1、 正弦定理復習 = 2,貝U b 等于（ ） 1.在 ABC 中，/ A= 45 / B = 60 a A. 6 B. 2 C. 3 D. 2 6 解析：選A.應用正弦定理得： 縣=縣，求得b=aSJnB= 6. 2.在 ABC 中，已知 a= 8, B= 60 A . 4 .2是（） 6在 ABC 中，若 C0SA= b，則 ABC cos B a A .等腰三角形 B .等邊三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形或直角三角形 b sin B - cos A sin B 解析：選D. 一= ， =:, a sin A cos B sin A sinAcosA= sinBcosB, sin

2、2A = sin2B 即 2A= 2B 或 2A + 2B = n 即 A = B,或 A+ B=才 7.已知 ABC 中，AB= 3, AC= 1,Z B = 30 則厶 ABC 的面積為（ ） 凡 B. cj或3 D.f或嚴 電，ABAC， / A= 90或 30 a、b、C.若 B. 2 D.辺 解析：選D.由正弦定理得 6- = 2 , si n120 sinC si nC =1 2 又 C 為銳角，則 C= 30 A = 30 ABC為等腰三角形，a= c= ,2. 9.在 ABC中，角A、B、C所對的邊分別為 a、 b、 c,若 a= 1, C= - 3, C=3，則 A = a

3、sinA sin B sinA C= 75 則b等于（ C. 46 ） 32 D.2 b=斐唾4 6. sinA * B、C的對邊分別為 a、b、C, A = 60 a = 4、/3, b = 4近，則角B為（ ） B . 135 C . 45 D .以上答案都不對 解析：選 C.由正弦定理 先=具得：sinB =四必=爭，又ab, Bsin60 := 18T3, 解析：依題意， sinC= 3, ABC= *absinC= 4 3, 解得b= 2腫. 答案：2 3 16. 在 ABC中，b = 4寸3, C = 30 c = 2，則此三角形有 1 解析：T bsinC = 4 .32= 2

4、3且 c= 2, cbsi nC，二此三角形無解. 答案：0 17. 如圖所示，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角 ) 為140的方向航行，為了確定船位，船在 B點觀測燈塔 A的方位角為110航行半小時后船到達 C點， 觀測燈塔A的方位角是65則貨輪到達C點時，與燈塔 1 解：在 ABC 中，BC = 40% = 20 , / ABC = 140 110= 30, / ACB = (180 140 ) + 65 = 105 所以/ A = 180 (30 + 105 )= 45 由正弦定理得 BC sin / ABC AC= snA =10

5、2創. 即貨輪到達C點時，與燈塔 A的距離是10 2 km. B 及 b、c. 解：由 sinCcosC =1，得 sinC= n5 n 6、 6 . A 由 sin Bsin C = cos2,，得 1 sin Bsin C = 1 cos(B+ C), 即 2sin Bsin C= 1 cos(B + C), 即 2sin Bsin C+ cos(B+ C) = 1,變形得 cos Bcos C+ sin Bsi n C = 1, 即 cos(B C)= 1，所以 B= C= B = C=寮舍去), 2n A = n (B + C) = 3 . 由正弦定理嚴;=光=匕，得 sin A si

6、n B sin C 1 b=c= asnB =2 ；=2. 2 故 A= 77，B= n，b = c= 2. 3 6 19. (2009年高考四川卷)在厶ABC中，A、B為銳角，角 3 io A、B、C所對應的邊分別為 a、b、c, 且 cos 2A =5, sin B =0.(1)求 A+ B 的值；(2)若 a b= .;2 1,求 a, b, c 的值. 組解. A的距離是多少? 18 .在 ABC中，a、b、c分別為角 A、B、C的對邊，若 a = 2 3, sinCcosC = , sin Bsin C = 又 C (0, n)所以 C = 一或 C =. ，求A、 解：（1） TA

7、、B 為銳角，sin B = 0 cos B= 1 si n2B = 3. 又 cos 2A= 1 2sin2A= 3, sinA=亠 5 cos(A + B)= cos Acos B sin Asi n B =2怦幀舉審 5 10 5 10 2 . n 又 0vA + Bv n - A+ B = 4. (2)由(1)知，C= 3n， sin C=普. 由正弦定理： a b c得 sin A sin B sin C 得 ,5a = , 10b = ,2c,即 a= 2b, c= .5b. a b= i；2 1 ,.;2b b =、J2 1, b = 1. - a = 2, c= 5. 20.A ABC 中，ab = 60 3, sin B= sin C, ABC 的面積為 15.3，求邊 b 的長. 1 1 解：由 S= 2absin C 得，15也=26/3 冶in C, 1 sin C = 2，二/ C= 30或 150 . 又 sin B = sin C,故/ B=Z C. 當/C =