1、因式分解提高測試（ 100 分鐘， 100 分）選擇題（每小題 4 分，共 20分）：1下列等式從左到右的變形是因式分解的是（ ）2（ A）（ x 2）（ x 2） x242（B）x 4 3x（ x2）（x2）3x2（ C）x2 3x 4（ x 4）（ x1）（ D）x2 2x 3（ x 1）242分解多項(xiàng)式 a2 b2 c2 2bc 時(shí)，分組正確的是（A）（ a2b2）（c22bc）（B） （a2b2c2）2bc（C） （a2c2）（b22bc）（D） a2（b2c22bc）3當(dāng)二次三項(xiàng)式 4x2 kx250是完全平方式時(shí)， k 的值是（ ）（A）20（B） 10（C）20（ D）絕對(duì)值是

2、20 的數(shù)4 二項(xiàng)式 xn 5 xn 1 作因式分解的結(jié)果， 合于要求的選項(xiàng)是 （ ）（A）x（xn 4 xn）（B）xn（x5 x）（C）xn 1（x2 1）（x 1）（x 1）（D）xn 1（x4 1）5. 若 a 4b ，則對(duì) a 的任何值多項(xiàng)式 a23ab 4b2 2 的值（）（ A）總是 2（ B ）總是 0（ C）總是 1（ D ）是不確定的值答案：；把下列各式分解因式（每小題 8 分，共 48 分）：1xn4169xn2 （n 是自然數(shù)）； 解： xn4 169xn2xn2（x2169）xn2（x13）（x13）；2（a2b） 10（ a2b） 25；2解：（a2b）2 10（a

3、2b） 252（ a2b5）2；2232xy9x2y2； 解： 2xy 9x2y2 9x22xyy2 9（ x2 2xy y2） 2232（xy）2（ 3 xy）（3xy）；2 2 3 a (x 2a) a(2a x) ；解： a2 (x 2a)2a(2a x)3 a2 (x2a)2a(x2a)3 a(x2a)2 a(x2a) a(x2a)2(ax2a) a(x 2a)2 (3ax)；5(m23m)28(m23m)16；解： (m23m)28(m23m)16 (m23m)22(m23m)4 (m23m)28(m23m)16 (m2 3m)42 (m4)(m1) 2 (m4)2(m1)2；222

4、2226(x2yz) 2 4x2y24x2y242解： (x2 y2 z2)22 2 2 (x2y2z2 )2xy(x22z2 ) 2xy (x y) 2 z2(x y)2 z2 (x y z)(x y z)(x yz)(xy z) 10 分，共 20 分)：三 下列整式是否能作因式分解？如果能，請(qǐng)完成因式分解(每小題 1 (1 x2)(1 y2) 4xy ； 解： 展開、整理后能因式分解(1 x2)(1 y2) 4xy(1 x2 y2 x2 y2) 4xy (x2 y2 2xy 1) (x2 2xy y2) (xy 1)2 (x y)2 (xy 1 x y) (xy 1 x y) ；2 (2

5、x2 3x 1)2 22x2 33x 1 解： 能，用換元法(2x23x 1)222x233x 1(2x23x 1)211(2x23x 1) 10(2x23x)(2x23x 9)x(2x3)(2x3)(x 3).四 (本題 12 分) 2 2 2 2 作乘法： (x y)(x xy y ) ，(x y)(x xy y ) 這兩個(gè)乘法的結(jié)果是什么？所得的這兩個(gè)等式是否可以作為因式分解的公式使用？ 用它可以分解有怎樣特點(diǎn)的多項(xiàng)式？ 用這兩個(gè)公式把下列各式分解因式：(1) a3 8b3；(2) m6 1解： 1結(jié)果為(xy)(x2xy23 y ) x3 y；(xy)(x2xy23 y ) x3 y利用它們從右到左的變形，就可以對(duì)立方和或立方差的多項(xiàng)式作因式分解；2 (1) a3 8b3 a3 (2b)3 (a 2b)(a2 ab b2)；(2) m6 1 (m2)3 1(m2 1)( m2 )2 m2 1(m 1)(m 1)(m4 m2 1) 選作題(本題 20 分)：證明：比 4 個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積大 1 的數(shù)一定是某整數(shù)的平方證明： 設(shè) n 為一個(gè)正整數(shù)，據(jù)題意，比 4 個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積大 1 的數(shù)可以表示為A n（ n 1）（ n 2）（ n3） 1，于是，有A n（