1、2019-2020學年高二第一學期期末檢測數學試卷、選擇題設 xC R,則 “x>1” 是 “x2>1” 的()B.必要不充分條件A.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2.設命題p：梯形的對角線相等，則3.A.B.C.D.梯形的對角線不相等有的梯形對角線相等有的梯形對角線不相等不是梯形的四邊形對角線不相等卜列命題中假命題為（A. ? x R, 2X1>0B. ? x 0 ,兀,x>sin x4.5.C. ? X0 C R tan X0= 2已知空間向量=（入+1, 1,入）A. 3B. - 3已知橢圓D. ? X0C ( 0b= (6, (1-1,4)C

2、. 522心卷，萬=1 （a>b>0）,過M的右焦點F+ 8), log 2X0 > 1若a/b，貝u入+科=（）D. - 5（3, 0）作直線交橢圓于A, B兩點，若=1AB中點坐標為（2, 1）,則橢圓M的方程為（B.D.6.N在BC上，且BN= 2NC貝U （在三棱錐 P-ABC中，M為PA的中點,7.D. ir-B. "一 - 1:,b所成的角為。，點 M N分別在a, b上,且 MNL a, MN±b, P, Q分別為直線a, b上位于線段 MN側的兩點，則 PQ勺長為（A 7P2tNQ2+MN2-2MPQcos9B 7P2 +-MQ 2+MN2

3、-i-2MPQcos 9C 7wP2+-MQ2+MN2-2MPQsin9D 7wP2tNQ2+MN2+2MPNQsin98 .設拋物線y2=8x的焦點為F,過F的直線l與拋物線交于點 A, B,與圓x2+y2-4x+3=0 交于點P, Q其中點 A P在第一象限，則 2|AP+| QB的最小值為（）A.” ；B.二一C.'二，D.；二：二、多項選擇題9 .已知A, B, C三點不共線，O為平面ABC外的任一點，則“點 M與點A, B, C共面”的充分條件的是（）B .3； iJ -D.卯一一|/丁二,10.在長方體 ABCD ABCD 中，AB- BC= 1,E, F, P, Q分別為

4、棱 AB AD DD,BB的中點，則下列結論正確的是（）A. ACL BPB. BD±¥面 EFPQC. BC/平面 EFPQD.直線A, D和AC所成角的余弦值為11.已知拋物線E： y2=4x的焦點為F,準線為l ,過F的直線與E交于A, B兩點，C, D分別為A B在l上的射影，且| AF =3| BF , M為AB中點，則下列結論正確的是 （A. / CFD- 90°B. ACM四等腰直角三角形C.直線AB的斜率為土D. AOB勺面積為42 Z12.已知Fi, F2分別是雙曲線-2-=1 (a>0, b>0)的左、右焦點， A為左頂點，P為雙曲

5、線右支上一點，若| PF| =2| P因且 PFF2的最小內角為30。，則()A.雙曲線的離心率 ：；B.雙曲線的漸近線方程為二-：,C. / PAF = 45D.直線x+2y-2=0與雙曲線有兩個公共點三、填空題13 . “x<0”是“ xv a”的充分非必要條件，則 a的取值范圍是 .14 .若“ ？ xoC 1 , 2 , xo q 覆一?圓，函數f (x) = K - 口工+x無極值點.從中任選一個，補充到下面問題中，并給出問題的詳細解答.已知p：實數a滿足a2- (2m+1) a+m(m+1) < 0, q：實數a滿足,若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.18.

6、求滿足下列條件的圓錐曲線的標準方程： (1)短軸長等于離心率等于 二的橢圓；-axoT>0”為真命題，則實數 a的取值范圍為 .15 .過橢圓3 今十。=1 (a>b>0)的左焦點F作斜率為春的直線l與C交于A, B兩點, a b2若|OF = |OA,則橢圓C的離心率為.16 .如圖所示的平行六面體ABCB ABCD中，已知 AB= AA= AQ / BAD= / DAA= 60° ,/ BAA= 30° , N為AAD上一點，且 AN=入A1D .若BDL AN則入的值為 ;若M為棱DD的中點，BM/平面ABN,則入的值為 .四、解答題：本題共 6小題

