1、動力氣象總復習題一、名詞解釋1. 位溫：氣壓為p，溫度為T的干氣塊，干絕熱膨脹或壓縮到1000hPa 時所具有的溫度。q=T(1000/p)R/Cp，如果干絕熱，位溫守恒（¶q/¶t=0）。2. 尺度分析法：依據表征某類大氣運動系統各變量的特征值來估計大氣運動方程中各項量級的大小，判別各個因子的相對重要性，然后舍去次要因子而保留主要因子，使得物理特征突出，從而達到簡化方程的一種方法。3. 梯度風：水平科氏力、慣性離心力和水平氣壓梯度力三力達到平衡，此時空氣微團運動稱為梯度風，表達式為：。4. 地轉風：對于中緯度天氣尺度的擾動，水平科氏力與水平氣壓梯度力接近平衡，這時空氣微團

2、作直線運動，稱為地轉風，表達式為：。地轉風：在自由大氣中，因氣壓場是平直的，空氣僅受水平氣壓梯度力和水平地轉偏向力的作用，當二力相等的空氣運動稱之為地轉風。5. 慣性風：當氣壓水平分布均勻時，科氏力、慣性離心力相平衡時的空氣流動。表達式為：。6. 旋衡風：在小尺度運動中，慣性離心力和水平氣壓梯度力相平衡時的空氣流動。表達式為：7. 正壓大氣：大氣密度的空間分布僅依賴于氣壓(p)的大氣，即：r=r(p)，正壓大氣中地轉風不隨高度變化，沒有熱成風。8. 斜壓大氣：大氣密度的空間分布依賴于氣壓(p)和溫度(T)的大氣，即：r=r(p, T)。實際大氣都是斜壓大氣，和正壓大氣不同，斜壓大氣中等壓面、等

3、比容面（或等密度面）和等溫面是彼此相交的。9. 濕靜能：濕空氣的內能（cvT）、位能（gz）、壓力能（p/r）及潛熱能（Lq）之和，其表達式為：Es= cvT +gz+ p/r+Lq。也稱為靜力能。10. 埃克曼螺線：行星邊界層內的風場是水平氣壓梯度力、科氏力和粘性摩擦力三著之間的平衡結果。若以u為橫坐標，v為縱坐標，給出各個高度上風矢量，并投影在同一個平面內，則風矢量的端點跡線為一螺旋。稱為埃克曼螺線。11. 梯度風高度：當zH=p/g，g=(2k/f)1/2時，行星邊界層風向第一次與地轉風重合，但是風速比地轉風稍大，在此高度之上風速在地轉風速率附近擺動，則此高度可視為行星邊界層頂，也表示埃

4、克曼厚度。梯度風高度：當zH=p/g 時，邊界層的風與地轉風平行，但比地轉風稍大，通常把這一高度視為行星邊界層的頂部，也稱為埃克曼厚度： 12. Ekman泵：在大氣邊界層中，大尺度大氣運動主要是氣壓梯度力、科氏力和摩擦力三力的平衡。在這三力的平衡下，大氣質點的運動不再象自由大氣那樣沿著等壓線流動，其流線與等壓線成一交角并從高壓流向低壓。這樣，在低壓的地方，大氣質量有輻合，其上空的大氣就會上升，并將邊界層大氣擠到自由大氣中；而在高壓的地方，大氣質量有輻散，其上空的大氣就下沉，進而就將自由大氣的質量吸入邊界層。這種由于摩擦效應產生的邊界層頂的上升或下沉運動，俗稱為Ekman泵。13. 非頻散波：

5、頻率（）或波速（C）與波數（k）或者波長（L）無關，則Cg=C，波能與波動一起移動，稱波動沒有發生頻散或為非頻散波，如聲波、重力外波；反之，若頻率與波數有關，則CgC，稱為頻數波， 如重力波、慣性重力波、長波。14. 微擾法（小擾動法）：大氣運動方程組是非線性的，直接求解非常困難。因此，通常采用微擾法（小擾動法）將方程組線性化，討論簡單的波動（線性波）問題。15. 上下游效應：是指大范圍的上、下游系統環流變化的聯系。上游某地區的長波系統發生變化某種顯著的變化之后，接著以相當快的速度（通常比系統本身的移速甚至比平均西風風速都要快的速度）影響下游系統發生變化，這就是上游效應。上游效應：Cg >

