1、1 / 1320192020數學中考試題分類匯編知識點 8 分式一、選擇題2 （2019江西）計算)1(12aa的結果為（）a.a b. -a c.31a d.31a【答案】 b 【解析】aaaaa)(1)1(122. 2 （2019衡陽）如果分式11x在實數范圍內有意義，則x 的取值范圍是（）a. x 1 b. x1 c. 全體實數 d. x 1 【答案】 a【解析】由分式11x在實數范圍內有意義，得x10，所以 x1 故選 a8 （2019隴南）下面的計算過程中，從哪一步開始出現錯誤（）abcd 【答案】 b 【解題過程】222222()()()()()()()()xyx xyy xyxx

2、yxyyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy，故第步出現問題，故選：b1. (2019 聊城 ) 如果分式11xx的值為 0, 那么 x 的值為a.1 b.1 c.1 或 1 d.1 或 0 【答案】 b 【解析】要想使分式的值為零 , 應使分子為零 , 即|x| 10, 分母不為零 , 即 x+10,x1, 故選 b. 2. （2019達州） a 是不為 1 的有理數，我們把a-11稱為 a 的差倒數，如 2 的差倒數為1-2-11，-1 的差倒數為211-11）（，已知51a，2a是1a差倒數，3a是2a差倒數，4a是3a差倒數，以此類推，2019a的值是（）2 / 13a. 5 b.

3、 41- c.34 d.54【答案】 d 【解析】51a，2a是1a的差倒數，415112a，3a是2a的差倒數，4a是3a的差倒數，5441-113）（a，554114a，根據規律可得na以5，41-，54為周期進行循環，因為2019=6733，所以542019a.3. （2019眉山）化簡2babaaa的結果是aa- bba+bc1abd1ab【答案】 b 【解析】原式 =22abaaab=a+b，故選 b. 4. （2019天津）計算121a2aa的結果等于a. 2 b. 2a+2 c. 1 d. 1a4a【答案】 a 【解析】先同分母分式計算，分母不變把分子相加減；再把公因式（a+1)

4、進行約分 ,故選 a. 5. （2019湖州）計算11aaa，正確的結果是（）a1 b12 ca d1a【答案】 a3 / 13【解析】11aaa1 1aaaa1，選 a6.(2019 寧波 ) 若分式12x有意義 , 則 x 的取值范圍是a.x2 b.x2 c.x0 d.x2 【答案】 b 【解析】要使分式有意義, 需要使分母不為零 , 即 x20, x2, 故選 b. 7. （2019 重慶 a卷） 若關于 x 的一元一次不等式組11(42)423122xaxx的解集是 xa，且關于 y 的分式方程24111yayyy有非負整數解，則符合條件的所有整數a的和為（）a0 b1 c4 d6 【

5、答案】 b【解析】原不等式組可化為5xax，而它的解集是 xa，從而 a5；對于分式方程兩邊同乘以 y1，得 2yay4y1，解得 y32a而原方程有非負整數解，故302312aa且32a為整數，從而在 a3 且 a 1且 a5 的整數中， a 的值只能取 3、1，3 這三個數，它們的和為1，因此選 b二、填空題8(2019泰州 ) 若分式121x有意義 , 則 x 的取值范圍是 _. 【答案】 x12【解析】要使分式121x有意義 , 需要使 2x10, 所以 x12. 11 （2019山西）化簡211xxxx的結果是 _. 【答案】31xx【解析】2231111xxxxxxxxx.4 /

6、1316 （2019衡陽）計算：11x11x【答案】 1 【解析】1xx11x1xx11x11xx1，故答案為 113 （2019武漢）計算411622aaa的結果是 _ 【答案】14a【解析】原式244444aaaaaa（）（）2444aaaa（）444aaa（）1a（ +4）1. （2019懷化）計算：111xxx= 【答案】 1. 【解析】111xxx=11xx=1. 故答案為 1. 2. （2019濱州）觀察下列一組數：a1，a2，a3，a4，a5，它們是按一定規律排列的， 請利用其中規律，寫出第 n 個數 an_ （用含 n的式子表示）【答案】()()12 21nn n+【解析】這組

7、分數的分子分別為1， 3=2+1， 6=3+2+1， 10=4+3+2+1 ， 15=5+4+3+2+1 ， ，則第 n 個數的分子為()12n n+；分母分別為 3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1 ， ， 則 第n個 數 的 分 母 是2n+1 ， 所 以 第n個 數an=()12n n+()121n+=()()12 21nn n+3. （2019衢州）計算：1a+2a= . 5 / 13【答案】3a【解析】由同分式加法法則得1a+2a=3a. 三、解答題19 （2019 山東省德州市， 19，8）先化簡，再求值： （）（） ?（+2） ，其中+（n3）2

8、0【解題過程】（）（） ? （+2）?+（n3）20m +10，n30，m 1，n3原式的值為18. （2019遂寧）先化簡，再求值baaababababa2222222，其中 a,b 滿足01)22ba（解：baabaabababa2)()(2）（原式=babababa21=ba101)22ba（a=2,b=-1, 原式 =-1 21 （2019 山東濱州， 21，10 分）先化簡，再求值：（），其中 x 是不等式組的整數解【解題過程】解：原式 ?6 / 13?，5 分解不等式組，得 1x3，7 分則不等式組的整數解為1、28 分當 x=1時，原式無意義；9 分當 x2，原式10 分17 （

9、2019嘉興）小明解答“先化簡，再求值：+，其中 x+1 ”的過程如圖請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程解： 步驟有誤 . 原式=12(1)(1)(1)(1)xxxxx=1(1)(1)xxx=11x， 當31x時，原式 =13=33. 17. （2019浙江省杭州市， 17，6 分）(本題滿分 6 分) 化簡：242142xxx-圓圓的解答如下：()()2224214224422xxxxxxxx-=-+-= -+圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答. 【解題過程】圓圓的解答錯誤，正確解法：-1=-7 / 13=-19 （2019山東煙臺， 19，6 分）先化簡2728

