 coa 中a1 個(gè)鈍角b至少有2 個(gè)鈍角c至多有2 個(gè)鈍角d沒(méi)有鈍角5設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦為自變量x，則相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值 f(x)與 x 的函數(shù)解析式是af(x)222xxbf(x)222xxcf(x)222xxdf(x)x336f(x)是定義在r 上的函數(shù)，若f(x1)為

3、奇函數(shù)， f(x3)又為奇函數(shù)，則f(x)是a以 2 為周期的周期函數(shù)b以 4 為周期的周期函數(shù)c不是周期函數(shù)d是偶函數(shù)7在 abc 中 sin acos at，其中 t(0，1)，則關(guān)于tan a的值可能正確的是a 5b5 或51c51d 5 或518設(shè) p( a，b) | ar，br，qf(x) | f(x)a cos 8xb sin 8x，若 p 到 q 的映射f： (a， b)f(x)a cos 8xb sin 8x，則點(diǎn) (3，1)的象 f(x)的最小正周期是a8b2c2d49已知 f1、f2是雙曲線16922yx1 的左、右焦點(diǎn)，p 在雙曲線的右支上(p 點(diǎn)不在 x 軸上 )設(shè) p

4、f1f2， pf2f1，則 tan2cot2的值是a4b41c34d4310若 (xxx1)6的展開(kāi)式中第五項(xiàng)等于215，則 (nnxxxx1111lim32)的值為a1b21c31d4111如圖，在正三棱錐pabc 中， m、n 分別是側(cè)棱pb、pc 的中點(diǎn)，若截面amn側(cè)面 pbc，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是第 11 題圖a23b2c25d3612已知函數(shù)yf(x)(xr)滿足： f(x1)f(x1)且當(dāng) x1，1時(shí)， f(x)x2，則 y f(x)與 ylog5| x |的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a6 個(gè)b8 個(gè)c10 個(gè)d12 個(gè)第卷非選擇題 (共 90 分) 二、填空題：本大題

5、4 個(gè)小題，每小題4 分，共 16 分13用紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫7 種顏色的一種，或兩種，或三種，或四種，分別涂在正四面體的各個(gè)面上，一個(gè)面不能用兩色，也無(wú)一面不著色，問(wèn)著色方法是_14設(shè) f1，f2為曲線 c1：2622yx1 的焦點(diǎn)， p 是曲線 c2：32xy21 與 c1的一個(gè)交點(diǎn)，則|2121pfpfpfpf的值為 _15給出四個(gè)命題函數(shù)ya| x |與 yloga| x |的圖象關(guān)于直線yx 對(duì)稱 (a0，a1)；函數(shù) ya| x |與 y(a1)| x |的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱 (a 0，a1)；函數(shù)y loga| x |與a1log| x | 的圖象關(guān)于x 軸對(duì)稱 (a0，

6、a1)；函數(shù)yf(x)與 yf1(x1)的圖象關(guān)于直線yx1 對(duì)稱，其中正確的命題是_16已知不等式ax2bx a0(ab0)的解集是空集，則a2b24b 的取值范圍是_三、解答題：本大題6 小題，共74 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，推理過(guò)程或計(jì)算步驟17 (本題滿分12 分 ) 已知 abc 是以 c 為直角頂點(diǎn)的直角三角形，a、b、c 分別是 abc 的三邊(1)求 sinasinb 的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k 使不等式a2(b c) b2(c a)c2(ab)kabc，對(duì)任意的a、b、c 都成立？若存在，求出k 的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由18 (本題滿分12 分 ) 袋中有紅

7、球和白球共n(n 6)只，從這袋中任取3 只球，試問(wèn)當(dāng)袋中有幾只紅球時(shí)，使取得的 3 只球全為同色的概率最小？19 (本題滿分12 分 ) 設(shè)四邊形abcd 為邊長(zhǎng)為4a 的菱形， dab60，現(xiàn)將它沿對(duì)角線bd 折成大小為的二面角， (0， )e、f 分別為 ad、bc 的中點(diǎn)，設(shè)異面直線ef、bc 所成的角為，異面直線ef、ac 所成的角為(1)求證：為定值，并求出該定值；(2)若 c 點(diǎn)到面 abd 的距離不小于3a，求二面角a bdc 的取值范圍；(3)求四面體abcd 體積的最大值和最小值圖 1 圖 2 第 19 題圖20 (本題滿分12 分 ) 已知 a(21，23)，b(sinx

