1、每日一題 規范練(第六周)題目 1(本小題滿分 12 分)在厶ABC中,.2bcacosCcosA(1)求/A的大小;若a= 10,b= 8 2，求ABC的面積Sb解：因為 sinAsinBsinC由題意，可得込丄先in C cos CsinAcosA所以 2sinBcosA= cosCsinA+ sinCcosA, 即 2sinBcosA= sin(A+C) = sinB因為所以A遼cosA=2因為B (0 ,n)，所以 sinBM0,A (0 ,n)，所以/A= : . |因為a= 10,b= 8 2,所以 102= (89)2+c2 2X8,( 2X*C,解之得c= 14 或c= 2,所

2、以1csinA= 56 或S= gbcsinA= 8.題目 2(本小題滿分 12 分)已知等比數列an的前n項和為S,且滿足S=2n+1+2p(nN).(1)求p的值及數列an的通項公式;an+1若數列bn滿足亍=(3 +p)anbn,求數列5的前n項和Tn.解：(1)因為Sn=2n+1+2p(nN*),所以a1=S= 4+ 2p,當n2時，an=SSn1= 2.由于an是等比數列，所以a1= 4+ 2p= 2,則p= 1,3、,n*因此an=2(nN).an+1(2)由 _2 = (3 +p)anbn= 2anbn,n nn得 2 = 22bn,所以bn= 2“123n -T= 2+22+

3、23+2“.112n 1n _2Tn= 22+:3*- 2“+2“+1題目 3（本小題滿分 12 分）為了響應我市“創建宜居港城， 建設美麗莆田”的號召, A .某環保部門開展以“關愛木蘭溪，保護母親河”為主題的環保宣傳活動，將木蘭溪流經市區河段分成 10 段，并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進行環保綜合測評，得到分值 I數據如下表：（3）分別估計兩岸分值的中位數，并計算它們的平均數，試從計算結果分析兩岸環保情況，哪邊保護更好？解：（1）從 10 段中任取一段的基本事件為（77 , 72），（92，87），（84，78），（86，83），（74，83），（76，85），（81，75），（

4、71，89），（85，90），（87，95）共 10 個，這些基本事件 是等可能的.用A表示“同一段中兩岸環保評分均為優良”的事件，則A包含的基本事件為：（92 ,一得Tn= 1+1+ 23+-+ 2-1,11 1 1所以Tn= 1 + +22+ 21n因此Tn= 2 2n-1 2n.487) , (86 , 83) , (85 , 90) , (87 , 95)共 4 個,542所以)=10= 5.(2)根據表中數據完成下面莖葉圖宙岸北岸164772 8 57516487 3359290 5南岸 10 段的分值數據的中位數 zi=8!瀘=82.5 ,南岸 10 段分值數據的平均數：(70X4

5、+1+4+6+7) + (80X5+1+4+5+6+7)+9210北岸 10 段分值數據的平均數：(70X3+2+5+8) + (80X5+3+3+5+7+9) + (90X2+0+5)X2=-10=83.7.由乙vZ2,X1VX2,可看出北岸保護更好.題目 4(本小題滿分 12 分)如圖，五面體ABCD,四邊形ABDE是矩形，ABC是正 三角形，AB=1,AE=2,F是線段BC上一點，直線BC與平面ABD所成角為 30,CE/平面ADF(1)試確定F的位置；求三棱錐ACDF勺體積.解：(1)連接BE交AD于點0,連接OF,因為CE/平面ADF CE?平面BEC平面ADFT平面BE=OF所以C

6、E/ OF因為O是BE的中點，所以F是BC的中點.Xi=81.3.北岸 10 段分值數據的中位數Z2=83 + 852=84,EB6因為BC與平面ABD所成角為 30,BG AB=1,所以C到平面ABD勺距離為h=BC-sin 3012.1 1因為AE=2，所以VA-CDF=“ 2 仏心 2V11111ABD= X X X2 3 22 12題目 52 2x y(本小題滿分 12 分)已知橢圓E：孑+習=1(ab 0)經過點M1,寫，離心率為-3-.(1)求橢圓E的標準方程;上的任意一點(不同于橢圓點，求證：直線PC與橢圓A分別是橢圓E的左、右頂點，過點A作直線I與x軸垂直，點P是橢圓ECjvE

7、的四個頂點)，連接PA交直線I于點B,點Q為線段AB的中E只有一個公共點.(1)解：依題意得a=3，丄+?b=*2,a2+3b2=1，c=1,2 . 2 2a=b+c,2 2所以橢圓 E 的標準方程為；+；= 1.證明：設P(xo,y)(xoM0令x=3得 0)的最小值是 1.(1)求a;若關于x的方程f2(x)ex 6mf(x) + 9nex= 0 在區間1 ,+)有唯一的實根，求的取值范圍.a a a即22ln2 1 = 0,a a a則函數g(a)的零點即為方程；一；ln；= 1 的根;由于g(a)=如 I，故a= 2 時，g (2) = 0,且 0vav2 時，g (a) 0 ；a 2

8、 時，g (a)v0.所以a= 2 是函數g(a)的唯一極大值點，所以g(a)wg(2)，又g(2) = 0,所以a= 2.22xx由條件可得f(x)e 6mf(x)e + 9m=0, 令h(x) =f(x)ex= (x2 2lnx) ex,人22令r(x) =x+ 2x -一 2lnx(x 1),x記g(a) = 2 ?n|1(a0),則h(x)=2x-2-2lnx0,(x) 0,9則r（x） = 2x+ 2+ 3 -2x2=（x-1）0,x x x xr(x)在區間1,+s)內單調遞增,所以h(x) h(1) = e;所以原問題等價于方程t26mt+ 9n= 0 在區間e ,+)內有唯一解

9、,當 = 0 時可得m 0 或m 1,經檢驗mr1 滿足條件.當 0 時可得m1,22e所以 e 6ne + 9mc 0，解之得 m6e 9綜上可知，m的取值范圍是m= 1或6e-9.f題目 7請考生在 1、2 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.1.(本小題滿分 10 分)已知曲線C的極坐標方程為p= 4cos0，以極點為原點，極軸Ax=為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為=5 + t，（t為參數）.1y= 2t(1)求曲線C的直角坐標方程與直線I的普通方程;設曲線C與直線I相交于P,Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積._ 2解：（1）對

10、于曲線 C,由p= 4cos0,得p= 4pcos0, 所以x2+y2= 4x.叫X= 5+；對于l:由y=*3t嚴2(t為參數),1消去t可得y=廠(x 5)，化為一般式可得3x 3y 5= 0.(2)由(1)可知C為圓，且圓心為(2 , 0)，半徑為 2,|23X05|32，所以弦心距d=1+ 310所以弦長|PQ= 222 22=7，所以以PQ為邊的圓C的內接矩形面積S= 2dTPQ= 3 7.112.(本小題滿分 10 分)已知函數f(x) = |ax2|.當a= 2 時，解不等式f(x) x+ 1;1若關于x的不等式f(x) +f( x)vm有實數解，求m的取值范圍.解：當a= 2 時，不等式為|2x 2| x+ 1,當x1時，不等式化為 2x 2 x+ 1,解得x 3.1當xv1 時，不等式化為