7、，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.2217 .給出以下條件： ？ xC R, ax2+ax+1>0,方程飛一十匚 =1表示焦點在y軸上的橢 a-1 5-a22(2)與橢圓3一十共焦點，且過點(4, 5)的雙曲線. 16 2519 .如圖，四邊形 ABCO邊長為2的菱形，/ BAD= 60° , FDL平面 ABCD BE/ FD,且DF= 2BE= 2.(1)求直線AD和平面AEF所成角的大小；(2)求二面角E- AF- D的平面角的大小.20 .如圖，在三棱錐 P- ABO43,平面 PAC_平面 ABC / ACB= 90° , PA= AC=

8、2BC(1)若PAL PB,求證：平面 PABL平面PBC(2)若PA與平面ABO成的角為60。，求二面角 C- PB- A的余弦值.a bP4JL，：)中恰有三點在橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)設不經過左焦點 F1的直線l交橢圓于等差數列，求直線l的斜率k的取值范圍.A, B兩點，若直線 AF、1、BF的斜率依次成22.已如橢圓 C;卷"十，(a>b>0),四點 R (2, 0) ,亍)，匕丁),21 .已知F為拋物線y2=2px (p>0)的焦點，過F且傾斜角為45°的直線交拋物線于 A,B 兩點，|AB = 8.(1)求拋物線的方程：(2)已知

9、P(X。，-1)為拋物線上一點， M N為拋物線上異于 P的兩點，且滿足kPM? kPN=-2,試探究直線 MNM否過一定點？若是，求出此定點；若不是，說明理由.、單項選擇題：本題共 8小題，每小題 5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1 .設 xC R,貝U “x>1” 是 “x2>1” 的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解：因為“ x>1”，則“ x2>1” ；但是“ x2>1”不一定有“ x>1”，所以“x>1”，是“ x2>1”成立的充分不必要條件.故選：A2 .設命

10、題p:梯形的對角線相等，則 p為（）A.梯形的對角線不相等B.有的梯形對角線相等C.有的梯形對角線不相等D.不是梯形的四邊形對角線不相等解：全稱命題的否定是特稱命題，所以命題：梯形的對角線相等的否定形式是：有的梯形對角線不相等.故選：C.3 .下列命題中假命題為（）A.?xC R, 2x1>0B.?xC 0 , , x>sin xC.?xoCR tan xo= 2D.?xoC （0, +8）, log2xo>1解：對于 A根據指數函數值域為（0, +8）,所以？ xe R, 2x S>0,故A正確；對于B,當x=0時，x = sin x,故B錯誤；對于 C,不妨取 si

11、n x0=-, cosx0=,此時 tan x0= 2,故 C 正確； 55對于D,不妨取x0=4,則log 2x0= 2> 1,故D正確.故選：B.4 .已知空間向量a=（入+1, 1,入）,b= （6,科1,4）,若自/b，則入+（1=（）B. - 3C. 5D. - 5解：= 3=（入 +1, 1,入）,=(6,_- -L. -64-14'解得入=2,(1=3,+ += 2+3 = 5.故選：C.225.已知橢圓 心-7+7=1 (a>b>0),過M的右焦點F(3, 0)作直線交橢圓于 A, B兩點，若AB中點坐標為（2, 1）,則橢圓M的方程為（）聯立解得：a

12、2=18, b2=9.22可得：橢圓M的方程為：3十J=1.18 9故選：D.6.在三棱錐 P-ABC43, M為PA的中點,A.-一二工41:一卜；1d-* 1j_* 2 _*C.一一即7：'-F解：由 M PA的中點，N在BC上，且BN= 2NC T.-卜，- N1 (= yPA+(PB-PA)-(PC-PB)故選：A.7 .如圖，已知兩條異面直線 a, b所成的角為。，點 M N分別在a, b上，且MNL a,±b, P, Q分別為直線a, b上位于線段 MN側的兩點，則 PQ勺長為（）MNA.B.C.D.VnP2 +-NQ2 +IM2-2HP-NQcos 9VnP2

13、+-NQ 2+IM2+2HP-NQcos 9VffiP2 +-NQ 2+IM2-2HP-NQsin 9VffiP2 +-NQ2 +MM2+2FP-NQsin 9解：設經過b與a平行的平面為“，經過 a和MN的平面為3, “0 3= c,則c/a. 因而b, c所成的角等于。，且 MNLc. MNLb, MNL” .根據兩個平面垂直的判定定理，在平面3內作 PGhc,垂足為 G 則PG= MN根據兩個平面垂直的性質定理，PGL”.連接 QG則PGL QG在 Rt PQ*, pQ= pG+qG.在 NQCG3, QG= nQ+nG- 2NQ? NG cos 0 .又 MP= NG PG= MN故選

