1、實數提高題與常考題型壓軸題（含解析）一選擇題（共15小題）1 飯I一.二的平方根是（）A. 4 B. 土 4 C. 2 D. 土 22. 已知 a=匚，b=二，貝U =（）A. 2a B. ab C. a2b D. ab23. 實數的相反數是（）A. 匚B.匚 C.匚 D.-2 24. 實數-n, - 3.14, 0,伍四個數中，最小的是（）A. n B. 3.14 C.: D. 05. 下列語句中，正確的是（）A. 正整數、負整數統稱整數B. 正數、0、負數統稱有理數C開方開不盡的數和 n統稱無理數D.有理數、無理數統稱實數6. 下列說法中：（1）二是實數；（2）二是無限不循環小數；（3）=

2、是無理數;（4）二的值等于2.236,正確的說法有（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個7 .實數 a、b 滿足.j +4a2+4ab+b2=0,貝U ba 的值為（）A. 2 B.C. - 2 D .-2 28 ：=的算術平方根是（）A . 2 B . ± 2 C.D . 二9.下列實數中的無理數是（）A . 0.7 B . 77 C. n D . - 810 .關于.r的敘述，錯誤的是（）A.是有理數B .面積為12的正方形邊長是C. r =2 二D在數軸上可以找到表示的點11. 已知實數a、b在數軸上對應的點如圖所示，貝U下列式子正確的是（）6a 11>-10 12

3、A. a?b>0 B. a+bv0 C. | a| v|b| D. a- b>012. 如圖，四個實數m,n, p, q在數軸上對應的點分別為 M , N, P, Q,若n +q=0, 則m, n, p, q四個實數中，絕對值最大的一個是（）< P N時QA. pB. q C. m D. n13. 估計一+1的值（）A.在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間14. 估計-I啲值在（）A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間15. 我們根據指數運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應關系的一組 實例：指數運算21=2

4、22=423=831=332=933=27新運算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據上表規律，某同學寫出了三個式子：log216=4,log525=5,log21 =- 1.其二中正確的是（）A. B.C D.二.填空題（共10小題）16. 匚-2的絕對值是17. 在-4,0, n 1,-卡，1.3這些數中，是無理數的是18. 能夠說明“廠=x不成立”的x的值是（寫出一個即可）19. 若實數x, y滿足（2x+3） 2+| 9- 4y| =0,則xy的立方根為20. 實數a, n, m, b滿足avnvm v b,這四個數在數軸上對應的點分

5、別為 A,N,M，B (如圖)，若AM2=BM?AB, BN2=AN?AB,則稱m為a，b的 大黃金數”n為a,b的 小黃金數”當b- a=2時，a,b的大黃金數與小黃金數之差 m- n=.AN站B應nmb21. 規定：logab (a>0, a 1, b>0)表示a, b之間的一種運算.現有如下的運算法則：logaan=n. logzM=(a>0, a 1, N>0, Nm 1, MlognN> 0).3loglfl5例如：log223=3, log25=，貝U Iog10°1000=.log10222. 對于實數a, b,定義運算“*:” a*b=(

6、"pbFAb)，例如：因為4>2,所a-b(a<b)以 4*2=42 - 4X 2=8，貝 U (- 3) * (- 2) =.23. 觀察分析下列數據，并尋找規律：匚，_, 2匚，.= , 根據規律可知第n個數據應是.24. 下面是一個某種規律排列的數陣：1©第1行2第2行37ioVTTJ12第怖4yi? 720第4行根據數陣的規律，第n行倒數第二個數是 .(用含n的代數式表示)25. 閱讀下列材料：設_ . ;=0.333 ，則10x=3.333 ,則由-得：9x=3,即：所以.；;=0.333=.根據上述提供的方法把下列兩個數化成分數.三.解答題(共15小