6、;C>0，上游擾動的能量先于擾動本身到達下游，在下游產生新的擾動，或加強下游原有擾動的影響。16. 波包：由許多不同振幅、不同頻率的簡諧波疊加而成的波列振幅的包絡線，即載波的包絡線。17. 濾波：根據波動形為的物理機制而采用一定的假設條件，以消除氣象意義不大的波動（稱為“噪音”）而保留有氣象意義波動的方法。18. 聲波：由空氣的可壓縮性產生的振動在空氣中的傳播。聲波是快波，天氣學意義不重要。19. 重力外波：是指處于大氣上下邊界的空氣，受到垂直擾動后，偏離平衡位置以后，在重力作用下產生的波動，發生在邊界面上，離擾動邊界越遠，波動越不顯著。快波，天氣學意義不重要。20. 重力內波：是指在大

7、氣內部，由于層結作用和大氣內部的不連續面上，受到重力擾動，偏離平衡位置，在重力下產生的波動。重力內波與中，小尺度天氣系統關系密切。21. 頻率方程：波速c（或頻率w=kc）一般是基本氣流，波數k（或波長L）及其他參數（如g, H, f, b）的函數，即c=c(u, k, g, h, f, b,)，稱為波速方程或頻率方程（頻率與波數之間的關系式）。22. 包辛尼斯克近似：在大氣運動方程組中，對不同方程中與密度有關的項采取不同處理的作法，即（1）在水平運動方程中的氣壓梯度力項，其密度擾動可以忽略，用其平均值代替；（2）在垂直運動方程中，與浮力相關的密度擾動要加以考慮，不能忽略；（3）在連續性方程中

8、，大氣密度擾動的個別變化項可以忽略；（4）熱力學方程中，由密度擾動引起的能量變化與由于溫度擾動變化引起的能量變化或者由于氣壓擾動變化引起的能量變化具有相同量級，不能忽略。23. 布倫特維賽拉（Brunt-Väisälä）頻率，也稱浮力頻率(N)，氣塊由于浮力作用而產生垂直振蕩的圓頻率，N2>0表示層結穩定。24. 波動穩定度：定常的基本氣流u上有小擾動產生，若擾動繼續保持為小擾動或隨時間衰減，則稱波動是中性的或波動是穩定的；若擾動隨時間增強，則稱波動不穩定。25. 慣性不穩定：南北移動的空氣質點離開平衡位置而穿越正壓、地轉平衡的基本緯向氣流，若基本氣流對空氣

9、質點的位移起加速作用，則稱為慣性不穩定。慣性不穩定的判據為：在慣性不穩定運動中，擾動發展的能量主要來自于基本氣流的動能。在北半球（f>0），慣性不穩定性的判據為：。 二、簡答題1什么是速度環流和環流定理？答：流體中任取一閉合曲線L，曲線上每一點的速度大小和方向是不一樣的，如果對各點的流體速度在曲線L方向上的分量作線積分，則此積分定義為速度環流，簡稱環流。環流定理：沿任意閉合回線的速度環流隨時間的變化率，等于沿同一回線的加速度環流。簡單地說，環流的加速度等于加速度的環流。2 什么叫二級環流?什么是旋轉減弱?答：二級環流：也稱為次級環流，是由行星邊界層的湍流摩擦效應產生的穿越行星大氣邊界層和

10、自由大氣環流的垂直環流圈，它是疊加在一級環流或稱主要環流（自由大氣中不計湍流摩擦的準地轉渦旋環流）之上并受這一主環流系統物理約束的環流。旋轉減弱：自由大氣在埃克曼泵的作用下，若無外部能量的供給，其渦度會隨時間發生衰減，這種衰減就稱為旋轉減弱。3 解釋含義。答：表示空氣微團在上升（下降）過程中其位能不斷增加（減小），動能相應減小（增加）。故固定體積t內有上升運動（下沉）時，位能增加（減小），則將有動能減少（增加）。它表示固定體積t內鉛直運動引起的動能和位能之間的轉換。4 什么是力管及其力管效應？答：由等壓面和等比容面相交的所構成的管子，即力管。力管的表達式為：。力管可以產生新的環流或使原有的環流

11、加強或者減弱的動力作用，這就是力管效應。在某平面上單位面積內力管數目愈多，表示大氣的斜壓性愈強。在等壓面上的等溫線愈密集（溫度梯度越大），反映著鉛直面內單位面積所含的力管數愈多，斜壓性愈強，反之，在等壓面上的等溫線越稀疏，斜壓性就愈弱。5 群速度與相速度有何區別?何時二者一致?答：相速度為載波移到的速度，即群波中具有相同位相點的移到速度。相速C的表達式為。而群速是指波包移動的速度，即群波中具有相同振幅點的移動速度，表示波列（波群）能量傳播的速度。群速的表達式為：。可見，當波速c與波長k無關時，由上式可以看出，群速與相速大小的差值與k和有關，表示相速隨波長的變化率。6大氣波動中哪些是非頻散波？哪

