1、平行四邊形相關(guān)知識梳理及常考題型總結(jié)知識梳理1平行四邊形的定義：（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （2）表示：平行四邊形用符號“”來表示。2平行四邊形性質(zhì)： （1）邊：兩組對邊分別平行且相等； （2）角：對角相等、鄰角互補；ABCDO （3）對角線：對角線互相平分。3平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形4、三角形中位線構(gòu)造平行四邊形(1) 定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線(2)三角形中位線定理：三

2、角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系經(jīng)典題型1、已知如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形2、分別以ABC的三邊為邊向同一側(cè)作等邊ABD、BCE、ACF，連接DE、EF. 求證：四邊形AFED是平行四邊形.3、已知如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點.求證：4、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且。（1）說明是等腰三角形。（2）的哪兩邊之和等于平行四邊形ABCD的周長，為什么？5.(黃岡市中考題)如圖所示，平行四邊形ABCD中，G、H是

3、對角線BD上兩點，且DGBH，DFBE.求證：四邊形EHFG是平行四邊形.6 已知：如圖，在平行四邊形中，在直線上，且C求證：DEFABC7.(江西省中考題)已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AEBC，CFBD，垂足分別為E、F，G、H分別是AD、BC的中點，GH交BD于點O.求證：GH及EF互相平分.8.(河南省中考題)已知：如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC的平行線MN分別交DA、DC延長線于點M、N，交AB、BC于點P、Q. 求證：MQNP.能力提高1.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB2BC，E為AB中點，DFBC，垂足F.求證：AEDEFB. 2.如圖，在平行四邊形ABCD中

4、，BC=2AB,M為AD的中點，CEAB，垂足為E，求證：DME=3AEM.作業(yè)1.如下圖所示，ABCD是平行四邊形，以AD、BC為邊在形外作等邊三角形ADE和CBF，連結(jié)BD、EF，且它們相交于O，求證：EO=FO，DO=BO.2.如圖所示，EDA是平行四邊形ABCD的外角，DF平分EDA及BA延長線交于F，F(xiàn)D延長線及BC延長線交于G.求證：BF=BG.3.如圖所示，平行四邊形ABCD中，作AFBC于F，交BD于E，若DE=2AB.求證：ABD=2EBC.取 G 為 DE 中點，連接 AG.在RTADE中，AG為斜邊上的中線。DE/2 = AG = EG = DG = ABABE = AG

5、E ，ADE=GADABE = AGE = ADE+GAD=2ADE = 2CBD證明： ABCD平行四邊形 AFBC EAD=90° 取DE中點M， 則AM=MD=ED（直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半） DE=2AB AB=AM=MD ADM=DAM ABD=AMB AMB=ADM+DAM=2ADM ABD=2ADM ADM=DBC ABD=2DBC 4.如圖所示，平行四邊形ABCD中，以BC、CD為邊向內(nèi)作等邊三角形BCE和CDF.求證：AEF為等邊三角形.5.如圖所示，在ABC中，BD平分B，DEBC交AB于E，EFAC交BC于F，求證：BE=FC6.如圖所示，平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是CD中點，分別延長BA和DC到G、H，使AG=CH，連結(jié)GF、EH，求證：GFEH7.如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，AF及BE相交于G，CE及DF相交于H.求證：EF及GH互相平分（1）在ABC和DBE中AB=ADABC=EBC-EAB，DBE=DBA-EBA因為EBC=DBE=60°所以ABC=DBEBC=BE因此ABCDBE，DE=AC。ACF是等邊三角形，所以AF=AC=DE在ABC和FEC中AC=FCACB=ECB-ECAFCE=FCA-ECA因為