1、2018普通高等學校招生全國統一考試（全國卷1(5 分)i (2+3i )n） 文科數學題型單選題填空題綜合題題量1247總分602080=()總分數160分 時長：不限A. 3-2iB. 3+2iC. -3-2iD. -3+2i2（5分）已知集合A=1,3, 5, 7, B=2, 3, 4, 5,則口日=(A. 3B. 5C.3 , 574, 5D. 1 , 2, 3,A.XB.A4（5分）已知向量二，不滿足| Z |=1, £一 "戶（ ）A. 4B. 3C. 2D. 05（5分）從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，則選中的2人都是女同學的概率為（）A. 0

2、.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36（5分）雙曲線土一，= 1 （a>0, b>0）的離心率為 折 則其漸近線方程為（ a* b*A. -_B. 一c芹C. 二D.c7（5 分）在乂工EC 中，8£ 一二？一4C二 L2C =5 則A5二（）25A. <B.C.D.8（5分）為計算5=1-! + ! -】+W 士，設計了如圖所示的程序框圖，則在空白框2 3 499 100中應填入（）B.=二9（5分）在正方體ABCD-ABCD中，E為棱CC的中點，則異面直線 AE與CD所成角的正切值A.B.C.D.10（5分）若/在。同是減函數,則a的最大值是（A.B.在11

3、（5分）已知三、三是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若尸耳_L尸月，且上尸三百二60,，則C的離心率為（）B. 2- /C.二2D. ./12（5分）已知/（#）是定義域為（一工二+工）的奇函數，滿足/。一刈=川+封。若，=2,則/+/+/（3升十50）二（）A.-50B. 0C. 2D. 5013（5分）曲線1 = 21皿在點（L 0）處的切線方程為 1.工+2廠52014（5分）若x, y滿足約束條件萬一2、43之0 ,則二二r-N的最大值為 1二一5 W05萬15（5 分）已知 tan； - 16（5分）已知圓錐的頂點為 S,母線SA, SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為 30

4、76; ,若 的面積為8,則該圓錐的體積為 1.17（12分）記&為等差數列"J的前n項和，已知a1=-7, $=-15.（1）（6分）求an的通項公式；（2）（6分）求S,求Sn的最小值。18（12分）下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額 丁（單位：億元）的折線圖。為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了 T與時間變量t的兩個線性回歸模型，根據2000年至2016年的數據（時間變量F的值依次為1,2,，17）建立模型：Q =99 + 1工”；根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為1,2,，7）建立模型： ，一-（1）（6分）分別利

5、用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資的預測值；（2）（6分）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由。19（12 分）如圖，在三棱錐 P 5c 中，,芯=, R4 = PB =PC = XC =4 , O為且C的中點.（1）（6分）證明：尸。_平面25C；（2）（6分）若點 £在棱SC上，且MC=2MB求點C到平面POM勺距離.20（12分）設拋物線C=4t的焦點為F,過F點且斜率為的直線7與。交于兩點，必|=8.（1）（6分）求的方程;（2）（6分）求過點 3且與C的準線相切的圓的方程 21（12分）已知函數/（ a ）（6分）證明：/只有一個零點（2）（6分）

6、若a=3,求/（方的單調區間工二222（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（日為參數）,直線1的參而 S數方程為（r為參數）=2 +rsin a（1）（5分）求口和的直角坐標方程（2）（5分）若曲線。截直線所得線段的中點坐標為（1, 2）,求7的斜率23（10 分）設函數 /（x） = 5-卜+小卜一2|（5分）當。=1時，求不等式之0的解集;（2）（5分）若/（#） W 1 ,求身的取值范圍2018普通高等學校招生全國統一考試（全國卷n) 文科數學參考答案與試題解析1(5 分)i (2+3i )=()A. 3-2iB. 3+2iC. -3-2iD. -3+2i【解析】i(2+3

7、i)=2i-3【答案】D2(5 分)已知集合 A=1, 3, 5, 7, B=2, 3, 4, 5,則口曰=()A. 3B. 5C.3 , 5D. 1 , 2, 3, 4, 5, 7【解析】解：因為 A=1, 3, 5, 7B=2 , 3, 4, 5 故* B=3, 5故答案為：C【答案】C3(5分)函數/(jf)= ；的圖象大致為()JTA.XB.niA yc. L1 F _-' :AJD.L->O 1xAD香f_g-r香T也一r解析】f(x)= ： 因為 f(x)= =-f(x)X 1工,域上的奇函數，排除 A,又xT +K , /' 一,1 > 士工，/ Tt