12、些頻散波？非頻散波：頻率（）或波速（C） 與波數（k）或者波長（L）無關，則Cg=C，波能與波動一起移動，稱波動沒有發生頻散或為非頻散波，如聲波、重力外波；反之，若頻率與波數有關，則CgC，稱為頻數波，如重力波、慣性重力波、長波。7根據羅斯貝長波的相速度公式：，推導出其群速度，討論群速與相速的關系？答：8 什么是正壓不穩定和正壓不穩定的必要條件?答：正壓不穩定是指在正壓大氣中，由于平均緯向氣流的水平切變引起的大氣長波擾動發展的動力機制，稱為正壓不穩定。長波正壓不穩定發展的能量來自于基本氣流的動能。正壓不穩定第一必要條件是：基本氣流絕對渦度沿y方向的梯度（，）在-d<y<d區域的某些

13、地方必須為零或存在改變符號的地方。正壓不穩定的（第二）必要條件是在±d間內與為正相關！第一必要條件是主要的，第二必要條件是補充條件。當這兩種條件同時滿足時，擾動一般是正壓不穩定的。9 什么是羅斯貝波，它是怎樣產生的？ 答：羅斯貝波是在準水平的大尺度運動中，由于效應維持絕對渦度守恒而形成的波動。它的傳播速度與聲波和重力波相比要慢很多，故為渦旋性慢波，同時由于它的水平尺度與地球半徑相當，又稱為行星波（大氣長波）。羅斯貝波是水平橫波，單向波，慢波，對大尺度天氣變化過程有重要意義。10. 給出渦度的定義及其表達式？渦度與環流的關系？答：速度場的旋度為渦度，即為：，渦度與速度環流C的關系為：，

14、可見，沿閉合回線L的速度環流是和渦度緊密相互聯系的。對上式取面積s趨于0的極限后，所以，渦度在法方向的分量就等于單位面積上的環流，因此可以認為渦度是對流體轉動的微觀度量。渦度是點的坐標和時間的函數，它在直角坐標系中的投影為：鉛直方向的渦度為：11. 相比于局地直角坐標系中的z坐標，p坐標有哪些優點？P坐標系就是用氣壓P取代局地直角坐標系中的垂直坐標z所得到的一種坐標系。使用P坐標系可以使大氣運動方程的到極大的簡化：大氣水平運動方程中的氣壓梯度力項不再出現密度，同時，大氣連續性方程在形式上與不可壓體的連續性方程相同。除此之外，由于大氣探測資料都是在等壓面上獲得的，這樣使用P坐標系可以非常方便地應

15、用大氣觀測資料。12. 敘述基別爾數（e）、羅斯貝數（R0）的表達式及其物理意義。答：基別爾數為局地慣性力與水平科氏力的尺度之比，即：，其大小反映運動變化過程的快慢程度。即e的量級表示運動地轉平衡近似程度。e1/f0t，當，¶u/¶t相對于fv可以略去。R0為羅斯貝（Rossby）數，表示水平慣性力與科氏力的尺度之比，即：，表示大氣運動的準地轉程度，當，水平慣性力相對于科氏力可以略去；反之當，科氏力相對于水平慣性力可以略去。大尺度運動中，科氏力是不能忽略的；小尺度運動中，科氏力可以忽略不計。13. 聲波和重力外波、重力內波的濾波條件是什么？排除聲波的條件：(1) 大氣是不可

16、壓縮的；(2) 大氣是非彈性的或是包辛內斯克Boussinesq近似的；(3) 大氣是水平無輻散的；(4) 大氣是靜力平衡的；(5) 大氣是準地轉的。排除重力外波的條件：(1) 假定大氣上、下邊界是剛體（固壁）邊界，即上、下邊界條件是齊次的；(2) 假定大氣是水平無輻散的；(3) 假定大氣是地轉運動的；(4) 假定大氣作純水平運動。大尺度運動，可采用下列條件濾除重力內波：(1) 假定大氣是中性層結；(2) 假定大氣是水平無輻散的；(3) 假定大氣是準地轉運動；(4) 假定大氣只作水平運動，或垂直運動狀態與z或p無關。14由中緯度大尺度水平運動方程零級近似后得到地轉平衡方程，地轉平衡是預報方程、