7、題)26. 計算下列各式:(1) (+ 匚-)x (- 18)9 618(2) - 12+： = -(-2)X27. 化簡求值：():，其中a=2+:.a+2 子一Qa+2 a-228 計算：| - 3| -；厶 X社 + (- 2) 2.29. 如圖，在一張長方形紙條上畫一條數軸.Tg-7-6 50 1 2 3 4 5 6 7 8 99H(1) 若折疊紙條，數軸上表示-3的點與表示1的點重合，則折痕與數軸的交點表示的數為;(2) 若經過某次折疊后，該數軸上的兩個數 a和b表示的點恰好重合，則折痕與數軸的交點表示的數為 (用含a，b的代數式表示)；(3) 若將此紙條沿虛線處剪開，將中間的一段紙

8、條對折，使其左右兩端重合， 這樣連續對折n次后，再將其展開，請分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與 數軸的交點表示的數.(用含n的代數式表示)30. 我們知道，任意一個正整數 n都可以進行這樣的分解：n=pX q (p，q是正 整數，且p< q)，在n的所有這種分解中，如果p, q兩因數之差的絕對值最小， 我們就稱p X q是n的最佳分解.并規定：F (n)='.例如12可以分解成1Xq12, 2X 6或3X 4,因為12- 1>6 -2>4 - 3,所有3X4是12的最佳分解，所 以 F (12)=；.(1) 如果一個正整數a是另外一個正整數b的平方，我們稱正整數a

9、是完全平 方數.求證：對任意一個完全平方數 m，總有F (m) =1；(2) 如果一個兩位正整數t，t=10x+y (1 <x< y< 9，x，y為自然數)，交換其個 位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為18，那么 我們稱這個數t為吉祥數”求所有 吉祥數”中F (t)的最大值.31. (1)定義新運算：對于任意實數 a，b，都有a® b=a (a- b) +1，等式右邊 是通常的加法、減法及乘法運算，比如，數字 2和5在該新運算下結果為-5 .計算如下：2® 5=2 X( 2-5) +1=2X( - 3) +1=-6+1=-求(-2

10、)® 3的值；(2) 請你定義一種新運算，使得數字-4和6在你定義的新運算下結果為20.寫 出你定義的新運算.32. 已知2m+2的平方根是土 4, 3m+n+1的平方根是土 5,求m+3n的平方根.33. 已知一個正數x的兩個平方根分別是2a- 3和5 -a,求a和x的值.34 .已知m+n與m- n分別是9的兩個平方根，m+n - p的立方根是1，求n+p 的值.35.先填寫下表，觀察后回答下列問題：a0.000100.000111000-0.101(1) 被開方數a的小數點位置移動和它的立方方根的小數點位置移動有無規律？ 若有規律，請寫出它的移動規律.(2) 已知：二二-50,

11、 ： 丁H=0.5,你能求出a的值嗎？36.閱讀理解下面內容，并解決問題：據說，我國著名數學家華羅庚在一次出國訪問途中， 看到飛機上鄰座的乘客 閱讀的雜志上有一道智力題：一個數是 59319,希望求出它的立方根，華羅庚脫 口而出地報出答案，鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧秘.(1) 由 103=1000, 1003=1000000,你能確定：廠=7是幾位數嗎？ 1000V 59319V 1000000, 10V ：- V 10°.是兩位數；(2) 由59319的個位上的數是9,你能確定：亍二的個位上的數是幾嗎？只有個位數是9的立方數是個位數依然是9,的個位數是9;(3) 如果劃去59

12、319后面的三位319得到59,而33=27, 43=64,由此你能確定 :的十位上的數是幾嗎？ 27V 59 V 64, 3°VV 40?；*-門的十位數是3.所以，：于二的立方根是39.已知整數50653是整數的立方，求：亍千的值.37.按要求填空:(1)填表:a0.00040.044400(2)根據你發現規律填空：已知：=2.638,則 丁 =,.=;已知：一一丁 =0.06164,7=61.64，貝U x=.38.下面是往來是在數學課堂上給同學們出的一道數學題， 要求對以下實數進行 分類填空：- ,0, 0.3 (3無限循環)，,18, 一，：=, 1.21 (21無限循環)