14、：A.因此，po VMM2 i-NQ2-2HP-NQccs 9 -8 .設拋物線y2=8x的焦點為F,過F的直線l與拋物線交于點A,B,與圓x2+y2-4x+3=0交于點P, Q,其中點A P在第一象限，則 2|AR+| QB的最小值為（C.1二，D.解：如圖所示:A因為圓的方程為 x2+y2- 4x+3= 0即為（x-2） 2+y2=1,所以圓心（2,0),半徑 R= 1,因為 2| AP+| QB = 2 (| AF - R) + (| BF R)，因為| AF =xa+2 , | BF| = xb所以 2|AP+| QB = 2|AF|+| BF 3=Xb+2 ,所以 2| AP+| Q

15、B = 2xa+xb+3,設 l ： x = myn2,所以 1,整理得 x2- ( 4+8喻 +4=0,所以 xaxb= 4,貝U 2| Ap+| QB = 2xa+xb+3 >2y 7且 k 呂+3= 4'''2+3,當xa=:,Xb=正時取等號,綜上可知2|AP+| QS最小值為4衣+3,故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題 5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選又的得5分，部分選對的得 3分，有選錯的得0分.9 .已知A, B, C三點不共線，O為平面ABC外的任一點，則“點 M與點A, B, C共面”的充分條件的是（）A.

16、 丫 ：B. T p I一c QR 二（M 巧”sq。CD.9下Q&4yQB 7"QC解：.A2-1-1=01,因此點 M與點A, B, C不共面；B.等式化為： 前二瓦 因此點M與點A B, C共面.C1 +W1,因此點 M與點A, B, C不共面;=1,因此點M與點A B, C共面.故選：BD10 .在長方體 ABC» ABCD 中，AB= BC= 1, AAVS, E, F, P, Q分別為棱 AB, AD, DD,BB的中點，則下列結論正確的是（）A. ACL BPB. BD±¥面 EFPQC. BC/平面 EFPQD.直線A, D和AC

17、所成角的余弦值為解：如圖,對于A, BP在底面上的射影為 BQ AC! BQ . ACL BP,故A正確；對于 B,隹i設 BDL平面 EFPQ 貝U BD± PQ 而 PQ/ BD,貝U BiD± BD,而 DDL BD,隹i設錯誤，故B錯誤;對于 C, BC/AD/ FP, FP?平面 EFPQ BC?平面 EFPQ 貝 U BC/平面 EFPQ 故 C 正確;cos / DAC =對于D,直線AD與AC所成角為/ DAC,連接AC, DC,求解三角形可得4+2-4 跡 2X2XV2故選：ACD11.已知拋物線 E： y2=4x的焦點為F,準線為l ,過F的直線與E交于

18、A, B兩點，C, D 分別為A B在l上的射影，且| AF =3| BF , M為AB中點，則下列結論正確的是 ( ) A. Z CFD= 90°B. ACM四等腰直角三角形C.直線AB的斜率為 土弧D. 4AOB勺面積為4解：由題意由拋物線的對稱性，焦點 F (1, 0),準線方程為x=- 1,由題意可得直線 AB的斜率不為0,由題意設直線 AB的方程為：x=my+1,設 A (X1, yO , B(X2, y2),由題意可知 C(1,必)，D(1, y?),將直線 A端拋物線聯立整理得：y2- 4my- 4=0, y1+y2= 4ni 丫伙=-4,A中，:丘( 2, y。？(

19、2, y2)= ( 2) ( 2) +y42=4 4=0, .1.pc_L H), 即/ CFD= 90° ,所以A正確；B中，由A正確，不可能 CML DM更不會/ C或/D為直角，所以 B不正確;C 中，因為 | AF| = 3| BF| ,所以 蝦=31rB，即 y1 = 一 3y2, y+y2 = 4m 丫以2= - 4,4m,所以直線AB的斜率為土北，所以C正確;門，解得m=-3y2 =-43D中，由題意可得弦長1AB =十血干(了中工戶-&丫%1+irA/ (4rn) '“b =-"與毋=當，,所以D不正確,2212.已知Fi, F2分別是雙曲線

