1、淺談加強數學思想方法的教學興寧市羅崗中學彭龍基數學思想方法是屮學數學教學的重要內容z,數學思想是對數學知識和方 法木質的認識。數學方法是解決數學問題，體現數學思想的手段和工具，換句話 說數學思想是數學知識結構的基礎和核心。因此加強數學思想方法的教學是學科 對數學老師的基木要求，同吋在提高思維方面也具有極為重要的作用。但在口前 的數學教學中，有些老師對數學思想方法的教學仍未引起足夠重視。他們在教學 過程屮，往往只注重知識的結論，而忽視知識形成過程中的思想方法；在知識應 用過程中，往往只偏重于就題論題，而忽視數學思想方法的提煉；在復習小結過 程中，往往只注重于知識系統的整理，而忽視思想方法的歸納。

2、為了端正思想， 提高數學教學層次，探討加強數學思想方法教學的問題仍很有必要。一、教師要提高數學思想方法教學的意識性，堅持反復滲透的教學原則。數學教學的目的不僅要求學生掌握好數學雙基知識，述要求發展學生的能 力，培養他們的數學觀念，形成良好的思維能力。在實現教學目的的過程中，數 學思想方法的教學起著重要的作用，它是知識轉化為能力的橋梁，冇利于完善和 發展認知結構，抓好雙基，有利于開發智力，提高能力，也能促進數學觀念的形 成，全面提高學生的素質。但由于現行教材中，除一些具體的教學方法，如消元 法、換元法、等冇明確的陳述外，對大量較高層次的數學方法和數學思想，如數 形結合法，公理化思想、分類、化歸思

3、想等，沒作明確的揭示而是蘊含于數學知 識的系統之中。這就要求我們教師要提高數學思想方法教學的意識性，冇意識地 從一個單元以至每一節課的教學口的的確立，教學過程的實施，教學效果的檢查 落實等各方面，把數學思想方法的教學體現出來。在備課時我從數學思想方法的 高度深入鉆研、分析教材，挖掘其內涵外延，通過概念、公式、定理、命題、習 題的教學反復滲透數學思想方法的內容。比如在復數概念教學中滲透集合對 應思想和教學結構思想，在兩角和差的三角公式教學中滲透結構思想和變換思想 等等。至于教學難點，可以有意識地運用數學思想方法給學生提供分散難點和化 難為易的途徑。比如排列、組合是教材的難點，我抓住分類分步思想和

4、對應思想, 把排列組合問題形象化和具體化，采用直接或簡接法，構造出具體形彖的教學模 型。這樣在分類對應思想指導卜學生便可化難為易，突破隨z。效果是明顯的。值得注意的是由于數學思想方法是具體數學知識的木質和內在聯系的反映， 與具體的數學知識相比，更加抽象和概括，屬于邏輯思維的范疇。學生對它的認 識、領會和掌握需要有一個“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性”的 認識過程，決不是一朝一夕，一招一式便可以完成的。因此依賴于畢業總復習的 專題數淫，一語道破“天機”的做法是不切實際的。只冇精心設計，在概念的形 成過程，公式法則定理等結論的推導過程，解題方法的思考過程和復習小結過程 的教學中，有意識地

5、、潛移默化地引導學生領會蘊含其中的數學思想方法，使學 生產生和形成感性認識。并經多次反復滲透，讓學生在比較豐富的感性認識基礎 上，逐漸概括成理性認識。然后指導學生在應用中進行驗證，從而提高理性認識 的層次，達到掌握數學思想方法的目的。所以數學思想方法的教學應寓于具體的 數學知識教學中，而且要堅持長期反復滲透的教學原則。二. 要掌握數學思想方法的教學體系，努力完成階段性教學目標。我們知道一些重要的數學思想方法，如集合對應的思想，轉化變換思想，數 形結合法，選定系數法等是貫串于整個中學數學的。數學思想方法的教學與數學 知識一樣，都有其自身的系統。只冇了解和建立起這個系統的內在結構，才能充 分發揮它

6、的整體效益。作為一個數學教育者責無旁貸應參與實施這個系統結構的 建設，因此我們要注意探索研究數學思想方法教學的體系，力求弄清各個階段， 各個知識點在教學屮可以進行哪些數學思想方法的教學，應突出什么數學思想方 法，要挖掘到什么深度，要求到什么程度，對同一重要的數學思想方法乂可以在 哪些知識點教學屮體現。要做到胸屮冇數，適時因材施教。卜面僅就數形結合法的教學系統作一初步探討。數形結合的方法是中學階段的一種重要數學方法，它受集合對應思想和轉化 變換思想所支配。其教學主要通過坐標法，利用數軸，直角坐標系，極坐標系， 復平面等來實現，與數學知識教學一樣，也遵循循序漸進、逐步提高的教學原則, 貫穿于初一到

7、高三各年級的數學教學z屮。如呆把數學思想方法的教學要求也分 為了解、理解、掌握、靈活運用等幾個層次，那么它的教學如卜表系統圖所示。 即在初一、初二年級通過數軸與冇理數、無理數、實數的教學，給學生一些感性 認識，初步滲透對應的思想，了解數形結合的方法；初三通過直角坐標系，建立 點與實數對的對應關系，結合正、反比例和一、二次函數的教學，使學生初步理解數形結合的方法；然后在高一的幕函數、指數函數、對數函數和三角函數的教 學中進一步理解并初步常握；到高二通過解析幾何的教學，在兩種處標系下建立 曲線與方程的對應關系，進一步加深對數形結合方法的認識，達到常握的程度， 同時在復數教學中，通過復數表示法的互化

8、和復數運算的兒何意義，利用復數解 決幾何、三角問題，達到靈活運用數形結合方法的程度。在高三則要對數形結合 方法進行概括，強化和提高，通過一題多形和多題一解的教學，對它的內容，規 律、使用方法進一步明朗化，以促進人部分學生完成從感性到理性的飛躍，并轉 化上升為一種能力，形成一種觀念，去指導解決有關問題。當然在上述知識內容中也蘊含著其他一些重要的思想方法。應當一并施教（如待定系數法），但那是思想方法教學系統的橫向問題。同時，數形結合方法也還滲透于其他一些知識內容的教學中，但已不是主要途徑了。f面是數形結合法的教學系統:參數方程轉化變換思想 集合對應思和心高三通過專題教學進行概括、強化、提高、上升為

9、一種能力。三、要適時適度概括，在總復習中強化提高。曲于數學思想方法的教學有其不同于數學知識教學的特色。而且從完成一個 思想方法系統的教學過程來看，跨越的吋間很長。若不適吋地對某種數學方法的 內容、名稱、結構規律以及使用方法加予概括，勢必影響學生認識從感性到理性 的飛躍，妨礙學生有意識地掌握、領會教學思想方法。因此適時地概括某個階段 所滲透的思想方法，是非常有必要的。我認為較好的概括時機是在章節小結或者 階段性復習的教學中。但就某種數學思想方法的概括而言，應當限制在階段性要 求之內。因為這是受學生的認知水平制約的。要允許有一個從不全面到較全面的 過程，在總復習中對各種數學思想方法再作全面的概拈和加強，使之明確化、系 統化?！笆褂檬菍W習，而且是更重耍的學習”。學