1、北師大版初二上冊知識點總結第一章勾股定理1 1、勾股定理直角三角形兩直角邊 a a, b b 的平方和等于斜邊 c c 的平方， 即a2b2c22 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a a，b b，c c 有關系a2b2c2，那么這個 三角形是直角三角形。3 3、勾股數：滿足a2b2c2的三個正整數，稱為勾股數第二章實數、實數的概念及分類1 1、 實數的分類r.正有理數彳r；有理數J1零有限小數和無限循環小數實數負有理數r卜正無理數無理數負無理數無限不循環小數2 2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類:(1) 開方開不盡的數，如

2、、7,32等；(2)有特定意義的數，如圓周率n或化簡后含有n的 數，如n+8+8 等；3，(3) 有特定結構的數，如 0.10100100010.1010010001等；(4) 某些三角函數值，如 sin60sin60。等二、實數的倒數、相反數和絕對值1 1、 相反數實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫 做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a a 與 b b 互為相反數，則有 a+b=0a+b=0, a=a=b b,反之亦成立。2 2、 絕對值在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數 的絕對值。(|a|%|a|%)。零的

3、絕對值是它本身，也可看成它的相 反數，若 |a|=a|a|=a,貝Ua%a%;若 |a|=-a,|a|=-a,貝UaW)aW)。3 3、 倒數如果 a a 與 b b 互為倒數，則有 ab=1ab=1，反之亦成立。倒數等 于本身的數是 1 1 和-1-1。零沒有倒數。4 4、 數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數 軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可)。解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的 點是一一對應的，并能靈活運用。5 5、估算三、平方根、算數平方根和立方根1 1、 算術平方根：一般地，如果一個正數 x x 的平方等于 a a， 即 x x2=a=a，那么這個正

4、數 x x 就叫做 a a 的算術平方根。特別地，0 0 的算術平方根是 0 0。表示方法：記作“扁”讀作根號 a a。性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平 方根是零。2 2、平方根：一般地，如果一個數 x x 的平方等于 a,a,即 x x2=a=a， 那么這個數 x x 就叫做 a a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正數 a a 的平方根記做“ 掐”讀作“正、負 根號 a a”。性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的 平方根是零；負數沒有平方根。開平方：求一個數 a a 的平方根的運算，叫做開平方。廠Va 0注意爲的雙重耳非負性：a0 03 3、立方根一般地，如果

5、一個數 x x 的立方等于 a a，即 x x3=a=a 那么這個數 x x 就叫做 a a 的立方根（或三次方根）表示方法：記作3a性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負 的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，這說明三次根號內的負號可以移到根 號外面。四、實數大小的比較1 1、實數比較大小：正數大于零，負數小于零，正數大 于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊 的大；兩個負數，絕對值大的反而小。2 2、實數大小比較的幾種常用方法（1 1 ）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總 比左邊的數大。（2 2）求差比較：設 a a、b b 是實數，ab0a b,ab0

6、a b,ab0a b（3 3）求商比較法：設 a a、b b 是兩正實數，aaa1 a b; 1 a b; 1 a b;bbb（4 4）絕對值比較法：設 a a、b b 是兩負實數，則a |b a b（5 5） 平方法：設 a a、b b 是兩負實數，則a2b2a b。五、算術平方根有關計算（二次根式）1 1、含有二次根號“；被開方數 a a 必須是非負數。2 2、性質:(1)(a)2a(a 0)廣a(a 0)(2)Ta2aaa(a 0)(3)JabJa ? TE(a0,b0）（島？歷yab(a0,b0)(4)FYbJaJb(a 0,b0)(逍fb(a 0，b0)3 3、運算結果若含有“a”形

7、式，必須滿足：（1 1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2 2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式 六、實數的運算（1 1） 六種運算：力口、減、乘、除、乘方、開方（2 2）實數的運算順序乘法對加法的分配律a（b c） ab ac第三章圖形的平移與旋轉、平移先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3 3）運算律加法交換律加法結合律乘法交換律乘法結合律abba(a b) c a (b c)ab ba(ab)c a(bc)1 1、定義在平面內， 將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離， 樣的圖形運動稱為平移。2 2、性質 平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行

8、且相 等，對應線段平行且相等，對應角相等。二、旋轉1 1、定義在平面內，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角 度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉 動的角叫做旋轉角。2 2、性質旋轉前后兩個圖形是全等圖形， 對應點到旋轉中心的距離 相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角 等于旋轉角。第四章 四邊形性質探索 一、四邊形的相關概念1 1 、四邊形在同一平面內， 由不在同一直線上的四條線段首尾順次相 接組成的圖形叫做四邊形。2 2、四邊形具有不穩定性3 3、四邊形的內角和定理及外角和定理四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360360。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于 36