20、1一云=1（a>。，b>0）的左、右焦點， A為左頂點，P為ab/雙曲線右支上一點，若| PF| =2| P因且 PFF2的最小內角為30。，則（）A.雙曲線的離心率,二B.雙曲線的漸近線方程為 ¥二士的 gC. / PAF = 45D.直線x+2y-2=0與雙曲線有兩個公共點22解：Fi, F2分別是雙曲線蘭亍-%=1 （a>0, b>0）的左、右焦點，A為左頂點，P為雙 J b乙曲線右支上一點，若| PF| =2|PF!|且 PFF2的最小內角為 30。，如圖，三角形 PRF2是直角三角形，并且2C30",可得：e=V3,所以A正確；上勾&

21、;&可得 9.el漸近線方程：y= 士揚,所以B正確；直線x+2y-2=0與雙曲線的漸近線不平行， 所以直線與雙曲線由 2個交點，所以D正確；、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 . “x<0”是“ xv a”的充分非必要條件，則 a的取值范圍是 （0, +國）解：若“ XV 0”是“ xv a”的充分非必要條件，則a的取值范圍是（0, +00）,故答案為：（0, +8）.14 .若“？ x0e 1 , 2 , X。2-ax0- 1>0”為真命題，則實數a的取值范圍為（-°°, 個）解：命題"? x。e 1 , 2, x02 -

22、 axe - 1 >0”是真命題，即有ax°-在1 , 2的最大值，x01q由x0- 在1 , 2遞增，可得x0=2取得最大值 異，x02可得av子，故答案為：（-巴.15.過橢圓Qi22匚工a2 b2= l（a>b>0）的左焦點F作斜率為的直線l與C交于A, B兩點,若I OF = I OA,則橢圓C的離心率為Vs22解：過橢圓C： 1 （a>b>0）的左焦點F作斜率為一的直線l與C交于A, B兩點，可知 tan /AFO=2, |OF = | OA,所以 tan / AOx=，所以A （9 p 16 c代入橢圓方程可得：h一彳=1,V5V2525小g

23、 916 9即捻_'曰",解得e2525(1-)故答案為：.16 .如圖所示的平行六面體ABCB ABGD中，已知 AB= AA= AQ / BAD= / DAA= 60° ,/BAA= 30。，N為AAD上一點，且 AN=入AD.若BDLAN則入的值為若M為棱DD的中點，BM/平面ABN,則入的值為 二解：而，疝，不妨取AB= AA=AD= 1,? 7n=（而一屈）?（AA1 +入市）=15? AA1+入麗而一標？ 孫一入菽cos60 ° + 入-cos30 ° -入 cos60 ° =77 -+1j-入=0.22 2.入=,一連接A

24、B,與AB交于點E.連接AM 交AN于點F,連接EF. BM/ 平面 ABN,BM/ EF.E點為AB的中點，F點為AM的中點.延長AN交線段DD的延長線于點P. AA/ DD, AF=FM，AA= MP= 2DP.皿 2則入=一.故答案為：6T四、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.2217 .給出以下條件： ？ xC R, ax若選：-1waw3 ,若p是q的充分不必要條件，求實數 m的取值范圍.解：p：因為(a-mD (a-mr 1) <0,所以a< m+1若選：當a=0時，符合題意；當 aw。時，得0<aW4,所以0WaW4,由已

25、知得：m, m+1? 0 , 4,所以， 2若選：方程R十一=1表示焦點在y軸上的橢圓， a-1 5-a由已知得：m, m+1? (1,3),所以，得1vm< 2若選：f' (x) = x2- ( a- 1) x+1,則= ( a - 1) 4W0,1 a=c 3+ax+1>0,方程三 十丫 =1表示焦點在y軸上的橢 a-1 5-a圓，函數f (X)工之+X無極值點.從中任選一個，補充到下面問題中，并給出問題的詳細解答.已知 p：實數a滿足a2- (2m+1) a+m(m+1) < 0, q：實數a滿足若選：0waw4；wT>0,1< a<3,若選：