13、，3.14159, 1.21, 藥，屆，0.8080080008，-Vo?4(1) 有理數集合： ;(2) 無理數集合： ;(3) 非負整數集合： ;王老師評講的時候說，每一個無限循環的小數都屬于有理數，而且都可以化為分數.比如：0.3（3無限循環），那么將1.21（21無限循環）化為分數，則1.21 （213無限循環）= （填分數）39將下列各數的序號填在相應的集合里：-逅，2n，3.1415926,-0. 86,3.030030003 相鄰兩個3之間0的個數逐漸多1），2逅，型5,2017；有理數集合：.無理數集合： _ 負實數集合： _.（3）請用含自然數n （n1）的代數式把你所發現的

14、規律表示出來.實數提高題與常考題型壓軸題（含解析）參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1. （2017?微山縣模擬）的平方根是（）A. 4 B. 土 4 C. 2 D. 土 2【分析】先化簡=4,然后求4的平方根.【解答】解："7=4,4的平方根是土 2.故選：D.【點評】本題考查平方根的求法，關鍵是知道先化簡 .丁.2. （2017?可北一模）已知 a=匚,b=二，貝U .二=（）A. 2a B. ab C. a2b D. ab2【分析】將18寫成2X 3X 3,然后根據算術平方根的定義解答即可.【解答】 解：.二= =x 二X j=a?b?b=at?.故選D.【點評】本題考查

15、了算術平方根的定義，是基礎題，難點在于對18的分解因數.3. （2017?南崗區一模）實數 的相反數是（）A._ _ B. _ C._ D.-2 2【分析】根據相反數的定義，可得答案.【解答】解：的相反數是-，故選：C.【點評】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上符號就是這個數的相反數.4. （2017?禹州市一模）實數-n - 3.14，0,伍四個數中，最小的是（）A. - nB.- 3.14 C.匚 D. 0【分析】先計算| - n=n, | -3.141=3.14,根據兩個負實數絕對值大的反而小得 -n<- 3.14，再根據正數大于0,負數小于0得到-n< 3.14V 0

16、V :.【解答】解:t | - n =n, | -3.14|=3.14,'- n<- 3.14,- n - 3.14, 0,這四個數的大小關系為-n<- 3.14V0<故選A.【點評】本題考查了有理數大小比較：正實數都大于 0 ,負實數都小于0 ,正實 數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.5. （2017春？濱海縣月考）下列語句中,正確的是（）A. 正整數、負整數統稱整數B. 正數、0、負數統稱有理數C開方開不盡的數和 n統稱無理數D. 有理數、無理數統稱實數【分析】根據整數的分類，可的判斷 A;根據有理數的分類，可判斷 B;根據無 理數的定義，可判斷C;根

17、據實數的分類，可判斷 D.【解答】解：A、正整數、零和負整數統稱整數，故 A錯誤；B、正有理數、零、負有理數統稱有理數，故 B錯誤；C、無限不循環小數是無理數，故 C錯誤；D、有理數和無理數統稱實數，故 D正確；故選：D.【點評】此題主要考查了實數，實數包括有理數和無理數；實數可分為正數、負 數和0.6. （2017春？海寧市校級月考）下列說法中：（1）:是實數；（2）:是無限不 循環小數；（3）:是無理數；（4）:的值等于2.236，正確的說法有（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【分析】根據實數的分類進行判斷即可.【解答】解：（1）匸是實數，故正確；（2）二是無限不循環小數，故正確

18、；（3）二是無理數，故正確；（4）二的值等于2.236,故錯誤;故選B.【點評】本題考查了實數的分類，掌握實數包括有理數和無理數， 有理數是有限 小數和無限循環小數，而無理數是無限不循環小數.7. （2016?泰州）實數 a、b 滿足/一- 1+4a2+4ab+b2=0,貝U ba 的值為（）A. 2 B.丄 C. - 2 D.-12 2【分析】先根據完全平方公式整理，再根據非負數的性質列方程求出a、b的值, 然后代入代數式進行計算即可得解.【解答】解：整理得，.匚-+ （2a+b） 2=0,所以，a+仁0，2a+b=0，解得 a=- 1, b=2，所以，ba=2-1=】.2故選B.【點評】本