8、，cosx)，f(x) ab，若 m24n0，m、nr，求證：“| m |n |1”是“方程 f(x)2mf(x)n0 在區(qū)間 (65，6)內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根”的充分不必要條件21 (本題滿分12 分 ) 已知： i、j 分別是 x、y 軸正方向上的兩個(gè)單位向量，p(x，y)是直角坐標(biāo)平面上的一動(dòng)點(diǎn)， mxi(yc)j，nxi (y c)j(c0)，且 | n| m |2a(a0，c a)，如動(dòng)點(diǎn) p 的曲線方程為 c，若曲線 c 過(guò)第一象限內(nèi)不同的兩點(diǎn)a、b(1)設(shè)直線 ab 的斜率為k，求證： k22aca；(2)設(shè) y 軸上一點(diǎn)t 到 a、b 的距離相等，求t 的縱坐標(biāo)y0的取值范圍22

9、 (本題滿分14 分 ) 設(shè) f(x) loga(x12x)(a0，a 1)，令 bnf1(n)，設(shè) g(x)41x2bxc，滿足g(1x)g(1x)，且 g(x)在 y軸上的截距為43，對(duì)正數(shù)數(shù)列an ，其前 n 項(xiàng)之和為sng(an)(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an；(2)求數(shù)列 anbn的前 n 項(xiàng)之和 tn參考答案一、選擇題1b提示： m3，1，n0，1利用定義可得2d提示：分別作y| 21x |，yax1 的圖象可得3b提示：利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)、代入檢驗(yàn)4b由1oa2ob3oc0得： (1oa2ob3oc)oa0oa得：2|ob| |oa| cosaob3|oc| |oa| c

10、osaoc1|oa|20 同理：1|ob| |oa| cosaob3|oc| |ob| cosboc2|ob|20 同理：1|oc| |oa| cosaoc2|oc| |ob| cosboc3|oc|20 由此可知：aob、 aoc、 boc 中至少有兩個(gè)鈍角5c提示：考察兩種極限位置，當(dāng)四面體的高無(wú)限趨近于0，此時(shí)側(cè)棱與底面所成的角趨近于0， x 趨近于 1，此時(shí)兩相鄰側(cè)面所成角趨近于180， f(x)趨近于 1，故排除a、d，當(dāng)四面體的高趨近于無(wú)限大時(shí)，此時(shí)側(cè)棱與底面趨近于90， x 趨近于 0，此時(shí)兩相鄰側(cè)面所成角趨近于90， f(x)趨近于 0，故選 c6b提示： f(x1)為奇函數(shù)得

11、f( x) f(x2)，又 f(x3)為奇函數(shù)得f(x) f(x 6)，f(x2)f(x6)，故 t4 7a提示：由sin acos at，其中 t (0，1)，sin a cos a212t0，sina0，cos a0，且 | sina | cosa |，a(2，43) 8d提示：點(diǎn) (3，1)的象 f(x)3cos 8xsin 8x2sin(8x3)9b提示：設(shè) pf1f2的內(nèi)角平分線與pf2f1的內(nèi)角平分線相交于i，則點(diǎn) i 是 pf2f1 的內(nèi)心，而以i 點(diǎn)為圓心 pf2f1的內(nèi)切圓與x 軸相切于雙曲線的右頂點(diǎn)，由計(jì)算可得10 a提示：由第五項(xiàng)等于215，可解得x211c 提示：取bc

12、 的中點(diǎn) d，連結(jié) pd、ad，由截面amn側(cè)面 pbc，可得側(cè)棱長(zhǎng)等于底面正三角形的高，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)等于23a12 b提示：由 f(x1)f(x1)可得： f(x)的周期 t2，分別作f(x)x2、y log5| x | 的圖象可知有8 個(gè)交點(diǎn)二、填空題13 210 種提示：著色方法有410c210 1431提示： p 是2622yx1 與32xy21 的交點(diǎn) (不妨設(shè)為右交點(diǎn))| pf1 | pf2 | 62，| pf1 | pf2|32，解出 | pf1 |、| pf2 |然后利用余弦定理15提示：作出所有函數(shù)的圖象觀察可得16 516， 提示：由不等式ax2bxa 0(ab0

13、)的解集是空集可知：a0，且0，可得 a0， b2 4a20 作出可行域，a2b24b a2 (b2)24 的幾何意義是可行域中的點(diǎn)(a， b)到點(diǎn) (0，2)距離的平方減去4三、解答題17解： (1)abc 是以 c 為直角頂點(diǎn)的直角三角形，sinasinbsinacosa 2sin(a4)，a(0，2) sin asin b 的取值范圍為(1，2(2)在直角三角形中，設(shè)：acsin a，b ccosa，若要 a2(bc)b2(ca)c2(ab)kabc，對(duì)任意的a、b、c 都成立，只要abcbacacbcba)()()(222k，對(duì)任意的a、b、c 都成立aacabcbacacbcbaco