8、故答案為：B,另外f (1) =e- >2,所以排除選項 C, e【答案】B4(5分)已知向量;，7滿足| Z |=1 , £ ，石(x*0)，所以f(x)為定義+X，但指數增長快些，D,選 B.=-1，則叮,(20bA. 4B. 3C. 2D. 0【解析】口- ） = TJ -卜=W+?=*故答案為：B【答案】B5（5分）從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，則選中的2人都是女同學的概率為（）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3C: 3【解析】記選中的2人都是女同學為事件 A 則P（A）=?孑=故答案為：D【答案】D6（5分）雙曲線二一二二1 （a>

9、;0, b>0）的離心率為Jj ,則其漸近線方程為（）A. 一 .B. 一二及C. 二1a所以漸近線方程為：y= /. x故答案為：A【答案】A7（5分）在工。燈中，1co£ 一二龍4。二Lac=5則R=（）25A.二B.C.D.【解析】:仁心營二二史，25? ;C . ? 1 .3cosC = 2 cos 1=2 - 1 =255二 M =+5-2 1 5-（） = 26 *6 = 32= 4/2故答案為：A【答案】A8（5分）為計算5=11 +1一1+-+工一一!一，設計了如圖所示的程序框圖，則在空白框2 3 499 100中應填入（）B.=二【解析】依題意：i=1時,1N

10、=0+1T=0十二i=2 時，N=0+ +- , T=- +132，i=i+2 故答案為：B【答案】B9（5分）在正方體ABCD-ABiCDi中，E為棱CC的中點，則異面直線 AE與CD所成角的正切值A 'I- 八.2D.二【解析】如圖：取中點 DD1中點為F,連EF,則EF/ CDAE與CD所成的角即為/ AEF在4AEF中，/AFE=90 ,設正方體邊長為2,貝U AE= JT , EF=2,y廠 .正 V-,二 一 EF 2故答案為：C【答案】C 10（5分）若/在。同是減函數,則a的最大值是（4 甯23/TA.B.C.D. 一【解析】- /（%） =cosA -si：nx= y

11、（2 cos t+ 一I 4J3畫出圖形知：f （x）在0, a上單調遞減，則 aw H43m max 7，工4故答案為：C【答案】C且上PEF； =60, ,11（5分）已知耳、區是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若P 則C的離心率為（A. 1-二B. 2- /C 一 C.2D. J【解析】依題意設 町 =?; FR= 品,丹后=”2 r=2c c=r故答案為：D【答案】D12(5分)已知是定義域為(-生+工)的奇函數，滿足川+工)。若"1)=2,則/+ /(2)+八3)-+450)=()A.-50C. 0D. 2E. 50【解析】f ( 1-x ) =f (1+x)，y=f (

12、x)圖象關于x=1對稱，又是奇函數.f (x)是一個周期函數，且 T=4又 f (1) =2 f (x) = f (2-x).f (2) =f (0) =0f (3) =f (-1) =-f (1) =-2 f (4) =f (0) =0 -f (1) =2, f (2) =0, f (3) =-2 , f (4) =0原式 f (1) +f (2) + f ( 50) =f (1) +f (2) =2故答案為：C【答案】C13（5分）曲線y=21nx在點（L 口）處的切線方程為 1.【解析】-I -y =一 Xv'l =2” lr-1，在點（0,0）處的切線方程為：y=2 （x-1

13、） =2x-2故答案為：y=2x-2【答案】y=2x-2+2v-5>014（5分）若x, y滿足約束條件 x-2r4-3> 0 ,則=，+寸的最大值為二一5 W0【解析】依題意：畫出可行域當z=x+y ,過點C （5,4）時，z有最大值Zmax=9故答案為：9【答案】95萬15（5分）已知面6一-【解析】: tan ctfjt 1tana -1即 tan 僵I4) 5 Id-tan a.1.二二：=-16(5分)已知圓錐的頂點為 S,母線SA, SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為 30°的面積為8,則該圓錐的體積為 1.【解析】設AC是底面圓。的直徑，連接SQSA=SB

14、=SC=lZ SAC=30 ,1-1=4 在 RtASO 中 / SAO=30 ,.SO=2, AO= l=2 J3 * , . J3故答案為：- -【答案】2 -17(12分)記&為等差數列的前n項和，已知ai=-7, $=-15.(1)(6分)求an的通項公式；(2)(6分)求S,求Sn的最小值?！窘馕觥?1) 略(2) 略【答案】(1)設公差為d,由題意得3a1+3d=-15.由 a1= 7 得 d=2.所以an的通項公式為 an=2n- 9.由知數列an的前n項?=1=小_5S=n ( n-8 ) =n2-8n= (n-4) 2-16> -16當n=4時取等，所以&