19、題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.8. （2016?畢節市）的算術平方根是（）A. 2 B. 土 2 C.二 D.二【分析】首先根據立方根的定義求出：的值，然后再利用算術平方根的定義即 可求出結果.【解答】解：一=2, 2的算術平方根是.故選：C.【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，注意關鍵是要首先計算：=2.A. 0.7 B. C. n D.- 8 2【分析】無理數就是無限不循環小數，最典型就是 n選出答案即可.【解答】解：無理數就是無限不循環小數，且0.7為有限小數，I為有限小數，-8為正數，都屬于有理數，2n為無限不循環小數， n為無理數.故選：C.【點

20、評】題目考查了無理數的定義，題目整體較簡單，是要熟記無理數的性質，即可解決此類問題.10. （2016?可北）關于九上的敘述，錯誤的是（）A. r是有理數B. 面積為12的正方形邊長是 rC. V：=2 二D. 在數軸上可以找到表示的點【分析】根據無理數的定義：無理數是開方開不盡的實數或者無限不循環小數或n由此即可判定選擇項.【解答】解：A r是無理數，原來的說法錯誤，符合題意；B、面積為12的正方形邊長是.r,原來的說法正確，不符合題意；C、-二匸=2，原來的說法正確，不符合題意；D、 在數軸上可以找到表示的點，原來的說法正確，不符合題意.故選：A.【點評】本題主要考查了實數，有理數，無理數

21、的定義，要求掌握實數，有理數, 無理數的范圍以及分類方法.11. （2016?大慶）已知實數a、b在數軸上對應的點如圖所示，貝U下列式子正確的是（）L-i_A. a?b>0 B. a+bv0 C. | a| v|b|D. a- b>0【分析】根據點a、b在數軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出 判斷.【解答】解：根據點a、b在數軸上的位置可知1vav2,- 1v bv 0, abv0, a+b>0, | a| > | b| , a - b>0,.故選：D.【點評】本題主要考查的是數軸的認識、有理數的加法、減法、乘法法則的應用， 掌握法則是解題的關鍵.1

22、2. （2016?泰安）如圖，四個實數m, n , p, q在數軸上對應的點分別為 M , N,P,Q,若n +q=0，則m, n, p, q四個實數中，絕對值最大的一個是（） P N時QA. p B. q C. m D. n【分析】根據n+q=0可以得到n、q的關系，從而可以判定原點的位置，從而可 以得到哪個數的絕對值最大，本題得以解決.【解答】解：I n+q=0, n和q互為相反數，0在線段NQ的中點處，絕對值最大的點P表示的數p,故選A.【點評】本題考查實數與數軸，解題的關鍵是明確數軸的特點，利用數形結合的 思想解答.13. （2016?淮安）估計 二+1 的值（）A.在1和2之間 B.

23、在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間【分析】直接利用已知無理數得出 匸的取值范圍，進而得出答案.【解答】解：2v =v3, 3v +1 v 4, +1在在3和4之間.故選：C.【點評】此題主要考查了估算無理數大小，正確得出 匸的取值范圍是解題關鍵.14. （2016?天津）估計H的值在（）A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間【分析】直接利用二次根式的性質得出 7的取值范圍.【解答】解：=, 6的值在4和5之間.故選：C.【點評】此題主要考查了估算無理數大小，正確把握最接近.丁的有理數是解題關鍵.15. （2016?永州）我們根據指數運算，得出了一種

24、新的運算，如表是兩種運算對 應關系的一組實例：指數運算21=222=423=831=332=933=27新運算Iog22=1Iog24=2Iog28=3 Iog33=1Iog39=2Iog327=3 根據上表規律，某同學寫出了三個式子：log216=4,Iog525=5,log2 1 =- 1.其 £中正確的是（）A. B.C D.【分析】根據指數運算和新的運算法則得出規律，根據規律運算可得結論.【解答】解：因為24=16，所以此選項正確； 因為55=3125工25,所以此選項錯誤； 因為2-1，所以此選項正確；故選B.【點評】此題考查了指數運算和新定義運算，發現運算規律是解答此題的