9、0360 。推論：多邊形的內角和定理：n n 邊形的內角和等于（n 2）?180180 ；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360360 。6 6、設多邊形的邊數為 n n,則多邊形的對角線共有 亜衛條。2從 n n 邊形的一個頂點出發能引（n-3n-3 ）條對角線，將 n n 邊形 分成（n-2n-2 ）個三角形。二、平行四邊形1 1 、平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 2、平行四邊形的性質（1 1） 平行四邊形的對邊平行且相等。（2 2） 平行四邊形相鄰的角互補，對角相等（3 3） 平行四邊形的對角線互相平分。（4 4） 平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心

10、是對角線的 交點。常用點：（1 1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并 且這條直線二等分此平行四邊形的面積。（2 2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。3 3、平行四邊形的判定（1 1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2 2）定理 1 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3 3）定理 2 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4 4）定理 3 3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（ 5 5）定理 4 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊 形4 4、兩條平行線的距離兩條平行線中， 一條直線上的任意一點到另一條

11、直線的距 離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5 5、平行四邊形的面積S S平行四邊形= =底邊長x咼=ah=ah三、矩形1 1 、矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2 2、矩形的性質（1 1）矩形的對邊平行且相等（2 2）矩形的四個角都是直角（3 3）矩形的對角線相等且互相平分（4 4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心 是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等） 對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。3 3、矩形的判定（1 1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2 2）定理 1 1：有三個角是直角的四邊形是矩形（ 3 3）定理 2 2：

12、對角線相等的平行四邊形是矩形4 4、矩形的面積S S矩形= =長乂寬=ab=ab四、菱形1 1 、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2 2、菱形的性質（1 1）菱形的四條邊相等，對邊平行（2 2）菱形的相鄰的角互補，對角相等（3 3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平 分一組對角（4 4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心 是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等） ；對 稱軸有兩條，是對角線所在的直線。3 3、菱形的判定（1 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2 2）定理 1 1：四邊都相等的四邊形是菱形（3 3）定理 2 2：對角線互相垂直的平

13、行四邊形是菱形4 4、菱形的面積22S S菱形= =底邊長X高= =兩條對角線乘積的一半五、正方形（3 31010 分）1 1 、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做 正方形。2 2、 正方形的性質（1 1） 正方形四條邊都相等，對邊平行（2 2） 正方形的四個角都是直角（3 3） 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每 一條對角線平分一組對角（4 4） 正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中 心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和 對邊中點連線所在的直線。3 3、 正方形的判定判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩 種：先證它是矩形

14、，再證它是菱形。 先證它是菱形，再證它是矩形。4 4、正方形的面積設正方形邊長為 a a，對角線長為 b bS S正方形= =a2六、梯形（一） 1 1、梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上 底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2 2、梯形的判定（1 1） 定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形 是梯形。（2 2） 一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角 梯形。一般地，梯形的分類如下： 一般梯形梯形J J直角梯形特殊梯形

15、等腰梯形（三）等腰梯形1 1、等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2 2、等腰梯形的性質（1 1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（2 2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個 角互補。（3 3） 等腰梯形的對角線相等。（4 4） 等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩 底的垂直平分線。3 3、等腰梯形的判定（1 1） 定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2 2） 定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（3 3） 對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）（四）梯形的面積（）如圖，S梯形ABCD*（CD AB） ?DE（2 2）梯形中有關圖形的面積：SS；ABD

16、BAC，SAODSBOC；SADCSBCD七、有關中點四邊形問題的知識點:（1 1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是 平行四邊形；（2 2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（3 3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；（4 4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱 形；（5 5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四 邊形是菱形；（6 6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得 的四邊形是矩形；（7 7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中 點所得的四邊形是正方形；八、中心對稱圖形1 1、定義在平面內，一個圖形繞某個點旋轉 180180，如果旋轉前

17、后 的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點 叫做它的對稱中心。2 2、 性質（1 1） 關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2 2） 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱 中心，并且被對稱中心平分。（3 3） 關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同 一直線上）且相等。3 3、 判定如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這 一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關系圖:圏4-109第五章位置的確定一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。二、平面直角坐標系及有關概念1 1、平面直角坐標系在平面內，兩條

18、互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做 y y 軸或縱軸，取向上為正方向；x x軸和 y y 軸統稱坐標軸。它們的公共原點 O O 稱為直角坐標系的 原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。2 2、 為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x x軸 和y y軸分割而成的四個部分， 分別叫做第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限。注意：x x 軸和 y y 軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何 一個象限。3 3、點的坐標的概念對于平面內任意一點 P P 過點 P P 分別 x x 軸、y y 軸向作垂線， 垂

19、足在上 x x軸、y y 軸對應的數 a a， b b 分別叫做點 P P 的橫坐標、縱坐標，有序數對（a a, b b）叫做點 P P 的坐標。點的坐標用（a a, b b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標 在后，中間有“， ”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平 面內點的坐標是有序實數對，當a b時，（a a，為和（b b，a a）是兩個不同點的坐標。平面內點的與有序實數對是一一對應的。4 4、不同位置的點的坐標的特征（ 1 1）、各象限內點的坐標的特征點 P P（x,yx,y） 在第一象限x 0,y 0點 P P（x,yx,y） 在第二象限x 0, y 0點 P P（x,yx,y） 在第三