17、還是診斷方程？中緯度大尺度運動中各基本尺度的量級分別取為：水平尺度 L106m鉛直尺度 DH104m水平速度尺度 U10m×s-1擾動傳播速度尺度 CU10m×s-1時間尺度 tL/U105s重力加速度 g10m×s-2地轉參數 f010-4s-1答：水平運動方程為：對于大尺度運動有：水平氣壓梯度力的量級應當于科氏力量級相當，因此有：作為零級近似，在略去加速度項后，大尺度水平運動方程為：這就是地轉平衡方程。表明大尺度水平運動中水平氣壓梯度力與科氏力相互平衡。該方程為診斷方程。15為什么說靜力平衡是高度近似？地轉平衡是預報方程、還是診斷方程？答：鉛直運動方程為：對于

18、大尺度運動g10m×s-2于是在相當大的精度范圍內，相對于重力和鉛直氣壓梯度力而言，鉛直加速度可以略去，于是大尺度垂直運動方程為：這就是靜力平衡方程。表明在鉛直方向上，重力和鉛直氣壓梯度力平衡。該方程給出了瞬時氣壓場與密度場（溫度場）之間的關系。三、證明題1利用靜力平衡方程（dp=-rgdz）和狀態方程（p=rRT），證明均質大氣高度H（H=RT/g）是等溫大氣中氣壓和密度減小到其e/1的高度。（pH=p0e-1和rH=r0e-1）設等溫大氣溫度為T0由狀態方程，得到：p=rRT0由靜力平衡方程：dp=-rgdz消去r，得到：對上式兩端從地面（z=0, p=p0）到高度z（p=p）進

19、行垂直積分，則有：所以在z=H=RT/g高度上，有：pH=p0e-1，利用狀態方程，得到：rH=r0e-1均質大氣高度H確實為等溫大氣中氣壓和密度減小到其e/1的高度！2. 證明干絕熱條件下位溫守恒（）由熱力學方程：對狀態方程（pa=rRT）求全導數，則：所以對于理想氣體，干絕熱條件下（），CpCv+R，Cv為干空氣定容比熱，Cp為干空氣定壓比熱，a=1/r為比容。對位溫方程取對數微分，則有：3何謂地轉偏差？寫出它的表達式，并說明偏差風的方向和空氣微團加速度方向之間的關系。偏差風在大氣運動中有何重要作用？地轉偏差：不計摩擦的水平運動方程為：可見，地轉偏差與水平加速度方向相垂直，在北半球指向水平

20、加速度的左側。其大小與水平加速度成正比，與緯度的正弦為反比。地轉偏差的物理意義：地轉偏差由水平加速度造成，即由水平氣壓梯度力與科氏力的不平衡引起。4. 埃克曼理論中，在z=0 和z=hB 兩個高度上，湍流摩擦力和風的關系如何? 試作圖說明。湍流粘性應力（）隨高度的變化：引入復速度W，Wu+iv，其中，當z=0時，表明，在地面上，湍流粘性應力（）大小為fug，方向為b=-p/2，即在地面風相反方向的左側45°。隨高度增加，湍流粘性應力的方向作順時針旋轉，大小隨高度增加呈指數衰減。在梯度風高度上，湍流粘性應力的大小已經衰減為原來的e-p 4%，方向為b=-3p/2。見下圖。湍流粘性應力的

21、方向隨高度變化示意圖5. 證明在均質正壓大氣中，伴隨地轉風渦旋的二級環流的強度不隨高度變化。更為一般情況下的埃克曼螺旋解為：由上式得到二級環流的水平環流（水平速度的大小Vs）的垂直分布為：將上式對高度z微分，并且注意到均質正壓大氣中地轉風速度Vg不隨高度變化，則：假設地轉風速的特征尺度Ug10m/s，De103m。于是得到邊界層上二級環流隨高度變化的量級為：可見¶Vs/¶z量級很小（顯然，遠離邊界層時更小），可以近似地認為伴隨地轉風渦度的二級徑向環流的強度不隨高度變化。四、判斷和選擇題1 關于水平氣壓梯度力和水平氣壓梯度力的描述？當氣壓梯度存在時，作用于單位質量空氣上的力，