25、關鍵.二.填空題（共10小題）16. （2017?涿州市一模） 二-2的絕對值是 2-二 .【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數解答.【解答】解：匚-2的絕對值是2-即|匚-2|=2-匚.故答案為：2-",【點評】本題考查了實數的性質，主要利用了絕對值的性質.17. （2016秋?南京期中）在-4,0, n, 1，-孚，1；這些數中，是無理數MII的是 n ,【分析】無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理 數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數， 而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項.【解答】解：無理數只有：n故答案是：n【

26、點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：n 2n 等；開方開不盡的數；以及像 0.1010010001,等有這樣規律的數，18. （2016?金華）能夠說明=x不成立”的x的值是 -1 （寫出一個即可）,【分析】舉一個反例，例如x=- 1,說明原式不成立即可.【解答】解：能夠說明“廠=x不成立”的x的值是-1,故答案為：-1【點評】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵.19. （2016?德陽）若實數x, y滿足（2x+3） 2+| 9 - 4y| =0,則xy的立方根為 _-2【分析】根據偶次方和絕對值的非負性得出方程，求出方程的解，再代入求出

27、立 方根即可.【解答】解：（2x+3） 2+|9 - 4y| =0, 2x+3=0,解得 x=-*9 - 4y=0,解得 y=4:;八一xy=/ =24 xy的立方根為-2故答案為：-.2【點評】本題考查了偶次方和絕對值，方程的思想，立方根的應用，關鍵是求出x、y的值.20. （2016?成都）實數a, n, m, b滿足avn vmv b,這四個數在數軸上對應 的點分別為A, N, M , B （如圖），若AM2=BM?AB, BN2=AN?AB則稱m為a, b的大黃金數” n為a, b的 小黃金數”當b-a=2時，a, b的大黃金數與小 黃金數之差 m - n=_2 - 4.AA'

28、MBm亠!anmb【分析】設AM=x,根據AM2=BM?AB列一元二次方程，求出x,得出AM=BN=- -1,從而求出MN的長，即m - n的長.【解答】解：由題意得：AB=b- a=2設 AM=x，貝U BM=2 - xx2=2 （2 -x）x=- 1 ±-xi=- 1+ ", X2=- 1 -（舍）則 AM=BN= -1 MN=m- n=AM+BN-2=2 （1）- 2=2 - 4故答案為：2 :- 4.【點評】本題考查了數軸上兩點的距離和黃金分割的定義及一元二次方程， 做好 此題的關鍵是能正確表示數軸上兩點的距離： 若A表示XA、B表示XB,則AB= xb -xA|

29、；同時會用配方法解一元二次方程，理解線段的和、差關系.21. （2016?宜賓）規定：logab （a>0, a 1, b>0）表示 a, b 之間的一種運算.現有如下的運算法則：logaan=n. logNM=(a>0,1, N>0, Nm 1, MlosnN> 0).例如：log223=3, log25=，貝U Iogioo1000=_ _.log1022【分析】先根據IogNM=(a>0, a 1, N>0, Nm 1, M >0)將所求式子lognN化成以10為底的對數形式，再利用公式一亠_.|進行計算.【解答】解：Iogeo1000=l

30、og1Q1000lo&0100=1 口1芒=3log10102 2故答案為：.【點評】本題考查了實數的運算，這是一個新的定義，利用已知所給的新的公式 進行計算.認真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類題的思路為：觀察所求式 子與公式的聯系，發現1000與100都與10有關，且都能寫成10的次方的形式, 從而使問題得以解決.22. (2016?可池)對于實數a, b,定義運算“*:” a*b= 丫守寸b)，例如：因 ab(a<Cb)為 4> 2,所以 4*2=42 - 4X 2=8,貝 U (- 3) * (- 2) =- 1.【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果.【解

31、答】解：根據題中的新定義得：(-3) * ( - 2) =-3 -( -2) =- 3+2=- 1,故答案為：-1【點評】此題考查了實數的運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.23. (2016?瑞昌市一模)觀察分析下列數據，并尋找規律：匚，二，2匚，.， .U, =, 根據規律可知第n個數據應是二_.【分析】根據2匚=了，結合給定數中被開方數的變化找出變化規律第n個數據中被開方數為：3n- 1”，依此即可得出結論.【解答】解2 "= 7,被開方數為:2=3X 1 - 1, 5=3X 2 - 1, 8=3X 3 - 1, 11=3X4 - 1, 14=3X 5 - 1,17=3X 6