15、;的最小值為-16.18（12分）下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額 丁（單位：億元）的折線圖。¥娘> 2001 1002 200320200; 2000 2007 KHB 3009 3010 2011 3012 XI3 3014 XIJ2D16 年份為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了 丁與時間變量t的兩個線性回歸模型，根據2000年至2016年的數據（時間變量F的值依次為1,2,，17）建立模型： ，=99 + 1齊”；根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為1,2,，7）建立 模型： ，一（1）（6分）分別利用這兩個模型，求

16、該地區2018年的環境基礎設施投資的預測值;（2）（6分）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由?！窘馕觥浚?） 略（2） 略【答案】（1） 由題意可知模型中，2018年對應的t=19,預測值 y=-30.4+13.5 X 19=226.1 億元226.1億元;此時基礎設施的投資預測值為 模型中，2018年對應的t=9,預測值 =99+17.5X9=256.5 億元此時基礎設施的投資預測值為：256.5億元.（2） 用模型預測得到的 2018年的基礎設施的投資更可靠。因為從折線圖上看，基礎設施的投資在 2009年到2010年發生了很大程度上的突變，所以用模型預測2018年的會有一定程度

17、的失真。19(12分)如圖，在三棱錐F 45。中,AB = RC =2立，尸且= PB=PC = AC=A,O為aC的中點.(1)(6分)證明：平面;(2)(6分)若點 在棱3。上，且MC=2MB求點C到平面POM勺距離.【解析】(1) 略(2) 略【答案】(1) . PA=PC=AC=4 且。是 AC的中點 .POL AC,. AB=BC=2/2 ， AC=4,/ ABC=90連接BO則 OB=OCPC2+Bd=PE2POL OB POLOCom oc=o.POL平面 ABC(2) 過點C作CHL OM交OMT點H作CHIL OM垂足為 H.又由（1）可得 OPL CH所以CHL平面POM

18、故CH的長為點C到平面POM勺距離.由題設可知 OB；另仁=2, CMBC=±g, /ACB45° . 一I2j5所以 OM： , CH=OM4a/5所以點C到平面POM勺距離為:.20（12分）設拋物線C： .1，三的焦點為F,過F點且斜率為M左叫 的直線,與C交于4丑兩點,網=8.(1)(6分)求，的方程；(2)(6分)求過點.L3且與。的準線相切的圓的方程.【解析】(1) 略(2) 略【答案】(1) 設直線l的方程：y=k(x-1)將其代入拋物線C:y2=4x得到：K2x2- (2k2+4) x+k2=0設 A (xi, yi), B(X2, y2), =(2k2+4

19、) 2-4k 4=16k2+16> 04xi+x2=2+-k4而 H用=|+ FR =M +1 +句 +1 = 4 + 不=區，且 k>0解得：k=1所以直線l的方程：y=x-1(2) 由(1)得A, B的中點坐標為：(3,2 ),所以AB的垂直平分線方程為 y-2=- ( x-3 ),即 y=-x+5設所求圓的圓心坐標為(x0, y(o),則因此所求圓的方程為：(x-3 ) 2+ (y-2 ) 2=16或(x-11 ) 2+ (y+6) 2=144.21(12 分)已知函數 了3 = !1 一。|/+工+11(1)(6分)證明：/(刃只有一個零點.(2)(6分)若a=3,求力工)

20、的單調區間【解析】(1) 略(2) 略【答案】(1) 由于/+#十】> 0,所以，0，)=0等價于十三一兌=4 k十工十1Jr f (*+2x+3)設虱寸二T3口，則" -L口刀+工+1(d)僅當x=0時，g'G)=0,所以以立在(一三+工J單調遞增，故g (x)至多有一個零點，從而f (x)至多有一個零點1f1、工又/(3口 一1)=一6/+2d-一二 Y a- I -<0 , /(3a+l| = ->0 3I6 J6故f (x)有一個零點綜上所述，f (x)只有一個零點(2) .-3當 a=3 時，f (x) = #-3工，-%-3,/"(工)=x -3(2#+1| = x - 6x-3當 / (x) >0 時,=342"或1<3-2行6十.36+12x>2f <0 時，Q <342 6 .7的單調遞增區間為|-艾,3-2，(”2#廠可 口司的單調遞減區間為3 羽瓦3 +八8)22(10分)在直角坐標系,中，曲線C的參數方程為( ,白(目為參數)，直線的參r = 4 sin &