10、(3)33xxxxx，再從 0 x4 中選一個適合的整數代入求值【解題過程】2728(3)33xxxxx2(3)(3)73)3328xxxxxxx(4)(4)332 (4)xxxxx x42xx因為23028020 xxxx，所以x不能取 0， 3 ，4，考慮到 0 x4 中選一個整數，故 x 只能取 1 或 2，當1x時，原式1452 12當2x時，原式2432 22（注意：與只寫一種即可）26 （2019 江蘇鹽城卷， 26，12） 【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習慣買一定質量的菜，乙習慣買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價相同，例如：（1）完成上表；（2）計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的

11、均價（均價總金額總質量）【數學思考】設甲每次買質量為m千克的菜，乙每次買金額為n 元的菜，兩次的單價分別是 a 元千克、 b 元千克，用含有m 、n、a、b 的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的均價x甲、乙x . 比較甲x 、乙x 的大小，并說明理由 . 8 / 13【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次，在沒有水流時，船的速度為 v 所需時間為1t：如果水流速度為p 時（pv） ，船順水航行速度為（v+p） ，逆水航行速度為 （v- p） ， 所需時間為2t請借鑒上面的研究經驗， 比較1t、2t的大小，并說明理由 . 【解題過程】解：（1）2, 1.5. 根據“均價總金額總質量

12、”. 菜價 2 元/ 千克，買 1 千克菜就是 2 元；3元錢能買 1.5 千克菜. （2）根據“均價總金額總質量”，x甲（3+2）（ 1+1）2.5 ；乙x =（3+3）（ 1+1.5）2.4. 【數學思考】x甲（am+bm）（m+m）2ab；乙x =（n+n）（nnab）2abab. 【知識遷移】12tt0，理由如下：12svt,2ssvpvpt,21222 ()()()()2()()()()()ssss vp vpsv vpsv vpspvvpvpv vp vpv vpvptt0 即1t2t. 16 （2019青島）化簡：mnm（22mnm-2n）【解題過程】解：原式 =mnm2()mm

13、n=1mn20 （2019株洲）先化簡，再求值：221(1)aaaaa，其中 a12【解題過程】 a12=2211(1)(1)1(1)(1)(1aaaaaaaaaaa aa a（a-1)a-1），9 / 13當 a12時，上式 = -4. 19（2019 常德） 先化簡， 再選一個合適的數代入求值：（21xxx231xx） （2221xxxx1） 【解題過程】解：原式（2111xx xx311x xx xx）22221xxxxxx111xx xx211x xx211x取 x3 代入211x中，得原式213111620 （2019長沙）先化簡，再求值：223144()11aaaaaaa，其中 a

14、=3【解題過程】原式 =22(1)1(2)aa aaa=12a，當 a=3時，原式 =132=15. 21 （2019蘇州）先化簡，再求值：2361369xxxx，其中 x=23. 解：原式 =23333xxxx=23333xxxx=13x，當 x=23時，原式 =11222332. 18 （2019淮安）先化簡，再求值：)21(42aaa，其中 a=5. 【解題過程】解：)21(42aaa)2(42aaaaaaaaa242242aaaa2)2)(2(aaaaa=a+2. 2. (2019 臺州 ) 先化簡 , 再求值：22332121xxxxx, 其中 x12. 解：原式2231333211

15、1xxxxxx, 當 x時, 原式31x6. 10 / 1320（2019 婁底） 先化簡，再求值：22211aabbabba， 其中21a，21b解：21a，21b，21212ab，21211ab22211aabbabba2ababababababab221417 （2019黃岡）先化簡，再求值. abbaaba2222538+221a bab-，其中 a2，b1. 【解題過程】原式abaa2255ab（a+b）=5ab，當 a2，b1 時，原式 221. （2019重慶 b卷）計算： （2）m-1+2269mm223mm.解：m -1+2269mm223mm=m -1+2333mmm213

16、mm=m -1+2333mmm?321mm=m -1+11m=1111mmm=21 11mm11 / 13=21mm.2. （2019樂山）化簡：1112222xxxxxx. 解：原式)1)(1()1(2xxx1)1(xxx)1() 1(xx)1(1xxxx1. 3. （2019達州）先化簡：xxxxxxxx4)4412222（，再選取 一個適當的x 的值代入求值 . 解：原式 =xxxxxxx4)2(1)2(22 =xxxxxxx4)2(4222 =xxxxx4)2(42 =221-）（x.當 x=1 時，221-）（x=91-.4. (2019 巴 中 ) 已 知 實 數x,y滿 足3x

17、-+y2 4y+4 0, 求 代 數 式22222212xyxxyxxyyx yxy-贅-+-的值. 解： 因為實數 x,y 滿足3x -+y24y+40, 即3x -+(y2)20, 所以 x30,y 20, 所以 x3,y 2, 原式()()()()21xyxyxxyxy xyxy+-贅-+x yx, 把 x3,y 2 代入可得 : 原式+x yx53. 5. (2019 棗莊 )先化簡 , 再求值 :221111xxx, 其中,x為整數且滿足不等式組12 / 1311522xx. 解：原式22111111111xxxxxxxxxxxx解不等式組 , 得722x, 取 x3, 代入原式可得原式1xx33 134.6.(2019 泰安 ) 先化簡, 再求值 :25419111aaaaa, 其中,a 2. 解：原式911125411111aaaaaaaaa2289251411111aaaaaaaa228 +16411aaaaaa24+114aaaa a4aa.當 a2時, 原式4aa24224212 2.7. (