32、 - 1,，第n個數據中被開方數為：3n - 1,故答案為:.m【點評】本題考查了算術平方根以及規律型中數的變化類，根據被開方數的變化找出變化規律是解題的關鍵.24. （2016?天橋區模擬）下面是一個某種規律排列的數陣:1©第1行2第2行37ioynJ12第怖4yi? 720第4行根據數陣的規律，第n行倒數第二個數是用含n的代數式表示）【分析】探究每行最后一個數的被開方數，不難發現規律，由此即可解決問題.【解答】解：第1行的最后一個被開方數2=1 X2第2行的最后一個被開方數6=2 X 3第3行的最后一個被開方數12=3 X 4第4行的最后一個被開方數20=4X 5,第n行的最后一

33、個被開方數n （n+1）,第n行的最后一數為.，第n行倒數第二個數為：.故答案為【點評】本題考查算術平方根，解題的關鍵是從特殊到一般，歸納規律然后解決 問題，需要耐心認真審題，屬于中考常考題型.25. （2016?樂陵市一模）閱讀下列材料：設：;=0.333 ，則10x=3.333 , 則由-得：9x=3,即所以,>0.333= 根據上述提供的方法把下j13列兩個數化成分數.=二.，|.;=.93【分析】根據閱讀材料，可以知道，可以設7=x,根據10x=7.777，即可得到 關于x的方程，求出x即可；根據1. ；=1+i ：；即可求解.【解答】解：設. ；=x=0.777,則 10x=7

34、.777 則由得：9x=7，即x='9根據已知條件-=0.333 =.3可以得到.;=1+1 -;=1+w=r故答案為：93【點評】此題主要考查了無限循環小數和分數的轉換， 正確題意，讀懂閱讀材料 是解決本題的關鍵，這類題目可以訓練學生的自學能力， 是近幾年出現的一類新 型的中考題.此題比較難，要多次慢慢讀懂題目.三.解答題（共15小題）26. （2017春？蕭山區月考）計算下列各式:(1)+：一）x（- 18）(2)-件=-(-2)X ".【分析】（1）運用乘法對加法的分配律，比較簡便；（2）先計算：=、再進行加減乘運算.【解答】（1）原式=（-'' ）X（

35、 - 18） +匚 X（ - 18）- 1 X（ - 18）9618=14- 15+1（2）原式=1+4（ 2）X 3=1+4+6=9.【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題 型.題目（1）即可通分先算括號里面的，再進行乘法運算，也可直接運用乘法 對加法的分配律；掌握立方根、平方根的求法及有理數混合運算的順序是解決題 目（2）的關鍵.27. （2016?寧夏）化簡求值：（I I 一 ）： *，其中 a=2+ 二.日十 2 a-2【分析】原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項化簡得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出

36、值.【解答】解：原式十才，？：+1=且a_2a_2a-2'當a=2+時，原式=.：+1.【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.28. （2016?合肥校級一模）計算：| - 3| -+ （ 2） 2.【分析】原式第一項利用絕對值的代數意義化簡， 第二項利用算術平方根定義計 算，第三項利用立方根定義計算，第四項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結 果.【解答】 解：原式=3 4+1 X（ 2） +4=3 4 1+4=2.【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.29. （2016秋?南京期中）如圖，在一張長方形紙條上畫一條數軸.4>5

37、6 7 8 9-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（1）若折疊紙條，數軸上表示-3的點與表示1的點重合，則折痕與數軸的交點表示的數為-1 ;(2) 若經過某次折疊后，該數軸上的兩個數 a和b表示的點恰好重合，則折痕 與數軸的交點表示的數為 邑L (用含a，b的代數式表示)；2 (3) 若將此紙條沿虛線處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合， 這樣連續對折n次后，再將其展開，請分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與 數軸的交點表示的數.(用含n的代數式表示)【分析】(1)找出5表示的點與-3表示的點組成線段的中點表示數，然后結合 數軸即可求得答案；(2) 先找