26、1vav3；由已知得：mi n+1? T, 3,所以，得一 心詳2.故答案為：選：0Waw 4,得0Wmc 3.若選：1vav3,得1V rk 2若選：1waw3,得一iwmc 2.18 .求滿足下列條件的圓錐曲線的標準方程：(1)短軸長等于2VS,離心率等于 二的橢圓；22(2)與橢圓共焦點，且過點(4, 5)的雙曲16 25解：(1)由題意可知，匕=岳, a 2因為 a2=b2+c2,可得 a=2,若焦點在x軸上，22橢圓的方程為 1/二1，43若焦點在y軸上，22(2)橢圓蕓一二的焦點為(0, ± 3),16 25 1可設雙曲線方程為將點(45)代入可得整理可得，m- 50n+

27、225 = 0,解得m= 5或m= 45 (不合題意)，22所以雙曲線的標準方程為 1 .5419.如圖，四邊形 ABCO邊長為2的菱形，/ BAD= 60° , FDL平面 ABCD BE/ FD,且DF= 2BE= 2.(1)求直線AD和平面AEF所成角的大小;(2)求二面角 E- AF- D的平面角的大小.c解：（1）因為BE/FD,所以B, E, F, D四點共面,因為四邊形ABC星菱形，所以 ACL BQV，設AC與BD的交點為 Q以O為坐標原點，OA OW及垂直于平面 ABC的方向為x,z軸，建立空間直角坐標系 O- xyz,如圖所示，則 A（曰，0，0） , F （0,

28、 - 1, 2） , E （0, 1, 1）,而士（-夷，T，2）, AD = （-f T,。）, AE = （-/3j 1, 1）,設rr= （x, y, z）為平面AEF的一個法向量,1, 2)m , AF =_« 工_尸2 工=0則、nr AE 二一遮x+y十片0設直線A）口平面AEF所成角為0 ,則sin| AD i由 _ I -左 I _V2國|,伍|=2乂詆=不所以直線AD和平面AEF所成角為45。.（2）由（1）可知，平面 AEF的一個法向量為扇=（J!，1，2）, 設】=（x, v，z）為平面 AD前一個法向量，f AF - n=-Vsx-z+2z=0 一則一一，令

29、x=%/s,得口=（誨，乜 0）,AD .n 二-爽xyO因為m,n=。，所以二面角E- AF- D的平面角為90。.產Q p/ J X20.如圖，在三棱錐 P- ABC,平面 PAC_平面 ABC / ACB= 90° , PA= AC= 2BC(1)若PAL PB,求證：平面 PABL平面PBC(2)若PA與平面ABO成的角為60。，求二面角 C- PB- A的余弦值.BC解：(1)證明：因為平面 PACL平面ABC平面PA6平面ABC= AC, BC?平面ABC，AC所以BC1平面PAC由PAe平面PAC所以PAI BC又因為PAL PB PBH BC= B,所以PAL平面PB

30、C PA?平面PAB所以平面PABL平面PBC(2)解：過P作PHLAC因為平面 PACL平面 ABC所以PH1平面ABC所以/ PAH= 60,不妨設PA= 2,所以PH個氏以C為原點，分別以 CA CB所在的直線為x, y軸，以過C點且平行于 PH的直線為軸，建立空間直角坐標系如圖所示，則 C (0, 0, 0) , A (2, 0, 0) , B (0, 1, 0) , 。乃)，AB=(-2, L Q) , AB=(-2, 1, G, AP=(-1, 0,氏),而=(Q, 1, 0)設口= (xi, yi, zi)為面PAB的一個法向量,則有靛二0-22產;01r ，即f_ _ ntnA

31、P=0 盯 73 %二 0令勺二風，可得3, 6,技，設1r=(X2, y2, Z2)為面PBC勺一個法向量,CB = 0 則一. m'CP=0所以 cosv n> =工廣惠，得:=(-3, 0W3X2V3令,所以二面角C PB-A的余弦值為不.,<a21F已知F為拋物線y2=2px (p>0)的焦點，過 F且傾斜角為45°的直線交拋物線于 A,B 兩點，|AB = 8.(1)求拋物線的方程：(2)已知P (茂, -1)為拋物線上一點， M N為拋物線上異于 P的兩點，且滿足kpM? kpN =-2,試探究直線 MNM否過一定點？若是，求出此定點；若不是，說明理由.解：