20、象限x 0, y 0點 P P（x,yx,y）在第四象限X 0,y 0（ 2 2）、坐標軸上的點的特征點 P P（x,yx,y）在 x x 軸上y o，x x 為任意實數點 P P（x,yx,y）在 y y 軸上x o，y y 為任意實數點 P P（x,yx,y）既在 x x 軸上，又在 y y 軸上 x x，y y 同時為零，即點 P P 坐標為（0 0,0 0）即原點（ 3 3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點 P P（x,yx,y）在第一、三象限夾角平分線（直線 y=xy=x ）上 x x 與 y y 相等點 P P（x,yx,y）在第二、四象限夾角平分線上x x 與 y y 互

21、為相反數（ 4 4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于 x x 軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于 y y 軸的直線上的各點的橫坐標相同。（ 5 5）、關于 x x 軸、 y y 軸或原點對稱的點的坐標的特征點 P P 與點 p p關于 x x 軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相 反數，即點 P P（x x，y y）關于 x x 軸的對稱點為 P P（x x，-y-y）點 P P 與點 p p關于 y y 軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相 反數，即點 P P（x x，y y）關于 y y 軸的對稱點為 P P（ -x-x，y y）點 P P 與點 p p關于原點對稱橫、縱坐標均

22、互為相反數，即點 P P（ x x，y y）關于原點的對稱點為P P（ -x-x，-y-y）（6 6）、點到坐標軸及原點的距離點 P P（x,yx,y）到坐標軸及原點的距離：(1)點 P(x,y)P(x,y)到 x x 軸的距離等于y(2)點 P(x,y)P(x,y)到 y y 軸的距離等于|x(3)點 P(x,y)P(x,y)到原點的距離等于.、x2y2三、坐標變化與圖形變化的規律：坐標(X X , y y、的變化圖形的變化x xxa a 或 y yxa a被橫向或縱向拉長(壓縮、為原來的 a a 倍x xxa a,y yxa a放大(縮小、為原來的 a a 倍x xX(-1-1 、或 y

23、yX(-1-1)關于 y y 軸或 x x 軸對稱x xX(-1-1),y yX(-1-1)關于原點成中心對稱x x +a+a 或 y+y+ a a沿 x x 軸或 y y 軸平移 a a 個單位x x +a+a,y+y+ a a沿 x x 軸平移 a a 個單位，再沿 y y軸平移 a a 個單第六章一次函數一、 函數：一般地，在某一變化過程中有兩個變量 x x 與 y y，如果給定 一個 x x 值，相應地就確定了一個 y y 值，那么我們稱 y y 是 x x 的 函數，其中 x x 是自變量，y y 是因變量。二、 自變量取值范圍使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

24、一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為 0 0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。三、 函數的三種表示法及其優缺點（1 1）關系式（解析）法兩個變量間的函數關系， 有時可以用一個含有這兩個變量 及數字運算符號的等式表示， 這種表示法叫做關系式 （解析） 法。（2 2）列表法把自變量 x x 的一系列值和函數 y y 的對應值列成一個表來表 示函數關系，這種表示法叫做列表法。（3 3）圖象法 用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟（1 1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值（2 2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描 出相應的點（

25、3 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用 平滑的曲線連接起來。五、正比例函數和一次函數1 1、正比例函數和一次函數的概念一般地，若兩個變量 x x，y y 間的關系可以表示成y kx b（ k k， b b 為常數，k k 0 0）的形式，則稱 y y 是 x x 的一次函數（ x x 為自變 量， y y 為因變量） 。特別地，當一次函數y kx b中的 b=0b=0 時（即y kx）（k k 為 常數， k k 0 0） ，稱 y y 是 x x 的正比例函數。2 2、一次函數的圖像 : : 所有一次函數的圖像都是一條直線3 3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數y

26、kx b的圖像是經過點（0 0, b b）的直線；正比例函數ykx的圖像是經過原點（0 0, 0 0）的直線k k 的符號b b 的符號函數圖像圖像特征k0k0b0b01/ /圖像經過一、二、 三象限， y y 隨 x x 的增大 而增大。/ /x x0 0b0b01 1y y/ / . .圖像經過一、三、 四象限， y y 隨 x x 的增大 而增大。例函數ykx的圖像是經過原點（0 0, 0 0）的直線/ /x x/0K0K0b0 Ly y , ,圖像經過一、二、 四象限，y y 隨 x x 的增大 而減小x x 0 0b0b0k0 時，圖像經過第一、三象限，y y 隨 x x 的增大 而增大；（2 2） 當 k0k0k0 時，y y 隨 x x 的增大而增大（2 2） 當 k0k0 時，y y 隨 x x 的增大而減小6 6、 正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y kx（ k k 0 0）中的常數 k k。確定一個一次函數，需要確定一 次函數定義式ykx b（ k k 0 0）中的常數 k k 和 b b。解這類問題 的一般方法是待定系數法。7 7、一次函數與一元一次方程的關系：任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0kx+b=0 （ k k、b b 為常數，k kz0 0）的形式.而一次函數解析式形式正是y=kx+by