38、出a表示的點與b表示的點所組成線段的中點，從而可求得答案；(3) 先求出每兩條相鄰折痕的距離，進一步得到最左端的折痕和最右端的折痕與數軸的交點表示的數，即可求得答案.【解答】解：(1) (- 3+1)十2=-2-2=-1.故折痕與數軸的交點表示的數為-1;(2) 折痕與數軸的交點表示的數為(用含a，b的代數式表示)；2(3) ，.對折n次后，每兩條相鄰折痕的距離為='，嚴 2n最左端的折痕與數軸的交點表示的數是-3+ ，最右端的折痕與數軸的交點2n表示的數是5-2n故答案為：-1;二.【點評】本題主要考查的是數軸的認識，找出對稱中心是解題的關鍵.30. (2016?重慶)我們知道，任意

39、一個正整數 n都可以進行這樣的分解：n=pxq (p，q是正整數，且p< q)，在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱pxq是n的最佳分解.并規定：F (n)='.例如12Q可以分解成1 X 12，2X 6或3 X4，因為12- 1>6 - 2>4-3,所有3X4是12 的最佳分解，所以F (12)=.(1) 如果一個正整數a是另外一個正整數b的平方，我們稱正整數a是完全平 方數求證：對任意一個完全平方數 m，總有F (m) =1；(2) 如果一個兩位正整數t, t=10x+y (1 <x< y< 9, x, y為自然數)，

40、交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為18，那么我們稱這個數t為吉祥數”求所有 吉祥數”中F (t)的最大值.【分析】(1)根據題意可設m=n2，由最佳分解定義可得F (m)=1;(2)根據 吉祥數”定義知(10y+x)-( 10x+y) =18，即y=x+2，結合x的范圍 可得2位數的 吉祥數”求出每個 吉祥數”的F (t)，比較后可得最大值.【解答】解：(1)對任意一個完全平方數 m，設m=n2 (n為正整數)， | n - n| =0, nx n是m的最佳分解，對任意一個完全平方數 m，總有F (m)=匕=1；n(2)設交換t的個位上的數與十位上的數得到的新

41、數為 t；則t ' =1+x， t為吉祥數” t ； t= (10y+x)-( 10x+y) =9 (y-x) =18， y=x+2，T1Wx<y<9，x，y為自然數，吉祥數”有：13, 24，35, 46，57, 68，79， F (13)=丄,F (24) ='；= , F (35)=匚,F (46), F (57)=丄,F (68)136 37231941=F(79)=,5、2、4、3、1- > > > > > ,731719231379'所有 吉祥數”中，F(t，的最大值是【點評】本題主要考查實數的運算，理解最佳分解、吉

42、祥數”的定義，并將其轉化為實數的運算是解題的關鍵.31. (2016?龍巖模擬)(1)定義新運算：對于任意實數 a, b，都有a® b=a (a -b) +1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如，數字 2和5在該新運算下結果為-5 .計算如下：2® 5=2 X( 2-5) +1=2X( - 3) +1=-6+1=-求(-2)® 3的值；(2)請你定義一種新運算，使得數字-4和6在你定義的新運算下結果為20.寫 出你定義的新運算.【分析】(1)禾U用題中的新定義計算即可得到結果；(2)規定一種運算，計算結果為20即可.【解答】 解：(1) (- 2)

43、4; 3=- 2X( - 5) +仁 10+1=11;(2)規定：ab=2(b-a),例如(-4) 6=2X 6-(-4) =20.(開放題， 答案不唯一)【點評】此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵.32. (2016秋？上蔡縣校級期末)已知 2m+2的平方根是土 4, 3m+n+1的平方根 是± 5,求m+3n的平方根.【分析】先根據2m+2的平方根是土 4,3m+n+1的平方根是土 5求出m和n的值， 再求出m+3n的值，由平方根的定義進行解答即可.【解答】解：2m+2的平方根是土 4, 2m+2=16,解得：m=7; 3m+n+1的平方根是土 5, 3m+

