1、九年級數學(上)第二章 二次函數2.2二次函數有的放矢有的放矢駛向勝利的此岸學習目的學習目的w1、會用描點法畫二次函數、會用描點法畫二次函數y=x2和和y=-x2的圖象；的圖象；w2、根據函數、根據函數y=x2和和y=-x2的圖象，的圖象，直觀地了解它的性質直觀地了解它的性質.他想直觀地了解它的性質嗎他想直觀地了解它的性質嗎? ?數形結合,直觀感受在二次函數在二次函數y=x2中中,y隨隨x的變化而變化的規律是什么？的變化而變化的規律是什么？ 有的放矢有的放矢w察看察看y=x2的表達式的表達式,選擇適當選擇適當x值值,并計算相應并計算相應的的y值值,完成下表：完成下表：w他會用描點法畫二次函數他

2、會用描點法畫二次函數y=x2的圖象嗎的圖象嗎?xy=x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234108642-21描點描點, ,連線連線y=x2?察看圖象,回答以下問題串w(1)(1)他能描畫圖象的外形嗎他能描畫圖象的外形嗎? ?與同伴進展交流與同伴進展交流. . 議一議議一議w(2)圖象是軸對稱圖形嗎？假設是,它的對稱軸是什么?請他找出幾對對稱點,并與同伴交流.w(3)圖象 與x軸有交點嗎？假設有,交點坐標是什么?w(4)當x0呢？w(5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？

3、他是如何知道的？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y=x22xy這條拋物線關于這條拋物線關于y軸對稱軸對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點.二次函數二次函數y=x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時所經過的道路時所經過的道路,我我我們把它叫做拋物線我們把它叫做拋物線.2xy當當x0 (在對稱軸的在對稱軸的右側右側)時時, y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 當當x=-2時，時，y=4當當x=-1時，時，y=1當當x=1時，時，y=1當當x=2時，時，y=4拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸

4、的上方上方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最低點是它的最低點,開口開口向上向上,并且向上無限并且向上無限伸展伸展;當當x=0時時,函數函數y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.在學中做在做中學w(1)二次函數y=-x2的圖象是什么外形？ 做一做做一做他能根據表格中的數據作出猜測嗎？駛向勝利的此岸w(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象w(3)它與二次函數y=x2的圖象有什么關系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9做一做做一做駛向勝利的此岸xy0 0-4-3-2-11234-10-

5、8-6-4-22-1描點描點, ,連線連線y=-x2?做一做做一做駛向勝利的此岸xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1察看圖象,回答以下問題串1)1)他能描畫圖象的外形嗎他能描畫圖象的外形嗎? ?與同伴進展交流與同伴進展交流. .2)圖象 與x軸有交點嗎？假設有,交點坐標是什么?3)當x0呢？4)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？他是如何知道的？5)圖象是軸對稱圖形嗎？假設是,它的對稱軸是什么?請他找出幾對對稱點,并與同伴交流.y=-x2描點描點, ,連線連線2xy這條拋物線關于這條拋物線關于y軸對稱軸對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對

6、稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點.二次函數二次函數y= -x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時所經過的道路時所經過的道路,我我們把它叫做拋物線們把它叫做拋物線.y2xy 當當x0 (在對稱軸在對稱軸的右側的右側)時時, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. y 當當x= -2時時,y= -4 當當x= -1時時,y= -1當當x=1時時,y= -1當當x= 2時時,y= -4拋物線拋物線y= -x2在在x軸的軸的下方下方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最高點是它的最高點,開口開口向下向下,并且向下無限并且向下無限伸展伸展;當當x=0時時,函數函數y的值最大

7、的值最大,最大值是最大值是0.看圖說話看圖說話w函數函數y=ax2(a0)y=ax2(a0)的圖象和性質的圖象和性質: : 做一做做一做y=x2y=-x2xy0yx0?它們之間有何關系？2xy2xy 二次函數二次函數y=ax2的性質的性質.頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=x2y= -x20，00，0y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點外除頂點外)向上向上向下向下當當x=0時時,最小值為最小值為0.當當x

8、=0時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據圖形填表：根據圖形填表： 做一做做一做y=x2和和y=-x2是是y=ax2當當a=1時的時的特殊例子特殊例子.a的符號的符號確定著拋物線確定著拋物線的的駛向勝利的此岸x0y函數函數y=ax2(a0)y=ax2(a0)的圖象和性質的圖象和性質: :在同一坐標系中作出函數在同一坐標系中

9、作出函數y=x2y=x2和和y=-x2y=-x2的圖象的圖象看圖說話看圖說話y=x2y=-x21.拋物線拋物線y=ax2的頂點是原點的頂點是原點,對稱對稱軸是軸是y軸軸.2.當當a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外),它的開它的開口向上口向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當當a0時時,在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而減小；在對稱軸的增大而減小；在對稱軸右側右側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當當x=0時函數時函數y的值最小的值最小.當當a0時，在對稱軸的左側時，在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而增大；在對稱軸的增大而增

10、大；在對稱軸的右側的右側,y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當當x=0時時,函數函數y的值最大的值最大.二次函數y=ax2的性質2xy2xy 我思，我提高w1.知拋物線知拋物線y=ax2經過點經過點A-2，-8.w 1求此拋物線的函數解析式；求此拋物線的函數解析式；w 2判別點判別點B-1，- 4能否在此拋物線上能否在此拋物線上.w 3求出此拋物線上縱坐標為求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標的點的坐標. 例題欣賞例題欣賞駛向勝利的此岸?w解解1把把-2，-8代入代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,w解得解得a= -2,所求函數解析式為所求函數解析式為y= -2x2.2由于由于 ,所以點

11、所以點B-1 ，-4不在此拋物線上不在此拋物線上.2) 1(243由由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以縱坐標為所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是的點有兩個，它們分別是 3x)6, 3()6, 3(與知道就做別客氣例題欣賞例題欣賞w2.2.填空填空:(1):(1)拋物線拋物線y=2x2y=2x2的頂點坐標是的頂點坐標是 , ,對稱對稱軸是軸是 , ,在在 側側,y,y隨著隨著x x的增的增大而增大；在大而增大；在 側側,y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小, ,當當x= x= 時時, ,函數函數y y的值最小的值最小, ,最小值是最小值是 , ,拋物拋物線線y=2x2y=2x2

12、在在x x軸的軸的 方方( (除頂點外除頂點外).).w(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外),在對稱軸的在對稱軸的w左側左側,y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側；在對稱軸的右側,y隨著隨著x的的w ,當當x=0時時,函數函數y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,w當當x 0時時,y0時時,拋物線拋物線y=ax2在在x軸的上方除頂點外軸的上方除頂點外,它的開口它的開口向上向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展；w 當當a0時時,在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增的增大而減小；大而減小；w在對稱軸右側在對稱軸右側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當當x=0時時,函數函數y的值最小的值最小.w當當a0時時,在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大的增大而增大；而增大；w在對稱軸的右側在對稱軸的右側,y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當當x=0時時,函數函數y的值最大的值最大.小結 拓展w1.拋物線拋物線y=ax2的頂點是原點的頂點是原點,對稱軸是對稱軸是y軸軸.駛向勝利的此岸n由二次函數y=x2和y