14、ssin1)()()(3222c2sin2a (ccos ac)c2cos2a(csin ac)c2(csin accos a)aacossin1sin2acosacos2asin a 1cosasina cos asin aaaaacossinsincos1令 tsin acos a，t(1，2)，12211)()()(2222tttttabcbacacbcbat112t1，t112t當(dāng) t1(0，21)上時(shí)為單調(diào)遞減，當(dāng) t2時(shí)取得最小值，最小值為223，k223，所以 k 的取值范圍為(， 22318解：設(shè)x、y 分別為紅球、白球的只數(shù)，則有xy n(n6)，x、y n* ，從 n只球中

15、任取 3 球全為紅球的概率為p1333c6)2)(1(ccnnxxxx從 n 只球中任取3 球全為白球的概率為p2333c6)2)(1(ccnnyyyy而這兩個(gè)事件是互斥的，3 只球?yàn)橥母怕蕿閜 p1p23c6)2)(1(nxxx3c6)2)(1(nyyy3c6)2)(1()2)(1(nyyyxxx32233c6)(2)( 3)(nyxyxyx323c6)(22)(3)(3)(nyxxyyxyxxyyx323c6)36(23nxynnnn323c6)()36(23nxnxnnnn(63n)(nx x2)(3n6)(x2nx) (3n6)(x2n)242n 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， x2n取得最小

16、值此時(shí)的最小值為p323c2486nnnn當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， x21n或 x21n取得最小值此時(shí)的最小值為p323246116ncnnn答：當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， x2n取得最小值此時(shí)的最小值為p323c2486nnnn當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， x21n或 x21n取得最小值此時(shí)的最小值為p323c246116nnnn19第 19 題圖 1 第 19 題圖 2 證明： (1)取 bd 的中點(diǎn) o，連結(jié) ao、co， abd、 cbd 為等邊三角形aobd，cobdaoc 為二面角abdc 的平面角，即aoc，又 aoboobd平面 aocacbd取 ab 的中點(diǎn) h，連結(jié) eh、 hf，則 ehbdhe

17、f 為異面直線ef、bd 所成的角即，hf achfe 為異面直線 ef、ac 所成的角即，而 ehf 是異面直線ac 與 bd 所成的角，當(dāng) (0， )變化時(shí)， acbd 始終保持不變，90即為定值(2)bd平面 aoc，bd面 abd，平面 aoc面 abd，過(guò) c 在面 aoc 中作cgao，g 為垂足，則cg平面 abd，co32a，cgco sin由 cg3asin233，32 (3)四面體 abcd 的體積 v31saocbd2131aocosinbd61(32a)24asin8a3sin當(dāng)3或32時(shí)取得最小值34a3，當(dāng)2時(shí)取得最大值為8a320解：由a(21，23)，b(sin

18、 x，cos x)，則 f(x)ab21sinx23cosxsin(x 3)，x(65，6)x3(2，2)令 u x3， f(x)t，g(t) t2mtn，則 f(x)sinu，由| m | n |1 得| mn | m | n |1，mn 1同理由 | mn | | m | | n |1 得 m n1g(1)mn10，g(1)1mn0又| m | m | n | 1，2m(1，1)又 m24n0，一元二次方程t2mtn0 在區(qū)間 (1，1)內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根函數(shù) ysin u(u(2，2)與 ux3(x(65，6)都是增函數(shù)，f(x)2 mf(x)n0 在區(qū)間 (65，6)內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根“

19、| m | n | 1”是“方程 f(x)2mf(x)n0 在區(qū)間 (65，6)內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根”的充分條件令 m65，n61，由于方程t265t610 有兩個(gè)不等的實(shí)根31，21，且31，21(1，1)，方程 sin2(x3)61)3sin(65x 0 在 (65，6)內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，但| m | n |61651，故“ | m | | n |1”不是“方程 f(x)2mf(x)n0 在區(qū)間 (65，6)內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根”的必要條件綜上，“| m | n |1”是“方程 f(x)2mf(x)n0 在區(qū)間 (65，6)內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根”的充分不必要條件21 (1)解：mxi(yc)j，nxi(yc)j(c0) | n | m | 2a由雙曲線的定義可得：p 點(diǎn)的曲線方程是：22222acxay1(ya) 設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，令 b2c2a2， (b0) y22xbbakab212222212121)(xxbxbxbaxxyy)(222221212221bxbxxxxxba212122222121)(xxxxbabxbxxxba22acaba(2)由(1)可得 ab 的垂直平分線的方程為：y)2(2212121