44、n+1=25, 即卩 21+ n+1=25,解得：n=3, m+3n=7+3X 3=16,二m+3n的平方根為：土 4.【點評】本題考查的是平方根的定義：如果一個數的平方等于a,這個數就叫做 a的平方根，也叫做a的二次方根.注意：一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根.33. (2016春？宜春期末)已知一個正數x的兩個平方根分別是2a-3和5- a, 求a和x的值.【分析】正數x有兩個平方根，分別是2a- 3與5 -a,所以2a+2與5 -a互為 相反數，可求出a；根據x= (2a-3) 2,代入可求出x的值.【解答】解：依題意可得2a- 3+5 - a

45、=0解得：a=- 2， x= (2a- 3) 2=49， a=- 2，x=49.【點評】本題主要考查了平方根的定義和性質，以及根據平方根求被開方數，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數是解答此題的關鍵.34. (2016秋?龍海市期末)已知 m+n與m-n分別是9的兩個平方根，m+n-p 的立方根是1，求n+p的值.【分析】根據平方根與立方根的性質即可求出 m、n、p的值【解答】解：由題意可知：m+n+m - n=0，(m+ n) 2=9，m+n- p=1， m=0, n2=9, n=± 3， 0+3 - p=1 或 0 - 3- p=1， p=2 或 p=- 4，當 n=3， p=

46、2 時，n+p=3+2=5當 n=- 3， p=- 4 時，n+p= - 3 - 4=- 7，【點評】本題考查平方根與立方根的性質，解題的關鍵是根據平方根與立方根的 性質列出方程，然后求出 m、n、p的值即可.35. (2016秋？無棣縣期末)先填寫下表，觀察后回答下列問題:a00.0001110000.0001-0.101(1) 被開方數a的小數點位置移動和它的立方方根的小數點位置移動有無規律？ 若有規律，請寫出它的移動規律.(2) 已知：二=-50, ： 丁一m=0.5,你能求出a的值嗎？【分析】(1)首先依據立方根的定義進行計算，然后依據計算結果找出其中的規 律即可；(2)依據規律進行計

47、算即可.【解答】解：填表結果為0.1, 10;(1) 有規律，當被開方數的小數點每向左(或向右)移動 3位，立方根的小數 點向左(或向右)移動1位；(2) 能求出a的值；T-=°.5，二逼= -0.5,由-0.5和-50,小數點向右移動了 2位，則a的值的小數點向右移動6為， a=125 000【點評】此題考查了立方根，弄清題中的規律是解本題的關鍵.36. (2016春?平定縣期末)閱讀理解下面內容，并解決問題：據說，我國著名數學家華羅庚在一次出國訪問途中， 看到飛機上鄰座的乘客 閱讀的雜志上有一道智力題：一個數是 59319,希望求出它的立方根，華羅庚脫 口而出地報出答案，鄰座的乘

48、客十分驚奇，忙問計算的奧秘.(1) 由 103=1000, 1003=1000000,你能確定 和豆亍是幾位數嗎？ 1000V 59319V 1000000, 10< ：. V 10°.和考遼是兩位數；(2) 由59319的個位上的數是9,你能確定：丘=7的個位上的數是幾嗎？只有個位數是9的立方數是個位數依然是9,的個位數是9;（3）如果劃去59319后面的三位319得到59,而33=27, 43=64,由此你能確定 :的十位上的數是幾嗎？ 27V 59 V 64, 3°< ：. V 40?；*-門的十位數是3.所以，：疋=7的立方根是39.已知整數50653是整數的立方，求：亍=的值.【分析】分別根據題中所給的分析方法先求出這 50653的立方根都是兩位數，然 后根據第（2）和第（3）步求出個位數和十位數即可.【解答】 解：T 1000V 50653V 1000000, 10<WO,育-是兩位數，只有個數是7的立方數的個位數是3,育-的個位是7. 27V 50 V 64, 30VV 40， 1:的十位數是3. 的立方根是37.【點評】本題主要考查了數的立方，理解一個數的立方的個位數就是這個數的個位數的立方的個位數是解題的關鍵，有一定