22、稱為氣壓梯度力。氣壓梯度力可分為垂直氣壓梯度力和水平氣壓梯度力兩種。水平氣壓梯度力使空氣從高壓區流向低壓區，是大氣水平運動的原動力。水平氣壓梯度是指垂直于等壓線方向，單位距離內氣壓的改變量，是即有方向又有大小的矢量。水平氣壓梯度的方向是從高壓指向低壓，單位距離內水平氣壓梯度愈大，等壓線愈密。水平地轉偏向力和慣性離心力是假想的力，只改變氣流的方向，不改變物體運動的速度。水平氣壓梯度力和摩擦力是實力，即改變氣流的方向，也改變速度的大小。2 關于地轉偏向力？地轉偏向力：指由于地球的自轉而使地表上運動的物體發生方向偏轉的力。它包括水平和垂直兩個分力。地轉偏向力是使運動空氣發生偏轉的力，它總是與空氣運動

23、方向垂直。在北半球，它使風向右偏；它的大小與風速和緯度成正比，在赤道為零，隨緯度而增大，在兩極達最大。地轉偏向力只能改變風的方向，而不能改變風的速度。3 慣性慣性離心力？慣性離心力：離心力是指空氣作曲線運動時，受到一個離開曲率中心而沿曲率半徑向外的作用力。這是空氣為了保持慣性方向運動而產生的，所以稱為慣性離心力。它的方向與空氣運動方向垂直。在一般情況下，空氣運動路徑的曲率半徑很大，慣性離心力遠小于地轉偏向力；但在空氣運動速度很大而曲率半徑很小時，如龍卷風、臺風，離心力很大，甚至超過地轉偏向力。4在北半球，風是順著等壓線吹的。背風而立，低壓在左手邊，高壓在右手邊；南半球相反。5旋衡運動可以是氣旋

24、式的，也可以是反氣旋式的。6實際大氣中，低壓區中的梯度風比高壓區中的風速大。梯度風遵守地轉風的風壓定律。7風隨高度有變化是因為水平方向上溫度分布不均產生的。熱成風受溫度梯度和氣層厚度的影響。隨高度的增加，只要溫度場不變，熱成風的大小和方向就不變。8埃克曼層空氣質點的流動，主要受到氣壓梯度力、科里奧利力和湍流粘性力（摩擦力）的作用。9在北半球對流層中，溫度分布總是北冷南暖 ，因而無論低層吹什么風，隨高度的增加都逐漸轉為西風。10位勢渦度守恒的條件是無摩擦和干絕熱。11干空氣的總能量守恒的條件是絕熱、無摩擦以及氣壓定常的。12對大尺度運動，因為地轉風的水平散度為零，所以實際風的水平散度等于地轉偏差

25、的散度。13中緯度地區大尺度運動具有準定常、準水平、準地轉、準靜力平衡和準無輻散的特點。14熱成風：在某一地點，其高層地轉風與低層地轉風的矢量差，定義為熱成風，表達式為。它與高低層間的平均水平溫度梯度有關。如果令為兩等壓面之間的平均溫度，則有：熱成風方向與等平均溫度線（等厚度線）平行，在北半球，暖（冷）區在熱成風方向的右（左）側。熱成風大小與平均溫度梯度成正比，與緯度的正弦為反比。地轉風與平均等溫場之間的關系：地轉風向隨高度逆（順）時針轉動，與此相伴隨的是冷（暖）平流。五、計算題1. 設空氣緯向的速度波動解為u=15cos(3x-45t)。速度的單位為m/s，x單位為m，t以s為單位，求波動的

26、振幅、波數、波長、圓頻率、周期和相速。所以振幅A=-1/3m；波數k=3；波長L=(2p /3)m；圓頻率w=45/s；周期T=(2p /45)s；相速c=w /k=15m/s。2在30ºN處有一氣塊向北移動，假定絕對渦度守恒。如果初始時刻的相對渦度為10´10-5s-1，求其達到90ºN的相對渦度是多少？（W=7.29´10-5 s-1）氣塊在運動中絕對渦度(f+z)保持不變，根據絕對渦度守恒：，設初始時刻t1和終止時刻t2的地轉渦度、相對渦度分別為f1, z1和f2, z2。即f1+z1=f2+z2 f2=z1+f1-f2=z1+2W (sinj1-

27、sinj2)把各物理量的數值代入上式，則有f2=10´10-5+2´7.29´10-5 (sin30º-sin90º)=10´10-5+2´7.29´10-5 (0.5-1)=2.708´10-5 s-1。f2=10´10-5+2´7.29´10-5 (sin30º-sin60º)=10´10-5+2´7.29´10-5 (0.5-0.86603)=4.66´10-5 s-1。3已知南京某高度的風速為10m/s，風向為西北風，垂直速